（寒假自学课）第一单元观察物体（三）讲义+例题+练习-小学数学五年级下册人教版

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（寒假自学课）第一单元观察物体（三）讲义+例题+练习
学习目标：
一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。
二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。
知识梳理：
1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。
2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体。
3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几列;从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列;从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。4.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确定了。
5.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。
6.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。
典型例题：
1．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
【答案】（1）10
（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，该图形共有4层，第一层有5个正方体，第二层有3个正方体，第四层和第五层都有1个正方体，据此填空即可；
（2）从正面看到的形状有四层，第一层有4个正方形，第二层有3个正方形靠右，第三层和第四层分别有1个正方形与第三列对齐；从上面看到的形状有两排，第一排有1个正方形靠右，第二排有4个正方形；从右面看到的形状有4层，第一层有2个正方形，第二层、第三层和第四层分别都有1个正方形靠右；据此作图即可。
【详解】（1）5＋3＋1＋1＝10（个）
则该图是由10个小正方体组成的。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
2．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。
（1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？
（2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。
【答案】（1）75平方厘米
（2）5个；画图见详解；（答案不唯一）
【分析】（1）从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，因此一共可看到3个小正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算；
（2）原图从前面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到1个小正方形，居中对齐；因此要使从前面看，看到的面都正好是一个正方形，则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形，最后再计算出所需要正方体的个数即可。
【详解】（1）5×5＝25（平方厘米）
25×3＝75（平方厘米）
答：从左面看，他所看到的面积是75平方厘米。
（2）从前面看到的正方形，如下图所示：
3×3－4
＝9－4
＝5（个）
答：他再摆上的小正方体是5个。
【点睛】此题考查的是对三视图的认识，以及正方形的面积的计算，根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数，应熟练掌握。
3．（1）下图中一共有（ ）个小正方体。
（2）在下面画出上图从正面看、左面看、上面看到的图形。
【答案】（1）6
（2）见详解
【分析】（1）从图中可知，上层有1个小正方体，下层有5个小正方体，一共有6个小正方体。
（2）从正面能看到2层4个小正方形，上层有1个且居中，下层有3个；从左面看有2层4个小正方形，上层有1个且居中，下层有3个；从上面能看到有3层5个小正方形，上层有1个且居中；中间有3个；下层有1个且居中；据此画出相应的平面图形。
【详解】（1）1＋5＝6（个）
（2）如图：
【点睛】从正面、左面、上面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。
4．按要求答题。
（1）从①号物体和②号物体的（ ）面、（ ）面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的（ ）面看到的图形不同。
（3）画出两个物体从前面看到的图形。
【答案】（1）上；侧（2）前、后（3）见详解
【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。
（2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。
（3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。
【详解】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。
（3）
【点睛】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。
观察物体（三）课后练习
一、选择题
1．由几个大小相同的正方体搭成的几何体，从前面看是，从左面看是，下面符合要求的几何体是（ ）。
A． B．
C． D．
2．在一张桌子上放着几摞（luò）碗，下面文文分别从上面、正面、左面观察到的图形（如图所示），桌子上碗的数量是（ ）。
A．6个 B．7个 C．9个 D．10个
3．下面立体图形（ ）从左面看，看到的图形不是。
A． B． C． D．
