venn+图表达关系的集合及应用
一、选择题（共20小题）
1、集合B={x|（x﹣3）（x+1）≤0，x∈N}，集合A={﹣1，0，4}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A、{4} B、{4，﹣1}
C、{4，5} D、{﹣1，0}
2、设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{x|x≥1} B、{x|1≤x＜2}
C、{x|0＜x≤1} D、{x|x≤1}
3、已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，CUB∩A={9}，则A=（ ）
A、{1，3} B、{3，7，9}
C、{3，5，9} D、{3，9}
4、已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A、3个 B、2个
C、1个 D、无穷多个
5、设全集U=R，A={x∈N||x﹣1|≤3}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A、{0，1，4}
B、{0，1，2，4}
C、{﹣3，﹣1，2，0，4}
D、{﹣2，0，1，2，3}
6、已知集合为图中阴影部分的集合，则A*B（ ）
A、{x|0＜x＜2} B、{x|1＜x≤2}
C、{x|0≤x≤1或x≥2} D、{x|0≤x≤1或x＞2}
7、已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{﹣2} B、{﹣2，﹣1}
C、{﹣2，﹣1，0} D、{﹣2，﹣1，0，1}
8、已知集合M={x|﹣3＜x＜0}，N={x|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、[﹣1，1）
B、（﹣3，﹣1）
C、（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）
D、（﹣3，1]
9、设全集为U，用集合A、B的交集、并集、补集分别表示如图韦恩图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为：Ⅰ部分：A∩B，Ⅱ部分：A∩CUB，Ⅲ部分：B∩CU（A∩B），Ⅳ部分：CU（A∩B），其中表示错误的是（ ）
A、Ⅰ部分 B、Ⅱ部分
C、Ⅲ部分 D、Ⅳ部分
10、已知全集U=A∪B中有m个元素，（CUA）∪（CUB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（ ）
A、mn B、m+n
C、n﹣m D、m﹣n
11、设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{x|x＞1} B、{x|0＜x＜2}
C、{x|1＜x＜2} D、{x|x＞2}
12、已知A、B是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、A∪B=B B、A∩B=A
C、（?AB）∪B=A D、（?AB）∩A=B
13、设全集U={1，2，3，4，5}，若P∩Q={2}，（CUP）∩Q={4}，（CUP）∩（CUQ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A、3?P且3?Q B、3∈P且3?Q
C、3?P且3∈Q D、3∈P且3∈Q
14、设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{x|x≥1} B、{x|0＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2} D、{x|x≤1}
15、如图，已知U是全集，M，P，S是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A、（M∩P）∩S B、（M∩P）∪S
C、（M∩P）∩?US D、（M∩P）∪?US
16、已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，P={2.3.4.5}则图中的阴影部分表示的集合是（ ）
A、{2，3，4，5} B、{2，4}
C、{3，5} D、{7}
17、已知下图，U为全集，M、N是非空的两个集合，那么图中阴影部分的面积可表示（ ）
A、M∩CuN B、CuM∪N
C、CuM∩N D、M∪CuN
18、设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A、{x|﹣2≤x＜1} B、{x|﹣2≤x≤2}
C、{x|1＜x≤2} D、{x|x＜2}
二、填空题（共5小题）
19、设全集I是实数集R，M=（﹣1，0]∪（2，+∞）与N=（﹣2，2）都是I的子集，则右图阴影部分所表示的集合为 _________ ．
20、某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数的范围是 _________ ．
21、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 _________ 人．
22、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有 _________ 名学生．
23、南开中学高一某班学生参加数学、物理竞赛（可以同时参加），不参加竞赛的人占全班人数的，只参加数学一门的人数占全班人数的，参加物理的人数比参加数学的人数少11人，两门竞赛都参加的有5人，则该班有 _________ 人．
三、解答题（共5小题）
24、记符号A﹣B={x|x∈A，且x?B}
（1）如如图所示，试在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑．
（2）若，，求A﹣B和B﹣A．
25、记符号A﹣B={x|x∈A，且x?B}
（1）如下图所示，用阴影部分表示集合A﹣B
（2）若，B={x|x﹣1＞0}，求A﹣B和B﹣A．
26、已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（?UB）={1，3，5，7}，求集合B．
27、我们知道，如果集合A?S，那么S的子集A的补集为CSA={x|x∈S，且x?A}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．
据此回答下列问题：
（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A﹣B；
（2）在下列各图中用阴影表示集合A﹣B．
28、已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}
（1）请定义一种新的集合运算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
（2）按（1）定义的运算，分别求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．
（3）你可以得到怎样的结论，请用如右文氏图解释你的结论．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、集合B={x|（x﹣3）（x+1）≤0，x∈N}，集合A={﹣1，0，4}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A、{4} B、{4，﹣1}
C、{4，5} D、{﹣1，0}
考点：集合关系中的参数取值问题；Venn图表达集合的关系及运算。
分析：先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．
