交集及其应用
一、选择题（共20小题）
1、已知集合A={ x|x＜}，B={ x|x＞4 }，则有（ ）
A、2∈A∩B B、2∈A∪B
C、2?A∩B D、2?A∪B
2、已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∩B的子集的个数是（ ）
A、4 B、6
C、8 D、9
3、已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则（ ）
A、CuM?CuN B、M?CuN
C、CuM?CuN D、M?CuN
4、已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）?C?（A∪B），则集合C的个数是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
5、已知集合M=x|x=a2+1，a∈Z，N=y∈Z|1≤y≤6，则下列正确的是（ ）
A、M∩N=? B、N?N
C、M∩N=1，2，5 D、M?N
6、设P、Q是非空集合，定义P×Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}，己知P={}，Q={y|y=2ex}，则P×Q等于（ ）
A、（2，+∞）∪{0} B、[0，1]∪[2，+∞）
C、[0，1）∪（2，+∞） D、[0.1]∪（2，+∞）
7、集合A={x|x=3k﹣2，k∈Z}，B={y|y=3l+1，l∈Z}，S={y|y=6M+1，M∈Z}之间的关系是（ ）
A、S=B∩A B、S=B∪A
C、S?B=A D、S∩B=A
8、设集合A={x|x=a2+1，a∈N}，B={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}，则下列关系中正确的是（ ）
A、A=B B、B不属于A
C、A不属于B D、A∩B=空集
9、已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A、? B、{x|﹣1≤x＜2}
C、{x|﹣2≤x＜﹣1} D、{x|2≤x＜3}
10、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A、A?B B、B?C
C、A∩B=C D、B∪C=A
11、设集合A={5，log2（a2﹣3a+6）}，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，则集合A∪B的真子集的个数是（ ）
A、3个 B、7个
C、12个 D、15个
12、已知集合A={y|y=31﹣x，x∈R}，B={x|1≤x≤4}，则（ ）
A、A∩B=? B、A∩B=[1，3]
C、A∪B=（0，+∞） D、A∩B=（0，4]
13、已知A={x|x≥0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（ ）
A、[0，1]∪[2，+∞] B、[0，1）∪[2，+∞]
C、[0，1] D、[0，2]
14、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个
C、18个 D、15个
15、设S={（x，y）|xy＞0}，T={（x，y）|x＞0且y＞0}，则（ ）
A、S∪T=S B、S∪T=T
C、S∩T=S D、S∩T=Φ
16、设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A、[1，2） B、[1，2]
C、（2，3] D、[2，3]
17、设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A、[1，2） B、[1，2]
C、（2，3] D、[2，3]
18、已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（ ）
A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|x＞﹣1}
C、{x﹣1＜x＜1} D、{x|1＜x＜2}
19、若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（ ）
A、{x|﹣1≤x＜0} B、{x|0＜x≤1}
C、{x|0≤x≤2} D、{x|0≤x≤1}
20、已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
二、填空题（共5小题）
21、设A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是 _________ ．
22、若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B= _________ ．
23、设A、B为两个集合．下列四个命题：
①A?B?对任意x∈A，有x?B；②A?B?A∩B=?；③A?B?A?B；④A?B?存在x∈A，使得x?B．
其中真命题的序号是 _________ ．（把符合要求的命题序号都填上）
24、已知A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R+=φ，则实数p的范围是 _________ ．
25、已知集合A和集合B各含有4个元素，A∩B含有3个元素，①C中含有3个元素； ②C?A∪B．同时满足上面两个条件的集合C的个数： _________
三、解答题（共5小题）
26、已知，B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．
27、已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．
（1） 当a=2时，求A∩B；
（2） 求使B?A的实数a的取值范围．
28、已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x+m＜0}
（1）若A∩B=?，求实数m的取值范围．
（2）若A?B，求实数m的取值范围．
29、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
若A∩B={2}，求实数a的值．
30、已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}
（1）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知集合A={ x|x＜}，B={ x|x＞4 }，则有（ ）21世纪教育网版权所有
A、2∈A∩B B、2∈A∪B
C、2?A∩B D、2?A∪B
考点：元素与集合关系的判断；并集及其运算；交集及其运算。
专题：计算题；综合法。
分析：由题设条件A={ x|x＜}，B={ x|x＞4 }，及四个选项，知，本题研究元素与集合的关系，根据集合中元素的属性判断即可
解答：解：由于A∩B=?，A∪B={ x|x＜或x＞4}，
∴A不正确，
B正确，因为2＜，故有2∈A∪B
C不正确，不符合元素与集合关系的表述形式；
