函数的值
一、选择题（共20小题）
1、若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、±121*cnjy*com
2、函数f（x）=，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
3、设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f（﹣1）+f（1）的值（ ）
A、大于0 B、小于0
C、等于0 D、以上结论都有可能
4、已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（﹣1）=（ ）
A、﹣2 B、1
C、0.5 D、2
5、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（ ）
A、f（sin）＜f（cos）
B、f（sin1）＞f（cos1）
C、f（cos）＜f（sin）
D、f（cos2）＞f（sin2）
6、设，则f（5）的值为（ ）
A、10 B、9
C、12 D、13
7、设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）=（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
第8题图
8、定义在R上的函数f（x），当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），且满足下列条件：①f（1）=1，②，③2f（x）=f（5x）、则等于（ ）
A、 B、
C、 D、
9、设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1．则的值为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、0 D、1﹣
10、定义在R上的函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），f（2﹣x）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则f（2011）=（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
11、已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）等于（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、0 D、1
12、已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
13、已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x﹣1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（ ）
A、3 B、
C、2009 D、
14、设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=17，若f（1）=2，则f（2007）=（ ）
A、17 B、2
C、 D、
15、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且x∈（﹣1，1]时，则f（3）=（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、1或0
16、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则的值为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
17、若函数f（x）对于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）﹣f （x）且f （1）=lg3﹣lg2，f （2）=lg3+lg5，则f （2010）=（ ）
A、1 B、﹣2
C、lg3﹣lg2 D、﹣1
18、设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对于任意，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、
19、已知函数f（x+2）为奇函数，且满足f（6﹣x）=f（x），f（3）=2，则f（2008）+f（2009）的值为（ ）
A、0 B、221*cnjy*com
C、﹣2 D、2009
20、已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为3，且f（1）=5，则f（2007）+f（2008）的值为（ ）
A、0 B、5
C、2 D、﹣5
二、填空题（共5小题）
21、若f（10x）=x，则f（5）= _________ ．
22、设f（x）=，则f[f（）]= _________ ．
23、已知函数，则函数f（x）的值域是 _________ ；若f[f（x0）]=2，则x0= _________ ．
24、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为 _________ ．
25、已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则 f（3）的值为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值．
27、已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；
（3）若f（4﹣a）﹣f（a﹣4）+=0，求a的值．
28、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．
29、已知函数f（x）定义在自然数集上，且对任意x∈N*都有f（x）=f（x﹣1）+f（x+1），若f（1）=1999，求f（1999）的值．
30、已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3tf（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、±1
考点：集合的相等；函数的值。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由题设知，先求出b=0，a=﹣1．再求a2010+b2011=（﹣1）2010+（0）2011=1．
解答：解：由题设知，
∴b=0，a=﹣1．
∴a2010+b2011=（﹣1）2010+（0）2011=1．
答案为：1．
故选B．
