小专题1 平抛运动与障碍物
1.当物体飞行过程中无碰撞的进入某障碍物所限定的轨道或以某一已知角度撞击到障碍物的表面上时，实质上是给定了物体做平抛运动的 ，通过速度分解可将初速度、末速度、竖直分速度联系起来，进而可联系运动时间、位移等；也可利用即速度反向延长线通过水平位移的中点处理相关问题。
2.当物体落到障碍物上时，障碍物的表面形状对落点位置坐标形成限制，从而建立起 联系，再结合平抛运动的水平位移与竖直位移间的运动学关系x=v0t、即即可解决相关问题
3.障碍物为倾角为θ的斜面时
（1）物体从斜面上抛出再落到斜面上时 ：
①落到斜面上的时间t＝
②落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的；
③平抛物体落在斜面上时的动能：
④经过tc＝ 小球距斜面最远，最大距离d＝ ．
（2）物体从斜面外某处抛出落回到斜面上时
此情景中按物体抛出方向与斜面的位置可分为两种类型，分别如图所示。在定量计算时需通过画出物体运动轨迹示意图来寻找物体的位移与斜面长度、倾角间的关系：
4.障碍物形成的临界与极值问题
在平抛运动中，若障碍物对物体能发生的水平位移或竖直位移作出限制时，位移的极值可对平抛运动的初速度、抛出点高度等形成临界条件
【答案】1.末速度方向 2.平抛运动中水平位移与竖直位移间的空间几何 3.（1）平抛运动中水平位移与竖直位移间的空间几何 ①；③ ④tc＝ ；
【题组一】斜面障碍
1.如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为2，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A. 夹角将变大 B. 夹角与初速度大小无关
C. 小球在空间的运动时间不变 D. PQ间距是原来间距的3倍
【答案】B
【解析】水平抛出后，小球做平抛运动，水平方向，竖直方向，根据抛出的和落地均在斜面上可得，无论小球平抛的初速度多大，落地只要在斜面上，就满足，由于斜面倾角不变，当初速度变为时，则运动时间变为原来二倍即，选项C错误。水平位移，当初速度变为，运动时间变为时，则水平位移，PQ间距，变为原来的4倍，选项D错误。根据末速度与斜面的夹角可得平抛运动末速度方向与水平夹角为，可得，即末速度夹角和初速度无关，是一个定值，选项A错误B正确。
2.（2018全国理综III，4.)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【答案】A
【解析】解：设斜面倾角为，小球落在斜面上速度方向偏向角为，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示；根据平抛运动的推论可得，所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有：，对乙有：，所以，故A正确、BCD错误。
3.如图所示，一平板AB可以绕端点B在竖直面内转动，在板的A端沿水平方向抛出一小球，结果小球刚好落在B端，板长为L，要保证改变平板的倾角θ后，小球水平抛出后仍能到达B端，则小球的初速度v0与板的倾角θ（＜θ＜）之间关系应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设板长为L，则平抛的水平位移为，竖直方向的分位移为，解得，代入可得，A项正确.
4.如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB＝BC＝CD，不计空气阻力，由此可以判断
A．从A、B、C处抛出的三个小球运动时间之比为：：1
B．从A、B、C处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同
C．从A、B、C处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1
D．从A、B、C处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为
：：1
【答案】A B
【解析】小球落在斜面上时发生的位移l大小之比为3：2：1，方向相同。小球做平抛运动过程中，水平方向上有，竖直方向上有，解得、，故从A、B、C处抛出的三个小球运动时间之比及初速度大小之比皆为：：1，故A正确C错误。由于平抛运动的物体速度方向与水平方向夹角正切值总是等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，而从A、B、C处抛出的三个小球落在斜面上时位移与水平方向夹角皆为θ，故速度与水平方向夹角也均相同，则速度与斜面间的夹角也相同，B正确。当三个小球距斜面最远时速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向夹角皆为θ，故该正切值之比为1：1：1，D错误。
5.如图所示，在倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。另一小球B从同一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1：t2为
A.l：2 B.1： C.1：3 D.1：
【答案】B
【解析】如图所示，小球B运动时间。由图中几何关系可知，h=x+y,由小球A做平抛运动有、、，联立可得，故，Ｂ正确。
6.如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B，D间的距离为h，则下列说法正确的是
A. A，B两点间的距离为h/2 B. A，B两点间的距离为h/3
C. C，D两点间的距离为 D. C，D两点间的距离为2h
【答案】D
【解析】AB段小球自由下落，BC段小球做平抛运动，两段时间相同，所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等，均为h，选项AB均错误。BC段平抛初速度 ，运动的时间，所以C、D两点间距离x=vt=2h，故D正确，C错误．
7.如图所示，一小物体以初速度v0从斜面底端沿固定光滑斜面向上滑行，t1时刻从斜面上端Ｐ点抛出，t2时刻运动至Ｏ点且速度沿水平方向．则物体沿x方向和y方向运动的速度随时间变化图象是
【答案】AD
【解析】小物体沿斜面上滑时受到重力、斜面的支持力的作用而做匀减速运动，加速度方向平行于斜面向下，加速度在水平方向上、竖直方向上的分量大小恒定且小于重力加速度；当小物体从斜面上冲出后只受到重力的作用，水平方向上不受力水平速度不变，AB中A正确；竖直方向上加速度等于重力加速度，竖直速度图线的斜率变大，CD中D正确。
8.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以和的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则、之比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 3：2 D. 2：3
【答案】B
【解析】小球A、B做平抛运动到C，竖直位移相等，所以时间相等，设为，有：x＝v1t、y＝gt2，又因为tan 30°＝ ，故联立可得v1＝gt 。小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝＝ ，则v2＝gt ，故有v1∶v2＝3∶2，B正确。
【题组二】球面障碍
1.如图所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v1、v2速度从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面的高度分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设圆的半径为r，两颗石子的运动时间分别为：，，根据几何知识可得水平位移分别为，故速度为，联立解得，C正确．
2.如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆环ACB，其中AB是它的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是
