函数的图象
一、选择题（共20小题）
1、下列图中表示y 是 x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数的图象大致是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
3、函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A、m=﹣2 B、m=2
C、m=﹣1 D、m=1
4、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A、7 B、6
C、5 D、421cnjy
7、如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y=（x≥0）的部份图象分别对应曲线C1和C2，则（ ）
A、0＜λ1＜λ2 B、0＜λ2＜λ1
C、λ1＜λ2＜0 D、λ2＜λ1＜0
8、设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、设f（x）=，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数y=g（x）的值域是（ ）
A、（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B、（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C、[0，+∞） D、[1，+∞）
11、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、
12、如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
13、如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有（ ）
A、f1（x），f3（x） B、f2（x）
C、f2（x），f3（x） D、f4（x）
14、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（ ）
A、b∈（﹣∞，0） B、b∈（0，1）21cnjy
C、b∈（1，2） D、b∈（2，+∞）
15、函数f（x）=x+的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．给出四个函数：①f（x）=sinx；②；③f（x）=ex﹣1；④f（x）=x2．则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
18、函数的图象不可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、给出四个函数分别满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）?g（y）；③u（x?y）=u（x）+u（y）； ④v（x?y）=v（x）?v（y）．与下列函数图象相对应的是（ ）
A、①﹣a②﹣d③﹣c④﹣b B、①﹣b②﹣c③﹣a④﹣d21cnjy
C、①﹣c②﹣a③﹣b④﹣d D、①﹣d②﹣a③﹣b④﹣c
20、函数的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是 _________
22、请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=2x﹣1的图象与g（x）的图象关于直线 _________ 对称，则g（x）= _________ ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
23、如果我们定义一种运算：已知函数f（x）=2x?1，那么函数f（x﹣1）的大致图象是
_________ ．
24、根据的图象填空：定义域： _________ ；值域： _________ ；奇偶性： _________ ；单调性： _________ ．
25、某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 _________ ．
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[﹣1，0]时，值域也是[﹣1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．
27、画出函数y=x|2﹣x|的图象．
28、在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程，的图形，并写出它们交点的坐标．
29、读图分析解答：设定义在闭区间[﹣4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[﹣2，3]时，y的取值范围是 _________ ．
（2）该函数的值域为 _________ ．
（3）若y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为 _________ ．
（4）写出该函数的一个单调增区间为 _________ ．
（5）使f（x）=3（x∈[﹣4，4]）的x的值有 _________ 个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[﹣4，4]的 _________ 函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5﹣3a在区间[﹣4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．
30、画出函数的图象．21世纪教育网
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列图中表示y 是 x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的概念及其构成要素；函数的图象。
分析：利用函数的定义（对于两个非空数集A，B，在对应关系f下，对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应则f即为从A到B的函数）即可做出判断．21世纪教育网
解答：解：根据函数的定义知：
对于选项A：对于x的每一个值都有唯一的y值与之对应故可表示y 是 x的函数．故A对．
对于选项B：对于x的每一个大于0值都有两个y值与之对应故不可表示y 是 x的函数．故B错．
对于选项C：对于x=0有两个y值与之对应故不可表示y 是 x的函数．故C错．
对于选项D：对于x的每一个值都有两个y值与之对应故不可表示y 是 x的函数．故D错．
故选A
点评：本题主要考查了函数的概念．解题的关键是要抓住两点：一是函数是从数到数的一种对应，二是对于A中得每一个元素在B中都有唯一的一个元素与之对应即“多对一，可以；但，一对多，不行”！
2、函数的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：作图题。
分析：根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．
解答：解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0
故函数图象过原点，
可排除A
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
分析四个答案，只有C满足要求
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．
3、函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A、m=﹣2 B、m=2
