答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断。
专题：计算题。
分析：根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．
解答：解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于﹣1，符合条件的l的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证l∈S时，有l2∈S即l2≤l，正对各个命题进行判断：
对于①m=1，m2=1∈S故必有可得l=1，S{1}，
②，m2=∈S则解之可得；
对于③若，则解之可得，
所以正确命题有3个．
故选D
点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．
2、定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A、0 B、2
C、3 D、6
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．
解答：解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，
则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，
又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，
其所有元素之和为6；
故选D．
点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．
3、不能形成集合的是（ ）
A、正三角形的全体 B、高一年级所有学生
C、高一年级所有胖学生 D、所有无理数
4、由实数a，﹣a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
分析：根据题意，集合中元素要求互不相同，即互异性，分a=0，a＞0，a＜0三种情况讨论，可得答案．
解答：解：根据题意，分三种情况讨论，
①a=0，有a=﹣a=|a|，组成的集合中有一个元素；
②a＞0，有a=|a|，组成的集合中有两个元素；
③a＜0，有﹣a=|a|，组成的集合中有两个元素；
故在其组成的集合里，所含元素个数最多有2个；
选C．
点评：本题考查集合中元素的特征，其中互异性即集合中元素要求互不相同考查较多，解题时，注意分类讨论．
5、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）
A、一切很大的数 B、无限接近零的数
C、聪明的人 D、方程x2=2的实数根
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：常规题型。
分析：从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．
解答：解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；
选项D：方程x2=2的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．
故选D．
点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．
6、在集合A={1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、1或2
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：对于集合A={1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中的三个元素必须互不相同，由此限定参数a的取值范围，即利用集合中元素的互异性即可解决本题．
解答：解：当a=0时，a2﹣a﹣1=﹣1，a2﹣2a+2=2，
当a=1时，a2﹣a﹣1=﹣1，a2﹣2a+2=1，
当a=2时，a2﹣a﹣1=1，a2﹣2a+2=2，
由集合中元素的互异性知：选A．
故选A．
点评：本题主要考查了集合的元素的特征，主要是集合中元素的互异性，属于基础题．
7、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值（ ）
A、0 B、1
C、0或1 D、﹣1
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．
解答：解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，
则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解
当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；
当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解
则△=4﹣4a=0，解得a=1
故满足条件的a的值为0或1
故选C
点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键．
8、数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（ ）
A、{2，} B、{﹣2，﹣}
C、{±2，±} D、{2，﹣}
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：利用集合中的元素具有互异性的性质可知x2﹣3≠1，且x2﹣3≠2，由此能求出数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合．
解答：解：由x2﹣3≠1解得x≠±2．
由x2﹣3≠2解得x≠±．
∴x不能取得值的集合为{±2，±}．
故选C．
点评：本题考查集合中元素的互异性，是基础题，难度不大．解题时要认真审题，仔细解答．
9、下列全体能构成集合的有（ ）
①我校高一年级数学成绩好的学生
②比2小一点的所有实数
③大于1但不大于2的实数
④方程x2+2=05的实数解．
A、①②③ B、②③
C、③④ D、都不能
10、若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．
解答：解：根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可．
11、某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、±1
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：由题意知={a2，a+b，0}，可得出b=0，a2=1，由此解出a，b的值，即可计算出a2009+b2010的值．
解答：解：由题意知b=0，a2=1，解得a=﹣1
∴a2009+b2010的值为1
故选C
点评：本题以集合为载体考查求指数式的值，考查了集合的对应及集合中元素的性质，解题的关键是由集合的相等得出两集合中元素的对应关系．
12、设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A、A，B都是有限集 B、A，B都是无限集
C、A是无限集，B是有限集 D、A是有限集，B是无限集
13、下列集合中是有限集的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、N B、R
C、?N（N*） D、Q
考点：集合的分类。
专题：计算题。
分析：N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故可判断．
解答：解：由题意，?N（N*）=0，N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故选C．
点评：本题以数集为载体，考查集合的分类，属于基础题．
14、将集合表示成列举法，正确的是（ ）
A、{2，3} B、{（2，3）}
C、{x=2，y=3} D、（2，3）
考点：集合的表示法。
专题：计算题。
分析：本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．
解答：解：解方程组：，
可得：
∴集合．
故选B．
点评：本题考查的是集合的表示方法．在解答的过程当中充分体现了集合元素特征的挖掘、结合元素的确定以及解方程组的知识．值得同学们体会和反思．
