5.3.1 平行线的性质 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-01 18:29:10 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的三个性质定理.
2.能够灵活运用平行线的三个性质定理进行简单的推理和计算.
3.综合运用平行线的判定与性质进行简单的证明或计算.
重点：平行线的三个性质定理的理解与简单应用.
难点：正确使用推理的基本格式.
课前预习
互补
相等
相等
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
新课导入
知识点
平行线
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？
思考
探究新知
如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
探究
∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
d
成立
性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
思考
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么 1 与 2 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .
而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.
所以∠1 = ∠2.
b
a
c
3
2
1
性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
类似地，
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
知识归纳
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B与∠C 互补．
例题分析
于是∠D = 180 ° －∠A
= 180 ° －100 = 80 ° ，
∠C = 180 ° －∠B
= 180 ° －115 ° = 65 ° ．
所以，梯形的另外两个角分别是 80 ° ，65°．
例2
如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，
∴∠CAG＝∠ACE＝36°，
∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠PAC＝48°.
∵DB∥FG，
∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
例题分析
例3 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
解：∵AB∥CD，
∴∠EMA＝∠MNC.
∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，∴∠EMP＝ ∠EMA，∠MNQ＝ ∠MNC，∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.
例题分析
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4
=180° － 54°=126°，
∠2 与∠1 是对顶角，
∴∠2=∠1= 54°.
课堂练习
2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC，
∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
B
4．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．
110°
5．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB＝∠CDB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
图形 已知 结果 理由
a∥b ∠1=∠3
∠2=∠4
a∥b 两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
a∥b
两直线平行，内错角相等
∠2+∠3=180°
b
a
c
1
2
3
4
课堂小结
1.教材P22～23习题5.3第1，2，3，6题；
2.完成对应课时练习.
布置作业
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的三个性质定理.
2.能够灵活运用平行线的三个性质定理进行简单的推理和计算.
3.综合运用平行线的判定与性质进行简单的证明或计算.
重点：平行线的三个性质定理的理解与简单应用.
难点：正确使用推理的基本格式.
课前预习
互补
相等
相等
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
新课导入
知识点
平行线
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？
思考
探究新知
如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
探究
∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
d
成立
性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
思考
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么 1 与 2 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .
而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.
所以∠1 = ∠2.
b
a
c
3
2
1
性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
类似地，
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
知识归纳
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B与∠C 互补．
例题分析
于是∠D = 180 ° －∠A
= 180 ° －100 = 80 ° ，
∠C = 180 ° －∠B
= 180 ° －115 ° = 65 ° ．
所以，梯形的另外两个角分别是 80 ° ，65°．
例2
如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，
∴∠CAG＝∠ACE＝36°，
∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠PAC＝48°.
∵DB∥FG，
∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
例题分析
例3 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
解：∵AB∥CD，
∴∠EMA＝∠MNC.
∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，∴∠EMP＝ ∠EMA，∠MNQ＝ ∠MNC，∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.
例题分析
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4
=180° － 54°=126°，
∠2 与∠1 是对顶角，
∴∠2=∠1= 54°.
课堂练习
2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC，
∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
B
4．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．
110°
5．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB＝∠CDB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
图形 已知 结果 理由
a∥b ∠1=∠3
∠2=∠4
a∥b 两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
a∥b
两直线平行，内错角相等
∠2+∠3=180°
b
a
c
1
2
3
4
课堂小结
1.教材P22～23习题5.3第1，2，3，6题；
2.完成对应课时练习.
布置作业