函数解析式的求解及常用方法
一、选择题（共20小题）
1、已知g（x2+1）=x4+x2﹣6，那么g（x2+1）的最小值为（ ）
A、g（0） B、g（1）﹣
C、g（1）+ D、g（1）
2、函数f（）=x2+4x﹣5，则函数f（x）（x≥0）的值域是（ ）
A、 B、[﹣9，+∞）21*cnjy*com
C、 D、[﹣7，+∞）
3、若把汽车的行驶路程s看作时间t的函数，如图是函数s=f（t）在[t1，t2]上的图象，则在[t1，t2]上汽车的行驶过程为（ ）
A、先加速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
B、先减速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
C、先加速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
D、先减速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
4、已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（ ）
A、y=f（|x|） B、y=|f（x）|
C、y=f（﹣|x|） D、
5、根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ ）
A、75，25 B、75，16
C、60，25 D、60，16
6、某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A、y=[] B、y=[]
C、y=[] D、y=[]
7、已知f（）=，则f（x）的解析式为（ ）
A、f（x）= B、f（x）=﹣
C、f（x）= D、f（x）=﹣
8、如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
9、已知f（x﹣1）=3﹣x2，那么f（x+1）的表达式为（ ）
A、x2+4x+1 B、﹣x2﹣4x﹣1
C、﹣x2+4x﹣1 D、﹣x2﹣2x+2
10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x2+1，x∈{﹣2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{﹣2，2}．
那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（ ）
A、5个 B、4个
C、3个 D、2个
11、中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后（2006年）售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为（ ）
A、y=30（1﹣x%）6 B、y=30（1+x%）6
C、y=30（1﹣x%）5 D、y=30（1+x%）5
12、在某种新型材料的研究中，实验人员获得了下边一组实验数据：
x
2.01
3.00
3.98
5.10
6.12
y
1.50
4.04
7.50
12.00
17.99
现准备用下列四个函数中的一个近似的表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
A、y=2x﹣2 B、
C、y=log2x D、y=2x
13、下列各函数解析式中，满足的是（ ）
A、 B、
C、2﹣x D、
14、下列四个函数中，满足f（x+1）=2f（x），（x∈R）的只能是（ ）
A、f（x）= B、f（x）=
C、f（x）=2x D、
15、已知函数，则f（0）等于（ ）
A、﹣3 B、21*cnjy*com
C、 D、3
16、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x﹣4）=f（2﹣x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，，那么f（a）+f（c）﹣f（b）的值为（ ）
A、0 B、
C、 D、1
17、已知f（x+1）=x2﹣5x+4，则f（x）等于（ ）
A、x2﹣5x+3 B、x2﹣7x+10
C、x2﹣7x﹣10 D、x2﹣4x+6
18、已知：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A、x2﹣2x B、x2﹣2
C、﹣x2+2x D、x2+2x
19、已知f（x）是一次函数，f（2）=1，f（﹣1）=﹣5，则f（x）=（ ）
A、3x+2 B、3x﹣2
C、2x+3 D、2x﹣3
20、已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（ ）
A、x2﹣8x﹣4 B、x2﹣x﹣4
C、x2+8x D、x2﹣4
二、填空题（共5小题）
21、已知f（2x）=x2﹣1，则f（x）= _________ ．21*cnjy*com
22、若函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值 _________ ．
23、若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）= _________ ．
24、已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b= _________ ．
25、已知一个球的半径为R，一个平面截该球所得小圆的半径为r，该小圆圆心到球心的距离为d，则d关于r的函数解析式为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知f（x）为一次函数，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．
27、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣（m﹣1）=0的两个解，设y=f（m）=（x1+x2）2﹣x1x2，求函数y=f（m）的解析式及值域．
28、已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数（a＞1）的图象关于直线y=x对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间上的值域为[loga（p+3m），loga（p+3n）]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=af（x）﹣g（x）（a＞1），试用列举法表示集合M={x|F（x）∈Z}．