点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意审题，仔细解答．属于基础题．
2、函数f（x）=，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：集合中元素个数的最值；函数的值。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据分段函数f（x）=的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．
解答：解：当x≤0时，若f（x）=x2=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x2=π，则x=﹣，
当0＜x≤π时，若f（x）=πsinx=π，则sinx=1，则x=
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=﹣，或x=0，或x=，或x=π
故答案选：C
点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键．
3、设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f（﹣1）+f（1）的值（ ）
A、大于0 B、小于0
C、等于0 D、以上结论都有可能
考点：函数的图象；函数的值。
专题：计算题；数形结合。21cnjy
分析：由图象可以看出如下信息，f（0）=0，x1+x2＞0，函数值在自变量趋向于正无穷大时趋向于负无穷大，由这一特征可以得出a＜0，而要求的f（﹣1）+f（1）=2b，由于b的符号不确定，故必须将其用已知符号的量表示出来，这是解决本题的关键．
解答：解：如图知图象过原点O、x1、x2三点，故可得d=0，x1+x2＞0，
又由自变量趋向于无穷大时的变化趋势得a＜0，
由图象可设f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）x，
即f（x）=ax[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]=ax3﹣a（x1+x2）x2+axx1x2，
∴f（1）+f（﹣1）=2b=﹣2a（x1+x2）．
由上知2a（x1+x2）＞0．
即f（1）+f（﹣1）＞0
故选A．
点评：本题考查函数图象，主要是考查学生识图能力即从图象中读出相关信息能力，本题为达到用已知表示未知的目的，在解题过程中用上了配方的技巧其目的是为了得出2b的范围进而由2b与f（1）+f（﹣1）关系得出（1）+f（﹣1）的符号．
4、已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（﹣1）=（ ）
A、﹣2 B、1
C、0.5 D、2
考点：抽象函数及其应用；函数的值。
专题：计算题。
分析：令 x=y=0，求出f（0）的值，令x=y=1，据f（2）=4，求出f（1），再由 0=1+（﹣1），求f（﹣1）．
解答：解：因为函数f（x）对任意x，y∈R都有 f（x+y）=f（x）+f（y），
所以f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0
又f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）=4∴f（1）=221cnjy
∴f（﹣1）+f（1）=f（﹣1+1）=f（0）=0
∴f（﹣1）=﹣2；
故选A．
点评：依据函数特征，给自变量取特殊值，体现特殊值的解题思想．
5、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（ ）
A、f（sin）＜f（cos） B、f（sin1）＞f（cos1）
C、f（cos）＜f（sin） D、f（cos2）＞f（sin2）
当4＜x≤5时，f（x）=6﹣x．其图如下，
故在（﹣1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．21cnjy
故选D．
点评：本题主要考查了函数的周期性．解此类题常可用数形结合的方式更直观．
6、设，则f（5）的值为（ ）
A、10 B、9
C、12 D、13
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：根据分段函数的解析式可得f（5）=f（11），进而得到答案．
解答：解：由题意得，
所以f（5）=f（11）=11﹣2=9．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟悉解析式的结构特征，细心仔细即可得到答案．
7、设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）=（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
第8题图
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：先由图求得f（1）=1，f（﹣1）=2．，再利用周期为3求出f（2）；最后把所求利用周期为3转化为用f（1）和f（2）表示即可求解．
解答：解：由图得：f（1）=1，f（﹣1）=2．因为周期为3，所以f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=2．
又因为2011=3×670+1，2012=3×670=2，
故f（2011）=f（1）=1，f（2012）=f（2）=2．
所以f（2011）+f（2012）=3．
故选 A．
点评：本题是对函数周期的考查．解决本题的关键是利用周期把所求问题转化到题中所给区间（﹣2，1]上对应的函数值问题求解．
8、定义在R上的函数f（x），当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），且满足下列条件：①f（1）=1，②，③2f（x）=f（5x）、则等于（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：函数的周期性；函数的值。
分析：由条件求出f（），将条件③转化为f（）=f（x），重复使用此等式可得f（）=，再重复使用此等式可得f（）=，当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），而≤≤，f（）≤f（）≤f（），
可得所求的值．
解答：解：函数f（x）在[0，1]上是单调增函数，∵①f（1）=1，②，
令x=得，f（0）=0，令x=0，f（）=，
∵2f（x）=f（5x），∴f（）=f（x）
所以f（）=f（1）=
f（）=f（）=，以此类推
f（）=，f（）=，f（）=，
再用 f（）=f（x） 得，
f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=，f（）=，
