8.4 机械能守恒定律（教学课件）-高中物理人教版（2019）必修第二册(共29张PPT)

(共29张PPT)
第八章 机械能守恒定律
第4节 机械能守恒定律
问题与目标
1.了解守恒思想的重要性，守恒关系是自然界中十分重要的关系。
2.知道动能与势能可以相互转化，知道什么是机械能。
3.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
4.会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，理解机械能守恒的基本思路。
我们已学习了动能、重力势能和弹性势能。各种形式的能可以相互转化，物体所受合力所做的功等于物体动能的改变，重力对物体所做的功等于物体初位置的重力势能与末位置重力势能的差。在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化，本节课我们就来定量地研究它们间相互转化时遵循的规律。
（一）追寻守恒量
1.当小球沿斜面从h高处由静止滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，说明了什么
2.当小球从斜面底沿另一个斜面向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，说明了什么
解析：
1.说明小球凭借其位置而具有的物理量不断减少，而由于运动而具有的物理量不断增大。
2.说明小球凭借位置而具有的物理量不断增加，而由于运动而具有的物理量逐渐减少。
结论：
让小球沿一个斜面从静止开始滚下，小球将滚上另一斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。减小后一斜面的倾角，小球在这个斜面上仍达到同一高度，但这时它要滚得远一些。若继续减小后一斜面的倾角，小球要达到同一高度，就要滚动更远的距离，这个现象说明某种物理量是守恒的。
（二）动能与势能的相互转化
如视频所示，一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动。记住它向右能够达到的最大高度。然后用一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种情况下小球所能达到的最大高度。你认为这个小实验说明了什么
用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲所示。如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙所示。
这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？
小球在摆动过程中受重力和绳的拉力的作用。拉力和速度方向总垂直，对小球不做功，故这个过程中只有重力对小球做功。
结论：小球在摆动过程中重力势能和动能在不断地转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即小球的机械能保持不变。
物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了
我们发现，在这些过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来具有的重力势能转化成了动能。
原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，这时重力做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但这时物体的高度增加，表示它的重力势能增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
2.动能和弹性势能的相互转化
不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。射箭时弓的弹性势能减少，箭的动能增加，也是这样一种过程。
问题：这个小实验中，小球的受力情况如何 各个力的做功情况如何 这个小实验说明了什么
小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球能做功。
结论：小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变，即机械能保持不变。
（三）机械能守恒定律
1.机械能
（1）重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。
（2）动能和势能都是标量、状态量，某状态的机械能E也是标量、状态量。同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即E=Ek+Ep
2.机械能守恒定律的推导
动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系
在图中，物体在某一时刻处在位置A，这时它的动能是Ek1，重力势能是Ep1，总机械能是E1=Ek1+Ep1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B，这时它的动能是Ek2，重力势能是Ep2，总机械能是E2= Ek2+Ep2。以W表示这一过程中重力所做的功。从动能定理知道，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W= Ek2-Ek1
另一方面，从重力做功与重力势能的关系知道，重力对物体所做的功等于重力势能的减少量，
即W= Ep1-Ep2
从以上两式可得Ep1-Ep2= Ek2-Ek1
移项后，有Ek2+ Ep2= Ek1+ Ep1
即E2= E1，
可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明，在只有弹簧弹力做功的系统内，动能和弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。
3.机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（2）机械能守恒定律是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律在力学范围内的一种特殊情况。
（3）机械能守恒的条件：
①只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒。只有重力做功，包括两种情况：
a.物体只受重力，不受其他的力；
b.物体除重力外还受其他力的作用，但其他力都不做功或其他力的合力做功为0。
②弹簧和物体组成的系统在只有弹力做功时，物体的机械能守恒。
只有弹力做功也包括物体只受弹力作用，不受其他的力或物体除受弹力外还受其他力的作用，但其他力都不做功或其他力的合力做功为0两种情况。
③从功的角度来表述机械能守恒的条件是：只有重力和弹簧弹力对物体做功，其他力不做功或做功的代数和等于零。
在中学阶段主要定量计算重力势能和动能之间相互转化时的机械能守恒，因而教材中只强调只有重力做功这个条件。但要注意分析含有弹簧弹力做功情况下机械能守恒的定性分析。
④从能量的角度来表述机械能守恒的条件：对某一物体系统，如果没有摩擦和介质阻力，只发生动能和势能的相互转换，无机械能和非机械能的转换，则物体系统的机械能保持不变。
（4）机械能守恒定律的表达式。
①初状态的机械能跟末状态的机械能相等。E2= E1
②机械能的变化量为零。ΔE=0
③初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。
Ek1+ Ep1=Ek2+ Ep2
④动能（或势能)的增加量等于势能（或动能)的减少量。
ΔEp =-ΔEk
⑤A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。ΔEA=-ΔEB
（5）说明：
①机械能守恒定律说明了机械能中的动能和势能这两种形式的能量在一定条件下可以相互转化，同时还说明了动能和势能在相互转化的过程中所遵循的规律，即总的机械能保持不变。
②机械能守恒定律的研究对象为物体系统，因机械能中的势能属物体系统共有。定律中所说“物体”为习惯说法，它实际上应为包括地球在内的物体系统。
4.机械能守恒定律的应用
例题1 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆(如图)，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多大？
分析
小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。
解 小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，小球在最高点的重力势能就是Ep1=mg(l-lcosθ)，而动能为零，即Ek1=0。
小球在最低点为末状态，势能Ep2=0，而动能可以表示为
运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即Ek2+ Ep2= Ek1+ Ep1
把各个状态下动能、势能的表达式代入，得
由此解出
解决一个问题之后要对结论进行分析。如果与已有的知识或日常经验不一致，则要认真考虑，看看是否出现了错误。
从得到的表达式可以看出，初状态的θ角越大，cosθ越小，(1-cosθ)就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大。这与生活经验是一致的。
另解：选择A、C点所在的水平面作为参考平面时，小球在最高点时的机械能为E1= Ek1+ Ep1=0，小球摆到最低点时的，重力势能Ep2 = -mgh = -mgl (1-cosθ)，动能 ，机械能
根据机械能守恒定律有
所以
5.应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
（1）确定研究对象；
（2）对研究对象进行正确的受力分析；
（3）判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒定律的条件；
（4）视解题方便选取参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
（5）根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
课堂小练
1.升降机底板上放一质量为100kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上匀加速移动5m时速度达到4m/s，g取10m/s2,则此过程中( )
A.升降机对物体做功5800J
B.合外力对物体做功5800J
C.物体的重力势能增加500J
D.物体的机械能增加800J
A
C
3.机械座钟发条断裂后，其钟摆摆角会越来越小，这说明( )
A.能量正在消失
B.动能正转化为势能
C.势能正转化为动能
D.总能量守恒，减少的机械能转化为了内能
D
4.从地面竖直向上抛出两个质量不同、动能相同的物体，不计空气阻力，选地面为零势能参考平面，则当它们上升到同一高度时，它们所具有的( )
A.重力势能相等 B.机械能相等
C.动能相等 D.速率相等
B