第3章 不等式 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

第3章不等式
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 设，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
3. 已知、均为正实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 若不等式的解集为空集，则的取值范围是( )
A. B. ，或 C. D. ，或
5. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6. 若二次函数，的解集为，，则有 ( )
A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值
7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数的零点是，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
9. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则由可得( )
A. B.
C. D.
二、多选题
11. 若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12. 下列判断错误的是( )
A. 的最小值为 B. 若，则
C. 若，则 D. 如果，那么
13. 已知，且，则 ( )
A. B. 存在，，使得
C. D.
14. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
15. 下列说法正确的是
A. 函数且的图象恒过定点
B. 若关于的不等式的解集为或，则
C. 函数的最小值为
D. 若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 若时，的最大值是__________．
17. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是________．
18. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为 。
19. 正数，满足，，则的最小值为 ．
20. 已知，，下面四个结论：
若，则
若，则的最小值为
其中正确结论的序号是 把你认为正确的结论的序号都填上
四、解答题
21. 解下列不等式：
；
；
；
22. 已知，
求的最小值；
求的最小值．
23. 已知函数．
解关于的不等式；
若关于的不等式的解集为，，，求的最小值．
24. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长为，宽为．
若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
25. 已知不等式的解集为或．
求，的值；
为何值时，的解集为．
解不等式．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：因为，
所以方程有两个实数根：，．
由二次函数的图象如图，
得原不等式的解集为；
解：因为，
所以方程的两实根为，．
由二次函数的图象图，
得原不等式的解集为；
方程无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无交点如图．
观察图象可得，不等式的解集为．
，
，
，即，
等价于或，
故，
故原不等式的解集为．

22.【答案】解：由，得．
因为，，
所以，
所以，
当且仅当即，时，等号成立，
所以的最小值为．
由，得，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为．

23.【答案】解：因为，
所以，即．
当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为．
由题意，关于的方程有两个不等的正根，
由韦达定理知解得．
则，
，
因为，，所以，
当且仅当，且，即，时，等号成立，
此时，符合条件，则．
综上，当且仅当时，取得最小值．
24.【答案】解：由已知可得，篱笆总长为．
又因为，
当且仅当，即，时等号成立．
所以当，时，可使所用篱笆总长最小．
由已知得，
又因为
，
所以，当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是．

25.【答案】解：由题意知，和是方程的两根，
则解得
由得的解集为，
方程的判别式，
所以当时，的解集为
不等式，
即为，即．
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式无解．
综上知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．