判断两个函数为同一个函数
一、选择题（共19小题）
1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、y=与y=
B、y=lnex与y=elnx
C、y=与y=x+3
D、y=x0与y=
2、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）
A、与y=x
B、y=x﹣1与21世纪教育网
C、与
D、与y=x
3、若，则b的值为（ ）
A、16 B、17
C、18 D、20
4、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A、y=x﹣1和
B、y=x0和y=1
C、f（x）=x2和g（x）=（x+1）2
D、和
5、设x为实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A、
B、f（x）=x，g（x）=lg（10x）
C、
D、
6、下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A、y=（）2 B、y=
C、y= D、y=
7、下列各组函数是同一函数的是（ ）
A、y=与y=1 B、y=|x﹣1|与
C、y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1 D、y=与y=x
8、与函数有相同图象的一个函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A、
B、
C、f（x）=1，g（x）=x0
D、
10、下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（ ）21世纪教育网
A、f（x）=lgx2和g（x）=2lgx
B、f（x）=x﹣2和g（x）=，
C、f（x）=x和g（x）
D、f（x）=log33x和g（x）=，
11、下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A、f（x）=x+1，g（x）=
B、f（x）=1，g（x）=x0
C、
D、f（x）=g（t）=|t|
12、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A、y=和y=
B、y=|x|和y=
C、y=logax2和y=2logax（a＞0a≠1）
D、y=x和y=logaax（a＞0，a≠1）
13、下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；
②f（x）=|x|与；
③f（x）=x0与g（x）=1；
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．
A、①② B、①③
C、②④ D、③④
14、下列各组函数表示同一函数的是…（ ）
A、
B、f（x）=1，g（x）=x0
C、
D、
15、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列各对函数中，相同的是（ ）
A、f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
B、f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）
C、f（u）=，g（v）=
D、f（x）=x，g（x）=
17、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ）
A、10个 B、9个
C、8个 D、4个
18、下列函数中哪个与函数y=|x|相等？（ ）
A、y=（）2 B、y=
C、y= D、y=
19、与函数的图象完全相同的函数是（ ）21世纪教育网
A、y=log2x B、y=log2（x+1）
C、y=log2（4x） D、
二、填空题（共9小题）
20、下列各组函数中，表示同一函数的是： _________ ；
（1）y=1，y=
（2）y=
（3）y=x，y=
（4）y=|x|，．
21、下列各组函数表示相等函数的是 _________ ．21世纪教育网
①与 y=x+3；②与 y=x﹣1；③y=x0与 y=1（x≠0）； ④y=2x+1，x∈Z 与y=2x﹣1，x∈Z．
22、下面有四组函数，①，②，，③，④，，其中为相同函数的是 _________ 组．
23、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数”．那么解析式为y=x2，值域为{4，0}的“同值函数”共有 _________ 个．
24、有下列四组函数：①y=x+1与，②y=x与y=elnx，③y=x+1与y=t+1，④y=x﹣1与，其中表示相同函数的组数是 _________
25、下列各组函数，表示同一函数的是 _________
（1）f （x）=，g（x）=x （2） f （x）=x，g（x）=
（3）f （x）=，g（x）=（4）f （x）=|x+1|，g（x）=
26、下列各组函数中，表示同一函数的序号是 _________ ．
①y=x+1和；②y=x0和 y=1；③f（x）=x2和g（x）=（x+1）2；④和．
27、已知函数f（x）=|x|，在①y=，②，③，④与f（x）为同一函数的函数的个数为 _________ ．
28、下列各对函数中表示同一函数的是 _________ ．21世纪教育网
①f （x）=2，g（x）=x； ②f （x）=x，g（x）=3； ③f （x）=4，g（x）=； ④f （x）=x，g（x）=⑤f （x）=|x+1|，g（x）=．
三、解答题（共1小题）
29、例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=，g（x）=；
（2）f（x）=，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=（）2n﹣1（n∈N*）；
（4）f（x）=，g（x）=；21世纪教育网
（5）f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、y=与y= B、y=lnex与y=elnx
C、y=与y=x+3 D、y=x0与y=21世纪教育网
考点：判断两个函数是否为同一函数。
分析：先求函数的定义域，根据定义域和解析式（即对应关系）来确定两个函数是否相等．
解答：解：对于命题A，对应法则不同；对于命题B，两个函数的定义域不同，第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x＞0}；对于命题C，两个函数的定义域不同，第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x≠1}；对于命题D，y=x0（x≠0）与y=（x≠0）完全相同．
点评：本题考查两个函数的三要素：定义域、解析式、值域．判断两个函数是否是同一个函数应首先求它们的定义域，若定义域不同，那么它们不相等，若定义域相同再执行下一步，即再化简函数的解析式，若化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等
2、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）
A、与y=x B、y=x﹣1与
C、与 D、与y=x
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：规律型。
分析：判断两个函数相同，主要依据看是两个函数的定义域与对应法则是否相同，由此规则对四个选项中的两个函数的定义域与对应法则进行判断得出正确选项
解答：解：A选项不正确，由于两个函数的定义域一个是R，一个是非负实数组成的集合；
B选项不正确，两个函数的定义域不同，函数y=x﹣1的定义域是R，函数的定义域没有0；
C选项不正确，由于两个函数的定义域一个是R，一个是非负实数组成的集合；
D选项正确，由于，两个函数的对应法则相同，且定义域都是R，故正确21世纪教育网
综上，D选项正确
故选D
点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则
3、若，则b的值为（ ）
A、16 B、17
C、18 D、20
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：计算题；待定系数法。
