函数的值域
一、选择题（共20小题）
1、已知集合，则集合（ ）
A、 B、
C、A?B D、B?A
2、设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A、1个 B、3个
C、2个 D、0个
3、已知集合，N={y|y=2}，则M∪N=（ ）21世纪教育网版权所有
A、φ B、R
C、M D、N
4、知集合A={y|y=x2﹣2x+3}，B={x|}，则A∩B=（ ）
A、[﹣3，3] B、（﹣3，3）
C、[2，3） D、（2，3）
5、如果集合A={y|y=﹣x2+1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A与B的交集是（ ）
A、或
B、{，}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|x≤1}
6、集合A={ x|x=y，y∈R}，B={y|y=x2，x∈R}则A∩B=（ ）
A、{0，1} B、{（0，1）}
C、{y|y≥0} D、?
7、若A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，，则A∩B（ ）
A、（1，+∝） B、[1，+∝）
C、（0，+∝） D、（0，+∝）
8、集合，集合N={y|y=x2﹣1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A、
B、
C、
D、?
9、已知集合P={y|y=x2+1，x∈R}，Q={y|y=x+1，x∈R}则P∩Q=（ ）
A、{y|y≥1} B、{1，2}
C、{（0，1），（1，2）} D、（0，1），（1，2）
10、，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、（﹣∞，﹣2]
11、已知集合，，则A∩B=（ ）
A、[2，3] B、
C、 D、
12、已知R是实数集，A={y|y=x2，x∈R}，则CRA=（ ）
A、（﹣∞，0） B、（﹣∞，0]
C、（0，+∞） D、[0，+∞）
13、设U=R，集合，B={x∈Z|x2﹣4≤0}，则下列结论正确的是（ ）
A、A∩B={﹣2，﹣1} B、（?UA）∪B=（﹣∞，0）
C、A∪B=[0，+∞） D、（?UA）∩B={﹣2，﹣1}
14、设函数，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、[0，3] B、（0，3）
C、（﹣5，0]∪[3，4） D、[﹣5，0）∪（3，4] 21世纪教育网版权所有
15、若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，1]
C、[0，1] D、（0，1]
16、下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A、 B、y=x﹣1
C、 D、y=x2
17、若函数的定义域和值域均为[1，+∞），则实数a的取值集合为（ ）
A、{0} B、{a|0≤a≤1}
C、{a|a≥0} D、{a|a≥2}
18、若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A、（0，4] B、
C、 D、
19、函数的值域是（ ）
A、[0，+∞） B、[0，4]
C、[0，4） D、（0，4）
20、函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ）
A、（0，+∞） B、[0，+∞）
C、（1，+∞） D、[1，+∞）
二、填空题（共5小题）
21、当A，B是非空集合，定义运算A﹣B=，N={y|y=x2，﹣1≤x≤1}，则M﹣N= _________ ．
22、下列说法正确的题号为 _________ ．
①集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若B?A，则﹣3≤a≤3
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l
③函数y=f（2﹣x）与函数y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称
④时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
⑤与函数关于点（1，﹣1）对称的函数为y=﹣f（2﹣x）．
23、已知集合P={1，2}，Q={y|y=2a﹣1，a∈P}，则P∪Q= _________ ．
24、设集合M={y|y=﹣x2+1}，N={y|y=x+1}，M∩N= _________ ．
25、设集合M={y|y=4﹣x2}，N={y|y=x2﹣1}，则M∩N= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数．
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由．
27、A是由在[1，4]上有意义且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合；
①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]都有|φ（2x1）﹣φ（2x2）|=L|x1﹣x2|
（1）设，证明：φ（x）∈A；21世纪教育网版权所有
（2）设，是否存在设x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），如存在，求出所有的x0，如不存在请说明理由！
28、已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（1）判断函数y=﹣x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（2）若函数∈M，求实数t的取值范围．
29、求下列函数的定义域和值域．
（1）
（2）．
30、若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知集合，则集合（ ）
A、 B、
C、A?B D、B?A
考点：集合的包含关系判断及应用；函数的值域。21世纪教育网版权所有
专题：常规题型；计算题。