解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．
又集合B={x|（x﹣3）（x+1）≤0，x∈N}={0，1，2，3}，
集合A={﹣1，0，4}，
则右图中阴影部分表示的集合是：{4，﹣1}．
故选B．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．
2、设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{x|x≥1} B、{x|1≤x＜2}
C、{x|0＜x≤1} D、{x|x≤1}
3、已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，CUB∩A={9}，则A=（ ）
A、{1，3} B、{3，7，9}
C、{3，5，9} D、{3，9}
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
分析：由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接写出结果即可．
解答：解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为CUB∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．
故选D．
点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．
4、已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A、3个 B、2个
C、1个 D、无穷多个
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．
解答：解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，
又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，
即M={x|﹣1≤x≤3}，
在此范围内的奇数有1和3．
所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，
故选B．
点评：本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．
5、设全集U=R，A={x∈N||x﹣1|≤3}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A、{0，1，4} B、{0，1，2，4}
C、{﹣3，﹣1，2，0，4} D、{﹣2，0，1，2，3}
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：由题意分别求方程x2﹣x﹣6=0和不等式|x﹣1|≤3的解，从而求出集合A，B．再根据图形阴影部分表示的集合是CUB∩A．
解答：解：由|x﹣1|≤3，解得﹣2≤x≤4}；
则A={x|﹣2≤x≤4}；
由x2﹣x﹣6=0，
解得x=3或﹣2，则N={3，﹣2}，
阴影部分表示集合（CUB）∩A={0，1，2，4}，
故选B．
点评：本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．
6、已知集合为图中阴影部分的集合，则A*B（ ）
A、{x|0＜x＜2} B、{x|1＜x≤2}
C、{x|0≤x≤1或x≥2} D、{x|0≤x≤1或x＞2}
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：先求出集合A和集合B，然后根据图中阴影部分的集合即属于集合A与集合B的并集，当不属于集合A与集合B的交集，然后求出A∪B与A∩B，最后求出所求即可．
解答：解：A={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}
A*B为图中阴影部分的集合即属于集合A与集合B的并集，当不属于集合A与集合B的交集
A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}
∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}
故选：D
点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，以及将图形语言转化成集合的运算的能力，属于基础题．
7、已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{﹣2} B、{﹣2，﹣1}
C、{﹣2，﹣1，0} D、{﹣2，﹣1，0，1}
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：数形结合。
分析：化简集合M，N；判断出阴影部分是由属于集合A不属于集合B的元素构成，求出阴影部分表示的集合．
解答：解：M={﹣2，﹣1}，N={﹣1，0，1}，
阴影部分是属于集合A不属于集合B的元素构成
∴阴影部分表示的集合为{﹣2}．
故选A
点评：本题考查判断出韦恩图中的阴影部分的集合是有什么元素组成、考查韦恩图是解决集合关系常借助的工具．
8、已知集合M={x|﹣3＜x＜0}，N={x|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、[﹣1，1） B、（﹣3，﹣1）
C、（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞） D、（﹣3，1]
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：阴影部分表示属于集合M但不属于集合N，结合数轴可得阴影部分表示的集合，从而得到结论．
解答：解：阴影部分表示属于集合M但不属于集合N
而M={x|﹣3＜x＜0}，N={x|﹣1≤x≤1}，结合数轴可得
∴阴影部分表示的集合为{x|﹣3＜x＜﹣1}．
故选：B
点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，以及将图形转化成集合运算的能力，同时考查了画图能力，属于基础题．
9、设全集为U，用集合A、B的交集、并集、补集分别表示如图韦恩图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为：Ⅰ部分：A∩B，Ⅱ部分：A∩CUB，Ⅲ部分：B∩CU（A∩B），Ⅳ部分：CU（A∩B），其中表示错误的是（ ）21cnjy
A、Ⅰ部分 B、Ⅱ部分
C、Ⅲ部分 D、Ⅳ部分
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：常规题型。
分析：根据所给的文恩图，可以看出前三部分都正确，只有第四部分不正确，第Ⅳ不是两个集合的交集的补集，而是两个集合的并集的补集．
解答：解：根据文恩图的意义，可以看出：
Ⅰ部分：A∩B，
Ⅱ部分：A∩CUB，
Ⅲ部分：B∩CU（A∩B），
Ⅳ部分：CU（A∩B），
只有第Ⅳ不是两个集合的交集的补集，而是两个集合的并集的补集，
故选D．
点评：本题考查文恩图表达集合的关系及运算，本题解题的关键是正确读图，看出混合运算对应的图形的意义，本题的第三和第四部分容易出错．
10、已知全集U=A∪B中有m个元素，（CUA）∪（CUB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（ ）
A、mn B、m+n
C、n﹣m D、m﹣n
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：数形结合。