分析：先两次使用完全平方公式，计算的值，将此值和已知的值相对比，可得b的值．
解答：解：==12+17，又若，
∴b=17，
故选 B．
点评：本题考查完全平方公式以及根式的运算方法，用待定系数法求出b的值．
4、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A、y=x﹣1和
B、y=x0和y=121世纪教育网
C、f（x）=x2和g（x）=（x+1）2
D、和
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：计算题。
分析：通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．
解答：解：对于A，y=x﹣1定义域为R，的定义域为x≠﹣1，故不是同一个函数
对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数
对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数
对于D，定义域都是（0，+∞）而法则，是同一函数
故选D
点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．
5、设x为实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A、
B、f（x）=x，g（x）=lg（10x）
C、
D、
C选项两个函数不表示同一个函数，因为f（x）的定义域是由非负实数的集合，而g（x）定义域是所有正数的集合；
D选项两个函数不表示同一个函数，因为f（x）的定义域中无﹣3，而g（x）定义域有﹣3，定义域不同
故选B
点评：本题考查判断两个函数是否同一个函数，此类题的解答，关键是判断函数的定义域与对应法则是否相同，即验证函数的二要素．
6、下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A、y=（）2 B、y=
C、y= D、y=
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：证明题。
分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．
解答：解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．
选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．
选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，
故选 B．
点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．
7、下列各组函数是同一函数的是（ ）
A、y=与y=1 B、y=|x﹣1|与
C、y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1 D、y=与y=x
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：计算题。21cnjy
分析：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案．
解答：解：∵A中，y=，定义域与对应法则都不同，∴排除A．
又∵B中，y=|x﹣1|=，定义域不同，∴排除B．
∵C中，y=|x|+|x﹣1|=对应法则不同，∴排除C．
D中、y===x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；
故选D．
点评：判断两个函数是否为同一函数，我们要分别判断两个函数的定义域和对应法则（解析式）是否相同，只有两者都相同的函数才是同一函数．
8、与函数有相同图象的一个函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
又因为函数的定义域也为：（﹣∞，0]
故函数与函数表示同一个函数
则他们有相同的图象
故选A
点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．
9、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A、
B、
C、f（x）=1，g（x）=x0
D、21cnjy
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：阅读型。
分析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，从而得出正确选项．
解答：解：A、的定义域为R，的定义域为x≥0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；
B、，相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；
C、f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；
D、的定义域为x≠﹣2；g（x）=x﹣2的定义域为R，两函数的定义域不同，故不是同一函数，
则选项B中的两函数表示同一函数．
故选B．
点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．
10、下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（ ）
A、f（x）=lgx2和g（x）=2lgx B、f（x）=x﹣2和g（x）=，
C、f（x）=x和g（x） D、f（x）=log33x和g（x）=，
考点：判断两个函数是否为同一函数。
分析：逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数．
解答：解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；
B中的两个函数的对应关系不相同，故不是同一个函数；
C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；
D中的两个函数即 f（x）=x 和g（x）=x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，
故选D．
点评：本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．
11、下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A、f（x）=x+1，g（x）=
B、f（x）=1，g（x）=x0
C、
D、f（x）=g（t）=|t|
点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．
12、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A、y=和y= B、y=|x|和y=
C、y=logax2和y=2logax（a＞0a≠1） D、y=x和y=logaax（a＞0，a≠1）
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：阅读型。
分析：根据偶次根号下被开方数大于等于0求出A、C中函数的定义域；对B、D中函数的解析式进行化简后，根据相同函数的定义进行判断．
解答：解：A、由于函数y=的定义域是[0，+∞），即两个函数的定义域不同，则A不对；
B、由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，则B不对；
C、由于函数y=2logax的定义域是[0，+∞），即两个函数的定义域不同，则C不对；
D、由于函数y=logaax=x，则D对．21cnjy
故选D．
点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．
13、下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；
②f（x）=|x|与；
③f（x）=x0与g（x）=1；
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．
A、①② B、①③
C、②④ D、③④