29、函数y=ax3﹣x2+cx（a≠0）的图象如图所示，它与x轴仅有两个公共点O（0，0）与A（xA，0）（xA＞0）；（1）用反证法证明常数c≠0；（2）如果，求函数的解析式．
30、已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）=f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，
（1）求x∈[2k﹣1，2k]（k∈Z）时，f（x）的表达式
（2）若A，B是f（x）图象上纵坐标相等的两点，且A，B两点的横坐标在[0，2]内，点C（1，0），求△ABC面积的最大值．21*cnjy*com
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知g（x2+1）=x4+x2﹣6，那么g（x2+1）的最小值为（ ）
A、g（0） B、g（1）﹣
C、g（1）+ D、g（1）
考点：函数的值域；函数解析式的求解及常用方法。21cnjy
专题：计算题。
分析：先利用换元法求函数g（x）的解析式，发现g（x）是关于x的一元二次函数，再用配方法求函数最小值即可．
解答：解：由题意知
令x2+1=t（t≥1），即x2=t﹣1
∴g（t）=（t﹣1）2+（t﹣1）﹣6=t2﹣t﹣6
=
∴g（t）在上单调递增函数，
又∵t=x2+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是单调递增函数
即g（x2+1）=g（t）的最小值为g（1）．
故选D
点评：本题主要考查利用换元法求函数解析式的方法，属于中档题型．
2、函数f（）=x2+4x﹣5，则函数f（x）（x≥0）的值域是（ ）
A、 B、[﹣9，+∞）
C、 D、[﹣7，+∞）
考点：函数的值域；函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：先根据f（）=x2+4x﹣5求出函数f（x）的解析式，然后根据二次函数在闭区间上求出值域即可．
解答：解：令=t≥0则x=t2﹣3
∴f（t）=（t2﹣3）2+4（t2﹣3）﹣5=（t2﹣1）2﹣9≥﹣9
∴函数f（x）（x≥0）的值域是[﹣9，+∞）
故选B．
点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及利用二次函数求值域，属于中档题．
3、若把汽车的行驶路程s看作时间t的函数，如图是函数s=f（t）在[t1，t2]上的图象，则在[t1，t2]上汽车的行驶过程为（ ）
A、先加速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶 B、先减速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶
C、先加速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶 D、先减速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶
点评：本题考查函数图象及图象变化，考查识图的能力，解答本题关键是从图中看出路程随时间变化的规律，从中得出速度的变化规律来．
4、已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（ ）21cnjy
A、y=f（|x|） B、y=|f（x）|
C、y=f（﹣|x|） D、
考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．
解答：解：设所求函数为g（x），
g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．
故选C
点评：本题考查函数的图象，考查学生视图能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．
5、根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ ）
A、75，25 B、75，16
C、60，25 D、60，16
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4） 要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值．
解答：解：由题意可得：f（A）==15，
所以c=15
而f（4）==30，可得出=30
故=4，可得A=16
从而c=15=60
故答案为D
点评：分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．
6、某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A、y=[] B、y=[]
C、y=[] D、y=[]
7、已知f（）=，则f（x）的解析式为（ ）
A、f（x）= B、f（x）=﹣
C、f（x）= D、f（x）=﹣
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．
解答：解：令=t，
得x=，
∴f（t）==，
∴f（x）=．
故选C
点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．
8、如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数解析式的求解及常用方法。21cnjy
专题：计算题；转化思想。
分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．
解答：解：令，则x=
∵
∴f（t）=，
化简得：f（t）=
即f（x）=
故选B
点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．
9、已知f（x﹣1）=3﹣x2，那么f（x+1）的表达式为（ ）
A、x2+4x+1 B、﹣x2﹣4x﹣1
C、﹣x2+4x﹣1 D、﹣x2﹣2x+2
10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x2+1，x∈{﹣2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{﹣2，2}．
那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（ ）
