第二章 直线和圆的方程 单元检测（含答案）

第二章直线和圆的方程
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2. 若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程是( )
A. B. C. D.
4. 直线和互相垂直，则( )
A. 或 B. C. D. 或
5. 已知直线：和直线：，则当与间的距离最短时的值为( )
A. B. C. D.
6. 若方程表示一个圆，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 圆与圆公共弦所在直线方程为( )
A. B. C. D.
8. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
9. 已知实数满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
10. 已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知直线：，直线：，则( )
A. 直线可以与轴平行 B. 直线可以与轴平行
C. 当 时， D. 当时，
12. 对于直线，下列说法错误的是( )
A. 直线经过点 B. 直线的倾斜角为
C. 直线与直线平行 D. 直线在轴上的截距为
13. 已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为( )
A. B. C. D.
14. 已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是( )
A. 圆的圆心为 B. 圆的半径为
C. 点不在圆上 D. 圆关于对称
15. 以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线恒过点
B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
C. 圆与圆恰有三条公切线，则
D. 已知圆，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线方程为
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为 ．
17. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为___．
18. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ．
19. 已知圆的方程为则实数的取值范围 ．
20. 已知直线和圆，过直线上一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______．
四、解答题
21. 若直线的方程为．
若直线与直线：垂直，求的值．
若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程．
22. 设常数，已知直线，．
若，求的值；
若，求与的距离；
23. 已知圆和直线，点是圆上的动点．
求圆的圆心坐标及半径
求点到直线的距离的最小值．
24. 已知圆：．
当取何值时，直线与圆相交的弦长最短．
求圆关于直线对称的圆的标准方程；
25. 已知为圆上任意一点．
求的取值范围；
求的最大值和最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：直线与直线：垂直，
，解得．
当时，直线化为：不满足题意．
当时，可得直线与坐标轴的交点，．
直线在两轴上的截距相等，，解得：．
该直线的方程为：，．
22.【答案】解：由题意，解得；
由两条直线平行显然，因此，
解得或，
时，两直线方程均为，不合题意，
时，方程为，即，
方程为，即，
故与的距离为．

23.【答案】解：圆的标准方程为，
圆心坐标为，半径为．
圆心到直线的距离
点到直线的距离的最小值为．

24.【答案】解：由题意，圆：，
可化为：；
即圆心，半径为，
由直线：，化为，
可得直线过定点，
当时，弦长最短，
又由，可得；
由题意，圆：的圆心，半径为，
设，因为圆心与关于直线对称，
所以，解得，，
则，半径，
所以圆标准方程为：．
25.【答案】解：因为圆心，半径，
设看成直线方程，其与圆有公共点，
所以圆心到直线的距离，解得：，
所以的取值范围是．
记，因为表示直线的斜率，
所以直线的方程为，即．
因为直线与圆有公共点，所以，可得，
所以的最大值为，最小值为．