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：常规题型。
分析：①与定义域相同，但是对应法则不同；②f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；③f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．
解答：解：①与的定义域是{x：x≤0}；而①=﹣x，故这两个函数不是同一函数；
②f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
③f（x）=x0的定义域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函数．21cnjy
故C正确．
点评：判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．
14、下列各组函数表示同一函数的是…（ ）
A、 B、f（x）=1，g（x）=x0
C、 D、
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：证明题。
分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．
解答：解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；
f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；
两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；
两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；21cnjy
故选C
点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．
15、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、下列各对函数中，相同的是（ ）
A、f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
B、f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）
C、f（u）=，g（v）=
D、f（x）=x，g（x）=
考点：判断两个函数是否为同一函数。
分析：对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；
对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；
对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；
对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数．
解答：解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；
对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；
对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；
对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．
故选C．
点评：本题考查函数是不是相同函数的判断，注意函数的定义域、对应关系、函数的值域是不是相同，基础题．
17、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ）
A、10个 B、9个
C、8个 D、4个
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：新定义。
分析：根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．
解答：解：由已知中“孪生函数”的定义：
一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，
当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，
函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个
故选B
点评：本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．
18、下列函数中哪个与函数y=|x|相等？（ ）
A、y=（）2 B、y=
C、y= D、y=
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：阅读型。
分析：直接利用两个函数为同一函数的判断标准：定义域相同，对应法则相同判断即可．
解答：解：由于函数y=|x|的定义域为R对应法则为一个数的绝对值
而对于A答案来说定义域为[0，+∞）故A答案错
而对于B答案来说虽然定义域为R但对应法则为一个数的本身而不是它的绝对值故B答案错
而对于C答案来说定义域不仅为R而且对应法则也为一个数的绝对值故答案C正确
而对于D答案来说定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）故D答案错
故选C
点评：本题主要考查如何判断两个函数是否为同一函数．解题的关键是要仅仅抓住‘定义域相同，对应法则相同’的两个函数才是同一函数！
19、与函数的图象完全相同的函数是（ ）
A、y=log2x B、y=log2（x+1）
C、y=log2（4x） D、
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：证明题。
分析：根据“两个函数图象相同，则它们是同一个函数”，再由函数相同的等价条件：定义域和对应关系相同，进行逐项判断．
解答：解：A、由于底数不同，则函数的解析式不同，不是同一个函数，故A不对；
B、由于真数不同，则解析式不同，不是同一个函数，故B不对；
C、由于真数不同，则解析式不同，不是同一个函数，故C不对；
D、∵=﹣log2x=，∴是同一个函数，即图象相同，故D正确．
故选D．
点评：本题考查相同函数的定义，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系．
二、填空题（共9小题）
20、下列各组函数中，表示同一函数的是： （3） ；
（1）y=1，y=
（2）y=
（3）y=x，y=
（4）y=|x|，．
点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．
21、下列各组函数表示相等函数的是 ③ ．
①与 y=x+3；②与 y=x﹣1；③y=x0与 y=1（x≠0）； ④y=2x+1，x∈Z 与y=2x﹣1，x∈Z．
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：阅读型。
分析：把①②③中的前一个式子等价变形，与后面的式子比较，可得结论，④中很明显对应关系不同．
解答：解：①y==x+3（x≠3）与y=x+3定义域不同，不是相等的函数；
②y=﹣1=|x|﹣1与 y=x﹣1对应关系不同，不是相等的函数；
③y=x0=1（x≠0）与y=1（x≠0）是相等函数；
④y=2x+1，x∈Z 与y=2x﹣1，x∈Z对应关系不同，不是相等函数．
故答案为③．
点评：判断两个函数是否为同一函数，看两点，定义域和对应关系，若两者都相同，则为同一函数，两者有一个不同，则不是相同的函数．
22、下面有四组函数，①，②，，③，④，，其中为相同函数的是 1 组．
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：计算题。
分析：对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数．
解答：解：对于第一组函数，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数，
对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
后者的定义域是[1，+∞），21*cnjy*com
对于第三组函数，前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R，
