答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多少出现的概率最大．（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：列举出所有情况，看和的情况数有几种，哪种情况数最多，那么出现的概率最大．
解答：解：根据题意，列表分析可得，
和从2到12共有11种可能，
和是7的机会最大，有6种，概率为．
故选B．
点评：考查用列表格的方法解决概率问题；得到和为7的情况数最多是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
2、下列正确的有几个（ ）
①0∈?②1?{1，2，3} ③{1}∈{1，2，3} ④??{0}．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
3、已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（ ）
A、a?A B、a?A
C、{a}?A D、{a}∈A
考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：由已知中集合，a=3，我们易判断出元素a与集合A的关系，进而得到集合{a}与集合A的关系，进而得到答案．
解答：解：∵3≤2
∴a∈A，故A，B错误，
{a}?a，故C正确，D错误
故选C
点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握元素与集合，集合与集合关系的判断及表示，是解答本题的关键．
4、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A、{S}=1且{T}=0 B、{S}=1且{T}=1
C、{S}=2且{T}=2 D、{S}=2且{T}=3
考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．
解答：解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a
当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根
当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b2﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1
当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2
故选D
点评：本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度．
5、若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（ ）
A、P?Q B、Q?P
C、CRP?Q D、Q?CRP
考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q?CRP．
解答：解：∵P={x|x＜1}，
∴CRP={x|x≥1}
∵Q={x|x＞1}，
∴Q?CRP
故选D．
点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．
6、设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（ ）
A、P?Q B、Q?P
C、P?CRQ D、Q?CRP
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出
解答：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，可知Q?P，故B正确，
点评：此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题
7、定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q﹣P（ ）
A、P B、{5}
C、{1，3，4} D、Q
8、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ）
A、50 B、45
C、40 D、35
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：根据题意，结合交集与并集的元素数目的关系，C（A）+C（B）=C（A∩B）+C（A∪B），可得答案．
解答：解：根据题意，
仅参加了一项活动的学生人数=50﹣（30+25﹣50）=45，
故选B．
点评：本题考查集合间的关系及元素数目的运算，注意两个集合的交集与并集的元素数目的关系．
9、设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（ ）
A、﹣3＜a＜﹣1 B、﹣3≤a≤﹣1
C、a≤﹣3或a≥﹣1 D、a＜﹣3或a＞﹣1
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．
解答：解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，
又有S∪T=R，
所以，
故选A．
点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．
10、满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：根据题意，若M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，则集合M中必含有a1，a2，不含a3，进一步分析可得答案．
解答：解：集合M中必含有a1，a2，
则M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}．
故选B．
点评：本题结合子集的概念及交集运算，考查学生的逻辑推理的能力，注意由交集的意义下手．
11、设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有．则k的最大值是（ ）
A、10 B、11
C、12 D、13
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对的把握，即可得答案．
解答：解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个；
故选B．
点评：本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析．
12、设全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x2＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A、M=P B、P?M
C、M?P D、CUM∩P=?
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：集合P为二次不等式的解集，解出后再判断与集合M的关系即可．
解答：解：P={x|x2＞l}={x|x＜﹣1或x＞l}，故M?P
故选C
点评：本题考查集合间的关系和简单的二次不等式求解，属基本题．
13、设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（CUB）的充要条件是（ ）
A、m＞﹣1，n＜5 B、m＜﹣1，n＜5
C、m＞﹣1，n＞5 D、m＜﹣1，n＞5
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：由P（2，3）∈A∩（CUB）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果．
解答：解：CUB={（x，y）|x+y﹣n＞0}
∵P（2，3）∈A∩（CUB）
∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0
∴m＞﹣1，n＜5
故选A
点评：本题主要考查元素与集合的关系．
14、设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A、P?Q B、Q?P
C、P=Q D、∩Q=Q
15、设集合M=，N=，则（ ）
A、M=N B、M?N
C、M?N D、M∩N=Φ
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．
解答：解：当k=2m（为偶数）时，N==
当k=2m﹣1（为奇数）时，N===M
∴M?N
故选B
点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法．
16、集合，则（ ）
A、M=N B、M?N
C、M?N D、M∩N=?