分析：本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合A、B元素具体化，进而根据元素的范围即可获得问题的解答．
解答：解：由题意知：
∴A={x|﹣1≤x≤1}，
∴B={x|x=t2}，t∈A={x|0≤x≤1}，21世纪教育网
∴B?A
故选B．
点评：本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答的过程当中充分体现了定义域的求法、值域的求法、函数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
2、设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A、1个 B、3个
C、2个 D、0个
考点：集合关系中的参数取值问题；函数的值域。
专题：计算题。
分析：由已知中函数，我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据M=N成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程，进而可由列举法，求出答案．
解答：解：∵函数为奇函数，
且函数在R为增函数
若M=N成立
∴f（a）=a且f（b）=b
令
解得x=0，或x=±1
故使M=N成立的实数对（a，b）有（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1）三组
故选B
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，函数的值域，函数单调性的应用，其中根据已知中函数的解析式求确定出函数的单调性，并由M=N成立得到f（a）=a且f（b）=b，是解答本题的关键．
3、已知集合，N={y|y=2}，则M∪N=（ ）
A、φ B、R
C、M D、N
点评：本题是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．
4、知集合A={y|y=x2﹣2x+3}，B={x|}，则A∩B=（ ）
A、[﹣3，3] B、（﹣3，3）
C、[2，3） D、（2，3）
考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域。
专题：常规题型；计算题。
分析：根据题意可知集合A和集合B都是数集，然后分别求出集合A和集合B，最后根据集合交集的定义进行求解即可．
解答：解：A={y|y=x2﹣2x+3}={y|y≥2}
B={x|}={x|﹣3＜x＜3}
∴A∩B=[2，3）
故选C
点评：本题主要考查了函数的定义域和值域，以及交集的运算，属于基础题．
5、如果集合A={y|y=﹣x2+1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A与B的交集是（ ）
A、或 B、{，}
C、{x|0≤x≤1} D、{x|x≤1}
考点：交集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义，两个集合A 和 B 的交集是含有所有既属于A 又属于B 的元素，而没有其他元素的集合进行求解．
解答：解：A={y|y=﹣x2+1，x∈R}={y|y≤1}
B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}
∴A∩B={x|0≤x≤1}，
故选C．
点评：本题主要考查了交集及其运算，以二次函数为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．
6、集合A={ x|x=y，y∈R}，B={y|y=x2，x∈R}则A∩B=（ ）
A、{0，1} B、{（0，1）}
C、{y|y≥0} D、?
考点：交集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：先求出集合A和集合B，然后再求A∩B的结果．
解答：解：A∩B={x|x∈R}∩{y|y≥0}
={y|y≥0}，
故选C．
点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．
7、若A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，，则A∩B（ ）
A、（1，+∝） B、[1，+∝）
C、（0，+∝） D、（0，+∝）
8、集合，集合N={y|y=x2﹣1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A、 B、
C、 D、?
考点：交集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：先由函数的定义域分别求出集合A和B，再由集合的交集求出M∩N．
解答：解：∵集合={x|}，
集合N={y|y=x2﹣1，x∈R}={x|x≥﹣1}，
∴M∩N={y|﹣1}，
故选A．
点评：本题考查集合的交运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的定义域的灵活运用．
9、已知集合P={y|y=x2+1，x∈R}，Q={y|y=x+1，x∈R}则P∩Q=（ ）
A、{y|y≥1} B、{1，2}
C、{（0，1），（1，2）} D、（0，1），（1，2）
考点：交集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：由题意求出集合P，集合Q，然后直接求出二者的交集即可．
解答：解：集合P={y|y=x2+1，x∈R}，P={y|y≥1}；Q={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}
所以P∩Q={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1}
故选A
点评：本题考查交集及其运算，函数的值域，考查计算能力，是基础题．
10、，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、（﹣∞，﹣2]
考点：交集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：先化简集合A，B，欲使A∩B≠φ，即要使A，B有公同元素，结合集合的数轴表示，即可得出a的取值范围．
