6.1.平均数(第一课时)

课时课题:6.1.平均数(第一课时)
课 型：新授课
授课教师：枣庄市第三十九中学 崔 涛
授课时间：2013年11月28日，星期四，第一、二节课
教材分析：
本节共有两课时，总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题。
第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。
第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。
学习目标：
1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数
2．体会算术平均数和加权平均数之间的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
3．通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。通过小组合作活动，培养学生的合作意识和能力。
教学重点和难点：
重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
难点：加权平均数的概念及计算。
教法和学法指导：
教法：在这节课我采用的是启发引导法，将启发引导、合作交流贯穿于教学始终，通过情境创设唤起学生的求知欲，从而主动参与教学全过程；充分利用用现代化的教学手段，增加教学过程的趣味性、实践性；通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以及合作学习、自主探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会数学知识的实用价值，真正体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
学法：本节课的学习，注重学生的自主学习，合作探究，注重知识的形成过程的理解与掌握，强化应用意识，培养学生自主探究的能力，提高学习的兴趣，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。
课前准备：
老师：多媒体课件、相关视频、图片等
学生：预习课本知识、搜集有关数据、学习用品
教学过程：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：达标检测；第六环节：布置作业。
第一环节：情境引入
［师］篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2011—2012赛季冠亚军“北京金隅”和“广东东莞银行队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。在同学们观看了篮球比赛的片段后，思考下列问题：
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。板书课题：§6.1 平均数
设计意图：以学生喜爱的视频片段，创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性；让学生感受数学在生活中的应用，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动其积极性，使学生可以积极主动的快速进入到学习状态，同时为本课的学习做好铺垫。
注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，但不宜将时间拖得过长，影响了整个课堂教学的效果。
第二环节：合作探究
探究1： 算术平均数
投影教材提供的CBA（中国篮球协会）2011—2012赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：
北京金隅（冠军）
广东东莞银行（亚军）
号码
身高/厘米
年龄/岁
号码
身高/厘米
年龄/岁
3
188
35
3
205
31
6
175
28
5
206
21
7
190
27
6
188
23
8
188
22
7
196
29
9
196
22
8
201
29
10
206
22
9
211
25
12
195
29
10
190
23
13
209
22
11
206
23
20
204
19
12
212
23
21
185
23
20
203
21
25
204
23
22
216
22
31
195
28
30
180
19
32
211
26
32
207
21
51
202
26
0
183
27
55
227
29
［师］上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
要求：（1）学生先独立思考，思考尝试计算回答，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
［生］北京金隅队队员的平均身高为198.3厘米，平均年龄为25.4岁；广东东莞银行队队员的平均身高为200.3厘米，平均年龄为24.07岁。
所以这两支篮球队中，广东东莞银行队队员的身材更为高大，广东东莞银行队队员的队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数，然后作比较得出的。
［师］大家是怎样求出平均数的？
［生］把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高.求平均年龄类似。
［师］这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数。
算术平均数的定义
一般地，对于n个数,叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为，读作“拔”。） 即 设计意图: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
注意事项：在处理过程中给学生充分的时间探究讨论，不可操之过急，让学生有充足的时间在学习中感悟新知。
拓展练习(课件展示)：
1.已知一组数的平均数为a,则另一组数据 的平均数是
2.已知一组数的平均数为a,则另一组数据 的平均数是 ; 的平均数是
3.两组数据的平均数分别是a和b,求一组新数据的平均数
设计意图： 拓展练习可以很好的巩固学生对平均数概念，近一步理解和应用求平均数的公式解决问题，同时可以培养学生的逻辑思维能力，增强学生的符号感。
注意事项：首先让学生独立完成练习，然后小组讨论共同完成；其次师生共同纠错，对学生的练习作适当的点拨，提升学生的能力；最后师生共同总结解题的规律。
探究2： 加权平均数
［师］想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁
19
22
23
26
27
28[
29
35
相应队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄 =（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）
÷（1+4+2+1+1+2+2+1）
≈25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？请大家互相讨论后回答.