A、5个 B、4个
C、3个 D、2个
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：新定义；探究型。
分析：由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数
解答：解：由题意，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}，当函数值为1时，x=0，当函数值为5时，x=
故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，﹣}
所以函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有3个
故选C
点评：本题是一个新定义的题，解题的关键是理解定义，依据函数的值域与解析式研究函数的定义域的可能情况是解本题的重点
11、中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后（2006年）售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为（ ）
A、y=30（1﹣x%）6 B、y=30（1+x%）6
C、y=30（1﹣x%）5 D、y=30（1+x%）521cnjy
考点：函数解析式的求解及常用方法。
分析：由题意，每年价格为上一年的（1﹣x%）倍，y与x的关系应为指数型函数．
解答：解：每年价格为上一年的（1﹣x%）倍，所以五年后的价格为y=30（1﹣x%）5．
故选C
点评：本题为函数应用题，考查对题目的理解能力，属基本题．
12、在某种新型材料的研究中，实验人员获得了下边一组实验数据：
x
2.01
3.00
3.98
5.10
6.12
y
1.50
4.04
7.50
12.00
17.99
现准备用下列四个函数中的一个近似的表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
A、y=2x﹣2 B、
C、y=log2x D、y=2x
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：图表型。
分析：由表中的数据可以看出，自变量基本上是等速增加，而相应的函数值增加的速度越来越快，故应考查四个选项中函数的变化特征来确定应选那一个选项．
解答：解：直线是均匀的，故选项A不是；
指数函数y=2x是单调递增的且增幅比较大，也不符合要求；
对数函数y=log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；
将表中数据代入选项B中，基本符合要求．
故应选B．
点评：本题考查依据数据的变化趋势选择变化趋势与之最接近的函数，考查观察能力．
13、下列各函数解析式中，满足的是（ ）
A、 B、
C、2﹣x D、
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。21cnjy
分析：分别对各选项函数求出函数值f（x+1）和，找出满足条件的函数．
解答：解：对于A，f（x+1）=，不满足条件．
对于B，，不满足条件
对于C，f（x+1）=2﹣x﹣1，满足条件
故选C
点评：本题考查利用函数解析式求函数的函数值，并判断是否满足条件．
14、下列四个函数中，满足f（x+1）=2f（x），（x∈R）的只能是（ ）
A、f（x）= B、f（x）=
C、f（x）=2x D、
点评：本题以函数的递推关系为载体，考查函数解析式的求解，解题的关键是一一代入，并且正确计算
15、已知函数，则f（0）等于（ ）
A、﹣3 B、
C、 D、3
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：由已知中函数，要求f（0）的值，可令g（x）=0，求出对应x值后，代入可得答案．
解答：解：令g（x）=1﹣2x=0
则x=
则f（0）===321*cnjy*com
故选D
点评：本题考查的知识点是函数求值，其中根据g（x）=0，求出对应x值，是解答本题的关键．
16、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x﹣4）=f（2﹣x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，，那么f（a）+f（c）﹣f（b）的值为（ ）
A、0 B、
C、 D、1
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值。
专题：计算题。
分析：由二次函数的最小值为0得=0，由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，得到f（1）=1，根据令x=4得2a=b即对称轴为x=﹣1联立可得a、b、c的值
解答：解：由次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0得：b2﹣4ac=0；
由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，得到f（1）=1即a+b+c=1；
由令x=4得，f（1）=1得2a=b得对称轴为x=﹣1；
联立得：a=c=，b=；则f（a）+f（c）﹣f（b）=2f（）﹣f（）=
故答案为B．
点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数值的意义．
17、已知f（x+1）=x2﹣5x+4，则f（x）等于（ ）
A、x2﹣5x+3 B、x2﹣7x+10
C、x2﹣7x﹣10 D、x2﹣4x+6
考点：函数解析式的求解及常用方法。21*cnjy*com
专题：计算题；整体思想；换元法。
分析：由f（x+1）=x2﹣5x+4通过配方得f（x+1）=（x+1）2﹣7（x+1）+10，然后利用换元可得f（x）的解析式．
解答：解：∵f（x+1）=x2﹣5x+4=[（x+1）﹣1]2﹣5[（x+1）﹣1]+4=（x+1）2﹣7（x+1）+10
∴令t=x+1，则f（t）=t2﹣7t+10
∴f（x）=x2﹣7x+10
故选B
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法﹣﹣﹣﹣﹣配方法和换元法，体现了整体代换的思想，是个基础题．
18、已知：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A、x2﹣2x B、x2﹣2
C、﹣x2+2x D、x2+2x