C、m=﹣1 D、m=1
考点：函数的图象。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．
解答：解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣
?﹣=1?m=﹣2．
答案：A．
点评：本题考查了互为充要条件的关系和二次函数的对称轴问题．
4、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：创新题型。
分析：本题利用逐一排除的方法进行判断，结合选项根据最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，以及总面积一直保持增加，没有负的改变量，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断进行判定即可．
解答：解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；
总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；
考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．
故选A．
点评：本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力．
5、设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：综合题；分类讨论。
分析：当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，
当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．
解答：解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，
故b＜0，∴，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．
显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，
对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；
对于 B，c＞0，对称轴，B选项不正确．21世纪教育网
故选D．
点评：根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．
6、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A、7 B、6
C、5 D、4
考点：函数的图象。
分析：画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
解答：解：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，
观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，
当2≤x≤3时，f（x）=x+2，
当x＞4时，f（x）=10﹣x，
f（x）的最大值在x=4时取得为6，
故选B．
点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．
也可以利用函数单调性，解法如下：
由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．
0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；21世纪教育网
2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；
由2x+x﹣10=0得x1≈2.84
x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．
综上，f（x）=
∴f（x）max=f（4）=6．选B．
7、如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y=（x≥0）的部份图象分别对应曲线C1和C2，则（ ）
A、0＜λ1＜λ2 B、0＜λ2＜λ1
C、λ1＜λ2＜0 D、λ2＜λ1＜0
点评：本题考查了根据图象列出不等式的知识，做题时注意分式不等式中分母的关系．
8、设a＜b，函数y=（x﹣a）2（x﹣b）的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据y的取值范围进行讨论即可．21世纪教育网
解答：解：当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0．故选C．
点评：本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况x＞b，x＜b时y的符号变化确定即可．
9、设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．
解答：解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2的
∴当x≥a时，y≤0，
故可排除A、D；
又当x≤a时，y≥0，
故可排除C；
故选B．
点评：本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题．
10、设f（x）=，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数y=g（x）的值域是（ ）
A、（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B、（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C、[0，+∞） D、[1，+∞）
考点：函数的图象；函数的值域。
专题：计算题；数形结合。
分析：先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据f（x）的范围求出x的范围，即为g（x）的取值范围．
解答：解：如图
为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（﹣1，+∞），
若f（g（x））的值域是[0，+∞），只需g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．
故选：B
点评：本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．
11、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
A、1 B、﹣1
C、 D、
∵当a=1时，抛物线开口向上，对称轴在y轴左方，
∴第四个图象也不对，
∴a=﹣1，
故选B．
点评：本题考查了抛物线的图形和性质，做题时注意题中条件的利用．
12、如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：数形结合法。
分析：由题设对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立，知，此函数必为一凸函数，依据凸函数的图象特征进行判断即可．
解答：解：由题意，观察四个选项：A选项中的图象先降后升是一凸函数，B选项中的函数是先升后降是一凹函数，C选项中的图象中列出了一部分，不合定义域，D选项中的函数图象凸、凹函数各一部分．
考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]是凸函数，由上分析知只有A选项符合题意，
