第五章 函数的应用 单元测试——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（含答案）

第五章函数的应用
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
2. 若的零点所在区间为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3. 用二分法求函数的零点时，初始区间大致可选在( )
A. B. C. D.
4. 方程的根所在的区间为( )
A. B. C. D.
5. 已知函数在区间上的图像连续不断，则“在区间上有零点”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年的比例降低若要求患病率低于当前患病率的，则至少需要经过的时间为参考数据：，( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
7. 按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，年为碳达峰时期，年实现碳中和，到年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为常数．为了测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间则该蓄电池的常数大约为( )
参考数据：，
A. B. C. D.
8. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：
则当精确度为时，方程的近似解可取为
A. B. C. D.
9. 已知函数的零点位于区间上，则整数的值为( )
A. B. C. D.
10. 已知函数的零点为，若，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是( )
A. B. C. D.
13. 已知幂函数的图象过点，则( )
A. 无最大值 B. 有最小值
C. 是偶函数 D. ，
14. 设，某学生用二分法求方程的近似解精确度为，列出了它的对应值表如下：
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为
A. B. C. D.
15. 下列说法正确的是( )
A. 已知方程的解在，内，则
B. 函数的零点是，
C. 函数，的图象关于对称
D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知抛物线形塔桥的顶点距水面米时，水面宽米，若水面上升米，则此时水面的宽为 米
17. 若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是________．
18. 求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是___．
19. 函数的零点个数为 ．
20. 设，，若关于的方程恰有三个不同的实数解，，，且，则的值为 ．
四、解答题
21. 已知函数恒有零点．
求实数的取值范围；
若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为，求实数的值．
22. 已知函数，当方程有个根时，求实数的取值范围．
23. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量万件与月促销费用万元满足关系式为常数，如果不搞促销活动，则该产品的月销量是万件．已知生产该产品每月固定投入为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为万元．注：利润销售收入生产投入促销费用
将表示为的函数；
月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
24. 已知函数
若，求函数的零点；
若函数在上为增函数，求的取值范围．
25. 双十一期间，某电商平台为促销某农产品，拟定该农产品的售价元千克与时间间的函数关系为．
若，姚女士在时刻购买该农产品千克，在时刻购买该农产品千克，试问姚女士两次购物共花费多少元
姚女士计划按以下两种策略购买该农产品，第一种是在和两个时刻分别购买相同数量的农产品第二种是在和两个时刻分别购买相同钱数的农产品试判断按哪种策略购买比较合算请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：当，即时，函数为，显然有零点；
当时，由，得，
当，且时，函数有零点．
综上，实数的取值范围为
由题目条件知，设，是函数的两个零点，
则有，．
，即，
，解得．
又当时，，符合题意，
．

22.【答案】解：函数，方程有个根，
就是函数与的图象有个交点，
，
，且，
由函数的图象可知．
实数的取值范围：．

23.【答案】解：如果不搞促销活动，
则该产品的月销量是万件，
故当时，，代入，解得，
故，
利润，
，
，．
由知，
时，，
，
当且仅当，时等号成立，
故月促销费用为万元时，该产品的月利润最大，最大为万元．
24.【答案】解：若，则
当时，由得，；
当时，由得，或，
所以函数的零点为，，．
令，，
显然，函数在上递增，且；
函数在上递增，且，
故若函数在上为增函数，
则，即
所以，
故的取值范围为．
25.【答案】解：，，
．
即姚女士共花费元
设时刻，农产品的售价为元千克，
时，农产品的售价为元千克，
若按第一种策略购买，时刻购买千克，时刻购买千克，
则两次购买该农产品的平均价格．
若按第二种策略购买，时刻购买花费钱数为，买到该农产品的数量为千克
同样，时刻购买花费钱数为，买到该农产品的数量为千克，
则两次购买该农产品的平均价格．
，
由题意知，，，
即按第一种策略购买时的平均价格不低于按第二种策略购买时的平均价格，
故按第二种策略购买比较合算．