当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
而≤≤，∴f（）≤f（）≤f（），
≤f（）≤
所以，f（）=；
故选B．
点评：本题考查函数的周期性、求函数值．
9、设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1．则的值为（ ）
A、 B、
C、0 D、1﹣
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：先根据题意求出函数的周期，然后将不在区间[0，1）上的值通过周期性和奇函数化到给定区间，代入解析式即可求出所求．
解答：解：∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）是周期为2的周期函数
∵f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）21cnjy
∴f（1）=0
=f（0）+f（）+f（1）﹣f（）+f（0）+f（）
=0+﹣1=﹣1
故选B．
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及求函数的值，同时考查了转化能力，属于基础题．
10、定义在R上的函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），f（2﹣x）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则f（2011）=（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
若定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），
则函数的图象关于点（1，0）点中心对称
由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期
则f（2011）=f（3）=f（1）
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，
∴f（2011）=0
故选A．
点评：本题考查的知识点是函数的周期性及函数的值，其中根据已知判断出4为函数的一个周期，是解答本题的关键．
11、已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）等于（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、0 D、1
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：通过换元确定函数周期，利用函数的周期性求值
解答：解：∵，∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期为3的周期函数，
∵f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，∴f（1）=f（﹣2）=﹣1，
f（2）=f（﹣1）=﹣1，f（3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=669×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）
=669×（﹣1﹣1+2）+（﹣1）=﹣1．
故答案选 B
点评：本题考查函数的周期性，体现换元的思想．
12、已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则=（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：根据已知中函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），我们易判断函数f（x）为周期函数，且2为函数f（x）的一个周期，则根据x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，我们易将化为，进而求出结果．
解答：解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），
∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
∴2为函数f（x）的一个周期
∴==
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，
∴=（﹣1）2=
故选D
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），判断出2为函数f（x）的一个周期，是解答本题的关键．
13、已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x﹣1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（ ）
A、3 B、
C、2009 D、
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：由题意和f（3）=3，需要令x=2代入关系式可求出f（1），再令x=x+1和x=x+2求出函数的周期，利用周期性求出f（2009）的值．
解答：解：由题意知，对于任意的实数都有f（x+1）f（x﹣1）=1，
令x=2代入上式得，f（3）f（1）=1，
∵f（3）=3，∴f（1）=，
令x=x+1代入得，f（x+2）f（x）=1，则f（x+2）=，
f（x+4）==f（x），∴f（x）是周期函数且周期是4，
∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=．
故选B．
点评：本题是一道抽象函数问题，解题的关键是巧妙的赋值，求出函数值和函数的周期性，再利用周期性求函数值，即灵活的“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法．
14、设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=17，若f（1）=2，则f（2007）=（ ）
A、17 B、2
C、 D、
∴f（3）=
又∵2007÷4=501…3
∴f（2007）=f（3）=
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键．
15、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且x∈（﹣1，1]时，则f（3）=（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、1或0