A.只要v0足够大，小球一定可以不落在圆环上
B.只要v0取值不同，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就不同
C.初速v0取值越小，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就越小
D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
【答案】D
【解析】小球飞出后做平抛运动，竖直方向上必下落，故必落在圆环上，A错误。平抛运动的物体飞行时间取决于竖直上下落的高度，当小球落在环是同一高度时飞行时间一定相同，但速度可不同，即落点在C点左侧时速度大者时间长，落在C点右侧时速度越大时间越短，BC错误。因平抛运动的速度方向通过水平位移的中点，当小球垂直落在环上时，速度方向通过环心，而小球只要落在环上，水平位移都不可能达到2R，即水平位移的中点必在环心的左侧，故D正确。
3.如图所示，在一个位于四分之一圆弧的圆心处以水平初速度v0抛出的一个小球，小球做平抛运动，已知圆弧的半径为R，则小球从抛出到落到圆弧上下落的高度为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由平抛运动规律有、，再由几何关系有，可求得，故D正确。
4.如图所示,在水平放置的半径为的圆柱体轴线的正上方的点,将一个小球以水平速度垂直圆柱体的轴线抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的点沿切线飞过,测得、连线与竖直方向的夹角为,那么小球完成这段飞行的时间是( )
A. B. C. D.
【答案】C【解析】小球到达Q 点时速度沿Ｑ点切线，由图可知速度方向与水平方向间夹角为，则此时的竖直速度为，故，选项AB 错误；由于水平方向做匀速运动，则，选项C 正确，D错误。
5.如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为
A． EQ \R() B. EQ \R( EQ \F(3gR,2)) C． EQ \R( EQ \F(gR,2)) D. EQ \R( EQ \F(gR,3))
【答案】B
【解析】飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则 解得：。因为，所以竖直位移：；由竖直方向自由落体规律：．由：，解得：= EQ \R( EQ \F(3gR,2))．所以B正确，A、C、D错误．
6.如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点MN与圆心等高且在同一坚直面内。现甲、乙两位同学分别站在MN两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是
A.两球抛出的速率之比为1：3
B.若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
【答案】AB
【解析】 如图，设圆形轨道的半径为R．则水平位移为 x1=R-Rcos60°=0.5R，x2=R+Rcos60°=1.5R，则x2=3x1；由h=gt2，可知t相同，则由v=可知，v2=3v1．故A正确。由于两小球在竖直方向上同时开始做自由落体运动，同一时刻总是处于同一高度，故若仅增大v1，则两球运动轨迹会在落入坑前相交，则在轨迹交点处相撞B正确．若两球落入坑中同一点，则下降高度相同、飞行时间相同、水平位移之和等于2R，，但落在不同地点时小球下降的高度不同，飞行时间不同，故两球抛出的速率之和不同，C错误。b球落到P点时速度方向的反向延长线经过Ob间的中点，故D错误
【题组三】其它障碍
1.如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点．B球与水平面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．则（ ）
A．A、B球从O点运动到Q点的时间相等
B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等
C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍
D．减小B球抛出时的速度，它也可能越过挡板P
【答案】BCD
【解析】将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，根据等时性，结合竖直方向上的运动规律知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，故A错误．A、B两球到达P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的分速度相等，故B正确．从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，由于水平位移相等，则A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，故C正确．减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P，故D正确．
2.如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力则( )
A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
B．小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
C．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3
D．若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3
【答案】C
【解析】根据，得t=，由于B、C下落的高度相同，则这两球飞行时间相同，大于A球飞行时间,A错误.A、B两球都落在斜面上，位移方向相同，则竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，即有：，解得：，则落在斜面上时竖直方向上的分速度为：vy=gt=2v0tan45°=2v0。设球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，有：，可知小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则A、B小球在落点处的速度方向相同，故B错误。小球落到A、B两点，水平位移 x=v0t=，据题，P、A、B在水平方向间隔相等，可得：两次抛出时小球的速率之比为：vA：vB=1：；小球落到B、C两点，则运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据可知，两次抛出时小球的速率之比为：vB：vC=2：3，所以得：vA：vC=：3，故C正确，D错误．
3.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是( )
A. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
B. 图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
C. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
D. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
【答案】A