分析：要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．
解答：解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又
∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．
解法二：∵，（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素
又∵全集U=A∪B中有m个元素
由card（A）+card（CUA）=card（u）
得：A∩B的元素个数m﹣n个
故选D
点评：解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②：∵，（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．
11、设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{x|x＞1} B、{x|0＜x＜2}
C、{x|1＜x＜2} D、{x|x＞2}
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：已知集合A，B，由韦恩图表示的阴影部分为A∩B，按照交集的含义结合数轴求解即可．
解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，
图示中阴影部分表示的集合为A∩B，
所以A∩B=（1，2）
故选C．
点评：本题考查集合的含义、运算和表示、Venn图表达集合的关系及运算等知识，考查数形结合思想在解题中的应用．
12、已知A、B是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、A∪B=B B、A∩B=A
C、（?AB）∪B=A D、（?AB）∩A=B
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：直接根据图表得出A∪B=A，A∩B=B，（CAB）∪B=A，（CAB）∩A=CAB，得出答案．
解答：解：由图可知
A∪B=A，A∩B=B，（CAB）∪B=A，（CAB）∩A=CAB
故选C．
点评：本题考查了Venn图表达集合的关系及运算，此题比较容易，解题过程中要细心．
13、设全集U={1，2，3，4，5}，若P∩Q={2}，（CUP）∩Q={4}，（CUP）∩（CUQ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）21*cnjy*com
A、3?P且3?Q B、3∈P且3?Q
C、3?P且3∈Q D、3∈P且3∈Q
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：数形结合。
分析：利用集合的运算结果，画出集合的韦恩图，结合韦恩图得到各集合中的元素．
解答：解：画出韦恩图
由（CUP）∩（CUQ）={1，5}?3∈P或3∈Q，
由P∩Q={2}知3只能是P、Q中的一个的元素，
假设3∈Q，3?P，则（CUP）∩Q中应有3，与题设矛盾．
则3∈P且3?Q．
故选B
点评：本题考查由集合的运算结果，画出集合间的韦恩图，集合韦恩图得到各集合中含的元素；韦恩图是处理集合的关系时常用的工具．
14、设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、{x|x≥1} B、{x|0＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2} D、{x|x≤1}
15、如图，已知U是全集，M，P，S是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A、（M∩P）∩S B、（M∩P）∪S
C、（M∩P）∩?US D、（M∩P）∪?US
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：数形结合。
分析：先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
解答：解：图中的阴影部分是：
M∩P的子集，
不属于集合S，属于集合S的补集
即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?US
故选C．
点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
16、已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，P={2.3.4.5}则图中的阴影部分表示的集合是（ ）
A、{2，3，4，5} B、{2，4}
C、{3，5} D、{7}
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUM）∩P，根据集合的运算求解即可．
解答：解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUM）∩P，
∵CUM={4，6，2}，
∴（CUM）∩P={2，4}．
故选B．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
17、已知下图，U为全集，M、N是非空的两个集合，那么图中阴影部分的面积可表示（ ）
A、M∩CuN B、CuM∪N
C、CuM∩N D、M∪CuN
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：图表型。
分析：由已知中U为全集，M，N是集合U的子集，及图中阴影，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案．
解答：解：由已知中阴影部分在集合N中，
而不在集合M中
故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M（属于M的补集）
即?UM∩N
故选C
点评：本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．
18、设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A、{x|﹣2≤x＜1} B、{x|﹣2≤x≤2}
C、{x|1＜x≤2} D、{x|x＜2}
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：数形结合。
分析：欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．
解答：解：N={x|1＜x≤3}，
由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，
又CUM={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，
∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．
故选C．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等基础知识，属于基础题．
二、填空题（共5小题）21世纪教育网
19、设全集I是实数集R，M=（﹣1，0]∪（2，+∞）与N=（﹣2，2）都是I的子集，则右图阴影部分所表示的集合为 （﹣2，﹣1]∪（0，2） ．
20、某班有学生50人，其中参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，则两个小组都参加的人数的范围是 [7，25] ．21世纪教育网
