第三章 函数的概念与性质单元测试-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第三章函数的概念与性质
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 已知，则的值域为( )
A. B. C. D.
2. 若函数在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
3. 设是定义域为的奇函数，且若，则 ( )
A. B. C. D.
4. 已知幂函数的图象过点，则下列两函数的大小关系为( )
A. B. C. D.
5. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为．( )
A. B. C. D.
7. 已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则( )
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的奇函数又是减函数，且则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知，若存在，使成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列各结论正确的是( )
A. 函数的最小值为 B. “”是“”的充分不必要条件
C. 集合中有个元素 D. 函数与函数表示同一函数
12. 下列函数中，值域为的是( )
A. B.
C. D.
13. 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是( )
A.
B. 若在上有最小值，则在上有最大值
C. 若在上为增函数，则在上为减函数
D. 若时，，则时，
14. 若，则( )
A. B. C. D.
15. 为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒当教室内每立方米药物含量超过时能有效杀灭病毒已知教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：为常数，则下列说法正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 教室内持续有效杀灭病毒时间为小时 D. 喷洒分钟后开始进行有效灭杀病毒
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 若函数则
17. 若函数在上为减函数，则的取值范围为________．
18. 已知奇函数的定义域为，当时，，则________．
19. 幂函数在区间上单调递减，则实数的值为 ．
20. 已知函数则______，函数的零点为______．
四、解答题
21. 求函数的值域；
已知，求的解析式．
22. 已知函数且
若，求的值；
若在上的最大值为，求的值．
23. 已知幂函数为偶函数．
求幂函数的解析式
若函数在上单调，求实数的取值范围．
24. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每年生产万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为元．经市场分析，生产的产品当年能全部售完．注：年利润年销售收入固定成本流动成本
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；
年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
25. 已知是定义在上的奇函数，且当时，
求函数的解析式；
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：设，则，，
代入得，，
因为，所以函数的最大值是，
即函数的值域是；
由题意得，，
令取得，，
由解得．
22.【答案】解：因为， ，
所以为奇函数，
故．
，
若，则在上单调递减，
，解得，
若，则在上单调递增，
，解得．
故的值为或．
23.【答案】解：依题意有：，解得或．
又函数为偶函数，则，
所以；
，
由题知：或，
所以或，
即实数的取值范围为．
24.【答案】解：因为每件产品售价为元，则万件产品销售收入为万元，依题意得，
当时，，
当时，，所以 ；
当时，，当时，取得最大值；
当时，在单调递减，当时，取得最大值；
因为，故当年产量为万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．
25.【答案】解：当时，，由已知，
又是奇函数，，
故，
当时，，
故
由，可得．
是奇函数，．
又是减函数，所以对恒成立．
令，则，
对恒成立．
方法一：令， ，
，解得．
实数的取值范围为．
方法二分离参数法对恒成立．
记，函数在区间上单调递减，
所以 ，
实数的取值范围为．