【解析】小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移落在c点处的最小，而落在a点处的最大，根据可知，落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，故A正确，B错误；速度的变化量△v=g△t，则落在c点的小球速度变化最小，故C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，故D错误。故选A。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
4.如图所示，一小球以速度从倾角为的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球到达B点的速度大小为 B. 斜面的长度为
C. 小球到达B点时重力的瞬时功率为 D. B点到水平面的高度为
【答案】AD
【解析】将B点速度分解为水平和竖直方向，根据几何关系B点速度与水平方向的夹角为，，故A正确；B点的竖直分速度，由几何关系，得，所以小球到达B点时重力的瞬时功率；
小球离开桌面到B点的时间
初速度沿斜面方向的分量，重力加速度沿斜面的分量，由匀变速直线运动的公式得斜面长为：,故BC错误：斜面的竖值高度为：，
则平抛的竖直位移为：，则B点到水平面的高度为：，故D正确。
5.如图所示，一个质量为0．4 kg的小物块从高h＝0．05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝－6（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g＝10m／s2，则下列说法正确的是
A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m／s
B．小物块从O点运动列P点的时间为l s
C．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5
D．小物块刚到P点时速度的大小为10 m／s
【答案】AB
【解析】物块从斜面顶端由静止下滑到斜面底端，由牛顿第二定律得a=gsinθ,由运动学公式有，而，然后在水平面上匀速运动到O点开始做平抛运动，故联立以上各式可得小物块运动到O点时的速度即平抛运动的初速度，A正确。小物块运动到P点时的水平位移与竖直位移分别设为x、-y，则由运动学角度有、，再结合挡板形状y＝－6(m)解得t=1s，B正确。由知C错误。由知D错误。
6.如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1,从顶点A沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 落点在A1B1C1D1内的小球落在B1点时平抛的初速度最大
B. 落点在B1D1上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比为1:2
C. 运动轨迹与A 1 C相交的小球,在交点处的速度方向都相同
D. 运动轨迹与A C 1相交的小球,在交点处的速度方向都相同
【答案】D
【解析】向各个水平方向抛出小球，平抛运动时间都相等，水平距离越远，平抛初速度越大，由图得，小球落在C1点时，平抛的初速度最大，A错误；B、由得，速度与位成正比，落点在B1D1上的小球，最大水平距离为正方体边长或者，最小的水平距离为A1B1C1D1对角线的一半，最小距离与最大距离的比值为，B错误。设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则,则可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确．
7.(2015课标I，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则的最大取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】乒乓球做平抛，落在台面上时竖直位移一定、运动时间一定；当初速度最大时水平位移最大，临界状态是落在台面右侧角处：,故最大速度。当乒乓球速度最小时，临界状态是擦网而过，此时研究乒乓球从开始被射出到到恰好擦网时：下降高度一定、运动时间一定；水平位移最小时即初速度方向平行于中线时初速度最小，此时，故，D正确。
8.如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚过网落在图中位置(不计空气阻力)，相关数据如图，下列说法中正确的是（ ）
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1=1．8h2，
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
【答案】AD
【解析】对整个过程、，对于从击球到擦网有、，联立可得，，A正确。若保持击球高度不变而要求球一定落在对方界内时，一是初速度要不小于触网的临界值，二是不超过出界的临界值：、，可得，B错误。若击球高度降低到球恰好擦网又恰好压线时，击球高度再降低，则击球速度大了球就出界，击球速度小了就会触网，即击球高度低于某一值，球不是出界就是触网，故C错误。只要击球高度大于临界值，就有一定范围的初速度值能使球落在对方界内，D正确。
12小专题1 平抛运动与障碍物
1.当物体飞行过程中无碰撞的进入某障碍物所限定的轨道或以某一已知角度撞击到障碍物的表面上时，实质上是给定了物体做平抛运动的 ，通过速度分解可将初速度、末速度、竖直分速度联系起来，进而可联系运动时间、位移等；也可利用即速度反向延长线通过水平位移的中点处理相关问题。
2.当物体落到障碍物上时，障碍物的表面形状对落点位置坐标形成限制，从而建立起 联系，再结合平抛运动的水平位移与竖直位移间的运动学关系x=v0t、即即可解决相关问题
3.障碍物为倾角为θ的斜面时
（1）物体从斜面上抛出再落到斜面上时 ：
①落到斜面上的时间t＝
②落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的；
③平抛物体落在斜面上时的动能：
④经过tc＝ 小球距斜面最远，最大距离d＝ ．
（2）物体从斜面外某处抛出落回到斜面上时
此情景中按物体抛出方向与斜面的位置可分为两种类型，分别如图所示。在定量计算时需通过画出物体运动轨迹示意图来寻找物体的位移与斜面长度、倾角间的关系：
4.障碍物形成的临界与极值问题
在平抛运动中，若障碍物对物体能发生的水平位移或竖直位移作出限制时，位移的极值可对平抛运动的初速度、抛出点高度等形成临界条件
【题组一】斜面障碍
1.如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为2，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A. 夹角将变大
B. 夹角与初速度大小无关
C. 小球在空间的运动时间不变
D. PQ间距是原来间距的3倍
2.（2018全国理综III，4.)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
3.如图所示，一平板AB可以绕端点B在竖直面内转动，在板的A端沿水平方向抛出一小球，结果小球刚好落在B端，板长为L，要保证改变平板的倾角θ后，小球水平抛出后仍能到达B端，则小球的初速度v0与板的倾角θ（＜θ＜）之间关系应满足（ ）
A． B．
C． D．
4.如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB＝BC＝CD，不计空气阻力，由此可以判断
A．从A、B、C处抛出的三个小球运动时间之比为：：1
B．从A、B、C处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同
C．从A、B、C处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1
D．从A、B、C处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为
：：1