15、下列描述正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2}与{（x，y）|y=x2}集合 是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）偶数集可以表示为{x|x=2k，k∈Z}．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：集合的表示法；集合的含义。
专题：阅读型。
分析：利用集合的确定性判断（1），集合的元素的属性判断（2），集合的元素的互异性判断（3），集合的含义判断（4）即可得到正确选项．
解答：解：（1）很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性；
（2）集合{y|y=x2}与{（x，y）|y=x2}集合 是同一个集合；集合的元素的属性不同，不是相同的集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；因为，所以不能构成集合；
（4）偶数集可以表示为{x|x=2k，k∈Z}．正确，符合集合的定义．
故选B．
点评：本题考查集合的定义，集合元素的特征以及集合的含义，是基础题，送分题．
16、集合{x∈N+|x＜3}的另一种表示法是（ ）
A、{0，1，2，3} B、{1，2，3}
C、{0，1，2} D、{1，2}
17、设正整数集N*，已知集合A={x|x=3m，m∈N*}，B={x|x=3m﹣1，m∈N*}，C={x|x=3m﹣2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是（ ）
A、2006=a+b+c B、2006=abc
C、2006=a+bc D、2006=a（b+c）
考点：集合的表示法。
专题：计算题。
分析：由于2006=3×669﹣1，对于A：a+b+c=3m1+3m2﹣1+3m3﹣2=3（m1+m2+m3﹣1）不合；对于B：abc=3m1（3m2﹣1）（3m3﹣2）不合；对于C：a+bc=3m1+（3m2﹣1）（3m3﹣2）=3m﹣1适合；从而得出正确选项．
解答：解：由于2006=3×669﹣1，
而a+b+c=3m1+3m2﹣1+3m3﹣2=3（m1+m2+m3﹣1）不满足；
abc=3m1（3m2﹣1）（3m3﹣2）不满足；
a+bc=3m1+（3m2﹣1）（3m3﹣2）=3m﹣1适合；
a（b+c）=3m1（3m2﹣1+3m3﹣2）不满足；
故选C．
点评：本小题主要考查集合的表示法、整数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
18、下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：集合的表示法。
专题：计算题。
分析：集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．
解答：解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；
{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；
由集合的性质知③④正确．
故选．
点评：本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．
19、已知A=，则A的值构成的集合是（ ）
A、{1，﹣1，2，﹣2} B、{1，﹣1}
C、{1，﹣1，0，2，﹣2} D、{2，﹣2}
考点：集合的表示法。
分析：按k的奇偶性化简式子A，可得A的值构成的集合：{2，﹣2}．
解答：解：∵当k为偶数时，A=+=2；
∵k为奇数时，A=﹣=﹣2．
∴A的值构成的集合是{2，﹣2}．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，以及集合元素的概念，属于基础题．
20、集合{Z|Z=in+i﹣n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A、{0，2，﹣2，2i，﹣2i} B、{0，2}
C、{0，2，﹣2，2i} D、{0，2，﹣2}
考点：集合的表示法。
专题：阅读型。
分析：分别讨论n为不同整数时，Z=in+i﹣n的取值，即可得到答案．
解答：解：当n=4k（k∈Z）时，in+i﹣n=2
当n=4k+1（k∈Z）时，in+i﹣n=0
当n=4k+2（k∈Z）时，in+i﹣n=﹣2
当n=4k+3（k∈Z）时，in+i﹣n=0
故集合{Z|Z=in+i﹣n，n∈Z}={0，2，﹣2}
故选D
点评：本题考查的知识点是，集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，其中根据复数单位的周期性分类讨论求出各元素值是关键．
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、在数集{0，1，x2}中有3个元素，那么x不能取哪些值，所构成的集合为 {0，﹣1，1} ．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：据集合的元素需满足互异性，三个元素互不相同，列出不等式组，求出x．
解答：解：{0，1，x2}中有3个元素
∴
解得x≠0，x≠±1
故答案为{0，1，﹣1}
点评：本题考查集合的元素需满足：确定性、互异性、无序性．
22、已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为 x≠0，﹣1，3 ．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：根据集合元素的特点（确定性、互异性、无序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解
解答：解：∵集合{3，x，x2﹣2x}
∴3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x
∴x≠0，﹣1，3
故答案为：x≠0，﹣1，3
点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，还有解不等式组的能力，属于基础题．
23、若，则a2008+b2008的值为 1 ．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：利用分母不为0得到a≠0，利用集合相等的定义得到b=0及a2=1，求出a代入集合检验集合的三要素．
解答：解：据题意得a≠0
∴b=0
∴{1，a，0}={0，a2，a}
∴a2=1
解得a=1或a=﹣1
当a=1时，不满足集合的互异性
所以a=﹣1
所以a2008+b2008的值为1
故答案为1
点评：本题考查集合相等的条件、考查集合的元素满足的三元素：确定性、互异性、无序性．
24、集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B= {2，3，4} ．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
分析：由题意A∩B={2}，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，可求得a=4，最后求并集即可．
解答：解：∵由题意A∩B={2}，
∴得，集合A中必定含有元素2，
即log2a=2，∴a=4，
∴A={3，2}，B={4，2}，
∴则A∪B={2，3，4}．
故填：{2，3，4}．
点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性、交集运算，属于基础题．
25、已知集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A?B，则实数x的值为 ﹣3 ．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
分析：集合元素具有互异性，无序性，确定性，由已知得x+2=﹣1．
解答：解：由分析知x+2=﹣1，∴x=﹣3．
故答案为﹣3．
点评：本题考查集合与元素的关系，要求掌握集合元素的特性即互异性，无序性，确定性．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、（1）已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
分析：根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．
