交并补集的混合运算
一、选择题（共20小题）
1、设，是全集S的两个非空真子集，且存在a∈A，a?B，则下列结论中正确的（ ）
A、a∈（A∩B） B、a?（CSA∪CSB）
C、a∈（A∩CSB） D、a?CS（A∩B）
2、满足A?{1，2，3，4}且A∩{1，2，3}={1，2}的集合A的个数是（ ）21*cnjy*com
A、1 B、2
C、3 D、4
3、设全集为U，若命题P：2010∈A∩B，则命题?P是（ ）
A、2010∈A∪B
B、2010?A且2010?B
C、2010∈（{C_U}A）∩（{C_U}B）
D、2010∈（{C_U}A）∪（{C_U}B）
4、若集合M={y|y=x2，x∈Z}，N={x|x2﹣6x﹣27≥0，x∈R}，全集U=R，则M∩（?UN）的真子集的个数是（ ）
A、15 B、7
C、16 D、8
5、已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（CUA）∪B等于（ ）
A、{0，1，8，10} B、{1，2，4，6}
C、{0，8，10} D、Φ
6、已知集合I为实数集，集合则M∩（CIN）等于（ ）
A、{x|0＜x＜2} B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜1} D、?
7、已知全集I={1，3，5，7}，M={1，|a﹣5|}，M?I，M的补集?IM={5，7}，则实数a的值为（ ）
A、3或8 B、3或5
C、5或8 D、2或8
8、设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，则N=（ ）21*cnjy*com
A、{1，2，3} B、{1，3，5}
C、{1，4，5} D、{2，3，4}
9、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩C1M=?，则M∪N=（ ）
A、M B、N
C、I D、?
10、集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2.3.4}，则S∩（?UT）等于（ ）
A、{1，4，5，6} B、{1，5}
C、{4} D、{1，2，3，4，5}
11、集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（ ）
A、{x|x＞1} B、{x|x≥1}
C、{x|1＜x≤2} D、{x|1≤x≤2}
12、设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（ ）
A、{x|0≤x＜1} B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＜0} D、{x|x＞1}
13、已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩CNB=（ ）
A、{1，5，7} B、{3，5，7}
C、{1，3，9} D、{1，2，3}
14、已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则（A∩CuB）∪（B∩CuA）=（ ）
A、? B、{x|x≤0}
C、{x|x＞﹣1} D、{x|x＞0或x≤﹣1}
15、设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（ ）
A、{1，2，4} B、{1，2，3，4，5，7}
C、{1，2} D、{1，2，4，5，6，8}
16、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合CU（A∩B）=（ ）
A、{3} B、{4，5}
C、{3，4，5} D、{1，2，4，5}
17、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
18、已知集合，则集合{x|x≥1}为（ ）
A、M∩N B、M∪N
C、CR（M∩N） D、CR（M∪N）
19、已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）
A、M∩N={4，6} B、M∪N=U
C、（CuN）∪M=U D、（CuM）∩N=N
20、已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜3}，B={x|x＜﹣1或x≥4}，那么集合A∩B等于（ ）
A、{x|﹣1＜x＜3} B、{x|x≤﹣1或x＞3}
C、{x|﹣2≤x＜﹣1} D、{x|﹣1≤x＜3}
二、填空题（共5小题）21世纪教育网
21、若全集为R，集合P={x|f（x）≥0，x∈R}，集合Q={x|g（x）＜0，x∈R}，则不等式组的解集可用P、Q表示为 _________ ．
22、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（CUB）= _________ ．
23、为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，B=x|x2﹣3x﹣4≤0，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为 _________ ．
24、已知集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b= _________ ．
25、设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩?UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B= _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、（附加题）设集合
（1）对于给定的整数m，n，如果满足，那么集合A中有几个元素？
（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得都属于A，如果存在，请写出一个，如果不存在，请说明理由．
27、设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求a、b、c的值．
