第三章 指数运算与指数函数 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（含答案）

第三章指数运算与指数函数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 函数且，对于任意实数，都有( )
A. B.
C. D.
2. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知指数函数的图象过点，则( )
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 若函数是指数函数，则等于( )
A. 或 B. C. D.
7. 若函数，且在区间上的最大值和最小值的和为，则函数在区间上的最小值是( )
A. B. C. D.
8. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
9. 网上盛极一时的数学恒等式“”形象的向我们展示了通过每天进步，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异，虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观的感受到了“小小的改变和时间积累的力量”。小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步，那么天后小明的学习成果约为原来的倍．( )
A. B. C. D.
10. 已知函数且的图象恒过定点，若点的坐标满足关于，的方程，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列指数式与对数式互化正确的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
12. 设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
13. 下列函数中，最小值为的是( )
A. B. C. ， D.
14. 下列函数为奇函数且在定义域上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
15. 设，函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 在中，的取值为__________．
17. 若函数且的图象恒过点，则_______．
18. 已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标__________。
19. 已知，，，则它们从小到大排列的顺序是______．
20. 已知，则函数的值域为 ．
四、解答题
21. 已知指数函数的图象经过点．
求及的值；
当时，求函数的值域．
22. 已知函数是指数函数．
求的解析式；
若，求的取值范围．
23. 按要求回答下列问题
解不等式：
比较两数的大小
24. 已知函数为常数，且．
若，求的值
求关于的不等式的解集．
25. 已知定义在上的奇函数，当时的解析式为．
求在上的解析式；
求在上的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：指数函数的图象经过点
，，则
，，
，当，即时，取得最小值为
又，的最大值为
函数在的值域为．
22.【答案】解：为指数函数，
，解得：，
．
由知：，
，解得：，
的取值范围为．

23.【答案】解：，
，
，
不等式的解集是
，
，

24.【答案】解：因为，
所以，
所以，解得；
由，得，
因为函数在上单调递增，
所以，即
对于关于的方程，
因为，
所以方程有两个实数根，
解得，，
当，即时，
不等式的解集是，
当，即时，
不等式的解集是，
当，即时，
不等式的解集是．
25.【答案】解：是奇函数，
，，即．
设，则，．
又因为函数为奇函数，
所以，，
即，，
所以在上的解析式；
因为，，
令，，
所以，
可知在为单调递减函数，
即，为，
即在上最大值．