4．小东观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），他分别从正面、左面、上面观察，看到的图形如下，那么这个模型共由（ ）个小正方体拼成。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下面的图形，从正面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如下图，分别用了5个相同的小正方体搭成的两个立体图形，小明从同一方向看这两个立体图形，所看到的形状居然是完全一样的，他可能是从（ ）看的。
A．上面 B．正面 C．左面 D．右面
二、填空题
7．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，字母表示在该位置上小立方块的个数。
(1)( )，( )；
(2)这个几何体最少由( )小立方块搭成，最多由( )个小立方块搭成。
8．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小立方体。
9．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，下面的图形分别是从哪个面看到的形状？填一填。
( ) ( ) ( )
10．有一个由小正方体搭成的立体图形，如图所示是从上面看到的平面图，方格中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。
搭的这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。
① ② ③④
11．下图这三个物体，从( )看到的图形相同。
12．一个几何体，从上面看到的形状是，已知每个位置所用小正方体的个数是。这个几何体从正面看是( )，从左面看是( )。
三、判断题
13．如果从正面看到的是，用5个大小相同的正方体摆，只有3种摆法。( )
14．如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( )
15．一般情况下，我们观察一个物体，从前面、上面、左面三个方向去看，可以判断出它的基本形状。( )
16．用2个相同的小正方体就能拼出从正面和左面看到都是的几何体。( )
17．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状，搭出这个立体图形，至少需要4个小正方体。( )
四、作图题
18．在方格中画出下图从正面、上面、左面看到的形状。
19．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
图（1） 图（2）
五、解答题
20．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？
21．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？
参考答案：
1．C
【分析】根据各选项从前面和左面看到的形状，找到符合题意的几何体即可。
【详解】A．从前面看是，从左面看是，所以A选项不符合。
B．从前面看是，从左面看是，所以B选项不符合；
C．从前面看是，从左面看是，所以C选项符合；
D．从前面看是，从左面看是，所以D选项不符合。
故答案为：C
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
2．B
【分析】通过上面看到的可知，碗共有3摞；结合从正面和左面看到的可知，第一排有3＋2＝5个碗，第二排有2个碗，据此选择即可。
【详解】3＋2＋2＝7（个）
则桌子上碗的数量是7个。
故答案为：B
【点睛】本题考查观察图形，结合上面、正面、左面观察到的图形进行综合考虑是解题的关键。
3．C
【分析】此图为2层，每层都为2个小正方形，根据对三视图的认识进行选择即可，因此先观察每个立体图形从左面看到的图形，然后再选择。
【详解】A．从左面看，可看到2层，每层都可看到1个小正方形；
B．从左面看，可看到2层，每层都可看到1个小正方形；
C．从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；
D．从左面看，可看到2层，每层都可看到1个小正方形；
故答案为：C
【点睛】熟练掌握对三视图的认识是解答此题的关键。
4．B
【分析】从正面看到的形状有两层，第一层有4个正方形，第二层有1个正方形与从左起第三个正方形对齐，所以最少有5个正方形；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左；从上面看到的形状有两排，第一排有4个正方形，第二排有2个正方形靠右齐，结合三面看到的形状解答即可。
【详解】如图：
1×5＋2＝7（个）
则这个模型共由7个小正方体拼成。
故答案为：B
【点睛】本题考查通过三视图确认几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
5．C
【分析】逐一分析各项从正面、左面、上面看到的形状判断即可。
【详解】A．从正面、左面、上面看到的都是长方形；
B．从正面和左面看到的是长方形，从上面看到的是圆形；
C．从正面和左面看到的是三角形，从上面看到的是圆形及中心有个点；
D．从正面和左面看到的是三角形，从上面看到的是长方形。
故答案为：C
【点睛】本题考查观察图形，明确各项从不同方向观察到的形状是解题的关键。
6．A
【分析】将视角想象到两个立体图形的正面、上面和侧面，分别观察出它们的形状，选择即可。
【详解】A．从上面看，一样；
B．从正面看，不一样；
C．从左面看，不一样；
D．从右面看，不一样。
故答案为：A
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。
7．(1) 1 1
(2) 7 11
【分析】（1）从正面看右边1列只有1个小正方形，说明这个几何体右边一排只有1层，b和d的位置就是右边1排，只有1层，即这两个位置只有1个小立方块，据此分析。
（2）要想小立方块的数量最少，c和e的位置只放1块，a的位置可以放3块；要想小立方块的数量最多，a、c、e的位置都放3块小立方块，据此分析
【详解】（1）根据分析，1，1；
（2）如图这个几何体最少由7小立方块搭成，如图最多由11个小立方块搭成。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能根据观察到的形状，想象出小立方块的摆法。
8．5
【分析】根据从上面和左面看到的平面图形，用小立方体摆出这个立体图形，确定最少需要小立方体的个数。
【详解】如图：
（搭法不唯一）
最少需要5个小立方体。
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
