苏科版 九年级下册 二次函数复习 课件（28张）

二次函数单元复习
【问题1】如图，观察二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像，你能得到哪些信息？
字母的符号
图像的特征
a
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
b
ab＞0（a，b同号）
对称轴在y轴左侧
ab＜0（a，b异号）
对称轴在y轴右侧
c
c=0
图像过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
图像的位置与系数a、b、c的关系
【问题2】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）.
a、b、c有何相等或不等关系？你能比较a、c的大小吗？
【问题3】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0），抛物线的对称轴是直线x = 2.
(1) 你还能得出哪些信息？
(2) 你能求出关于x的方程ax2+bx+c =0的解吗？
交点
图像
交点坐标
对称轴
方程文字描述
对应交点描述
韦达定理
韦定的运用
△=????2?4????????
?
2个
1个
0个
????1≠????2
?
????1=????2
?
无交点
????=????1+????22
?
两个不等实根
两个相等实根
无实根
两个不同交点
一个交点
没有交点
????1+????2=?????????
?
????1????2=????????
?
1????1+1????2=????1+????2????1????2=?????????????????=?????????
?
????1?????2=????1?????22=????1+????22?4????1????2
?
△ ＞ 0
△= 0
△＜ 0
二次函数与一元二次方程的关系：
(3)若点C(－3, y1)，D(－1, y2)，E(4, y3)，F(5, y4)是函数图像上的四个点，试比较y1、 y2、 y3、y4的大小关系.
(4)若x ＜a时，y随x的增大而增大，求 a的取值范围.
【问题3】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0），抛物线的对称轴是直线x = 2.

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)
y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
开口方向
向上
向下
顶点坐标
对称轴　
直线x＝
直线x＝
增减性　
当x＜ 时，y随x的增大而减小；
当x＞ 时， y随x的增大而增大
当x＜ 时，y随x的增大而增大；当x＞ 时， y随x的增大而减小
最值　　
当x＝ 时，y有最小值，为
当x＝ 时，y有最大值，为
二次函数的图像与性质
【问题4】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴的交点是C（0，－3）.
(1) 你能求出二次函数的表达式吗？
待定系数法求函数表达式
基本步骤：
函数表达式的选择：
【问题5】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴的交点是C（0，－3）.
(1) 当0＜x＜1时，求y的取值范围.
(2) 当1＜x＜4时，求y的取值范围.
(3) 当y＞0时，求x的取值范围.
(4) 当y＜-3时，求x的取值范围.
二次函数与不等式
不等式的解集转化为二次函数自变量????的取值范围
?
根的判别式△
图像举例
与????轴交点
?
????????????+????????+????>????
的解集情况
?
????????????+????????+????＜?????
的解集情况
?
△=????2?4????????>0
?
△=????2?4????????=0
?
△=????2?4????????＜0
?
2个
1个
无
????????2
?
????≠?????2????
?
????取任意实数
?
????1?
无解
无解
二次函数与不等式的关系
【问题6】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
(1) 你能求出直线BC的表达式吗？
【问题6】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2,抛物线与y轴的交点是C（0,－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
(2)若点P为直线BC上一点，点P到A 、 B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标.
二次函数的平移
(3) 若点M是线段BC上的一点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，求线段MN的最大值.
二次函数中的最值
【问题6】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
(4) 若点M是线段BC上的一点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，过点N作NH⊥BC，求线段NH的最大值.
二次函数中的最值
【问题6】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
化斜为直
(5) 若点M是线段BC上的一点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，过点N作NH⊥BC，求△MNH周长的最大值.
二次函数中的最值
【问题6】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
(1) 抛物线是否存在点N使得△NBC面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标.
二次函数中的面积
【问题7】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
(2) 若点N是直线BC上方抛物线上一点，求△NBC面积的最大值.
二次函数中的面积
【问题7】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
(2) 若点N是直线BC上方抛物线上一点，求△NBC面积的最大值.
二次函数中的面积
【问题7】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，-3）,直线l与抛物线交于点B、C.
若点N是直线BC上方抛物线上一点，是否存在点N使得△NBC是以BC为底的等腰三角形？若存在，求出点N的坐标.
二次函数中的等腰三角形存在性
【问题8】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
二次函数中的平行四边形存在性
过点C作x轴的平行线，交抛物线于点D，点 M在抛物线上，点 N在抛物线在对称轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标.
【问题9】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
二次函数中的等角存在性
M为抛物线上一点，是否存在∠ACM = ∠OCB ？若存在，求出点M的坐标.
【问题10】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
二次函数中的等角存在性
M为抛物线上一点，是否存在∠ACM = ∠OCB ？若存在，求出点M的坐标.
【问题10】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
二次函数中的等角存在性
M为抛物线上一点，是否存在∠ACM = ∠OCB ？若存在，求出点M的坐标.
【问题10】如图，若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图像与x轴的一个交点是A（1，0）,
抛物线的对称轴是直线x = 2，抛物线与y轴交于点C（0，－3）,直线l与抛物线交于点B、C.
y=ax2+bx+c （a≠0）
y=a(x + h)2+k （a≠0）
y=a(x－????????)(x－????????)（a≠0）
?
配方
因式分解
(????????，0) (????????，0)
?
（0，c ）
(－ h，k )
线段
角
三角形
四边形
. . .
最值
面积
存在性
. . .
函数表达式
点的坐标
图 形
问 题
由特殊到一般
数形结合
转化
同学们，再见！