人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课时练习 （含答案）

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.4
《圆周角》课时练习
一 、选择题
1.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(　　)
A.∠A=∠D B. = C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D
3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )
A.180°－2α B.2α C.90°＋α D.90°－α
4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)
　　　　　　
5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
7.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ）
A.45° B.135° C.90°和270 D.45°和135°
8.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,
则∠BCD等于( )
A.16° B.32° C.58° D.64°
9.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，
则∠ACB=（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
10.如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于( )
A.116° B.64° C.58° D.32°
11.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）
A． cm B．5cm C．6cm D．10cm
12.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)
A. B. C.D.
二 、填空题
13.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD的度数是　 　.
14.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC= .
15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．
16.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= ．
17.如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝______.
18.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A(6，0)、B(0，2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x，y)，则(x+y)的最大值为　　 .
三 、解答题
19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
20.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。
(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
21.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
22.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4，DE⊥AB于E.
(1)求DE的长；
(2)求证：AC=2OE.
23.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
参考答案
1.C.
2.D.
3.D
4.B.
5.A；
6.D.
7.D
8.B
9.B
10.D
11.B．
12.B.
13.答案为：32°.
14.答案为：3.
15.答案为：48．
16.答案为：36°
17.答案为：4
18.答案为：4+2.
19.证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形.
（2）设CD=x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆= π 42=8π.
20.解：
21.解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）.
22. (1)解：连接BD，∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD===4，
∵S△ADB=AD·BD=AB·DE，
∴AD·BD=AB·DE，
∴DE===4，即DE=4；
(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.
∵OF⊥AC，∴AC=2AF，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，
Rt△OED和Rt△AFO中，
∵
∴△AFO≌△OED，
∴AF=OE，
∵AC=2AF，
∴AC=2OE.
23.（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.