解答：解：∵A={﹣2，﹣}，
B=[a，+∞）；
结合数轴表示，得到：
若A∩B≠φ，则a的取值范围是．
故选A．
点评：本题属于以函数的值域为平台，考查求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．
11、已知集合，，则A∩B=（ ）
A、[2，3] B、21世纪教育网
C、 D、
考点：交集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：根据判别式法求出集合A，再由换元法以及二次函数的性质求出集合B，根据交集的运算求出A∩B．
解答：解：∵函数的定义域为R，∴方程y（x2+1）=x2﹣x+1有实数根，
即（1﹣y）x2﹣x+1﹣y=0，∴△=1﹣4（1﹣y）2≥0，
解得，≤y≤，∴A=[，]，
设t=，则0≤t≤1，x2=1﹣t2，代入函数得
y=2（1﹣t2）+t=﹣2t2+t+2=﹣2+，
∵0≤t≤1，∴1≤y≤，∴B=[1，]，
∴则A∩B=[1，]．
故选B．
点评：本题考查了集合的交集运算以及函数值域的求法，涉及了判别式、换元法以及二次函数的性质求函数的值域，难度较大，题目很综合．
12、已知R是实数集，A={y|y=x2，x∈R}，则CRA=（ ）
A、（﹣∞，0） B、（﹣∞，0]
C、（0，+∞） D、[0，+∞）
点评：考查学生会求函数值域，以及会求补集及运算的能力．
13、设U=R，集合，B={x∈Z|x2﹣4≤0}，则下列结论正确的是（ ）
A、A∩B={﹣2，﹣1} B、（?UA）∪B=（﹣∞，0）
C、A∪B=[0，+∞） D、（?UA）∩B={﹣2，﹣1}
考点：交、并、补集的混合运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：利用直接法，先化简集合A，B，后求它们的交集、并集或补集．对照选项求解即可．
解答：解：∵集合=[0，+∞），
B={x∈Z|x2﹣4≤0}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴（?UA）∩B={﹣2，﹣1}．
故选D．
点评：本题考查了函数的值域，一元二次不等式的解法，以及交集、并集、补集等的运算，属基础题．
14、设函数，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A、[0，3] B、（0，3）
C、（﹣5，0]∪[3，4） D、[﹣5，0）∪（3，4]
考点：Venn图表达集合的关系及运算；函数的值域。
分析：本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算及函数定义域和值域的求法，由集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，集合A，B分别表示函数的定义域和值域，求出集合A与B后，分析韦恩图表示的含义，即可得到结果．
解答：解：由﹣x2﹣2x+15≥0
即x2+2x﹣15≤0，
得﹣5≤x≤3，
故A=[﹣5，3]．
由，
得B=[0，4]．
从而A∪B=[﹣5，4]，
A∩B=[0，3]．
阴影部分表示由在A∪B内且不在A∩B内的元素构成的集合，
故答案选D．
点评：本小题考查集合的概念、函数的定义域和值域等知识，并通过韦恩图“隐性”考查集合的交、并、补等基本运算，题目设置巧妙，令人耳目一新．审题时，要注意集合A和B是不同的，分别表示函数f（x）的定义域和值域．
15、若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，1]
C、[0，1] D、（0，1]
考点：函数的定义域及其求法；函数的值域。
分析：根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．
解答：解：∵函数，
∴1﹣x≥0，
∴x≤1，
∴A={x|x≤1}，
∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]
∵g（x）在x∈[2，11]上为增函数，
∴g（x）∈[0，1]，
∴B={x|0≤x≤1}，
∴A∩B为[0，1]．
故选C．
点评：此题主要考查函数的定义域与值域的求法，另外还考查了集合的交集，是一道比较基础的题．
16、下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A、 B、y=x﹣1
C、 D、y=x2
考点：函数的定义域及其求法；函数的值域。
分析：利用常见函数的定义域及值域的求解，对每个选项中的函数分别求其定义域、值域，运用排除法，找出正确选项．
解答：解：A、根据根式的意义，可得其定义域与值域均为[0，+∞）；
B、根据分式的意义，可得定义域 { x|x≠0}，值域{y|y≠0}
C、y=为奇次根式，定义域、值域均为R
D、二次函数定义域R，值域{y|y≥0}
故选D
点评：本题主要是考查函数的定义域及值域的判断，解决问题的关键是要熟悉一些常见的基本初等函数的定义域、值域的求解．另外还要注意排除法在解选择题中的应用．
17、若函数的定义域和值域均为[1，+∞），则实数a的取值集合为（ ）
A、{0} B、{a|0≤a≤1}
C、{a|a≥0} D、{a|a≥2}
∴的解集为{x|x≥1}
所以，a=0
故选A．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域与函数值域的求解，解题的关键是灵活利用二次函数与方程的联系
18、若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A、（0，4] B、
C、 D、
考点：函数的定义域及其求法；函数的值域。
专题：计算题；综合题。
分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
解答：解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣
定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4
又值域为〔﹣，﹣4〕21世纪教育网
即当x=m时，函数最小且y最小=﹣
即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣4