第四组中两个函数是同一个函数，
故答案为：1．
点评：本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多．
23、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数”．那么解析式为y=x2，值域为{4，0}的“同值函数”共有 3 个．
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：计算题；新定义。
分析：同值函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x2，值域为{0，4}时，定义域只要包含0，2与﹣2，两组数中的至少一个数字就可以，列举出所有结果．
解答：解：由题意知同值函数是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=x2，值域为{0，4}时，
它的定义域可以是{0，2}{0，﹣2}{0，2，﹣2}共有3种不同的情况，
故答案为：3．
点评：本题考查重新定义问题，考查函数的意义，考查函数的定义域，本题是一个好题，题目虽然不大，但是考查的知识点非常到位．
24、有下列四组函数：①y=x+1与，②y=x与y=elnx，③y=x+1与y=t+1，④y=x﹣1与，其中表示相同函数的组数是 1
考点：判断两个函数是否为同一函数。
分析：先求函数的定义域，根据定义域和解析式（即对应关系）来确定
解答：解：①两个函数的解析式不同，第一个函数的解析式为y=x+1，第二个函数的解析式为y=|x+1|②两个函数的定义域不同，第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x＞0}③两个函数的解析式和定义域都相同④两个函数的定义域不同，第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x≠﹣1}∴答案是1组．
点评：判断两个函数是否是同一个函数应首先求它们的定义域，若定义域不同，那么它们不相等，若定义域相同再执行下一步，即再化简函数的解析式，若化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等．
25、下列各组函数，表示同一函数的是 （4）
（1）f （x）=，g（x）=x （2） f （x）=x，g（x）=
（3）f （x）=，g（x）=（4）f （x）=|x+1|，g（x）=
考点：判断两个函数是否为同一函数。
分析：根据（1）中两个函数的解析式（对应关系）不同，我们易判断（1）的正误；根据（2）、（3）中两个函数的定义域不同，我们可以判断（2），（3）的对错；根据两个函数表示同一函数的两个函数定义域相等，对应关系相等，易判断（4）的真假．
解答：解：（1）中，f （x）==|x|，g（x）=x，
故（1）中两个函数不是同一函数；
（2）中，f （x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为{x|x≠0}，
故（2）中两个函数不是同一函数；
（3）中，f （x）=的定义域为[﹣2，2]，g（x）=的定义域为[2，+∞），21*cnjy*com
故（3）中两个函数不是同一函数；
（4）中，f （x）=|x+1|与g（x）=的定义域均为R，且对应关系一致，
故（4）中两个函数表示同一函数；
故答案为：（4）
点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．
26、下列各组函数中，表示同一函数的序号是 ④ ．
①y=x+1和；②y=x0和 y=1；③f（x）=x2和g（x）=（x+1）2；④和．
点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，这种问题是函数这一部分的基础题，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．
27、已知函数f（x）=|x|，在①y=，②，③，④与f（x）为同一函数的函数的个数为 1 ．
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：计算题。
分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致，即可判定是否是同一函数．
解答：解：函数f（x）=|x|的定义域为R，值域为[0，+∞）
对于①函数的解析式一致，定义域是同一个集合，则是同一个函数
对于②定义域为[0，+∞），不是同一函数
对于③定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），不是同一函数
对于④定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），不是同一函数21*cnjy*com
故答案为：1
点评：判定两个函数是否是同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．
28、下列各对函数中表示同一函数的是 ④⑤ ．
①f （x）=2，g（x）=x； ②f （x）=x，g（x）=3； ③f （x）=4，g（x）=； ④f （x）=x，g（x）=⑤f （x）=|x+1|，g（x）=．
考点：判断两个函数是否为同一函数。
专题：证明题。
分析：由题意需要对所给的各对函数，先求函数的定义域，再进行化简，判断它们的解析式和定义域是否相同．
解答：解：①因f（x）==|x|，所以不是同一函数，故①不对；
②∵g（x）=，∴此函数的定义域是{x|x≠0}，即它们的定义域不同，故②不对；
③∵f（x）=，∴x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，
又∵g（x）=，∴，解得x≥2，
即它们的定义域不同，故③不对；
④∵g（x）==x，∴它们的解析式和定义域相同，故④对；
⑤由于f （x）=|x+1|=，故⑤对；
故答案为：④⑤．
点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是：求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致．
三、解答题（共1小题）
29、例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=，g（x）=；
（2）f（x）=，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=（）2n﹣1（n∈N*）；
（4）f（x）=，g（x）=；
（5）f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．
考点：判断两个函数是否为同一函数。
分析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数．若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然．
解答：解：（1）由于f（x）==|x|，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数．
（2）由于函数f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数．
（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n﹣1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数．
（4）由于函数f（x）=的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数．
（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数．21*cnjy*com
故（3）（5）都表示同一函数．
点评：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透．要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数．
（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数．