解答：解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a可能等于1或﹣1或a2，
故a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解可得，其解为﹣1，2．
点评：本题考查集合中元素的互异性的运用，注意根据集合中元素的关系分析，可得答案．
27、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题。
分析：由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B．
解答：解：A∩B={2}，∴2∈A，
又∵A={5，log2（a+3）}，
∴2=log2（a+3），∴4=a+3，∴a=1（3分）
又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2，
∴B={1，2}（6分）
点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，考查元素与集合的关系，交集的运算，属于基础题．
28、若a，b∈R，集合，求b﹣a的值
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据题意，有的意义，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：①或②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．
解答：解：由，可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：①或②；
由①得，符合题意；
②无解；
则b﹣a=2；
故b﹣a=2．
点评：本题考查集合相等的意义，注意从元素的特点进行分析，即在本题中，根据的意义，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．
29、已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则（a≠0，且a≠±1），则集合A中至少有几个元素？证明你的结论．
考点：集合的确定性、互异性、无序性。
专题：证明题。
分析：由已知中若a∈A，则（a≠0，且a≠±1），依次代入可得a、、和均属于A，且互不相等，进而得到结论．
解答：解：∵a∈A，则，
∴，
进而有，
∴又有，
∵a∈R，∴，
假设，则a2=﹣1，矛盾，
∴，
类似方法可证a、、和四个数互不相等，
这就证得集合A中至少有四个元素．
点评：本题考查的知识点集合元素的个数的最大值，其中根据递推式得到集合中的其它元素且证明其互不相等，是解答的核心．
30、用适当的方法表示图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M．
考点：集合的表示法。
分析：阴影部分的点组成两个矩形，分别写出两个矩形内的点的坐标满足的条件构成的集合，再求并集．
解答：解：M=∪
=
点评：本题考查写出区域的点的坐标满足的条件即用集合表示区域．
集合的确定性和集合的分类和表示法
一、选择题（共20小题）
1、设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
2、定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A、0 B、2
C、3 D、6
3、不能形成集合的是（ ）
A、正三角形的全体
B、高一年级所有学生
C、高一年级所有胖学生
D、所有无理数
4、由实数a，﹣a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
5、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）
A、一切很大的数 B、无限接近零的数
C、聪明的人 D、方程x2=2的实数根
6、在集合A={1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、1或2
7、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值（ ）
A、0 B、1
C、0或1 D、﹣1
8、数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（ ）
A、{2，} B、{﹣2，﹣}
C、{±2，±} D、{2，﹣}
9、下列全体能构成集合的有（ ）
①我校高一年级数学成绩好的学生
②比2小一点的所有实数
③大于1但不大于2的实数
④方程x2+2=05的实数解．
A、①②③ B、②③
C、③④ D、都不能
10、若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
11、某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2010的值为（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、±1
12、设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A、A，B都是有限集
B、A，B都是无限集
C、A是无限集，B是有限集
D、A是有限集，B是无限集
13、下列集合中是有限集的是（ ）
A、N B、R
C、?N（N*） D、Q
14、将集合表示成列举法，正确的是（ ）
A、{2，3} B、{（2，3）}
C、{x=2，y=3} D、（2，3）
15、下列描述正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2}与{（x，y）|y=x2}集合 是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）偶数集可以表示为{x|x=2k，k∈Z}．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
16、集合{x∈N+|x＜3}的另一种表示法是（ ）
A、{0，1，2，3} B、{1，2，3}
C、{0，1，2} D、{1，2}
17、设正整数集N*，已知集合A={x|x=3m，m∈N*}，B={x|x=3m﹣1，m∈N*}，C={x|x=3m﹣2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是（ ）
A、2006=a+b+c B、2006=abc
C、2006=a+bc D、2006=a（b+c）
18、下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A、0 B、1
C、2 D、3
19、已知A=，则A的值构成的集合是（ ）
A、{1，﹣1，2，﹣2}
B、{1，﹣1}
C、{1，﹣1，0，2，﹣2}
D、{2，﹣2}
20、集合{Z|Z=in+i﹣n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A、{0，2，﹣2，2i，﹣2i}
B、{0，2}
C、{0，2，﹣2，2i}
D、{0，2，﹣2}
二、填空题（共5小题）
21、在数集{0，1，x2}中有3个元素，那么x不能取哪些值，所构成的集合为 _________ ．
22、已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为 _________ ．
23、若，则a2008+b2008的值为 _________ ．
24、集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B= _________ ．
25、已知集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A?B，则实数x的值为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（1）已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解．
27、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．
28、若a，b∈R，集合，求b﹣a的值
29、已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则（a≠0，且a≠±1），则集合A中至少有几个元素？证明你的结论．
30、用适当的方法表示图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M．