0≤（m﹣）2≤
即m≥（1）
即（m﹣）2≤
m﹣≥﹣3且m﹣≤
0≤m≤3 （2）
所以：≤m≤3
故选C．
点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．
19、函数的值域是（ ）
A、[0，+∞） B、[0，4]
C、[0，4） D、（0，4）
考点：函数的值域。
分析：本题可以有4x的范围入手，逐步扩充出的范围．
解答：解：∵4x＞0，∴．
故选 C．
点评：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）．
20、函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ）
A、（0，+∞） B、[0，+∞）
C、（1，+∞） D、[1，+∞）
考点：函数的值域。
专题：常规题型。
分析：函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．
解答：解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．
因此，该函数的定义域为R，
原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．
根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，
所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，
故选A．
点评：本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．
二、填空题（共5小题）
21、当A，B是非空集合，定义运算A﹣B=，N={y|y=x2，﹣1≤x≤1}，则M﹣N= {x|x＜0} ．
考点：元素与集合关系的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域。
专题：计算题。
分析：由题意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的运算定义可求出M﹣N的值．
解答：解：∵M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，
∴M﹣N={x|x＜0}．
故答案：{x|x＜0}．
点评：本题考查集合的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．
22、下列说法正确的题号为 ②③ ．
①集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若B?A，则﹣3≤a≤3
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l
③函数y=f（2﹣x）与函数y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称
④时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
⑤与函数关于点（1，﹣1）对称的函数为y=﹣f（2﹣x）．21世纪教育网
考点：集合的包含关系判断及应用；函数的概念及其构成要素；函数的值域。
专题：阅读型。
分析：对于①需要考虑集合B为空集，对于②根据函数的定义可知正确，对于③根据函数的对称性可知正确，对于④根据函数的值域可求得a的范围，对于⑤设所求函数图象上一点（x，y）关于点（1，﹣1）的对称点是（2﹣x，﹣2﹣y）代入即可求出所求．
解答：解：①集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若B?A，需要考虑集合B为空集，则a≤3，故不正确；
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l，根据函数的定义可知正确；
③函数y=f（2﹣x）与函数y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称，根据函数的对称性可知正确；
④函数y=lg（x2+x+a）的值域为R，a≤，故不正确；
⑤设所求函数图象上一点（x，y）关于点（1，﹣1）的对称点是（2﹣x，﹣2﹣y）与函数对称的函数为y=﹣2﹣f（2﹣x），故不正确；
故答案为：②③
点评：本题主要考查了函数的包含关系的判断，以及函数的值域等有关知识，属于综合题．
23、已知集合P={1，2}，Q={y|y=2a﹣1，a∈P}，则P∪Q= {1，2，3} ．
考点：并集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：求出 Q={y|y=2a﹣1，a∈P}={1，3}，利用两个集合的并集的定义求出P∪Q．
解答：解：集合P={1，2}，Q={y|y=2a﹣1，a∈P}={1，3}，则P∪Q={1，2，3}，
故答案为：{1，2，3}．
点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的并集的定义和求法，求函数的值，求出Q={ 1，3}，是解题的关键．
24、设集合M={y|y=﹣x2+1}，N={y|y=x+1}，M∩N= （﹣∞，1] ．
点评：本小题主要考查函交集及其运算、函数的值域的应用、不等关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
25、设集合M={y|y=4﹣x2}，N={y|y=x2﹣1}，则M∩N= {y|﹣1≤y≤4} ．
考点：交集及其运算；函数的值域。
专题：计算题。
分析：要求两个集合的交集即找两个集合的公共元素，分别利用二次函数求最值的方法求出M和N的两个集合，取公共部分即可．
解答：解：因为集合M={y|y=4﹣x2}，N={y|y=x2﹣1}中的y都是二次函数的函数值．
y=4﹣x2是开口向下的抛物线，当x=0时，y最大=4，所以y≤4；
y=x2﹣1是开口向上的抛物线，当x=0时，y最小=﹣1，所以y≥﹣1；
所以M={y|y≤4}，N═{y|y≥﹣1}
所以M∩N={y|﹣1≤y≤4}
故答案为{y|﹣1≤y≤4}．
点评：考查学生两个集合交集的求法，二次函数求最值的能力．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、已知函数．
