27.2.2 相似三角形应用举例（第二课时）
文档属性
| 名称 | 27.2.2 相似三角形应用举例（第二课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 350.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-12 08:59:08 | ||
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文档简介
课件14张PPT。27.2.1 相似三角形应用举例（第二课时）如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。怎样才能测出宽度？（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.解：连结AC、BC，延长
AC到D，使 ，延
长BC到E，使 ，
连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。
（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺. 解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴ △PQR∽△PST．因此河宽大约为90m1.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。(1)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？(2)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90°
∴ΔABD∽ΔECD
∴2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一
棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米
的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵
树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽．EF例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
KⅡ盲区观察者看不到的区 域。仰角：视线在水平 线以上的夹角。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK=解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B
在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，
测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以利用相似三角形的知识解决
实际问题的步骤:1.建立数学模型2.求解得数学答案3.还原实际问题注意：先证明，后求解.
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。怎样才能测出宽度？（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.解：连结AC、BC，延长
AC到D，使 ，延
长BC到E，使 ，
连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。
（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺. 解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴ △PQR∽△PST．因此河宽大约为90m1.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。(1)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？(2)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90°
∴ΔABD∽ΔECD
∴2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一
棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米
的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵
树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽．EF例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
KⅡ盲区观察者看不到的区 域。仰角：视线在水平 线以上的夹角。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK=解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B
在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，
测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以利用相似三角形的知识解决
实际问题的步骤:1.建立数学模型2.求解得数学答案3.还原实际问题注意：先证明，后求解.