3.4确定位置（回顾与思考）

课时课题：3.4确定位置（回顾与思考）
课 型：复习课
授课教师：枣庄市第三十九中学 崔涛
教学目标：
1．通过对日常生活中物体位置确定的观察、分析、抽象和概括确定物体位置的方式和方法。
2．认识并能画出平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
3．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，结合具体情境灵活多样地描述物体位置。
4．探索和感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系的过程，发展数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。
教学重点和难点：
重点：本章实施的网络结构及相互知识之间的相互关系。
难点：所学知识的应用。
教学方法：
复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.教学时首先对本章知识进行一个简单的测试以便教师了解学生的掌握知识的情况，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性，引导学生从问题出发再通过典型的例题讲解进一步巩固所学知识，增强学生对知识的综合应用能力.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识.
课前准备：多媒体等。
教学过程：
一、知识回顾，构建本章知识框架图。
师：同学们，我们本章学习了位置的确定，都研究了哪些问题？
（根据学生的回答师生共同构建本章知识框架图）
【设计意图】通过教师提问引导，学生回答，师生共同构建本章的知识框架图，使学生对本章所学知识有一个整体的认识，加深对本章知识的理解，从而提高对本章知识的运用能力.
二、组织题组训练。
题组一：
1．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，纵线用数字表示．横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 _____.
2．如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣l，2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）
3．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中。
（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E各点的坐标。
（2）按图中所示规律，标处下一个点F的位置，并写出点F的坐标。
【设计意图】让学生进一步明确要确定一个平面内某一点的位置，应用两个数据来确定，并且这两个数据还有顺序的，这与在数轴上的点用一个数据表示有些类似，但存在本质区别，同时体现了数学与现实生活的联系。
题组二：
1．已知点P（，）在第二象限，则点Q（，）在第　 　象限．
2．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．(－4,3) B．(－3, －4) C．(－3, 4) D．(3, －4)
3．在轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有　 　．
4．若点（，）在第一、三象限角平分线上，则a=　 　．
5．P（﹣1，2）关于轴对称的点是　 　，关于轴对称的点是　 　，关于原点对称的点是　 　．
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，
得到点A′，则点A和点A′的关系是（　　）
A．关于轴对称 B．将点A向轴负方向平移一个单位得点A′
C．关于原点对称 D．关于轴对称
处理方式：学生直接在导学稿上完成，找两名学生到黑板上出示答案，学生甲说出1---3题的解题思路；学生乙说出4---6题的解题思路，教师根据学生的回答情况，师生共同纠错教师对易错点强调落实。
【设计题图】这几道题既复习了基础知识，又加深了对知识点的理解。让学生明确各象限内点的坐标的特点，点到坐标轴距离与坐标之间的关系，坐标轴上的点的坐标特点，各象限的角平分线上的点的坐标特点，平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，关于坐标轴，原点对称点的坐标特点。
题组三：
1．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交正半轴于点C，则点C的坐标为　 ．
3．如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置．①动物园 ，②烈士陵园 ．
4．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为　 　（结果保留根号）．
处理方式：学生读题思考，教师引导分析、点拨，然后找两名学生到黑板板演，学生完成后师生共同纠错.同时通过经历解题的过程，让学生掌握点坐标的变化和图形的变化。
【设计意图】通过动手作图，培养学生动手作图能力。将图形中点的坐标的变化与图形的变化结合到一起，让学生感受到几何图形的丰富多彩，增进数形结合意识，同时，也便于我们进行对比分析，进而增进理解。
三、例题讲解。
师：1.(多媒体出示例题) 如图，等腰梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当
的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
生：因为给出的梯形是一个等腰梯形，所以它是一个轴对称图形，如果以它的对称轴为轴，以任意一底为轴，那么确定各顶点的坐标都很容易。
师：大家赞同吗？（同学们议论纷纷）
生：赞同。我认为以A，B点为原点建立直角坐标系也可以。
师：哪位同学到黑板展示一下自己的解题过程？
生：以AB的中点为原点，分别以AB所在的直线和过O点且垂直于AB的直线为轴、轴，建立直角坐标系，此时O点坐标为（0，0），OA=OB=3，A，B两点的坐标分别为（-3，0），（3，0），因为梯形的高为3，CD的长为4，则C，D两点的坐标分别为（2，3），（-2，3）。