［生］小组合作讨论，然后小组代表回答
小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法。
［师］很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神，当然我们的同学也很优秀。
设计意图：通过本题的理解，旨在让学生从平均数向加权平均数过度，为下面的例题以及加权平均数的定义作出铺垫，有助与学生对例题解法和概念的理解。
注意事项：这一点不要设及太多的问题，也不要作太多的说明，旨在让学生作一个了解即可
［师］请同学们思考如果你是公司的招聘工作人员，下面的问题你怎么解决？
（课件展示例题）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对?A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
［师］请大家讨论后解答.
［生］解：(1)A的平均成绩为 (分)
B的平均成绩为 (分)
C的平均成绩为 (分)
因此候选人A将被录用.
(2)根据题意，3 人的测试成绩如下：
A的测试成绩为 (分)
B的测试成绩为 (分)
C的测试成绩为 (分)
因此候选人B将被录用.
4.议一议
［师］通过计算(1)(2)的结果显示，最后的招聘结果不一样说明了什么？请大家互相交流讨论，说明这个问题.
［生］因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响。
［师］很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的，这就是我们要知道的……。
［生］加权平均数
在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。
设计意图：“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。
注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。
第三环节：运用提高
1．（2013?大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为（　　）
　 A．3.5元 　　　　B．6元 　　　　C．6.5元 　　　　　D．7元
２．（2013?义乌市）若数据2，3，﹣1，7，的平均数为2，则　_________　．
３. 某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分如下（单位：分）：
9.5， 9.3， 9.1， 9.5， 9.4， 9.3
（1）求这六位评委打分的平均值；
（2）如果规定：去掉一个最低分和一个最高分，余下的分数的平均值作为选手最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
４. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
５．（2013?温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
设计意图：第３，４题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第1、2、5题是补充的题，考查学生能否将所学知识和中考链接，巩固学生的应用知识的能力，同时培养学生的思维能力和创新意识。
注意事项：要求学生能够独立完成练习，以便测试对所学知识的掌握情况，同时老师应在课堂上巡视，及时发现问题，对学生进行适时指导，以便获得下一步的后教作准备，同时对学生的练习结果做适当的评价。
第四环节：课堂小结
［师］请同学们思考交流通过这节课的学习我们有哪些收获？
引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
［生］讨论交流，并踊跃发言，展示自己的收获。
设计意图： 发挥学生的主观能动性，引导学生自己总结本节课的知识要点以加深学生的印象，同时使知识系统化．让学生养成善于总结的好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：给学生充分的思考回顾交流的时间，要敢于放手，相信学生的自我总结能力，同时对学生的总结要及时补充。
第五环节：达标检测（课件展示）
1．（2013?陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　）
　 A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
2.（2013?北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）
　 A．6.2小时 B．6.4小时 C.6.5小时 D．7小时
3．若1，2，3，x的平均数是5；1，2，3,的平均数是6，则y值为_______.
4. 4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是
5. （2013?南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是　_________　分．
6.（2013?梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人　_________　将被录取．
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
设计意图：巩固所学知识，落实本节目标，做好堂堂清，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，课下的日清准备。从而达到理解、提升学生的应用能力目的．
注意事项：明确本环节的目的是通过习题讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题．
第六环节：布置作业
必做题： 课本习题6.1的第1，2题。
选做题：为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查,汇总,用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。
设计意图：通过作业近一步来巩固所学的知识体系，让知识能够系统化、网络化，同时也是为了再一步的提高学生的对知识运用能力，对于选做题是让学生们了解生活中处处有数学，同时也是为了让学生们将所学知识和生活联系起来，增强学生的学习兴趣
板书设计:
6.1 平均数
概念、公式
1．算术平均数
2．加权平均数
学生板书
教学反思：x k b 1 . c o mxkb1.com
课堂上通过短片播放这样的情境，将学生快速的引入到今天的课堂教学中来，这样既激发学生学习热情，又使学生在不自觉中学到了知识。因此说激发学生的学习兴趣和让学生获得学习能力应当放在教学首位。
1．本节课的第一个成功之处就是通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，通过自主学习掌握平均数的概念与计算，近一步发展学生初步的统计意识和数学应用能力。
2．本节课的第二个成功之处就是敢于放手，敢于留给学生充分的独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。通过这种方式更有效的使知识获得掌握。
３.第三个成功之处就是对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
当然这节课也有好多不足之处，特别是在达标检测时由于学生讨论交流的时间较长，以至于没能进行细致的点评，我想再加以注意会让这节课更流畅。