苏科版八年级上册4.3实数 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
实 数
知识建构：数的扩充
x+5=2 3x=2 x2=2 x是自然数 x是整数 x是整数 x是有理数 x是有理数 x是实数
根据给定的范围，求下面几个方程的解.
自然数
整数
有理数
实数
负数
减法的需要
分数
除法的需要
无理数
开方的需要
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
a的取值
性 质
开方
是本身
为任意实数
正数
正数（1个）
互为相反数（2个）
正数（1个）
0
0
0
0
负数
没有
没有
负数（1个）
非负性
知识梳理：平方根与立方根
求一个数的立方根的运算叫开立方
求一个数的平方根的运算叫开平方
填一填，想一想：
=
=
=
=
=
知识梳理：平方根与立方根
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
可以写成，
含有π的数；
开方开不尽的数；
无限不循环小数.
知识梳理：实数的相关概念
整数、分数、有限小数、无限循环小数
2.实数与数轴上的点一一对应.
1.有理数的绝对值、相反数、倒数的意义，有理数比较大小的方法，有理数的运算性质、运算律，在实数范围内都仍然适用.
知识梳理：实数的相关概念
例如，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点,这个点表示的实数是 .
小明的体重约为51.51kg，
如果精确到10kg，那么小明的体重约为　50　kg；
如果精确到1kg，那么小明的体重约为　52　kg；
如果精确到0.1kg，那么小明的体重约为　51.5　kg.
一个近似数四舍五入到哪一位，那么这个近似数精确到哪一位.
知识梳理：近似数
热身练习
1. 下列说法，正确的有： .
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0.
2. 有下列实数：，其中无理数有： .
3. 将67294精确到万位是　7×104　(用科学记数法表示)，0.0610精确到　万分　位.
①⑤
4.计算：
3
2
去绝对值添括号
热身练习
5. 解方程：
（2）
整体思想
热身练习
例1.已知数 a 的平方根是 m+1 和 2m-7 ，则m = ，a = .
变式：一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，a＋b的立方根为 .
典型例题
2
9
2
典型例题
例2. 估计
A.在4和5之间 B.在3和4之间 C.在2和3之间 D.在1和2之间
变式：若的整数部分为a，的整数部分为b，则a+b的值为 .
无理数的估算：借助一些数的平方，用有理数逼近无理数。
A
5
例3.已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C D.
典型例题
变式：若，则大小关是（ ）
A. B. C D.
实数比较大小常用方法:数轴法、求差法、求商法、绝对值比较法、平方法
A
A
典型例题
例4. 若x、y都是实数，且，求x+3y的立方根.
实数的三个非负性:
几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
变式：已知求2a3b的平方根.
例5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数是 .
典型例题
A
B
0
变式： 如图，数轴上表示的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C所表示的数是 .
A
C
2
0
B
实数与数轴上点一一对应：
利用数轴上的点对应的实数表示两点之间的距离及对称的性质.
数形结合
典型例题
例6. 实数在数轴上的位置如图所示，化简.
0
a
b
结合数轴，判断符号，利用平方根的性质（）、绝对值的性质进行化简.
典型例题
变式：实数在数轴上的对应点位置如图所示，
化简.
b
a
0
c
立方根
有理数
无理数
实数
算术平方根
负的平方根
平方根
开方
乘方
逆运算
开平方
开立方
课堂小结
1.实数与数轴上的点一一对应.
2.实数大小比较常用方法:数轴法、求差法、求商法、绝对值比较法、平方法.
平方根的性质：非负性、
整体思想
数形结合
x+5=2 3x=2 x2=2 x是自然数 x是整数 x是整数 x是有理数 x是有理数 x是实数
无解
无解
无解
根据给定的范围，求下面几个方程的解.
自然数
整数
有理数
实数
负数
减法的需要
分数
除法的需要
无理数
开方的需要
学习展望
x2=2
x是实数
？
？
同学们再见！