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题的考点是函数的图象，考查函数图象的变化规律，在本题中给出了一个新定义，对于新定义的题型，要认真研究其运算特征，充分理解其内涵再依据新规则做题．
13、如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有（ ）
A、f1（x），f3（x） B、f2（x）
C、f2（x），f3（x） D、f4（x）
考点：函数的图象。
专题：常规题型；作图题。
分析：此题考查的是函数图象的应用问题．在解答时，应先充分结合条件：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”分析函数的凸凹性，进而根据具体的变化规律作出判断．
解答：解：由题意可知：函数f（x）满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”．
∴函数图象在[0，1]上为下凹函数，
有所给图象可知：B：为上凸函数、C为线性函数、D为先凹后凸的函数；
故全部不符合题意．从而只有A适合下凹的性质．
故选A．
点评：此题考查的是函数图象的应用问题．在解答的过程当中充分体现了隐含条件的挖掘、数形结合的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．
14、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（ ）
A、b∈（﹣∞，0） B、b∈（0，1）
C、b∈（1，2） D、b∈（2，+∞）
考点：函数的图象。
专题：图表型。
分析：先根据函数的图象得出函数的三个零点，从而得出函数的解析式，再结合图象的特征定出系数a的取值范围，从而问题解决．
解答：解：由图得：函数有三个零点：0，1，2．
∴f（x）=ax（x﹣1）（x﹣2）=ax3﹣3ax2+2ax
∴b=﹣3a
又依图得：a＞0．
∴b∈（﹣∞，0）
故选A．
点评：本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
15、函数f（x）=x+的图象可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=x+，其图象如图所示，为单调递增函数，
当x∈（﹣∞，0）时，同理，函数f（x）=x﹣，为单调递增函数，
分析选项可得其图象为A．
故选A
点评：本题的考点是分式函数的图象与性质，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，本题综合考查了函数的性质，较全面．21世纪教育网版权所有
16、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论．
解答：解：∵即时价格与平均价格同增同减
故A，B，D均错误
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据实际情况，分析出函数y=f（x）与y=g（x）单调性的关系，是解答本题的关键．
17、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．给出四个函数：①f（x）=sinx；②；③f（x）=ex﹣1；④f（x）=x2．则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：函数的图象。
专题：新定义。
分析：只要逐个判断函数是否过格点，过几个格点即可，①②用到正弦，余弦函数图象，因为正余弦的值域都是[﹣1，1]，只需判断当x=﹣1，0，1时，y有是否为整数即可，③可借助y=ex的图象来判断，因为底数时e，所以只有x=0时y才可能为整数，④用到二次函数图象，只要x取整数，y一定为整数．
解答：解：∵f（x）=sin的值域为[﹣1，1]，当x在R内取值时，经过的格点只有原点，∴f（x）=sinx是一阶格点函数
∵图象为y=cosx图象向左平移个单位长度，不经过任何格点，∴不是格点函数．
∵f（x）=ex﹣1图象是函数y=ex图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，∴f（x）=ex﹣1是一阶格点函数．
f（x）=x2图象经过（0，0），（1，1），（﹣1，1），（2，4），…等多个格点，∴f（x）=x2不是一阶格点函数．
故选B
点评：本题主要考查了给出新概念，在新概念下进行判断，考查了学生的理解力，以及把新知识转化为所学知识的转化能力．
18、函数的图象不可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．
解答：解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；
当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；
当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；
故选D．
点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．
19、给出四个函数分别满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）?g（y）；③u（x?y）=u（x）+u（y）； ④v（x?y）=v（x）?v（y）．与下列函数图象相对应的是（ ）
A、①﹣a②﹣d③﹣c④﹣b B、①﹣b②﹣c③﹣a④﹣d
C、①﹣c②﹣a③﹣b④﹣d D、①﹣d②﹣a③﹣b④﹣c
点评：本题考查的是函数的图象变化和函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了观察图象、分析图象应用图象了能力，特殊到一般的思想以及常见基本初等函数性质的抽象应用．值得同学们体会反思．
20、函数的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：图表型。
分析：根据函数图象的平移变换法则，我们可将反比例函数的图象向左平移1个单位得到函数的图象，由反比例函数的单调性，我们可以分析出函数的单调性，比照四个答案中的图象，即可得到答案．
解答：解：函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的，
由于函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，
故函数在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上均为增函数，
分析四个答案中的四个图象，只有B中符合要求
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据图象的平移变换法则，分析出函数的单调性是解答本题的关键．
二、填空题（共5小题）
21、已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是 [﹣2，0]∪[1，5] 21*cnjy*com
考点：函数的定义域及其求法；函数的图象。
分析：这是给图题，要研究定义域只要看图象覆盖了x轴的部分即可．
解答：解：如图所示，函数在[﹣2，0]∪[1，5]上有意义，
所以其定义域是：[﹣2，0]∪[1，5]
故答案为：[﹣2，0]∪[1，5]
点评：本题主要考查学生的读图和识图和用图形解决问题的能力．从图形上我们可以看到定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性等基本性质，所以数形结合是研究函数的很重要的方法之一．
22、请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=2x﹣1的图象与g（x）的图象关于直线 x=0 对称，则g（x）= （）x﹣1 ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