D不正确，元素与集合间关系表示格式不对．
故选B．
点评：本题考查元素与集合关系的判断，解答本题，关键是理解四个选项，根据四个选项确定出先求出两个集合的交集与并集，再由元素与集合的关系做出正确判断．
2、已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∩B的子集的个数是（ ）
A、4 B、6
C、8 D、9
3、已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则（ ）
A、CuM?CuN B、M?CuN
C、CuM?CuN D、M?CuN
考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据M∩N=N得出N?M，再根据补集、子集的性质可知选项A，B，C，D的正确与否即可．
解答：解：M∩N=N得出N?M
∵N?M?U∴CuM?CuN，故选项A不正确；C正确；
M?CuN，故选项B不正确；
M?CuN，故选项D不正确
故选C．
点评：本题主要考查了子集与补集的转换，以及集合之间关系的运用，属于基础题之列．
4、已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）?C?（A∪B），则集合C的个数是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算。
分析：先算（A∩B）和（A∪B），再依据子集的意义观察集合C的多少个．
解答：解：∵A∩B={4}，
A∪B={2，3，4}，
∴满足（A∩B）?C?（A∪B）的集合
C═{4}，或={2，3}，或={2，4}，或={2，3，4}，共四个．
故选C．
点评：本题主要考查集合之间的关系，即什么叫做子集的问题．属于考查对课本中概念的理解．
5、已知集合M=x|x=a2+1，a∈Z，N=y∈Z|1≤y≤6，则下列正确的是（ ）
A、M∩N=? B、N?N
C、M∩N=1，2，5 D、M?N
6、设P、Q是非空集合，定义P×Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}，己知P={}，Q={y|y=2ex}，则P×Q等于（ ）
A、（2，+∞）∪{0} B、[0，1]∪[2，+∞）
C、[0，1）∪（2，+∞） D、[0.1]∪（2，+∞）
考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算。
专题：新定义。
分析：由P×Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}，我们可以根据已知条件中，P={}，Q={y|y=2ex}，求出集合P与Q，代入进行运算即可得到答案．
解答：解：由P知，2x﹣x2≥0，即0≤x≤2，即P=[0，2]，
由Q知，y=2ex＞0，Q=（0，+∞），
P∪Q=[0，+∞），
P∩Q=（0，2]，
则P×Q=（2，+∞）∪{0}
故选A
点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
7、集合A={x|x=3k﹣2，k∈Z}，B={y|y=3l+1，l∈Z}，S={y|y=6M+1，M∈Z}之间的关系是（ ）
A、S=B∩A B、S=B∪A
C、S?B=A D、S∩B=A
考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：给三个集合中的k，l，M依次取值，得到三个集合都含有公共元素1，且A，B是以3为公差的一些数组成，S是以6为公差的数组成，得到三者间的关系．
解答：解：∵A={x|x=3k﹣2，k∈Z}，B={y|y=3l+1，l∈Z}，S={y|y=6M+1，M∈Z}
∴A={…﹣8，﹣5，﹣2，1，4，7，10，13，16…}
B={…﹣8，﹣5，﹣2，1，4，7，10…}
S={…1，7，13，19，25，…}
故S?B=A
故选C
点评：本题考查通过列举法得到集合的部分元素，得到各集合中元素的特点，判断出集合的关系．
8、设集合A={x|x=a2+1，a∈N}，B={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}，则下列关系中正确的是（ ）
A、A=B B、B不属于A
C、A不属于B D、A∩B=空集
考点：集合的相等；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算。
分析：先化简集合B={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}={y|y=（b﹣2）2+1，b∈N}，其中元素的本质上与集合A一样，从而解决问题．
解答：解：先化简集合B={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}={y|y=（b﹣2）2+1，b∈N}，
∴其中元素的本质上与集合A一样，
∴A=B．
故选A．
点评：本题属于以一元二次函数为依托，求集合的相等关系的基础题，也是高考常会考的题型．
9、已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A、? B、{x|﹣1≤x＜2}
C、{x|﹣2≤x＜﹣1} D、{x|2≤x＜3}
考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：由题意化简集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，利用绝对值不等式及一元二次不等式解出集合M，N，从而求出M∩N．
解答：解：∵M={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}=[﹣1，3]，
N={x||x|＜2，x∈R}=（﹣2，2），
∴M∩N=[﹣1，2）．
故选B．
点评：本题考查了不等式的解法及集合的交集运算，属基础题．主要考查的一元二次、绝对值不等式的解法及集合间的交、并、补运算．
10、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A、A?B B、B?C
C、A∩B=C D、B∪C=A
考点：并集及其运算；交集及其运算。
分析：根据题意，结合实际情况，易得答案．
解答：解：根据题意，参加北京奥运会比赛的运动员包括参加北京奥运会比赛的男、女运动员，易得B∪C=A．
故选D．
点评：本题考查集合运算的实际应用，较简单．
11、设集合A={5，log2（a2﹣3a+6）}，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，则集合A∪B的真子集的个数是（ ）
A、3个 B、7个
C、12个 D、15个
考点：并集及其运算；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：本题运用集合并集的元素个数公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B），通过真子集个数的计算公式2n﹣1计算
