第4章 指数与对数 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

第4章指数与对数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 若，则( )
A. B. C. D.
4. 化简等于( )
A. B. C. D.
5. 已知，，则( )
A. B. C. D.
6. 的值为( )
A. B. C. D.
7. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出如可用算筹表示为．
这个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则算筹表示的结果和下列相同的是( )
A. B. C. D.
8. 在自然界，大气压强单位：和海拔高度单位：的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，现已知海拔时的大气压强约为，则当大气压强约为时，海拔高度约为参考数据：( )
A. B. C. D.
9. 设，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 已知，，，则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
13. 下列结果为的是( )
A. B.
C. D.
14. 已知正实数，满足，且，则的值可以为( )
A. B. C. D.
15. 以下运算中正确的是( )
A. 若，则
B.
C. 若，则
D.
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 设，且，则的值为 ．
17. 已知，，则 ．
18. 计算：__________．
19. 计算的结果是________．
20. 已知，，且，则的最小值为 ．
四、解答题
21. 求值：；
22. 已知，求的值；
已知，，试用表示．
23. 计算：；
已知，计算的值．
24. 计算下列各式：
；
25. 化简：；
已知，，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：原式．
原式．
22.【答案】解：由，知，
且 ，
所以
解：因为，，
所以 ，
因为 ，
将，代入得．

23.【答案】解：
．
因为，两边平方得，
又因为，
所以．

24.【答案】解：
．
．
25.【答案】解：原式
．
，由，，得．
原式．
，
原式．