5.3.2　命题、定理、证明 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3　平行线的性质
5.3.2　命题、定理、证明
学习目标
1.理解命题、真命题、假命题、定理、证明的概念.
2.会区分命题的题设和结论.
重点：命题的有关概念和命题的组成.
难点：区分命题的题设和结论.
课前预习
判断一件事件
题设
结论
真
假
推论证实
推理
推理的过程
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？
新课导入
知识点
命题
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
探究新知
思考
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（3）如果两个角的和是 90 ，那么这两个角互余.
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.
（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
命题的结构
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
已知事项
由已知事项推出的事项
下面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
√
×
×
√
√
思考
命题的真假
真命题：
假命题：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
1. 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.
题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.
（3）两直线平行，同位角相等.
课堂练习
2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
定理与证明
上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
知识点
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题 2 相等的角是对顶角．
题设：
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
结论：
在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
真命题
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
a
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1 = 90 （垂直的定义）.
又∵ b∥c（已知），
∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠1 = 90 （等量代换）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
1
b
2
c
a
例 如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
例题分析
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
归纳总结
题设：
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
命题 2 ：相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
假命题
结论：
两个角相等.
这两个角互为对顶角.
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1．命题的定义及构成：
表示判断性的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；
命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；
知识归纳
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……那么……”的形式．
命题的真假
命题分为真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．
如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．
定理及证明
定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题．但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理；
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程就叫证明．
例　指出下列命题的题设和结论：①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；②两直线平行，内错角相等；③等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；④绝对值相等的两个数相等；⑤如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.
解：①题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；②题设：两直线平行；结论：内错角相等；③题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；④题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；⑤题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.
例题分析
例　判断下列命题是真命题还是假命题．
(1)若a>b，则a2>b2；　　　
(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(3)两点之间，线段最短； (4)任意两个直角都相等．
解：(1)(2)是假命题，(3)(4)是真命题．
例题分析
2．判断一个命题的真假，只要举出一个______，它符合命题的______，但不满足结论就可以了．
思考
1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是________，也可以是学过的______、_________、_____等．　　
已知条件
定义
基本事实
定理
反例
题设
1．下列语句中，是命题的是 ( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？
③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤
A
课堂练习
2．下列命题中，是真命题的是( )
A．若|x|＝2，则x＝2
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．任何一个角都比它的补角小
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
B
证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠CBE.
∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE，
∴∠E＝∠CBE，
∴∠A＝∠E.
3．如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.
命题、定理、证明
定义
结构
形式
分类
真命题 定理
假命题举反例
题设：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
：判断一件事情的语句叫做命题
：如果……那么……
证明
课堂小结
1.教材P24～25习题5.3第12，13，14题；
2.完成对应课时练习.
布置作业