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：本题是一个根据函数性质求函数值的题，由题设条件f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），知自变量相差1函数值互为相反数，可由此推出函数的周期是2，再由x∈（﹣1，1]时，求f（3）的值
解答：解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x），即函数的周期是2
又x∈（﹣1，1]时，
∴f（3）=f（1）=﹣1
故选A
点评：本题考查求利用函数的周期性求函数的值，解题的关键是寻求出函数的周期，利用函数的周期将要求函数值用已知解析式的区间上的函数值表示出来，从而求函数值．考查了转化化归的思想与计算能力
16、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：通过函数f（x）的奇偶性及f（x+2）+f（x）=0求得=f（log2）再根据f（x）在[0，1]上的解析式得到答案．
解答：解：∵函数f（x）为奇函数
∴=﹣f（log26）
又∵f（x+2）+f（x）=0，即﹣f（x）=f（x+2）21世纪教育网
∴﹣f（x）=f（x﹣2）
∴﹣f（log26）=f（log26﹣2）=f（log2）
∵0＜log2＜1
∴f（log2）==frac{1}{2}故选A
点评：本题主要考查了函数的周期性．由于函数在不同区间的解析式不同，故要特别留意x的范围．
17、若函数f（x）对于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）﹣f （x）且f （1）=lg3﹣lg2，f （2）=lg3+lg5，则f （2010）=（ ）
A、1 B、﹣2
C、lg3﹣lg2 D、﹣1
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：由已知中函数f（x）对于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）﹣f （x）且f （1）=lg3﹣lg2，f （2）=lg3+lg5，由此分别计算f（3），f（4），f（5）…可得函数值以6为周期呈周期性变化，进而得到f （2010）的值．
解答：解：∵f （1）=lg3﹣lg2，f （2）=lg3+lg5，
又∵f （x+2）=f （x+1）﹣f （x）
∴f （3）=f （2）﹣f （1）=lg5+lg2=1
f （4）=f （3）﹣f （2）=lg2﹣lg3
f （5）=f （4）﹣f （3）=﹣lg3﹣lg5
f （6）=f （5）﹣f （4）=﹣lg5﹣lg2=﹣1
f （7）=f （6）﹣f （5）=lg3﹣lg2
f （8）=f （7）﹣f （6）=lg3+lg5
故函数值以6为周期呈周期性变化
∴f （2010）=f（6）=﹣1
故选D
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数值以6为周期呈周期性变化是解答本题的关键．
18、设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对于任意，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：由对于任意，我们推断出f（x+2）与f（x）的关系，根据周期函数的定义，不得得到函数f（x）是以2为周期的周期函数，根据周期函数的性质，不难得到f（5.5）的值．
解答：解：∵对于任意，
∴===f（x）
即f（x）是一个周期为2的周期函数
则f（5.5）=f（3.5）=f（1.5）21世纪教育网
又∵f（x）=x，∴f（0.5）=0.5
∴f（1.5）==
故选D
点评：利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=﹣f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|（a﹣b）|④对于任意，则T=2
19、已知函数f（x+2）为奇函数，且满足f（6﹣x）=f（x），f（3）=2，则f（2008）+f（2009）的值为（ ）
A、0 B、2
C、﹣2 D、2009
考点：函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：由函数f（x+2）为奇函数，f（﹣x+2）=﹣f（x+2）?f（x）=﹣f（4﹣x），与条件f（6﹣x）=f（x）联立?f（x+4）=f（x），从而可求得f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），利用上面的关系式容易求得f（1）、f（0）的值，问题即可解决．
解答：解：由已知得f（﹣x+2）=﹣f（x+2），所以f（x）=﹣f（4﹣x），
又f（6﹣x）=f（x），
∴f（6﹣x）=﹣f（4﹣x），
令4﹣x=t，则f（2+t）=﹣f（t），f[2+（2+t）]=﹣f（2+t）=f（t），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1），
又f（1）=﹣f（4﹣1）=﹣2，由f（6﹣x）=f（x）得：f（4）=f（2）；
由f（x+4）=f（x）得：f（0）=f（4）；①
由f（x）=﹣f（4﹣x）得：f（0）=﹣f（4）；②
①+②得：f（0）=0，
∴f（2008）+f（2009）=﹣2．
故选C．
点评：本题考察函数的周期性，关键在于灵活代换，例如得到f（6﹣x）=﹣f（4﹣x）后，令4﹣x=t，可得f（4+t）=f（t），属于中档题．
20、已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为3，且f（1）=5，则f（2007）+f（2008）的值为（ ）
A、0 B、5
C、2 D、﹣5
点评：本题考查函数的周期性，难点在于对“函数f（3x+1）的周期为3”的理解与应用，属于中档题．
二、填空题（共5小题）
21、若f（10x）=x，则f（5）= lg5 ．
考点：函数的概念及其构成要素；函数的值。21世纪教育网
分析：令10x=5解出x即可得到答案．
解答：解：由题意令10x=5，则x=lg5，即f（5）=lg5
故答案为：lg5
点评：本题主要考查函数的概念和指数与对数的互化．属基础题．
22、设f（x）=，则f[f（）]= ．
考点：函数的值域；函数的值。
专题：计算题。
分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．
解答：解：∵
∴
故答案为：．
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．
23、已知函数，则函数f（x）的值域是 （﹣1，+∞） ；若f[f（x0）]=2，则x0= ，或 ．