考点：函数的图象。
分析：根据作函数y=f（x）的图象关于y轴的对称图象，得到函数y=f（﹣x）的图象，可得到函数f（x）=2x﹣1的图象关于直线x=0对称的解析式．
解答：解：若函数f（x）=2x﹣1的图象与g（x）的图象关于直线x=0对称，
而点（x，y）关于直线x=0对称的点为（﹣x，y）
∴g（x）=（）x﹣1
故答案为x=0，（）x﹣1．
点评：本题主要考查了函数的图象，以及函数图象的对称等有关知识，属于基础题．
23、如果我们定义一种运算：已知函数f（x）=2x?1，那么函数f（x﹣1）的大致图象是 B ．
∴f（x﹣1）=．其在x＜1时图象是一条平行于x的直线，
∴其图象为B21*cnjy*com
故答案为B．
点评：本小题主要考查函数函数的图象、函数的图象的变换、指数函数等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．
24、根据的图象填空：定义域： {x|x≠0} ；值域： （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） ；奇偶性： 奇函数 ；单调性： 单调增区间：（﹣∞，﹣]，[，+∞）减区间：[﹣，0），（0，] ．
考点：函数的图象。
专题：图表型。
分析：通过研究函数的性质得出函数图象的特征即可．研究函数的奇偶性得出图象的对称性，研究最值得到图象的最高点或最低点等等，从而得出答案．
解答：解：∵当x＞0时，≥2
当且仅当x=时取等号，此时函数取得最小值2．
又此函数是奇函数，∴它的图象关于y轴对称．
其简图如图所示．
∴定义域：{x|x≠0}；值域：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
奇偶性：奇函数；单调性：单调增区间：（﹣∞，﹣]，[，+∞）
减区间：[﹣，0），（0，]，
故答案为：{x|x≠0}；（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；奇函数；单调增区间：（﹣∞，﹣]，[，+∞）
减区间：[﹣，0），（0，]．
点评：华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．
25、某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 19Kg ．
考点：函数的图象。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可．
解答：解：由直线图可知行李重量超出部分每10千克运费为300元
∴超出部分每千克为30元
设免费可携带行李的最大重量为a，运费为Y，携带行李重量为X，可得
Y=（X﹣a）30
把（30，330）代入可知a=19
所以答案为19Kg．
点评：本题考查了一次函数在生活中的实际应用．
三、解答题（共5小题）
26、已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[﹣1，0]时，值域也是[﹣1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．21*cnjy*com
考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象。
分析：二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）的对称轴是x=﹣，定义域为[﹣1，0]，按照对称轴在定义域[﹣1，0]内、在[﹣1，0]的左边和在[﹣1，0]的右边三种情况分别求函数的值域，令其和题目条件中给出的值域相等，求b和c．
解答：解：设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=﹣，
又b≥0，∴﹣≤0．
①当﹣＜﹣≤0，即0≤b＜1时，
函数x=﹣有最小值﹣1，则或（舍去）．
②当﹣1＜﹣≤﹣，即1≤b＜2时，则（舍去）或（舍去）．
③当﹣≤﹣1，即b≥2时，函数在[﹣1，0]上单调递增，则解得
综上所述，符合条件的函数有两个，
f（x）=x2﹣1或f（x）=x2+2x．
点评：本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，及分类讨论思想，难度一般．
27、画出函数y=x|2﹣x|的图象．
它的图象是两段抛物线曲线组成．
函数y=x|2﹣x|的图象：如图所示．
点评：本题主要考查了函数的图象、考查学生的画图能力等基本知识．属于基础题．
28、在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程，的图形，并写出它们交点的坐标．
考点：函数的图象。21*cnjy*com
专题：数形结合。
分析：由方程，我们易得到两个方程的图象，分析图象后，易得两个方程对应的图象有且只有两个交点，由图易得交点的坐标．
解答：解：图形如图所示
交点坐标是：O（0，0），P（1，﹣1）
点评：本题考查的知识点是曲线方程的图象，解答的关键是根据题目中已知的曲线方程，准确的画出满足条件的图象．
29、读图分析解答：设定义在闭区间[﹣4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[﹣2，3]时，y的取值范围是 〔﹣4，5〕 ．
（2）该函数的值域为 〔﹣5，5〕 ．
（3）若y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为 〔﹣5，3〕 ．
（4）写出该函数的一个单调增区间为 〔﹣3，﹣2〕或〔﹣1，1〕或〔2，3〕 ．
（5）使f（x）=3（x∈[﹣4，4]）的x的值有 3 个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[﹣4，4]的 奇 函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5﹣3a在区间[﹣4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．
又在区间[﹣1，1]上f（x）=4x，从而解决问题．
解答：解：读图分析可得：
（1）x∈[﹣2，3]时，y的取值范围是〔﹣4，5〕．
（2）该函数的值域为〔﹣5，5〕；
（3）若y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为〔﹣5，3〕．
（4）写出该函数的一个单调增区间为〔﹣3，﹣2〕或〔﹣1，1〕或〔2，3〕．
（5）使f（x）=3（x∈[﹣4，4]）的x的值有3个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[﹣4，4]的奇函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）解：如图方程f（x）=5﹣3a在区间[﹣4，4]上有且只有三个解，
则﹣4＜5﹣3a＜4即．（2分）
又在区间[﹣1，1]上f（x）=4x，（4分）
，f（3）=5，．（6分）
故答案为：（1）〔﹣4，5〕，（2）〔﹣5，5〕，（3）〔﹣5，3〕，（4）〔﹣3，﹣2〕或〔﹣1，1〕或〔2，3〕，（5）3（6）奇，（7）．
点评：本题主要考查函数的奇偶性，函数的图象等基础知识，是高考考查的重要内容，注意函数图象的灵活运用，可以使题目得到快速解决．
30、画出函数的图象．
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：先画出y=的图象，然后把图象向左平移一个单位即可．
解答：解：y=的图象为
然后把次图象向左平移一个单位可得
点评：本题考查了复杂函数图象的画法，作图时先把复杂函数通过平移伸缩变化变为简单函数，作出简单函数图象后，再通过平移伸缩变化变为负债函数图象即可．21*cnjy*com