5.如图所示，在倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。另一小球B从同一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1：t2为
A.l：2 B.1： C.1：3 D.1：
6.如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B，D间的距离为h，则下列说法正确的是
A. A，B两点间的距离为h/2 B. A，B两点间的距离为h/3
C. C，D两点间的距离为 D. C，D两点间的距离为2h
7.如图所示，一小物体以初速度v0从斜面底端沿固定光滑斜面向上滑行，t1时刻从斜面上端Ｐ点抛出，t2时刻运动至Ｏ点且速度沿水平方向．则物体沿x方向和y方向运动的速度随时间变化图象是
8.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以和的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则、之比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 3：2 D. 2：3
【题组二】球面障碍
1.如图所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v1、v2速度从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面的高度分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为( )
A. B. C. D.
2.如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆环ACB，其中AB是它的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是
A.只要v0足够大，小球一定可以不落在圆环上
B.只要v0取值不同，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就不同
C.初速v0取值越小，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就越小
D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
3.如图所示，在一个位于四分之一圆弧的圆心处以水平初速度v0抛出的一个小球，小球做平抛运动，已知圆弧的半径为R，则小球从抛出到落到圆弧上下落的高度为
A.B.C.D.
4.如图所示,在水平放置的半径为的圆柱体轴线的正上方的点,将一个小球以水平速度垂直圆柱体的轴线抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的点沿切线飞过,测得、连线与竖直方向的夹角为,那么小球完成这段飞行的时间是( )
A. B.
C. D.
5.如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为
A． EQ \R() B. EQ \R( EQ \F(3gR,2)) C． EQ \R( EQ \F(gR,2)) D. EQ \R( EQ \F(gR,3))
6.如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点MN与圆心等高且在同一坚直面内。现甲、乙两位同学分别站在MN两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是
A.两球抛出的速率之比为1：3
B.若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
【题组三】其它障碍
1.如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点．B球与水平面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．则（ ）
A．A、B球从O点运动到Q点的时间相等
B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等
C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍
D．减小B球抛出时的速度，它也可能越过挡板P
2.如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力则( )
A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
B．小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
C．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3
D．若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3
3.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是( )
A. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
B. 图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
C. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
D. 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
4.如图所示，一小球以速度从倾角为的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球到达B点的速度大小为
B. 斜面的长度为
C. 小球到达B点时重力的瞬时功率为
D. B点到水平面的高度为
5.如图所示，一个质量为0．4 kg的小物块从高h＝0．05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝－6（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g＝10m／s2，则下列说法正确的是
A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m／s
B．小物块从O点运动列P点的时间为l s
C．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5
D．小物块刚到P点时速度的大小为10 m／s
6.如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1,从顶点A沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 落点在A1B1C1D1内的小球落在B1点时平抛的初速度最大
B. 落点在B1D1上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比为1:2
C. 运动轨迹与A 1 C相交的小球,在交点处的速度方向都相同
D. 运动轨迹与A C 1相交的小球,在交点处的速度方向都相同
7.(2015课标I，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则的最大取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚过网落在图中位置(不计空气阻力)，相关数据如图，下列说法中正确的是（ ）
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1=1．8h2，
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
