1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
1.3　集合的基本运算
第1课时　并集、交集
课标定位
素养阐释
1.理解两个集合的并集与交集的含义,明确数学中的“或”“且”的含义.
2.能求两个集合的并集与交集.
3.能使用Venn图表达集合的基本运算——并集与交集,体会图形对理解抽象概念的作用.
4.能利用并集与交集的性质解决有关参数问题.
5.体会数学抽象和直观想象的应用,加强逻辑推理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.观察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
(1)你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗
提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
(2)①中集合C的元素个数等于集合A,B的元素个数的和吗 ③呢
提示:在①中,集合C中有4个元素,集合A,B中各有2个元素, 4=2+2;在③中,集合C中有4个元素,集合A中有2个元素,集合B中有3个元素,4<2+3.
2.填表:
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(　　)
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
解析:集合A,B的所有元素有-1,0,1,2,所以M∪N={-1,0,1,2},故选D.
答案:D
二、交集
【问题思考】
1.观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间有什么关系吗
(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形};
(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.
提示:集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
2.若A={-1,0,1},B={2,4,6,8},则A∩B存在吗
提示:存在,A∩B= .
3.填表:
4.做一做:已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=(　　)
A.{0} B.{-1,0}
C.{0,1} D.{-1,0,1}
解析:∵A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},
∴A∩B={-1,0}.
答案:B
三、交集与并集的运算性质
【问题思考】
1.A={x|x2+1=0},B={0,2},则A∪B,A∩B与集合A,B有什么关系
提示:∵A= ,B={0,2},
∴A∪B=B,A∩B=A.
2.你能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有关系吗
提示:两非空集合的所有关系如下图所示:
3.你能从问题2所画的图中发现哪些重要的结论
提示:由Venn图,我们能够发现如下结论:
A∩B=B∩A,A∪B=B∪A;
(A∩B) A,(A∩B) B;
A (A∪B),B (A∪B),(A∩B) (A∪B).
4.填空:(1)A∪A= A ,A∪ = A ;A∩A= A ,A∩ = .
(2)若集合A是集合B的子集,如下图所示,则A B A∩B= A A∪B= B .
(3)若集合A,B没有公共元素,如下图所示,则A∩B= .
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少.( × )
(2)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B的元素个数和.( × )
(3)若A∪B=A,则B中的每一个元素都在集合A中.( √ )
(4)若A∩B=C∩B,则A=C.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 集合的并集与交集运算
【例1】 求下列两个集合的并集和交集:
(1)A={a,b},B={b,c,d};
(2)A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1解:(1)∵A={a,b},B={b,c,d},
∴A∪B={a,b,c,d},A∩B={b}.
(2)将x≤-2或x>5及1
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x≤-2,或x>1},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|5反思感悟
求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示;对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,直接观察或借助于Venn图写出结果.
【变式训练1】 (1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0}, B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是(　　)
A.{-1,2,3} B.{-1,-2,3}
C.{1,-2,3} D.{1,-2,-3}
(2)若集合A={x|-2≤x<3},B={x|0≤x<4},则A∪B=　　　　　, A∩B=　　　　　.
解析:(1)∵A={1,-2},B={-2,3},
∴A∪B={1,-2,3}.
(2)将-2≤x<3与0≤x<4在数轴上表示出来.

根据并集、交集的定义,知A∪B={x|-2≤x<4}, A∩B={x|0≤x<3}.
答案:(1)C　(2){x|-2≤x<4}　{x|0≤x<3}
探究二 由集合的交集、并集求参数
【例2】 已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5}.
(1)若A∩B= ,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.
解:(1)由A∩B= ,知
①若A= ,则2a>a+3,即a>3.
②若A≠ ,如图,
(2)由A∪B=R,如图所示,
反思感悟
出现交集为空集的情形,应首先考虑已知集合有没有可能为空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑,培养直观想象素养.
【变式训练2】 已知集合A={x|-1(1)若A∩B= ,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求实数a的取值范围.
解:(1)如图所示,要使A∩B= ,

则数轴上的点x=a应在x=-1左侧.
当a=-1时,也满足A∩B= .
故a≤-1.
(2)如图所示,

要使A∪B={x|x<1},则数轴上的点x=a应在x=-1和x=1之间.
当a=-1时,不满足A∪B={x|x<1},
当a=1时,满足A∪B={x|x<1}.
即a的取值范围为{a|-1探究三 并集、交集性质的运用
【例3】 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B A.
∵A={x|0≤x≤4}≠ ,∴B= 或B≠ .
当B= 时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠ 时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
解得-1≤m≤0.
检验知m=-1,m=0符合题意.
综上所得,实数m的取值范围是m≥-1.
将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
检验知m=-3符合题意.
故实数m的取值范围是m≤-3.
解:∵A∩B=A,∴A B.如图,
反思感悟
1.在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应首先转化为A B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A= 的情况,切不可漏掉.
2.集合运算常用的性质:
(1)A∪B=B A B;
(2)A∩B=A A B;
(3)A∩B=A∪B A=B等.
思 想 方 法
等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用
【典例】 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.
审题视角:A∪B=A→B A→讨论集合B→列方程→求a
解:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2}.
又A∪B=A,所以B A.
当Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,
即a>3时,B= ,满足条件.
当Δ=24-8a=0,即a=3时,B={-2}不满足条件.
当Δ=24-8a>0,即a<3时,x2+2(a-1)x+(a2-5)=0有两个不相等的实数根,又B A,所以1,2均为关于x的方程x2+2(a-1)x+(a2-5)=0的实根,即1+2(a-1)+(a2-5)=0,且4+4(a-1)+(a2-5)=0,这是不可能的.
所以实数a的取值范围为a>3.
方法点睛
1.等价转化思想:涉及A∩B=A,A∪B=B这类问题的运算时,常借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形.如A∩B=A A B,A∪B=B A B.
2.分类讨论思想:若B A,且集合B受参数的影响不确定时,常分B= 和B≠ 两类分别求解.
3.注意积累数学运算素养的经验.
【变式训练】 若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,求m的值.
随 堂 练 习
1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于(　　)
A.{0} B.{1,2}
C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}
答案:D
2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:由题意可得A∩B={2,4},故A∩B中有2个元素.
答案:B
3.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|0解析:如图所示,

故A∪B={x|-1≤x≤3},A∩B={x|0答案:{x|-1≤x≤3}　{x|04.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=　　　　　.
解析:∵A={a,b},B={a+1,5},A∩B={2},
∴2∈B,∴a+1=2.∴a=1.
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,

所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.