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由．
考点：带绝对值的函数；函数的定义域及其求法；函数的值域。
专题：计算题；分类讨论。
分析：（1）根据条件可得1﹣=﹣（1﹣），即2=+，利用基本不等式可得＜1，从而得到ab＞1．
（2）当1≤a＜b 时，可得=1﹣在[a，b]上是增函数，故有 1﹣=a，1﹣=b，解出a、b的值．
当0＜a＜b≤1时，可得=﹣1 在[a，b]上是减函数，故有=，=，解得a、b 无解．
当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是，解得a、b 无解．
解答：解：（1）证明：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴＞0．
∴1﹣=﹣（1﹣），∴2=+＞2，∴＜1，∴ab＞1．
（2）由函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是，
当1≤a＜b 时，可得=1﹣在[a，b]上是增函数，故有 1﹣=a，1﹣=b，
解得 a=，b=．
当0＜a＜b≤1时，可得=﹣1 在[a，b]上是减函数，故有=，=，
解得 a=，b=（不合题意舍去）．
当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是，
可得=0，a=0 （不合题意舍去）．
综上，存在a=，b=满足条件．
点评：本题主要考查求函数的定义域、值域，带绝对值的函数，体现了分类讨论的数学思想．
27、A是由在[1，4]上有意义且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合；
①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]都有|φ（2x1）﹣φ（2x2）|=L|x1﹣x2|
（1）设，证明：φ（x）∈A；
（2）设，是否存在设x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），如存在，求出所有的x0，如不存在请说明理由！
考点：元素与集合关系的判断；函数的值域；函数恒成立问题。21世纪教育网
专题：计算题；综合题。
分析：（1）先根据x的范围求出φ（2x）的取值范围，判定是否满足φ（2x）∈（1，2），然后判定是否对任意的x1，x2∈[1，2]都有|φ（2x1）﹣φ（2x2）|=L|x1﹣x2|，从而得到结论；
（2）先假设存在，根据x0=φ（2x0）建立方程，然后解方程，最后求出满足条件的x0，从而得到结论．
解答：证明：（1）因为x∈[1，2]，所以φ（2x）=，x∈[1，2]，
≤φ（2x）≤∴φ（2x）∈（1，2）；
对任意的x1，x2∈[1，2]，
|φ（2x1）﹣φ（2x2）|=|﹣|=||x1﹣x2|
取L=∈（0，1），使|φ（2x1）﹣φ（2x2）|=L||x1﹣x2|成立
故φ（x）∈A；
（2）存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），
即x0=，x0∈（1，2），
得4x02﹣18x0+15=0，解得x0=21cnjy
经检验x0=∈（1，2），
所以存在x0=∈（1，2），使得x0=φ（2x0）．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域等有关知识，同时考查了计算能力，属于中档题．
28、已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=﹣x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．
足②即方程在[1，+∞）内有两个不等实根，方法一：平方去根号，转化为二次函数在特定区间上解的问题，利用实根分布处理；方法二：可转化为方程在[1，+∞）内有两个不等实根，两个函数的图象有两个交点．结合图象求解．两种方法中都要注意等价转化．
解答：解：（Ⅰ）y=﹣x3的定义域是R，
∵y/=﹣3x2≤0，∴y=﹣x3在R上是单调减函数．
则y=﹣x3在[a，b]上的值域是[﹣b3，﹣a3]．
由解得：或（舍去）或（舍去）
∴函数y=﹣x3属于集合M，且这个区间是．
（Ⅱ）设，则易知g（x）是定义域[1，+∞）上的增函数．
∵g（x）∈M，∴存在区间[a，b]?[1，+∞），满足，．
即方程在[1，+∞）内有两个不等实根．
[法一]：方程在[1，+∞）内有两个不等实根，
等价于方程在[2t，+∞）内有两个不等实根．
即方程x2﹣（4t+4）x+4t2+4=0在[2t，+∞）内有两个不等实根．21cnjy
根据一元二次方程根的分布有
解得．
因此，实数t的取值范围是．
[法二]：要使方程在[1，+∞）内有两个不等实根，
即使方程在[1，+∞）内有两个不等实根．
如图，当直线经过点（1，0）时，，
当直线与曲线相切时，
方程两边平方，得x2﹣（4t+4）x+4t2+4=0，由△=0，得t=0．
因此，利用数形结合得实数t的取值范围是．
点评：本题考查集合的包含关系、函数的定义域、值域问题，同时考查数形结合思想、等价转化思想和利用所学知识分析问题、解决问题的能力．
29、求下列函数的定义域和值域．
（1）
（2）．
考点：函数的定义域及其求法；函数的值域。
专题：计算题。
（2）x2﹣4x+3≠021cnjy
∴（x﹣3）（x﹣1）≠0∴x≠3x≠1
∴的定义域为（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，+∞）x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1
∴或
∴的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．
30、若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．
考点：函数的定义域及其求法；函数的值域。
专题：计算题。21cnjy
分析：二次函数开口向上，对称轴是x=﹣，分对称轴在区间的右边、分对称轴在区间的中间2种情况，求出函数的最值表达式，从而求出a，b．
解答：解：∵a＜0，∴﹣＞0，
∴
或，
综上：a=﹣2，b=1
点评：本题考查利用函数的单调性求函数的定义域、值域．
