第三章 圆锥曲线的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 圆锥曲线的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-01 13:41:50 | ||
图片预览
文档简介
第三章圆锥曲线的方程
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 长轴长为，焦点坐标为，的椭圆方程为( )
A. B. C. D.
2. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为
A. B. C. D.
3. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
4. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上且横坐标为，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6. 已知椭圆过点和，则椭圆离心率( )
A. B. C. D.
7. 已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8. 双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9. 过抛物线焦点的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为，，若，则线段的中点到准线的距离为( )
A. B. C. D.
10. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知曲线，下列说法正确的是( )
A. 若，则曲线为椭圆
B. 若，则曲线为双曲线
C. 若曲线为椭圆，则其长轴长一定大于
D. 若曲线为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于
12. 已知双曲线，则不因改变而变化的是( )
A. 渐近线方程 B. 顶点坐标 C. 离心率 D. 焦距
13. 若抛物线方程为，则下列说法正确的是 ( )
A. 抛物线开口向右 B. 抛物线开口向左 C. 焦点坐标为 D. 准线方程为
14. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有( )
A. 点到右焦点的距离的最大值为 B. 焦距为
C. 若，则的面积为 D. 的周长为
15. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过的直线交抛物线于两点，，则( )
A. 的准线方程为
B. 若，则
C. 若，则的斜率为
D. 过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 焦点在轴上，焦距等于，并且经过的椭圆的标准方程为______．
17. 若双曲线的离心率，则的取值范围为 ．
18. 已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为 ．
19. 已知双曲线的离心率，直线交双曲线于点，，为坐标原点且，则双曲线实轴长的最小值是__________．
20. 抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是 ．
四、解答题
21. 已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为，且．
求椭圆的标准方程；
若，求的面积．
22. 已知双曲线：的一条渐进线与直线垂直，，是双曲线的两个焦点，且．
求双曲线的标准方程．
若点在双曲线的右支上，且，求的坐标．
23. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．
求点的坐标和抛物线的准线方程；
过点的直线交抛物线于两点，且线段的中点为，求直线的方程及．
24. 已知椭圆的左，右顶点分别为，，点在椭圆上，直线，的斜率分别为，．
证明：
直线交双曲线于，两点，点为线段中点，直线与直线交于，直线的斜率为，证明：存在常数，使得．
25. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．
求该抛物线的方程；
为坐标原点，求的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：由，得，
又，，
得，
椭圆的标准方程为；
是椭圆上的一点，则有，
可得，
又由，得，
可得：，
即，
则的面积．
22.【答案】解：双曲线的，由题意，
且，，解得，
所以双曲线的标准方程为．
设点，，则，
有，
由，则，得，结合，，
得，故点或．
23.【答案】解：在抛物线上，，即，
点的坐标为，抛物线的准线方程为；
设，的坐标分别为，，
则，
，，
直线的方程为．
24.【答案】解：设，则，
因为，，所以，，
所以
由得，则直线的方程为：，
设，则，所以，
将代入得，
设，
所以，所以中点，
所以，
所以，即存在实数使得成立．
25.【答案】解：抛物线的焦点为，
所以直线的方程为，
由消去得，
所以，
由抛物线定义得，
即，所以．
所以抛物线的方程为．
由知，方程，
可化为，
解得，，故，．
所以，．
则面积
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 长轴长为，焦点坐标为，的椭圆方程为( )
A. B. C. D.
2. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为
A. B. C. D.
3. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
4. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上且横坐标为，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6. 已知椭圆过点和，则椭圆离心率( )
A. B. C. D.
7. 已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8. 双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9. 过抛物线焦点的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为，，若，则线段的中点到准线的距离为( )
A. B. C. D.
10. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知曲线，下列说法正确的是( )
A. 若，则曲线为椭圆
B. 若，则曲线为双曲线
C. 若曲线为椭圆，则其长轴长一定大于
D. 若曲线为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于
12. 已知双曲线，则不因改变而变化的是( )
A. 渐近线方程 B. 顶点坐标 C. 离心率 D. 焦距
13. 若抛物线方程为，则下列说法正确的是 ( )
A. 抛物线开口向右 B. 抛物线开口向左 C. 焦点坐标为 D. 准线方程为
14. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有( )
A. 点到右焦点的距离的最大值为 B. 焦距为
C. 若，则的面积为 D. 的周长为
15. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过的直线交抛物线于两点，，则( )
A. 的准线方程为
B. 若，则
C. 若，则的斜率为
D. 过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 焦点在轴上，焦距等于，并且经过的椭圆的标准方程为______．
17. 若双曲线的离心率，则的取值范围为 ．
18. 已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为 ．
19. 已知双曲线的离心率，直线交双曲线于点，，为坐标原点且，则双曲线实轴长的最小值是__________．
20. 抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是 ．
四、解答题
21. 已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为，且．
求椭圆的标准方程；
若，求的面积．
22. 已知双曲线：的一条渐进线与直线垂直，，是双曲线的两个焦点，且．
求双曲线的标准方程．
若点在双曲线的右支上，且，求的坐标．
23. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．
求点的坐标和抛物线的准线方程；
过点的直线交抛物线于两点，且线段的中点为，求直线的方程及．
24. 已知椭圆的左，右顶点分别为，，点在椭圆上，直线，的斜率分别为，．
证明：
直线交双曲线于，两点，点为线段中点，直线与直线交于，直线的斜率为，证明：存在常数，使得．
25. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．
求该抛物线的方程；
为坐标原点，求的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：由，得，
又，，
得，
椭圆的标准方程为；
是椭圆上的一点，则有，
可得，
又由，得，
可得：，
即，
则的面积．
22.【答案】解：双曲线的，由题意，
且，，解得，
所以双曲线的标准方程为．
设点，，则，
有，
由，则，得，结合，，
得，故点或．
23.【答案】解：在抛物线上，，即，
点的坐标为，抛物线的准线方程为；
设，的坐标分别为，，
则，
，，
直线的方程为．
24.【答案】解：设，则，
因为，，所以，，
所以
由得，则直线的方程为：，
设，则，所以，
将代入得，
设，
所以，所以中点，
所以，
所以，即存在实数使得成立．
25.【答案】解：抛物线的焦点为，
所以直线的方程为，
由消去得，
所以，
由抛物线定义得，
即，所以．
所以抛物线的方程为．
由知，方程，
可化为，
解得，，故，．
所以，．
则面积