28、已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B，（?UA）∩B；
（2）如果A∩C≠?，求a的取值范围．
29、已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）；
（2）若C∩B?A，求a的取值范围．
30、已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设，是全集S的两个非空真子集，且存在a∈A，a?B，则下列结论中正确的（ ）
A、a∈（A∩B） B、a?（CSA∪CSB）
C、a∈（A∩CSB） D、a?CS（A∩B）
考点：元素与集合关系的判断；交、并、补集的混合运算。
分析：本题为选择题，采用排除法，利用元素与集合之间的关系（∈、?），容易得出正确选项为C．
解答：A．a∈（A∩B）?a∈A且a∈B，与已知a?B矛盾，故不正确；
B．a?（CSA∪CSB）?a?CSA或a?CSB与已知a?B矛盾，故不正确；
C．a∈（A∩CSB）?a∈A且a∈CSB与已知符合，故正确；
D．a?CS（A∩B）?a?CSA且a?CSB与已知a?B矛盾，故不正确．
故选C．
点评：本题主要考查元素与集合关系的判断，还需弄懂交集，并集，补集等集合知识，应熟练掌握其要领．
2、满足A?{1，2，3，4}且A∩{1，2，3}={1，2}的集合A的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
3、设全集为U，若命题P：2010∈A∩B，则命题?P是（ ）
A、2010∈A∪B B、2010?A且2010?B
C、2010∈（{C_U}A）∩（{C_U}B） D、2010∈（{C_U}A）∪（{C_U}B）
考点：元素与集合关系的判断；交、并、补集的混合运算。
专题：综合题。
分析：根据交集的定义和命题的否定写出?P，再结合选项进行判断．
解答：解：∵命题P：2010∈A∩B，∴2010∈A且2010∈B，
∴命题?P：2010?A或2010?B，∴A、B、C不对；D正确．
故选D．
点评：本题考查了集合的混合运算，以及命题的否定的形式．
4、若集合M={y|y=x2，x∈Z}，N={x|x2﹣6x﹣27≥0，x∈R}，全集U=R，则M∩（?UN）的真子集的个数是（ ）
A、15 B、7
C、16 D、8
考点：子集与真子集；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：通过解二次不等式化简集合N，求出N的补集，再求出M∩（?UN），据真子集个数的个数求出真子集的个数．
解答：解：∵N={x|x2﹣6x﹣27≥0}
={x|x≥9或x≤﹣3}．
∴?UN={x|﹣3＜x＜9}，
∴M∩（?UN）={0，1，4}．
∴M∩（?UN）的真子集的个数为23﹣1=7．
故选B
点评：本题考查交集、补集、并集的混合运算；集合的真子集个数个数是2n﹣1．
5、已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（CUA）∪B等于（ ）
A、{0，1，8，10} B、{1，2，4，6}
C、{0，8，10} D、Φ
考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．
解答：解：由全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，
则CUA={0，8，10}，
又因为集合B={1}，
则（CUA）∪B={0，1，8，10}．
故选A．
点评：此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．
6、已知集合I为实数集，集合则M∩（CIN）等于（ ）
A、{x|0＜x＜2} B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜1} D、?
考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：先根据解绝对值不等式及函数的定义域化简集合M和N，然后求集合N的补集，再根据两个集合的交集的意义求解．
解答：解：∵M={x||x﹣1|＜1}={x|0＜x＜2}，
={x|x≥1}
∴CIN={x|x＜1}
M∩（CIN）={x|0＜x＜1}
故选B．
点评：本题属于以不等式为依托，考查了绝对值不等式，根式函数的定义域，以及交集的运算，属基础题．
7、已知全集I={1，3，5，7}，M={1，|a﹣5|}，M?I，M的补集?IM={5，7}，则实数a的值为（ ）
A、3或8 B、3或5
C、5或8 D、2或8
考点：补集及其运算；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：由全集I={1，3，5，7}，M={1，|a﹣5|}，M?I，M的补集?IM={5，7}，知|a﹣5|=3，由此能求出a．
解答：解：∵全集I={1，3，5，7}，M={1，|a﹣5|}，M?I，M的补集?IM={5，7}，
∴|a﹣5|=3，
∴a=8，或a=2．
故选D．
点评：本题考查集合的补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答．
8、设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，则N=（ ）21cnjy
A、{1，2，3} B、{1，3，5}
C、{1，4，5} D、{2，3，4}
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：利用集合间的故选，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．
解答：解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B
点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．
9、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩C1M=?，则M∪N=（ ）
A、M B、N
C、I D、?