【设计意图】距离与坐标有共同之处，也有不同之处，当坐标为正时，距离与坐标相等，当坐标为负时，距离与坐标互为相反数，这个问题在将距离转化为坐标时尤其要注意，同时进一步体现数形结合思想。
师：2．（多媒体出示例题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。在平面内找点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA同时为等腰三角形，这样的P点有几个？写出它们的坐标。
师：（引导学生分析）坐标原点O（0，0）是符合条件的，正方形的各边是这些等腰三角形的底边。另外找以正方形的边为腰的符合条件的点：以A点为圆心，AB的长为半径画圆交轴于点P1，P2两点，则P1，P2是满足条件的两个点。类似上面的操作还可以找出6个满足条件的点。
解：如图所示，以A点为圆心，AB的长为半径画圆，交轴于点P1，P2，则P1，P2两点符合条件。
在RT△AMP1中，AP1=AB=2，AM=1，
所以MP1=，OP1=MP1-MO=-1，故P1的坐标为（1-，0 ）。
同理，P2的坐标为（1+ ，0）。
仿照上面的解答可知还有（-1，0），（0， 1），（0，-1）等6个点满足条件。故满足条件的点有9个，它们分别是（1，0），（-1，0），（0， 1），（0，-1），（0，0）。
跟踪练习：（2012·三明中考）如图，在平面直角坐标系中，
点A在第一象限，点P在轴上，若以P，O，A为顶点的
三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个
【设计意图】由于受思维定式的影响，容易产生等腰三角形一定是以正方形的边为底边的错误，另外在写点P1的横坐标时容易出现符号错误。
四、归纳总结。
师：本节课你有哪些收获？
生：平面内确定物体位置有多种方法，一般都需要两个数据。
生：我知道各象限内点的坐标特点，坐标轴上点的坐标特点。
生：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点。关于坐标轴、原点对称点的坐标特点。
生：我知道建立直角坐标系具有灵活性，坐标原点选取的不同，其他的点的坐标也发生不同的变化。
生：我进一步明确图形上点的坐标变化与图形变化的关系。
【设计意图】一方面回顾本单元的所学内容，使知识系统化，便于学生掌握运用。另一方面培养了学生语言表达能力，归纳能力，同时促进学习习惯的养成。
五、测试评价。
师：本节课同学们学得怎么样，老师来检测一下，要求书写认真，格式规范。
A组：
1．若+(b+2)2=0，则点M（,）关于y轴的对称点的坐标为______.
2．已知点 A(3a－1，2－b)，B(2a－4，2b+5)．
若A与B关于轴对称，则a=________，b=_______；
若A与B关于原点对称，则a=________，b=_______．
3．以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为______.
4．点A（4，y）和点B（x，），过A，B两点的直线平行轴，且，
则______， ______．
5．已知等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线
为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的
坐标为________．
6．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1。
（1）作△ABC关于轴的对称图形△A/B/C/，并分别写出A/、B/、C/三点的坐标；
（2）求△ABC的面积。
【设计意图】Ａ组题目为必做题，要求学生在５～８分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.
B组：
7．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0）、B（2，0），
则点C的坐标为______，△ABC的面积为______.
8．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以－1，与
原图案相比，所得图案有什么变化？
（2）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，与原
图案相比，所得图案有什么变化？
（3）将下图中的各个点的横坐标都乘以－2，纵坐标都乘以－2，
与原图案相比，所得图案有什么变化？.
【设计意图】Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，这一问题也可以放到课下作为其他学生的课后作业.
（教师巡视，学生完成后，用多媒体出示答案，同学交换互批，教师统计测试情况，以便下步弥补，学生订正。
板书设计：
5.4 位置的确定（回顾与思考）
复习回顾，构建知识网络。 （多媒体出示）题组训练。学生展示区 例题讲解： （1） （2） 小结学生展示区
课后反思：
1. 本节课从复习基本知识入手，把确定位置、平面直角坐标系、变化的鱼等知识作了较为系统的再训练，采取了题组训练的方式，课堂设计思路清晰，内容全面细致，重点突出，课件制作简单新颖，所以整堂课都比较流畅，紧凑，容量大内容充实。
2.通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，充分体现“以学生为主体，注重学生的自主探究与合作交流”的新课程理念，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学。
3.问题设计体现了“精”、“典”，使整个教学过程更具连贯性.这样不仅大大激发了学生的学习兴趣，充分发挥了学生的主体作用，通过引导点拨促使学生将知识不断完善，逐步趋于系统化，还让复习课别具一格、更精彩。
4.不足：板书需进一步规范，后进生学习积极性不高，发言少。
坐标变化与图形的轴对称
平面直角坐标系的基本概念
确定位置的方式及极坐标思想
总结平面内确定位置的规律
分析生活中确定位置的方法
第3题图
第2题图
第1题图
第2题图
第1题图
第4题图
第3题图
第6题图
第8题图