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：首先分析M、N的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子间的关系，即可得答案．
解答：解：对于M的元素，有x=π，其分子为π的奇数倍；
对于N的元素，有x=π，其分子为π的整数倍；
分析易得，M?N；
故选C．
点评：本题考查集合的包含关系的判断，注意先化简元素的表达式，进而找其间的关系．
17、若集合M={x||x﹣1|＞1}，N={x|x＜0}，那么（ ）
A、M∩N=M B、M≠?N
C、N≠?M D、M∪N=N
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：根据题意，易得M={x|x＞2，x＜0}，进而可得M与N的关系，分析可得答案．
解答：解：根据题意，易得M={x|x＞2，x＜0}，
又有N={x|x＜0}，
即N是M的真子集，
故选C．
点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应特别注意不等式的正确求解．
18、已知集合A={x||x|≤a}，B={x|x2+x﹣6≥0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣3] B、[3，+∞）
C、[2，3] D、[2，+∞）
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：分析集合B，可得B={x|x≤﹣3，x≥2}，若A∪B=R，则A必须将数轴的空白补充完整，分析可得a的范围．
解答：解：解不等式x2+x﹣6≥0可得x≤﹣3，x≥2，
即B={x|x≤﹣3，x≥2}，
若A∪B=R，
则必有a≥3，
故选B．
点评：本题考查集合的包含关系的运用，注意与数轴相结合，进行解题．
19、设全集U=R，集合M=，P=，则下列关系中正确的是（ ）
A、M=P B、MP
C、PM D、M?P
考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：先化简集合P，然后画出数轴，结合真子集的定义进行判定即可．
解答：解：M={x|x＞1}、P={x|x＞1或x＜﹣1}
结合数轴以及真子集的定义可知MP
故选：B
点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，是高考常会考的题型．
20、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（ ）
A、P?Q B、P=Q
C、P?Q D、P∩Q=Q
考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：由题意可知集合P正方形，集合Q表示圆面，作出它们的图形，根据图形关系判断即可．
解答：解：集合P表示中心在坐标原点，四个顶点在坐标轴上，且边长为的正方形，集合Q表示圆心在坐标原点，半径为1的圆及其内部，作出它们的图形，可看出正方形在园内部，所以P?Q．
故选A
点评：本题利用二个集合间的几何意义，借助数形结合思想，来考查集合间关系，解题过程中，应注重数形结合．
二、填空题（共5小题）21世纪教育网
21、下列五个关系式：（1）{a，b}?{b，a} （2）{0}=?（3）0∈{0} （4）?∈{0}（5）??{0}，其中正确的是 （1），（3），（5） （请写上编号）
22、下列关系①3?{x|x≤10}；②∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④??{x|x≥π}中，一定成立的有 ④ ．
考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：①中是元素和集合的关系，应该用∈；②是无理数，而Q表示有理数集，应用?；
③中是两个集合间的关系，应用?；④?是任何集合的子集，故正确．
解答：解：①中是元素和集合的关系，应该用∈，故错误；②是无理数，而Q表示有理数集，故错误；
③中是两个集合间的关系，应用?，故错误；④?是任何集合的子集，故正确．
故答案为：④
点评：本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系问题，正确使用符号“∈”和“?”是解题的关键．
23、用适当的符号“∈、?、?、?、=”填空 ∈ Q； 3 ∈ {1，2，3}； {3} ? {1，2，3}? ? {0}．21世纪教育网
考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用。
专题：阅读型。
分析：观察所给对象是否满足集合中的元素性质，然后判断元素和集合之间的关系，可对前面两个空进行正确填写；利用集合与集合之间的关系即可对后面两空进行填空即可．
解答：解：∵是有理数，所以A，
∵3是{1，2，3}中的元素，所以3∈{1，2，3}，
∵{3}是{1，2，3}中的真子集，所以{3}?{1，2，3}，
∵空集是任何非空集合的真子集，所以??{0}，
故答案为∈；∈；?；?．
点评：本题主要考查元素和集合之间的关系、集合的包含关系判断及应用，属于基础题，给定一个集合{x|p（x）}，若所给对象x满足P（x），则x∈{x|p（x）}；若x∈{x|p（x）}，则x满足P（x）．
24、已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c2，+∞），其中c2= 4
．
25、已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m= 4 ．
考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．
解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，
若B?A，即集合B是集合A的子集．
则实数m=4．
故填：4．
点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、设S是实数集R的真子集，且满足下列两个条件：
①1不属于S；②若a∈S，则，
问：（Ⅰ）若2∈S，则S中一定还有哪两个数？
（Ⅱ）集合S中能否只有一个元素？说明理由．
考点：子集与真子集；集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：（1）若2∈S，则即﹣1∈s；又根据题意又有．即．始终根据定义求解．
（2）若a∈S，则，集合S中只有一个元素，根据元素互异性要求则必有即a2﹣a+1=0有解．
解答：解：（Ⅰ）若2∈S，则即﹣1∈s；又根据题意又有．即．
∴若2∈S，s中至少还有两个元素；
（Ⅱ）若a∈S，则，根据元素互异性的要求，s中只有一个元素，则应该满足
即a2﹣a+1=0有解．显然此方程无解．
∴不可能．
答：（1）若2∈S，s中一定还有两个元素；
（2）集合S中不可能只有一个元素．
点评：集合中的元素具有互异性．这是往往容易忽视的．
27、例4．已知A={x||2x﹣3|＜a}，B={x||x|≤10}，且A不包含于B，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：分类讨论。
分析：根据题意，可得B，又有A不包含于B，分a≤0与a＞0两种情况讨论，分析可得答案．
解答：解：根据题意，易得B={x|﹣10≤x≤10}，
当a≤0时，A=?，此时满足题意；
当a＞0时，，
∵A不包含于B，
∴，
综上可得，a的取值范围为（﹣∞，17]．
点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应特别注意不能忽略对空集这一情况的讨论．