10、集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2.3.4}，则S∩（?UT）等于（ ）
A、{1，4，5，6} B、{1，5}
C、{4} D、{1，2，3，4，5}
考点：交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．
解答：解：?UT={1，5，6}
∴S∩（?UT）={1，5}
故选B．
点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．
11、集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（ ）21cnjy
A、{x|x＞1} B、{x|x≥1}
C、{x|1＜x≤2} D、{x|1≤x≤2}
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：根据补集和交集的意义直接求解．
解答：解：CRB={X|x≥1}，A∩CRB={x|1≤x≤2}，
故选D．
点评：本题考查集合的基本运算，较简单．
12、设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（ ）
A、{x|0≤x＜1} B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＜0} D、{x|x＞1}
考点：交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，再求它与A的交集即可．
解答：解：对于CUB={x|x≤1}，
因此A∩CUB={x|0＜x≤1}，
故选B．
点评：这是一个集合的常见题，属于基础题之列．
13、已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩CNB=（ ）
A、{1，5，7} B、{3，5，7}
C、{1，3，9} D、{1，2，3}
考点：交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．
解答：解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，
∴A∩CNB={1，5，7}．
故选A．
点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解．
14、已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则（A∩CuB）∪（B∩CuA）=（ ）21*cnjy*com
A、? B、{x|x≤0}
C、{x|x＞﹣1} D、{x|x＞0或x≤﹣1}
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：由题意知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
解答：解：本小题主要考查集合运算，
∵A∩CuB={x|x＞0}B∩CuA={x|x≤﹣1}
∴（A∩CuB）∪（B∩CuA）={x|x＞0或x≤﹣1}，
故选D．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．
15、设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（ ）
A、{1，2，4} B、{1，2，3，4，5，7}
C、{1，2} D、{1，2，4，5，6，8}
考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算。
分析：根据集合补集和交集的含义直接求解．
解答：解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUT={1，2，4，6，8}，
所以S∩（CUT）={1，2，4}，
故选A
点评：本题考查集合的基本运算，属简单题．
16、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合CU（A∩B）=（ ）
A、{3} B、{4，5}
C、{3，4，5} D、{1，2，4，5}
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．
解答：解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，
故选D
点评：本题考查集合的基本运算，较简单．
17、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）21*cnjy*com
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：用列举法表示出A、B，求解即可．
解答：解：A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，
∴CU（A∪B）={3，5}，
故选B
点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化．
18、已知集合，则集合{x|x≥1}为（ ）
A、M∩N B、M∪N
C、CR（M∩N） D、CR（M∪N）
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：由题意知，N={x|x≤﹣3}，分别解出集合M，N，然后根据交集的定义判断集合{x|x≥1}与M，N的关系．
解答：解：依题M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，
∴M∪N={x|x＜1}，
∴CR（M∪N）={x|x≥1}，
故选D．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，此题是其逆用已知集合元素的关系，求集合的关系，是一道好题．
19、已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）21*cnjy*com
A、M∩N={4，6} B、M∪N=U
C、（CuN）∪M=U D、（CuM）∩N=N
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：对答案项逐一验证即可．
解答：解析：由题意M∩N={2，6}，A错误；M∪N={2，3，4，5，6，7}=U，
故选B
点评：本题考查集合的混合运算，较简单．
20、已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜3}，B={x|x＜﹣1或x≥4}，那么集合A∩B等于（ ）
A、{x|﹣1＜x＜3} B、{x|x≤﹣1或x＞3}
C、{x|﹣2≤x＜﹣1} D、{x|﹣1≤x＜3}
考点：交、并、补集的混合运算。
分析：由题意全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜3}，B={x|x＜﹣1或x≥4}，根据交集的定义计算A∩B．
解答：解：∵集合A={x|﹣2≤x＜3}，B={x|x＜﹣1或x≥4}，
∴集合A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，
故选C．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．
二、填空题（共5小题）
21、若全集为R，集合P={x|f（x）≥0，x∈R}，集合Q={x|g（x）＜0，x∈R}，则不等式组的解集可用P、Q表示为 （CRP）∩Q ．
点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
22、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（CUB）= {2} ．
考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，B={4，5}，
∴CUB={1，2，3}
∵A={2，4}，
∴A∩（CUB）={2}
故答案为：{2}．
点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．
23、为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，B=x|x2﹣3x﹣4≤0，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为 1 ．