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：先根据函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称判定函数f（x）的奇偶性，然后设x＜0，再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解．
解答：解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，即为偶函数
设x＜0，则﹣x＞0
∴f（﹣x）=（﹣x）2+2x，
又∵f（x）是偶函数
∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x
故选D．
点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及奇偶性的判定，属于基础题．
19、已知f（x）是一次函数，f（2）=1，f（﹣1）=﹣5，则f（x）=（ ）
A、3x+2 B、3x﹣2
C、2x+3 D、2x﹣3
点评：本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式．解题的关键是要明白什么形式的函数才是一次函数！
20、已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（ ）
A、x2﹣8x﹣4 B、x2﹣x﹣4
C、x2+8x D、x2﹣4
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x﹣2的表达式，再用x替换x﹣2即得所求的结果．
解答：解：由于f（x﹣2）=x2﹣4x=（x2﹣4x+4）﹣4=（x﹣2）2﹣4，
从而f（x）=x2﹣4．
故选D．
点评：本题考查学生的整体思想和换元意识，考查学生对复合函数的理解能力，做好这类问题的关键可以观察出表达式右端是自变量整体的何种表达式或者利用换元法转化解决，考查学生的运算整理能力．
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、已知f（2x）=x2﹣1，则f（x）= x2﹣1 ．
考点：函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．
解答：解：由f（2x）=x2﹣1，
得到f（2x）=（2x）2﹣1
故f（x）=x2﹣1
故答案为：x2﹣1．
点评：本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想．
22、若函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值 满足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z ．
考点：函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法。
专题：开放型。
分析：先根据函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称得出b=1；再依据函数f（x）=a|x﹣b|+c满足②在R上有大于零的最大值；得到a＜0，c＞0；最后由函数f（x）=a|x﹣b|+c满足③函数f（x）的图象过点（0，1）；有：a+c=1；从而得出满足要求的a，b，c的值即可．
解答：解：∵函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称
∴b=1；
∵函数f（x）=a|x﹣b|+c满足②在R上有大于零的最大值；
∴a＜0，c＞0；
∵函数f（x）=a|x﹣b|+c满足③函数f（x）的图象过点（0，1）；
∴a+c=1；
故试写出一组满足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z要求的a，b，c的值皆可．
故答案为：满足b=1，a+c=1，a＜0，c＞0，a，b，c∈z皆可．
点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．21*cnjy*com
23、若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）= ﹣2x2+4 ．
∴其对称轴为x=0，∴﹣=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=﹣2．
若a=0，则f（x）=bx2与值域是（﹣∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=﹣2，又其最大值为4，
∴=4，∴2a2=4，
∴f（x）=﹣2x2+4．
故答案为﹣2x2+4
点评：本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．
24、已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b= 2 ．
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．
解答：解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得
（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，
即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．
比较系数得
求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．
故答案为2
点评：本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．
25、已知一个球的半径为R，一个平面截该球所得小圆的半径为r，该小圆圆心到球心的距离为d，则d关于r的函数解析式为 ，r∈（0，R） ．
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：先根据题意画出图形，由小圆半径，球的半径及小圆圆心到球心的距离为构成直角三角形，即可得出d关于r的函数解析式．
解答：解：如图，由已知小圆O1半径为O1M=r，又OO1=d，
∴在由小圆半径，球的半径及小圆圆心到球心的距离为构成的直角三角形中，
有：，r∈（0，R）21*cnjy*com
故答案为：，r∈（0，R）．
点评：本题考查球的性质，考查空间想象能力，是基础题．解答的关键是由题意正确画出图形，结合球的基本性质解决．