9． 正面##前面 后面 左面
【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边靠左1个小正方形；从后面看有2行，下边1行3个小正方形，上边靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边靠右1个小正方形，据此分析。
【详解】
【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。
10． ① ③
【分析】根据从上面看到的立体图形的平面图，可以得出：从正面看有3列共5个小正方形；从左往右，分别是1个、3个、1个，下齐；从左面看有2列共5个小正方形，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此画出平面图形。
【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体：
搭的这组积木，从正面看是①，从左面看是③。
【点睛】根据部分视图还原立体图形的能力，从而画出其他视图。
11．左侧或右侧
【分析】分别从前面、上面和左面观察所给几何体，根据看到的形状解答即可。
【详解】这三个物体从左侧看，都是，从右侧看都是。所以，从左侧或右侧看到的图形相同。
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。
12． ② ③
【分析】根据从上面看到的图形以及数量，可以确定这个立体图形，如图所示：
从正面看到的是三层，第一层是3个正方形，第二层是1个正方形居左，第3层是1个正方形居左，据此解答；
从左面看到的是三层，第一层是2个正方形，第二层是2个正方形，第3层靠左边有1个正方形，据此解答。
【详解】一个几何体，从上面看到的形状是，已知每个位置所用小正方体的个数是。这个几何体从正面看是（②），从左面看是（③）。
【点睛】本题考查根据给出的三视图确定几何体以及从不同的方向观察立体图形。
13．×
【分析】先把3个横放一排，1个可以放在前、后共6个位置，剩下1个放在左边第2层，如下图所示，一共有8种摆法。据此解答。
【详解】由分析可知，如果从正面看到的是，用5个大小相同的正方体摆，有8种摆法。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了用三视图确认几何体。
14．×
【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠右；从正面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，所以从左面和正面观察到的形状是不一样的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
15．√
【详解】一般情况下，我们观察一个物体，从前面、上面、左面三个方向去看，可以判断出它的基本形状。
例如：
从前面、上面、左面看到的形状可知，这个物体是：。
故答案为：√
16．√
【分析】要用2个小正方体拼几何体，这2个小正方体交错一前一后排列，这样从正面看有2个小正方形，从左面看有2个小正方形，即可拼出从正面和左面看到都是的几何体。
【详解】根据分析得，这个几何体的摆法：或，这样从正面和左面看到的图形都是。所以原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是通过三视图来确定几何体的摆法。
17．×
【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有4列，每列至少1个小正方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两层，最底层一定有4个小正方体，上面一层至少1个小正方体，据此解答。
【详解】根据题意可得，这个立体图形有两层，最底层一定有4个小正方体，上面一层至少1个小正方体，4＋1＝5（个），所以搭出这个立体图形，至少需要5个小正方体。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是要根据从不同方向看到的块数进行分析解答。
18．见详解
【分析】从正面看，可以看到4个正方形，下面一排有3个，上面一排中间位置有1个；从上面看，可以看到4个正方形，后面一排有3个，前面一排最左边有1个；从左面看，可以看到3个正方形，下面一排有2个，上面一排左边位置有1个，据此作图即可。
【详解】
【点睛】掌握物体三视图的画法是解题的关键。
19．见详解。
【分析】根据方格中的数字，我们可以确定这个几何体的摆法如图：，这个几何体从正面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，最左边和最右边各1个，最上层有1个小正方形，靠右对齐；从左面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，靠左对齐，最上层有1个小正方形，靠左对齐。据此完成作图。
【详解】作图如下：
【点睛】此题的解题关键是先根据小正方体个数确定几何体的摆法，再通过三视图的画法，作出从正面和从左面看到的图形。
20．最多10个；最少8个。
【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形是两行，最下层是6个小正方体组成的，根据从左面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多6个，根据从正面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多4个，要使这堆小正方体个数最多，上层最多是4个小正方体，再加上下层的6个即可解答问题。
【详解】：根据题干分析可得：
最多：6＋4＝10（个）
最少：6＋2＝8（个）
答：组成立体图形的小正方体最多有10个，最少有8个。
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是空间想象力和抽象思维力。
21．6个
【分析】主视图、左视图可以判定有三列，两行，俯视图判定第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，由此得出答案即可。
【详解】第一层有4个正方体，第二层有2个正方体；
4＋2＝6（个）；
答：由6个小正方体木块搭成。
【点睛】本题考查了观察物体的知识点，可以借助物体摆一摆。
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