解答：解：由card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B），
可得card（A∪B）=4，
故集合A∪B的真子集的个数是24﹣1=15个，
选D．
点评：本题只要掌握集合基本知识就可以解决．
12、已知集合A={y|y=31﹣x，x∈R}，B={x|1≤x≤4}，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、A∩B=? B、A∩B=[1，3]
C、A∪B=（0，+∞） D、A∩B=（0，4]
考点：并集及其运算；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：首先根据指数函数的特点求出集合A，然后再求两集合的交集或并集即可．
解答：解：∵集合A={y|y=31﹣x，x∈R}，
∴A=（0，+∞）
∴A∩B=[1，4]，A∪B=（0，+∞）
故选C．
点评：本题考查了交集、并集及其运算，要注意集合中自变量的范围，属于基础题/
13、已知A={x|x≥0}，B={x|x＞1}，则A∩CUB=（ ）
A、[0，1]∪[2，+∞] B、[0，1）∪[2，+∞]
C、[0，1] D、[0，2]
考点：并集及其运算；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：先利用补集先求出CUB，再利用交集的定义求出A∩CUB．
解答：解：∵B={x|x＞1}，
∴CUB={x|x≤1}
∴A∩CUB={x|0≤x≤1}
故选C
点评：解决集合的交集、并集、补集的运算，常利用数轴、韦恩图作为工具．
14、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个
C、18个 D、15个
考点：并集及其运算；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：首先分析集合A的元素，集合B的元素，然后根据A∩B有3个公共元素直接计算集合A∪B的元素个数即可．
解答：解：∵集合A含有10个元素，
集合B含有8个元素，
集合A∩B含有3个元素，
则集合A∪B的元素个数为：10+8﹣3=15
故选D
点评：本题考查并集及运算，以及交集及其运算，通过对集合元素的关系直接进行判断，属于基础题．
15、设S={（x，y）|xy＞0}，T={（x，y）|x＞0且y＞0}，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、S∪T=S B、S∪T=T
C、S∩T=S D、S∩T=Φ
考点：并集及其运算；交集及其运算。
分析：由题知S中x与y为同号即x与y都大于0或都小于0，而T中x与y都大于0，得到T?S，所以S∪T=S
解答：解：根据题意知S中元素（x，y）中的x与y同号即都大于0或都小于0；
而T中元素（x，y）中的x与y都大于0，得：
T?S，所以S∪T=S，S∩T=T，所以A正确，B、C、D错误．
故选A
点评：考查学生会求集合并集及运算，会求两集合交集及运算的能力．
16、设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A、[1，2） B、[1，2]
C、（2，3] D、[2，3]
考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．
解答：解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），
N={x|1≤x≤3}=[1，3]，
∴M∩N=[1，2）
故选A
点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．
17、设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A、[1，2） B、[1，2]
C、（2，3] D、[2，3]
考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．
解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）
N={x|1≤x≤3}=[1，3]，
∴M∩N=[1，2）
故选A
点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．
18、已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（ ）21世纪教育网版权所有
A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|x＞﹣1}
C、{x﹣1＜x＜1} D、{x|1＜x＜2}
考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集．
解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}
∴A∩B={x|1＜x＜2}
故选D
点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集．
19、若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（ ）
A、{x|﹣1≤x＜0} B、{x|0＜x≤1}
C、{x|0≤x≤2} D、{x|0≤x≤1}
考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．
解答：解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，
={x|0＜x≤2}
故A∩B={x|0＜x≤1}，
故选B
点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．
20、已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
二、填空题（共5小题）
21、设A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ．
考点：元素与集合关系的判断；交集及其运算。
专题：分类讨论。
分析：分a＞0，a＜0，a=0三种情况讨论a的取值范围．
解答：解：当a=0时，A={（0，0）}，则A∩B至多只有一个元素，不合题意．
当a＞0时，∵A∩B仅有两个元素，∴a＞1．
当a＜0时，，∵A∩B仅有两个元素，∴a＜﹣1．
故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
点评：本题主要考查了元素与集合间的关系，要分情况讨论，也可借助图象做．
22、若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B= {（3，2）} ．
考点：集合的表示法；交集及其运算。
专题：阅读型。
分析：本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．
解答：解：解方程组：，
可得：
∴集合A∩B=．
故答案为：{（3，2）}