三、解答题（共5小题）
26、已知f（x）为一次函数，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．
考点：函数的概念及其构成要素；函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：由题意知，f（x）为一次函数，故可设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），利用函数解析式求得f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，结合待定系数法列出关于a，b的方程，求得a，b．最后写出所求函数的解析式即可．
解答：解：设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），
则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，
又f（x）=4x+8，
则有a2x+ab+b=4x+8，得或，
故所求函数的解析式为：或f（x）=﹣2x﹣8．
点评：本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法．属于基础题．
27、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣（m﹣1）=0的两个解，设y=f（m）=（x1+x2）2﹣x1x2，求函数y=f（m）的解析式及值域．
考点：函数的值域；函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：根据韦达定理求出x1+x2=m﹣1和x1?x2=﹣m+1，并由△＞0求出m的范围，代入再求出y=f（m）的解析式以及定义域，利用配方法求出函数的值域．
28、已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数（a＞1）的图象关于直线y=x对称．21*cnjy*com
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间上的值域为[loga（p+3m），loga（p+3n）]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=af（x）﹣g（x）（a＞1），试用列举法表示集合M={x|F（x）∈Z}．
考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：（1）根据函数g（x）的图象与函数（a＞1）的图象关于直线y=x对称可知两函数互为反函数，从而求出函数g（x）的解析式；
（2）根据函数的单调性建立等式关系，x2﹣3x+3=p+3x在（，+∞）有两个不等的根，从而求出p的范围；
（3）先求出函数F（x）的值域，然后根据值域中的整数来求相应的x的值，即可求出集合M．
解答：解：（1）∵函数g（x）的图象与函数（a＞1）的图象关于直线y=x对称
∴函数g（x）与函数（a＞1）互为反函数
则g（x）=loga（x2﹣3x+3）（x＞）
（2）∵a＞1，m＞
∴函数g（x）在区间上单调递增
∵函数g（x）在区间上的值域为[loga（p+3m），loga（p+3n）]，
∴g（m）=loga（m2﹣3m+3）=loga（p+3m），
g（n）=loga（n2﹣3n+3）=loga（p+3n），
即x2﹣3x+3=p+3x在（，+∞）有两个不等的根
∴﹣6＜p＜
（3）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（x2﹣3x+3）=
∴F（x）=af（x）﹣g（x）=（x＞）
而函数F（x）的值域为（0，]
∵F（x）∈Z
∴F（x）=1或2或3，此时x=2+、、221*cnjy*com
∴M={x|F（x）∈Z}={2+，，2}
点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数的值域和列举法，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题．21*cnjy*com
29、函数y=ax3﹣x2+cx（a≠0）的图象如图所示，它与x轴仅有两个公共点O（0，0）与A（xA，0）（xA＞0）；（1）用反证法证明常数c≠0；（2）如果，求函数的解析式．
考点：函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题；综合题。
分析：（1）根据反证明法的证明方法，先假设c=0，则y=ax3﹣x2=x2（ax﹣1），这与图象所给的矛盾，从而得出c≠0；
（2）由（1）知c≠0，得出y=x（ax2﹣x+c），图象与x轴仅有两个公共点，得出方程ax2﹣x+c=0（a≠0）有二等根．
由韦达定理列出关于a，c．的方程，解之即可．
解答：解：（1）假设c=0，则y=ax3﹣x2=x2（ax﹣1）；
∴这与图象所给的：
当0＜x＜xA时，f（x）＞0矛盾，∴c≠0
（2）由（1）知c≠0，∴y=x（ax2﹣x+c）
∵图象与x轴仅有两个公共点，
∴方程ax2﹣x+c=0（a≠0）有二等根．
由韦达定理，∴，∴
点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
30、已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）=f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，
（1）求x∈[2k﹣1，2k]（k∈Z）时，f（x）的表达式
（2）若A，B是f（x）图象上纵坐标相等的两点，且A，B两点的横坐标在[0，2]内，点C（1，0），求△ABC面积的最大值．
又f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）=f（﹣x+2k）=2k﹣x
∴x∈[2k﹣1，2k]（k∈Z）时，f（x）=2k﹣x（6分）
（2）由（1）当x∈[1，2]时，f（x）=2﹣x，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
设A（1﹣t，1﹣t），B（1+t，1﹣t），其中0＜t＜1
则AB=2t，，S△ABC=2t?（1﹣t）≤
即△ABC面积的最大值是（6分）21*cnjy*com
点评：本题考查函数的图象及图象的变化，考查函数的解析式的求法，以及三角形的面积的最值，本题解题的关键是要求最值，需要先表示出最值，本题是一个中档题目．
