1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
1.1　集合的概念
第1课时　集合的概念
课标定位
素养阐释
1.通过实例,了解集合的含义.
2.掌握集合中元素的三个特征.
3.理解元素与集合的属于关系,并能用符号“∈”或“ ”来表示.
4.记住常用的数集及其记法.
5.体会数学抽象的过程,加强逻辑推理与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、元素与集合的相关概念
【问题思考】
阅读下面的例子,并回答提出的问题:
(1)在平面直角坐标系中,第四象限的点的全体;
(2)方程x2-1=0的所有实数根;
(3)某校高一(1)班所有性格开朗的女生.
1.以上各例子中要研究的对象分别是什么
提示:分别为点、实数根、女生.
2.哪个语句中的对象不确定 为什么
提示:(3)中的对象不确定.因为“性格开朗”没有明确的划分标准.
3.填空:一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合.
二、集合中元素的特征
【问题思考】
1.英文单词good的所有字母能否组成一个集合 若能组成一个集合,则该集合中有几个元素 为什么
提示:能.因为集合中的元素是确定的(确定性);三个元素.因为集合中的元素是互不相同的(互异性).
2.分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合有何关系 集合中的元素有没有先后顺序
提示:两个集合相等.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.也就是说集合中的元素没有先后顺序(无序性).
3.填空:
集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
4.做一做:下列各组对象不能组成集合的是(　　)
A.大于6的所有整数
B.高一数学课本中所有的简单题
C.被3除余2的所有正整数
D.函数y=x图象上的所有点
答案:B
三、元素与集合的关系
【问题思考】
1.设集合A表示“1~10之间的所有奇数”,3和4与集合A是何关系
提示:3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记作4 A.
2.填空:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a A.
四、常用的数集及其记法
【问题思考】
1.非负整数集与正整数集有何区别
提示:非负整数集包括0,而正整数集不包括0.
2.填写下表:
3.若a∈Q,则一定有a∈R吗 反过来呢
提示:若a∈Q,则一定有a∈R;反过来,若a∈R,则不一定有a∈Q.
4.做一做:用符号“∈”或“ ”填空.
(1)1　　　　　N*;(2)-3　　　　　N;
(3)0　　　　　Z; (4) 　　　　　Q;
(5) 　　　　　R.
答案:(1)∈　(2) 　(3)∈　(4) 　(5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)某班学生所有的姓氏能组成集合.( √ )
(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有2个元素.( × )
(3)高一数学第一册第一章的所有难题能组成集合.( × )
(4)改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍与原来的集合相等.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 集合的判定
【例1】 判断下列每组对象能否构成一个集合:
(1)等边三角形的全体;(2)小于2的所有整数;
(3)所有无理数; (4)著名的数学家.
解:(1)任给一个三角形,可以明确地判断是不是等边三角形,要么是,要么不是,二者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的全体”能构成集合;类似地,(2)能构成集合;(3)能构成集合;(4)“著名的数学家”无明确判断标准,对于某个数学家算不算著名无法客观判断,因此“著名的数学家”不能构成集合.
反思感悟
一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an能否构成集合的具体过程如下:
【变式训练1】 下列各对象可以组成集合的是(　　)
A.在数轴上与原点非常近的点
B.26个英文字母
C.高一年级视力比较好的同学
D.与无理数π相差很小的实数
解析:对于A选项中“非常近”标准不明确,故不能构成集合;同理C选项中的“视力比较好”,D选项中的“相差很小”,标准均不明确,故C,D均不能构成集合;B能构成集合,因为26个英文字母是确定的.
答案:B
探究二 元素与集合的关系
【例2】 给出下列四个关系: ,其中正确的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案:C
反思感悟
判断一个元素是不是某个集合的元素,关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征或共同属性.要么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一.
【变式训练2】 用符号“∈”或“ ”填空:
答案:∈　 　∈　∈
探究三 集合中元素的特性及其应用
【例3】 已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,试求实数a的值.
解:由-3∈A,
知-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0.
此时集合A中含有两个元素-3,-1,符合题意;
若-3=2a-1,则a=-1.
此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.
综上所述,a=0或a=-1.
1.若将本例中的条件“-3∈A”换成“a∈A”,求实数a的值.
解:由a∈A,知a=a-3或a=2a-1,解得a=1,此时集合A中有两个元素-2,1,符合题意.
故所求a的值为1.
2.若将本例中的条件“-3∈A”去掉,求实数a的取值范围.
解:由集合中元素的互异性,
得a-3≠2a-1,即a≠-2.
故所求a的取值范围为a≠-2.
反思感悟
解答此类问题一般是先根据集合中元素的确定性解出字母所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对元素进行检验.主要培养逻辑推理与数学运算素养.
易 错 辨 析
因忽视集合中元素的互异性致错
【典例】 关于x的方程x2-(a+1)x+a=0的解集中有几个元素
错解:因为x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为1,a,则方程的解集中有两个元素1,a.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示:以上错解中没有注意到字母a的取值带有不确定性.事实上,当a=1时,不满足集合中元素的互异性.
正解:因为x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为1,a.
若a=1,则方程的解集中只有一个元素1;
若a≠1,则方程的解集中有两个元素1,a.
防范措施
1.先由解方程得到x的可能值,再根据元素的互异性进行检验.
2.在解方程求得x的值后,不要因忘记验证集合中元素的互异性,而造成失分.
3.注意培养数学抽象和数学运算素养.
【变式训练】 若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析:△ABC的三边长两两不等,故选D.
答案:D
随 堂 练 习
1.下列各组对象可以构成集合的是(　　)
A.相当大的数
B.某班视力较差的学生
C.某中学2019年所有入校的高一新生
D.某班个子比较高的同学
解析:“相当大”这个词界限不确定,不明确哪些元素在该集合中,故A不构成集合;同样B,D也不构成集合.故选C.
答案:C
2.设集合A中只含有一个元素a,则有(　　)
A.0∈A B.a A C.a∈A D.a=A
解析:因为集合A中只含有一个元素a,所以a属于集合A,a∈A.
答案:C
3.用符号∈或 填空:
(1)若A表示由所有素数组成的集合,则1　　　A,2　　　　A, 3　　　　A.
答案:(1) 　∈　∈　(2) 　∈　∈
4.以方程x2-6x-7=0和方程x2-x-2=0的根为元素的集合中共有　　　　　个元素.
解析:方程x2-6x-7=0的根是-1,7;方程x2-x-2=0的根是-1,2.
由集合元素的互异性知,以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素.
答案:3
5.已知集合M中含有3个元素:0,x2,-x,求x满足的条件.