人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系 课时练习 （含答案）

2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.2
《直线和圆的位置关系》课时练习
一 、选择题
1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）
A.当d=8cm时，直线与圆相交
B.当d=4.5cm时，直线与圆相离
C.当d=6.5cm时，直线与圆相切
D.当d=13cm时，直线与圆相切
2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相离、相切、相交都有可能
3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（　　）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
4.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
5.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）
A.BD=CD B.AC⊥BC C.AB=2AC D.AC=2OD
8.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C半径为( )
A. B. C. D.
9.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)
A.25° B.40° C.50° D.65°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是(　　)
A.线段AE的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点
B.线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点
C.线段AE的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点
D.线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点
11.如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，
则∠OBC等于(　 　)
A.55° B.65°　 C.70° D.75°
12.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(　 　)
A.8 cm B.6 cm　 C.4 cm D.2 cm
二 、填空题
13.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .
14.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　.
15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=　 　.
16.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是　 　.
17.在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为　 　.
18.如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5 cm，小圆的半径为1 cm，则弦AB的长度为 cm.
三 、解答题
19.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.
（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？
（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？
20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．
（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
21.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
22.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.
（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.
23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.
(1)求∠D的度数；
(2)若CD=2，求BD的长.
24.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
参考答案
1.C.
2.A.
3.D.
4.B.
5.B.
6.C.
7.C．
8.D
9.B
10.C.
11.B.
12.A.
13.答案为：相离.
14.答案为：0＜m＜2或m＞6.
15.答案为：1.
16.答案为：r=2或4＜r≤4.
17.答案为：：3或.
18.答案为：4.
19.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，
作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，
当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∵OP=3，
∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，
故答案为：：1cm＜d＜5cm.
20.（1）解：如图所示，
（2）相切；理由如下：
证明：连结OD，∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．
21.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，BC==4 (cm)，
所以CD==2 (cm).
因此，当半径为2 cm时，直线AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2 cm，所以
当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；
当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.
22.解：（1）直线DP与⊙O相切.
理由如下：连接OC，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，
∴∠EAC=∠OAC
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠ACO=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD，
∴DP是⊙O的切线；
（2）作CH⊥AB于H，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，
∴CH=CD=4，
∴OH==3，
∵OC⊥CP，
∴∠OCP=∠CHO=90°，
而∠COP=∠POC，
∴△OCH∽△OPC，
∴OC：OP=OH：OC，
∴OP==，
∴PB=OP﹣OB=﹣5=.
23.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.
∴∠COD=∠A＋∠OCA=2∠A.
又∵∠D=2∠A，∴∠COD=∠D.
∵PD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，∴∠D=45°；
(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2.
由勾股定理，得OD==2.
∴BD=OD－OB=2－2.
24.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，
∴DN=DM=1，
∴MN=．