28、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+（a﹣1）=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，
（I）求实数a的取值集合．
（Ⅱ）求实数m的取值集合．
29、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．21世纪教育网版权所有
考点：集合的包含关系判断及应用。
分析：根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．
解答：解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，
设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，
知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①
由A∪B={x|x＞﹣2}，
知﹣2≤x1≤﹣1．②
由①②知x1=﹣1，x2=2，
∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，
答，a=﹣1，b=﹣2．
点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法．
30、设A={x|ax+1=0 }，B={x|x2+x﹣2=0}，若A?B，求实数a的值．
集合的包含关系判断及应用
一、选择题（共20小题）
1、掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多少出现的概率最大．（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
2、下列正确的有几个（ ）
①0∈?②1?{1，2，3} ③{1}∈{1，2，3} ④??{0}．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
3、已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（ ）21世纪教育网
A、a?A B、a?A
C、{a}?A D、{a}∈A
4、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A、{S}=1且{T}=0 B、{S}=1且{T}=1
C、{S}=2且{T}=2 D、{S}=2且{T}=3
5、若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（ ）
A、P?Q B、Q?P
C、CRP?Q D、Q?CRP
6、设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（ ）
A、P?Q B、Q?P
C、P?CRQ D、Q?CRP
7、定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q﹣P（ ）
A、P B、{5}
C、{1，3，4} D、Q
8、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ）
A、50 B、45
C、40 D、35
9、设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（ ）21世纪教育网
A、﹣3＜a＜﹣1 B、﹣3≤a≤﹣1
C、a≤﹣3或a≥﹣1 D、a＜﹣3或a＞﹣1
10、满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
11、设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有．则k的最大值是（ ）
A、10 B、11
C、12 D、13
12、设全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x2＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A、M=P B、P?M
C、M?P D、CUM∩P=?
13、设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（CUB）的充要条件是（ ）
A、m＞﹣1，n＜5 B、m＜﹣1，n＜5
C、m＞﹣1，n＞5 D、m＜﹣1，n＞5
14、设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A、P?Q B、Q?P
C、P=Q D、∩Q=Q
15、设集合M=，N=，则（ ）
A、M=N B、M?N
C、M?N D、M∩N=Φ
16、集合，则（ ）
A、M=N B、M?N
C、M?N D、M∩N=?
17、若集合M={x||x﹣1|＞1}，N={x|x＜0}，那么（ ）21*cnjy*com
A、M∩N=M B、M≠?N
C、N≠?M D、M∪N=N
18、已知集合A={x||x|≤a}，B={x|x2+x﹣6≥0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣3] B、[3，+∞）
C、[2，3] D、[2，+∞）
19、设全集U=R，集合M=，P=，则下列关系中正确的是（ ）
A、M=P B、MP
C、PM D、M?P
20、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（ ）
A、P?Q B、P=Q
C、P?Q D、P∩Q=Q
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、下列五个关系式：（1）{a，b}?{b，a} （2）{0}=?（3）0∈{0} （4）?∈{0}（5）??{0}，其中正确的是 _________ （请写上编号）
22、下列关系①3?{x|x≤10}；②∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④??{x|x≥π}中，一定成立的有 _________ ．
23、用适当的符号“∈、?、?、?、=”填空 _________ Q； 3 _________ {1，2，3}； {3} _________ {1，2，3}? _________ {0}．
24、已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c2，+∞），其中c2= _________
25、已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m= _________ ．
三、解答题（共5小题）21*cnjy*com
26、设S是实数集R的真子集，且满足下列两个条件：
①1不属于S；②若a∈S，则，问：
（1）若2∈S，则S中一定还有哪两个数？
（2）集合S中能否只有一个元素？说明理由．
27、例4．已知A={x||2x﹣3|＜a}，B={x||x|≤10}，且A不包含于B，求实数a的取值范围．
28、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+（a﹣1）=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，
（1）求实数a的取值集合．
（2）求实数m的取值集合．
29、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．
30、设A={x|ax+1=0 }，B={x|x2+x﹣2=0}，若A?B，求实数a的值．