点评：本题考查的是集合的表示方法．在解答的过程当中充分体现了集合元素特征的挖掘、结合元素的确定以及解方程组的知识．值得同学们体会和反思
23、设A、B为两个集合．下列四个命题：
①A?B?对任意x∈A，有x?B；②A?B?A∩B=?；③A?B?A?B；④A?B?存在x∈A，使得x?B．
其中真命题的序号是 ④ ．（把符合要求的命题序号都填上）
考点：集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算；交集及其运算。
专题：阅读型。
分析：本题考查的知识点是集合的关系，及运算，我们根据集合包含关系的定义，结合韦恩图对四个答案逐一进行分析，不难得到答案．
解答：解：如下图所示：
A?B?存在x∈A，有x?B，
结合图象可得①错误；②错误；④正确．
对③判断如下图所示．
A?B与A?B不存在必然的关系，故③错误．
故答案为：④
点评：集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，但如果像本题一样，没有给出元素，则可以用韦恩图协助分析，集合之间的关系．
24、已知A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R+=φ，则实数p的范围是 p＞﹣4 ．
考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算。
专题：计算题；分类讨论。
分析：A∩R+=φ知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．
解答：解：A∩R+=φ知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，
若A=φ，则△=（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p＜0 ①
法一：若A≠φ，则△=（p+2）2﹣4≥0，解得p≤﹣4或p≥0
又A中的元素都小于等于零
∵两根之积为1，
∴A中的元素都小于O，
∴两根之和﹣（p+2）＜0，解得p＞﹣2
∴p≥0 ②
由①②知，p＞﹣4
法二：若A≠φ，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0
（p+2）2﹣4≥0且﹣（p+2）＜0
p2+4p≥0且p＞﹣2
（p≤﹣4或p≥0）且p＞﹣2
所以p≥0
取（1）（2）的并集得，实数p的取值范围是p＞﹣4
故答案为：p＞﹣4．
点评：本题考查分类讨论的思想，用来训练答题者严密的分析能力与转化问题的技巧．
25、已知集合A和集合B各含有4个元素，A∩B含有3个元素，①C中含有3个元素； ②C?A∪B．同时满足上面两个条件的集合C的个数： 10
三、解答题（共5小题）
26、已知，B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A?B建立关系，求出a的范围即可．
解答：解：由题意得：A={x|1≤x＜4}
∵A∩B=A
∴A?B，a≥4
∴实数a的取值范围是[4，+∞）
点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
27、已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B?A的实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算。
专题：计算题；分类讨论。
分析：（Ⅰ）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；
（Ⅱ）先化简集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根据题中条件：“B?A”对参数a分类讨论：①当3a+1=2，②当3a+1＞2，③当3a+1＜2，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围．
解答：解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}（4分）
（Ⅱ）∵（a2+1）﹣a=（a﹣）2+＞0，即a2+1＞a
∴B={x|a＜x＜a2+1}
1当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使B?A（6分）
②当3a+1＞2，即a＞时A={x|2＜x＜3a+1}由B?A得：2≤a≤3（8分）
③当3a+1＜2，即a＜时A={x|3a+1＜x＜2}由B?A得﹣1≤a≤﹣?（12分）
综上，a的范围为：[﹣1，﹣．]∪[2，3]（14分）
点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．
28、已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x+m＜0}
（1）若A∩B=?，求实数m的取值范围．
（ 2 ）若A?B，求实数m的取值范围．
29、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
若A∩B={2}，求实数a的值．
考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算。
分析：先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．
解答：解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2，
故集合A={1，2}．
∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；
当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；
当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，知a的值为﹣1或﹣3．
点评：本题主要考查集合的关系．
30、已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}
（1）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：（1）利用数轴寻找字母a的不等式是解决本题的关键，通过画数轴得出集合A，B中不等式端点满足的不等式进而求解；
（2）利用A∪B=B得出A?B是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．
解答：解：（1）∵A∩B=φ
∴
﹣1≤a≤2，即a的取值范围[﹣1，2]．
（2）∵A∪B=B∴A?B
∴a＞5或a+3＜﹣1
即a的取值范围（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．
点评：本题考查学生的等价转化能力，将所求的取值范围化为相应的不等式通过求解不等式解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．
