苏科版九年级数学下册第7单元复习 课后练习（含答案）

苏科九年级下 课后练习
第7单元
班级________ 姓名________
一、选择题（共10小题）
1. 把 三边的长度都扩大为原来的 倍，则锐角 的余弦值
A. 不变 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的 倍 D. 无法确定
2. 如图，在 中，，，，则下列三角函数表示正确的是
A. B. C. D.
3. 刘红同学遇到了这样一道题：．你认为锐角 的度数为
A. B. C. D.
4. 已知正六边形的边长为 ，则它的内切圆的半径为
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，延长斜边 到点 ，使 ，连接 ．若 ，则 的值为
A. B. C. D.
6. 如图，在某监测点 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 方向的 处，若渔船沿北偏西 方向以 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 处，在 处观测到 在 的北偏东 方向上，则 ， 之间的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
7. 如图， 是 的直径，弦 ， 相交于点 ，连接 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 如图，沿 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 同时施工，从 上的一点 取 ，沿 方向前进，取 ，测得 ，，并且 ，， 在同一平面内，那么公路 段的长度为
A. B.
C. D.
9. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是 的旗杆 ，从办公楼顶端 测得旗杆顶端 的俯角 是 ，旗杆底端 到大楼前梯坎底边的距离 是 ，梯坎坡长 是 ，梯坎坡度 ，则大楼 的高度约为（精确到 ）
A. B. C. D.
10. 小明在学习“锐角三角函数”后发现，将如图所示的矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，还原后，再沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，这样就可以求出 角的正切值是
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
11. 如图，某登山运动员从营地 沿坡角为 的斜坡 到达山顶 ，如果 ，那么他实际上升了 ．
12. 利用计算器计算： （精确到 ）．
13. 如图，在 中，，，，，垂足为 ，则 的值是 ．
14. 如图，在菱形 中，，垂足为 ，，，则菱形 的周长是 ．
15. 如图，点 的坐标为 ，直线 与坐标轴交于点 ，，连接 ，如果 ，那么 的值为 ．
16. 已知正三角形的外接圆半径为 ，则它的边长为 ．
17. 如图，在锐角三角形 中， 为 的中点， 于点 ．若 ，，，则 的值为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上，与 轴交 于点 ，且 ，，，则这条抛物线对应的函数表达式是 ．
三、解答题（共6小题）
19. 计算：．
20. 在 中，，，， 分别为 ，， 的对边．根据下面的条件解直角三角形．
（1），；
（2），．
21. 如图，在 中，， 是 边上的一点，，，．求：
（1） 和 的长；
（2） 的值．
22. 如图， 是一高为 的平台， 是与 底部相平的一棵树，在平台顶 点测得树顶 点的仰角 ，从平台底部向树的方向水平前进 到达点 ，在点 处测得树顶 点的仰角 ，求树高 （结果保留根号）．
23. 如图，在 中，， 的平分线交 于点 ，，以点 为圆心， 长为半径作半圆．
（1）求证： 为半圆的切线；
（2）如果 ，求 的值．
24. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 的长度相同，均为 ， 的倾斜角为 ，，支撑角钢 ， 与底座地基台接触点分别为 ，， 垂直于地面， 于点 ．两个底座地基高度都相同（即点 ， 到地面的垂直距离相同），均为 ，点 到地面的垂直距离为 ，求支撑角钢 和 的长度分别是多少厘米（结果保留根号）．
答案
1. A
2. A
3. D
4. B
5. D
6. C
7. D
8. C
9. D
10. B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. ．
20. （1） ，，．
（2） ，，．
21. （1） ，．
（2） ．
22. 过点 作 ，垂足为 ．设 ，在 中，，
所以 ．
在 中，，，
所以 ．
因为 ，
所以 ．解得 ．
所以 ，即 ．
23. （1） 过点 作 于点 ，因为 平分 ，，，
所以 ，
所以 也是半圆的半径，
所以 是半圆的切线．
（2） 因为 ， 是半圆的半径，
所以 是半圆的切线．
所以 ，在 和 中，
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
设 ，则 ．
所以 ．
在 中，由 ，得 ．
解得 ，（不合题意，舍去）．
所以 ．
所以 ．
在 中，．
24. 过点 作 于点 ，则 ．
在 中，．
，
．
连接 ，并延长与 的延长线交于点 ，则 ．
在 中，，
在 中，．
支撑角钢 和 的长度分别是 ，．