考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题；转化思想；综合法。
分析：先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出[]的可能取值
解答：解：由题意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，={x|0＜x＜}
=
由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥
由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故＞，得出[]＜2
所以[]=1
故答案为：1．
点评：本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是根据题设条件中三个同学的描述得出三个集合之间的包含关系，由这些关系得出所求的参数满足的条件，本题考查了推理论证的能力及运算能力．
24、已知集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b= ﹣5 ．
考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，对x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，求得集合A，由A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．
解答：解：集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}={x|（x+2）（x+1）（x﹣1）＞0}
={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞1}
∵A∪B={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，A∩B={x|1＜x≤3}
∴B={x|﹣1≤x≤3}
故﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根，
∴﹣1+3=﹣a且﹣1×3=b
∴a=﹣2，b=﹣3
∴a+b=﹣5
故答案为：﹣5．
点评：本题考查了集合的混合运算和子集的转换，对于高次不等式的求解方法是因式分解，根据已知A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，求出集合B是解题的关键，属中档题．
25、设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩?UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B= {2，4，6，8} ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、（附加题）设集合
（1）对于给定的整数m，n，如果满足，那么集合A中有几个元素？
（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得都属于A，如果存在，请写出一个，如果不存在，请说明理由．
考点：元素与集合关系的判断；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集，没有元素，若n≠0，求出m的范围，对于任意给定的整数n，找出符合条件的m，从而确定集合中元素的个数；
（2）根据都属于A建立等式关系，化成集合A中元素的形式，再根据整数m，n最大公约数为1，可得m2﹣2n2是1的公约数，即m2﹣2n2=±1，然后取一m和n使得满足条件即可．
解答：解：（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集
若n≠0，则，对于任意给定的整数n，只有一个整数m符合条件，此时为单元集
（2）设x∈A，则，则
如果，则m2﹣2n2是1的公约数，即m2﹣2n2=±1，不妨取m=3，b=2，即
点评：本题主要考查了集合中元素的个数，同时考查了最大公约数的概念，属于中档题．
27、设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求a、b、c的值．
考点：元素与集合关系的判断；交、并、补集的混合运算。
分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考．
解答：解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A且﹣3∈B，
将﹣3代入方程：x2+ax﹣12=0中，得a=﹣1，
从而A={﹣3，4}．
将﹣3代入方程x2+bx+c=0，得3b﹣c=9．
∵A∪B={﹣3，4}，∴A∪B=A，∴B?A．
∵A≠B，∴B?A，∴B={﹣3}．
∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4c=0，
∴left{begin{array}{l}{3b﹣c=9①}\{{b}^{2}﹣4c=0②}end{array}right.由①得c=3b﹣9，代入②整理得：（b﹣6）2=0，
∴b=6，c=9．
故a=﹣1，b=6，c=9．
点评：本题主要考查了元素与集合间的关系，解题中运用到方程的相关知识，是一道综合题．
28、已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（Ⅰ）求A∪B，（?UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠?，求a的取值范围．
考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）由于A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，故直接求A∪B，（?UA）∩B即可；
（Ⅱ）由A∩C≠?，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，易判断出a的取值范围
解答：解：（Ⅰ）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}…（4分）
（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．…（8分）
（Ⅱ）∵A∩C≠?，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，
∴a＜8．…（12分）
点评：本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式，
29、已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）； （2）若C∩B?A，求a的取值范围．
考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）根据并集的定义，A∪B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；
（2）先根据全集R和集合A求出集合A，B的补集，然后求出A补集与B补集的交集即可．
（3）因集合C含有参数，由子集的定义求出a的范围即可．
解答：解：（1）由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，
把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x＜10}，
={x|3≤x＜10}；
（2）根据全集为R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；
CRB={x|x≤4或x≥10}；
则（CRA）∩（CRB）={x|x＜3或x≥10}．
（3）由C∩B?A得，a≤7．
点评：此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题．学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍．当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确．
30、已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，21世纪教育网
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．