考点：交集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：此类问题只进行空洞的分析，很难找到解决问题的切入点，但若能直观地将个部分人数用韦恩图展示出来，则问题将迎刃而解．画出表示参加数学、物理小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
解答：解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
设参加数学、物理小组的人数构成的集合分别为A，B，
则card（A）=25，card（B）=32，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）
知card（A∪B）=25+32﹣card（A∩B）
又card（A∪B）≤50，
∴card（A∩B）≥7，
且card（A∩B）≤25，
则两个小组都参加的人数的范围是[7，25]．
故答案为：[7，25]．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
21、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人．
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：常规题型。
分析：画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
解答：解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，
则card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）
知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）
故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．
故答案为：8．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
22、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有 4 名学生．
23、南开中学高一某班学生参加数学、物理竞赛（可以同时参加），不参加竞赛的人占全班人数的，只参加数学一门的人数占全班人数的，参加物理的人数比参加数学的人数少11人，两门竞赛都参加的有5人，则该班有 45 人．
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：计算题。
分析：设南开中学高一某班有x名学生，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于x列方程，特别注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．
解答：解：设南开中学高一某班的人数为x，
则这两个小组都不参加的人数为x，
只参加数学一门的人数x，参加物理的人数为：x+5﹣11人，
得：x+x+（x+5﹣11）=x
解得：x=45
故答案为：45．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，解答本题的关键是列出正确的方程，属于基础题．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
24、记符号A﹣B={x|x∈A，且x?B}
（1）如如图所示，试在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑．
（2）若，，求A﹣B和B﹣A．
25、记符号A﹣B={x|x∈A，且x?B}
（1）如下图所示，用阴影部分表示集合A﹣B
（2）若，B={x|x﹣1＞0}，求A﹣B和B﹣A．
考点：Venn图表达集合的关系及运算；元素与集合关系的判断。
专题：计算题；数形结合。
分析：（1）根据已知中A﹣B={x|x∈A，且x?B}，我们可得A﹣B表示，集合A中除去B中所有元素，即除到A，B共公元素之外的元素给成的集合，根据已知中A，B的韦恩图，结合A﹣B的定义即可用阴部部分表示集合A﹣B
（2）由已知中=（﹣1，2），B={x|x﹣1＞0}=（1，+∞），结合A﹣B的定义，结合集合补集及交集的运算方法易给出答案．
解答：解：（1）根据A﹣B={x|x∈A，且x?B}可得A﹣B如下图所示
（2）若=（﹣1，2），B={x|x﹣1＞0}=（1，+∞），
则=（﹣1，1]
=[2，+∞）
点评：本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，元素与集合关系的判断，其中正确理解集合A﹣B的定义，准确理解集合A﹣B中元素的性质是解答本题的关键．
26、已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（?UB）={1，3，5，7}，求集合B．
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：常规题型。
分析：先利用不等关系式化简全集U，再结合集合A与B的补集的交集，结合Venn图得到集合B即可．
解答：解：U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}
={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，
用Venn图表示如图
∴B={0，2，4，6，8，9，10}．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
27、我们知道，如果集合A?S，那么S的子集A的补集为CSA={x|x∈S，且x?A}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．
据此回答下列问题：
（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A﹣B；
（2）在下列各图中用阴影表示集合A﹣B．
28、已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}
（1）请定义一种新的集合运算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
（2）按（1）定义的运算，分别求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．
（3）你可以得到怎样的结论，请用如右文氏图解释你的结论．
考点：Venn图表达集合的关系及运算。
专题：新定义。
分析：（1）直接根据集合{x|1＜x＜2}中的元素的特点可知A△B中的元素都在A中但不在B中；即可得到定义；
（2）直接根据上述定义解题即可得到结论；
（3）根据定义求出的第二问的结果可以直接得到A△（A△B）=B△（B△A）；再结合图形即可得到答案．
解答：解：（1）∵A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}要使A△B={x|1＜x＜2}，
由图可知A△B中的元素都在A中但不在B中，∴定义A△B={x|x∈A且x?B}．
（2）由（1）可知B△A={x|x∈B且x?A}={x|3≤x≤4}．
A△（A△B）={x|x∈A且x?（A△B）}={x|2≤x＜3}．
B△（B△A）={x|x∈B且x?（B△A）}={x|2≤x＜3}．
（3）猜想结论：A△（A△B）=B△（B△A）
根据右图作如下解释：A△B为图中阴影部分所以A△（A△B）=A∩B
同理B△（B△A）=A∩B，
∴A△（A△B）=B△（B△A）
点评：本题主要在新定义下考查Venn图表达集合的关系及运算．解决本题的关键在于得到新定义．
