1.3 集合的基本运算 第2课时 补集 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
1.3　集合的基本运算
第2课时　补集
课标定位
素养阐释
1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
2.在具体情境中,了解全集的含义.
3.能使用Venn图表达集合的基本运算,进一步体会图形对理解抽象概念的作用.
4.能够解决并集、交集、补集的综合运算问题.
5.加强数学抽象和直观想象的培养,进一步提升逻辑推理素养与数学运算素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、全集
【问题思考】
1.方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同 通过这个问题,你能得到什么启示
提示:方程在有理数范围内的解集为{2},在实数范围内的解集为 .在数学中,很多问题都是在某一范围内进行研究.如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的.类似这些给定的集合就是全集.
2.填空:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作 U .
二、补集
【问题思考】
1.A={高一(1)班参加排球队的同学},B={高一(1)班没有参加排球队的同学},U={高一(1)班的同学}.
(1)集合A,B,U有何关系
(2)B中的元素与U和A有何关系
提示:(1)U=A∪B.
(2)集合B中的元素在U中,但不在A中.
2.填表:
3.做一做:(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},则集合 UA=　　　　　.
(2)已知全集U为R,集合A={x|-1≤x<2},则 UA=　　　　　.
解析:(1)由U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},
得 UA={3,5,6}.
(2)由补集定义可得,集合A={x|-1≤x<2}的补集 UA={x|x<-1,或x≥2}.
答案:(1){3,5,6}　(2){x|x<-1,或x≥2}
三、全集、补集的性质
【问题思考】
1.借助Venn图,你能化简 U( UA), UU, U 吗
提示: U( UA)=A, UU= , U =U.
2.借助Venn图,你能分析出集合A与 UA之间有什么关系吗
提示:A∩( UA)= ,A∪( UA)=U.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)若在全集U中研究问题,则集合U没有补集.( × )
(2)集合 BC与 AC相等.( × )
(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 集合的补集运算
【例1】 (1)已知全集U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B=　　　　　.
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA=　　　　.
分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求集合B,也可借助Venn图求解.
(2)利用补集的定义,借助数轴的直观作用求解.
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又 UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)借助Venn图,如图所示.

由图可知B={2,3,5,7}.
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.

由补集定义可得 UA={x|x<-3,或x=5}.
答案:(1){2,3,5,7}　(2){x|x<-3,或x=5}
1.若把第(2)题的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|x≥-3}”,集合A不变,求 UA.
解:∵U={x|x≥-3},A={x|-3≤x<5},
∴ UA={x|x≥5}.
2.若把第(2)题的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|-6解:∵U={x|-6∴ UA={x|-63.若把第(2)题的条件“U={x|x≤5}”换成“U=R”,“A={x|-3≤x<5}”换成“A={x|-3≤x<5,或x=7}”求 UA.
解:∵U=R,A={x|-3≤x<5,或x=7},
∴ UA={x|x<-3,或5≤x<7,或x>7}.
反思感悟
求集合补集的方法
(1)定义法:当集合中元素较少时,可利用定义直接求解.
(2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.
(3)数轴法:当集合中的元素无限时,可借助数轴求解,但需注意端点问题.
探究二 并集、交集与补集的综合运算
【例2】 设全集为R,A={x|-2≤x<3},B={x|x<2,或x>4},求 R(A∪B)及( RA)∩B.
解:把全集R和集合A,B在数轴上表示如下:

由图知,A∪B={x|x<3,或x>4},∴ R(A∪B)={x|3≤x≤4}.
∵ RA={x|x<-2,或x≥3},∴( RA)∩B={x|x<-2,或x>4}.
反思感悟
1.交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况
(1)对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.
(2)对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍问题.
2.注意积累直观想象和数学抽象素养的经验.
【变式训练1】 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则( UA)∩( UB)=(　　)
A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}
解析:因为 UA={2,4,6,7,9}, UB={0,1,3,7,9},
所以( UA)∩( UB)={7,9}.
答案:B
探究三 补集性质的运用
【例3】 已知集合A={x|x(1)若A∪( RB)=R,求实数a的取值范围;
(2)若A RB,求实数a的取值范围.
分析:先求 RB→在数轴上表示集合A, RB→结合数轴求a的取值范围
解:∵B={x|1∴ RB={x|x≤1,或x≥3}.
(1)要使A∪( RB)=R,结合数轴分析(如图),

可得a的取值范围为{a|a≥3}.
(2)要使A RB,结合数轴分析(如图),

可得a的取值范围为{a|a≤1}.
反思感悟
由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的“取”与“舍”.
【变式训练2】 已知集合A={x|2a-2解: RB={x|x≤1,或x≥2}≠ ,
∵A RB,∴分A= 和A≠ 两种情况讨论.
若A= ,则有2a-2≥a,∴a≥2;
∴a≤1.
综上所述,a的取值范围为a≤1或a≥2.
思 想 方 法
补集思想在解题中的应用
补集作为一种思想方法,为我们研究问题开辟了新思路,在正向思维受阻时,改用逆向思维,若直接求A困难,则使用“正难则反”的策略,先求 UA,再由 U( UA)=A,求A.
【典例】 若集合A={x|ax2+3x+2=0}中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
审题视角:本题集合A中至多有一个元素与集合A中有两个元素是对立的,先求集合A中有两个元素时a的取值范围,再利用补集思想求出A中至多有一个元素时a的取值范围.
方法点睛
当正面情况较复杂时,从结论的反面入手是简化问题的一种常用手段,但要注意,从补集入手,必须明确全集是什么.
【变式训练】 若集合A={x|x2-x+m=0,x∈R}中至少含有一个元素,则m的取值范围是　　　　　.
解析:集合A中至少含有一个元素的反面是集合A中没有元素,
随 堂 练 习
1.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合( UA)∪B=(　　)
A.{0,2,3,6} B.{0,3,6}
C.{2,1,5,8} D.
解析: UA={0,3,6},( UA)∪B={0,2,3,6}.
答案:A
2.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={x|2A.{2,3,4,5} B.{1,2,5,6}
C.{3,4} D.{1,6}
解析:因为 RB={x|x≤2,或x≥5},A={1,2,3,4,5,6},
所以A∩( RB)={1,2,5,6}.
答案:B
3.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则 U(A∪B)=　　　　　.
解析:∵A={1,2},B={2,3},
∴A∪B={1,2,3},∴ U(A∪B)={4}.
答案:{4}
4.设U=R,A={x|a≤x≤b}, UA={x|x<3,或x>4},则a+b=　　　　.
解析:∵U=R,A={x|a≤x≤b},
∴ UA={x|xb}.
又 UA={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4,a+b=7.
答案:7
5.(2019·浙江衢州四校高一期中)全集U=R,若集合A={x|3≤x<10},B={x|2(1)A∩B;
(2) U(A∪B).
解:(1)A∩B={x|3≤x≤7}.
(2)∵A∪B={x|2∴ U(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.