考点：函数的值域；函数的值。
专题：计算题。
分析：求分段函数我们可以先求出函数在（﹣∞，0]上的值域，再求出函数在区间（0，π）上的值域，然后求出它们的并集即为函数的值域，而要求f[f（x0）]=2时，对应自变量的值，则要构造方程，解方程得到答案．
解答：解：当x∈（﹣∞，0]时，∵f（x）=x2
∴此时，f（x）∈[0，+∞）
而当x∈（0，π）时，∵f（x）=2cosx
∴此时，f（x）∈（﹣1，1）
∵（﹣1，1）∪）[0，+∞）=（﹣1，+∞）
故函数f（x）的值域是 （﹣1，+∞）
当f[f（x0）]=2时
f（x0）=
x0=，或x0=
故答案：（﹣1，+∞），，或x0=21世纪教育网
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
24、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为 0 ．
考点：抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值。
专题：计算题。
分析：由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案．
解答：解：因为f（x+2）=﹣f（x），
所以f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），
得出周期为4
即f（6）=f（2）=f（﹣2），
又因为函数是奇函数
f（﹣2）=﹣f（2）
所以f（2）=0
即f（6）=0，
点评：观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用．
25、已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则 f（3）的值为 18 ．
点评：本题考查函数值、抽象函数及其应用，由f（1）的值求出f（2）的值，再由f（2）的值求出f（3）的值．
三、解答题（共5小题）
26、已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值．
考点：交、并、补集的混合运算；函数的值。
专题：计算题。
分析：先根据条件可知2∈B，再根据A∪B=A，可知B?A，讨论集合B的可能性，最后利用根与系数的关系求出a和b即可．
解答：解：∵A∩B={2}，∴2∈B
而A∪B=A，A={2，3}，
∴B?A
∴B={2}或{2，3}，
当B={2}时，a=﹣4，b=4，a+b=0
当B={2，3}时，a=﹣5，b=6，a+b=1
∴a+b=0或1
点评：本题主要考查了集合的交集和并集的运算，以及子集和一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．
27、已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；
（3）若f（4﹣a）﹣f（a﹣4）+=0，求a的值．
考点：函数的定义域及其求法；函数的值。
专题：计算题。
分析：（1）由解析式知，x﹣1≠0，x+4≥0，解出其公共范围即可得出函数的定义域；21世纪教育网
（2）将自变量代入函数解析式直接运算求解．
（3）将f（4﹣a）﹣f（a﹣4）+=0展开，根据表达式有意义求出a值．
解答：解：（1）由题设，解得x≥﹣4且x≠1，
函数f（x）的定义域[﹣4，）∪（1，+∞）
（2）f（﹣1）==﹣3﹣，f（12）==﹣4；
（3）由f（4﹣a）﹣f（a﹣4）+=0
得﹣+=0
得﹣=0，即3﹣a=5﹣a，此方程不成立，由此知满足方程成立的a的值不存在．
本方程无解．
点评：本题考点是函数的定义域及求法，考查了求函数的定义域，已知自变量求函数值，要注意函数定义域的求法规则是使得解析式有意义．
28、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．
考点：抽象函数及其应用；函数的值。
专题：计算题；转化思想；对应思想。
分析：由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值
解答：解：由题设条件，令x=y=0，则有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠021世纪教育网版权所有
此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0
令x=1，y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1
综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=﹣1
点评：本题考点是抽象函数及其运用，考查了根据函数的性质进行灵活赋值求函数值的能力，此题的正确确求解需要对题设条件进行综合分析恰当使用才能达到解题的目的，本题综合性强，题后要注意总结做题的规律．
29、已知函数f（x）定义在自然数集上，且对任意x∈N*都有f（x）=f（x﹣1）+f（x+1），若f（1）=1999，求f（1999）的值．
=f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4）
=﹣f（x+3）21世纪教育网
=﹣（f（x+2）﹣f（x+1））
=﹣（f（x+1）﹣f（x）﹣f（x+1））
=f（x）
即f（x）为周期为6的周期函数
则f（1999）=f（3×666+1）=f（1）=1999
故答案为：1999
点评：我们要求抽象函数的函数值，而自变量均大时，一般我们要用到函数的周期性，求函数的最小正周期是解题的关键．
30、已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3tf（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．
考点：函数恒成立问题；函数的值。
专题：综合题。
分析：（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；
（2）由时，3tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．
解答：解（1）当x＜0时，f（x）=3x﹣3x=0，
∴f（x）=2无解；
当x＞0时，，，
∴（3x）2﹣2?3x﹣1=0，
∴．
∵3x＞0，
∴（舍）．21世纪教育网版权所有
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∴，
即时m＞﹣32t﹣1恒成立
又﹣32t﹣1∈[﹣10，﹣4]，21世纪教育网版权所有
∴m＞﹣4．
∴实数m的取值范围为（﹣4，+∞）．
点评：考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力．21世纪教育网版权所有
