第二章 函数 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（含答案）

第二章函数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 下列说法中正确的是( )
A. 函数的定义域和值域一定是无限集
B. 函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应
C. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
2. 下列各组函数表示同一函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知函数满足，则等于( )
A. B. C. D.
4. 已知函数，则该函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
5. 设定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
6. 已知，则，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
7. 幂函数的图象过点，则幂函数的图象是( )
A. B.
C. D.
8. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
9. 奇函数在上单调递增，若正数，满足，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
10. 定义在上的奇函数满足且对任意的正数、，有，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
11. 已知函数，则下列结论中正确的是( )
A. 当时，最小值是 B. 是奇函数
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
12. 下列函数中，值域为的是( )
A. B.
C. D.
13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则．( )
A. 的最小值为 B. 在上单调递减
C. 的解集为 D. 存在实数满足
14. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
15. 已知函数，下列结论正确的是( )
A. 的定义域为 B. 的图像关于坐标原点对称
C. 在定义域是减函数 D. 的值域为
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 若函数则
17. 幂函数在上为减函数，则的值为 ．
18. 函数的单调减区间为__________．
19. 已知，则的单调递增区间为 ．
20. 设函数的最大值为，最小值为，则_______．
四、解答题
21. 已知函数且
若，求的值；
若在上的最大值为，求的值．
22. 已知幂函数为偶函数．
求幂函数的解析式
若函数在上单调，求实数的取值范围．
23. 已知函数，且．
求函数的定义域；
判断函数的奇偶性，并说明理由；
当时，求函数的最大值．
24. 求函数的值域；
已知，求的解析式．
25. 设函数是增函数，对于任意，都有．
求；
证明奇函数；
解不等式．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】写成也正确
19.【答案】，
20.【答案】
21.【答案】解：因为， ，
所以为奇函数，
故．
，
若，则在上单调递减，
，解得，
若，则在上单调递增，
，解得．
故的值为或．
22.【答案】解：依题意有：，解得或．
又函数为偶函数，则，
所以；
，
由题知：或，
所以或，
即实数的取值范围为．
23.【答案】解：要使函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域为；
函数为偶函数，理由如下：
因为，都有，
且，
所以为偶函数；
当时，
，
令，，又函数在定义域上单调递增，
因为，则当时，取得最大值，
此时取得最大值，
所以函数的最大值为．
24.【答案】解：设，则，，
代入得，，
因为，所以函数的最大值是，
即函数的值域是；
由题意得，，
令取得，，
由解得．
25.【答案】解：由题设，令，
恒等式可变为，解得；
证明：令，
则由得，
即，
故是奇函数；
，
，
即，
又由已知得：，
，
由函数是增函数，不等式转化为，即，
不等式的解集或．