导数的综合应用[下学期]

课件14张PPT。导数的综合应用 若存在正实数x，使不等式 ≥ 成立,
则实数k的取值范围是 ． 分析：lnk≤ln(1+x)－ ,令g(x)=ln(1+x) － ,
= ,当0＜x＜1时， ＞0，
当x＞1时， ＜0,
故 (g(x))max=g(1)=ln2,
∴lnk≤ln2, ∴0＜k≤2 小结：主要考查函数的导数，三角函数的性质，等比数列的概念和性质设a＞0，b＞0，e是自然对数的底，若e＜a＜b，
求证，ab＞ba． 证法一：要证ab＞ba，即证blna＞alnb,即证blna－alnb＞0．
设f(x)=xlna－alnx　(x≥a),　注意到lna＞1, ≤1,

∴ ＞0,　
所以f(x)在〔a,+∞〕上是增函数, ∴f(b)＞f(a)=0,
　
即blna－alnb＞0,　移项得ab＞ba 证法二：要证ab＞ba，即证blna＞alnb，即证 ,
设f(x)= (x＞e),则 = ＜0,所以f(x)在
(e, +∞)上是减函数,　注意到e＜a＜b,则f(a)＜f(b),
即 ,　整理得ab＞ba