分段函数的解析式求法及其图像的做法
一、选择题（共20小题）
1、已知的值是（ ）
A、2 B、2或21世纪教育网版权所有
C、± D、
2、已知f（x）=则关于图中的函数图象正确的是（ ）
A、是f（x﹣1）的图象
B、是f（﹣x）的图象
C、是f（|x|）或|f（x）|的图象
D、以上答案都不对
3、若函数f（x）=，则f（f（2））等于（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
4、若f（x）=，则=（ ）
A、 B、
C、 D、1
5、国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表：
运送距离x（ km）
O＜x≤500
500＜x≤1000
1000＜x≤1500
1500＜x≤2000
…
邮资y（元）
5.00
6.00
7.00
8.00
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（ ）
A、5.00元 B、6.00元
C、7.00元 D、8.00元
6、已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．如果f（f（a））=f（9）+1，则实数a等于（ ）
A、 B、﹣1
C、1 D、
7、已知函数y=使函数值为5的x的值是（ ）
A、﹣2 B、2或﹣
C、2或﹣2 D、2或﹣2或﹣
8、已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5[m]+1）元给出，其中m＞0，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A、3.71 B、3.97
C、4.24 D、4.77
9、函数f（x）=的图象为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
10、已知函数，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
11、函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（ ）
A、
B、
C、
D、
12、设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A、a B、b
C、a，b中较小的数 D、a，b中较大的数
13、已知函数，则f（﹣3）的值为（ ）
A、2 B、8
C、 D、
14、已知，则的值为（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、1 D、2
15、为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费（ ）
A、24.0元 B、40.8元21世纪教育网版权所有
C、48.0元 D、64.8元
16、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
A、800～900元 B、900～1200元
C、1200～1500元 D、1500～2800元
17、若函数则f（log43）=（ ）
A、 B、3
C、 D、4
18、已知函数=（ ）
A、13 B、
C、 D、
19、函数y=sinx+tanx﹣|sinx﹣tanx|在区间（，）内的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，0] B、[0，+∞）
C、[﹣2，0] D、[0，2]
20、函数则不等式f（x）≥1的解集是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共5小题）
21、已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t= _________ ．
22、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
（单位：千瓦时）
高峰电价（单位：元/千瓦时）
低谷月用电量
（单位：千瓦时）
低谷电价（单位：
元/千瓦时）
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.598
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.668
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 _________ 元（用数字作答）
23、直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为 _________ ．
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24、已知函数且不等式f（x）≥1的解集 _________ ．
25、若f[f（﹣2）]=2则n= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=．
（1）若f（﹣2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
27、设函数，且f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的定义域、值域．
28、设画出函数y=H（x﹣1）的图象．
29、某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是，求这种商品日销售额S（t）的最大值．
30、已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知的值是（ ）
A、2 B、2或
C、± D、
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。21世纪教育网版权所有
分析：分段函数最本质的特点是在定义域的不同区间上对应关系（解析式）不同．在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）=3成立，所以需要分情况解答．
解答：解：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）=3成立，所以将原不等式转化为：或或，从而得．故选D．
点评：本题属于已知分段函数的函数值y求其对应自变量x的一类题型，具有相同的解题方法．只要同学们深刻理解了分段函数的本质，此类题目不难解决．
2、已知f（x）=则关于图中的函数图象正确的是（ ）
A、是f（x﹣1）的图象 B、是f（﹣x）的图象
C、是f（|x|）或|f（x）|的图象 D、以上答案都不对
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：数形结合。
分析：画出f（x）的图象，根据图象的变换可得答案．
解答：解：画f（x）的图象
f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右移一个单位，与题目中的图不一样，故A不正确
而f（﹣x）与f（x）的图象关于y轴对称，与题目中的图不一样，故B不正确
f（|x|）是偶函数或|f（x）|的图象与f（x）的图象一样，故选项C不正确，
故选D．
点评：本题考查了分段函数的图象，以及函数图象的变换，属于基础题．
3、若函数f（x）=，则f（f（2））等于（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
4、若f（x）=，则=（ ）
A、 B、
C、 D、1
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值。
专题：计算题。
分析：先从里向外将括号逐层退去，根据值的符号代入分段函数求出函数的值即可．
解答：解：∵
∴f（）=ln＜0
∴f（ln）==
即=，
故选C
点评：本题主要考查了分段函数的求值问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
5、国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表：
运送距离x（ km）
O＜x≤500
500＜x≤1000
1000＜x≤1500
1500＜x≤2000
…
邮资y（元）
5.00
6.00
7.00
8.00
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（ ）
A、5.00元 B、6.00元
C、7.00元 D、8.00元
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：根据表格，写出邮资y与运送距离x的函数关系式，判断出1300∈（1000，1500]得到邮资y的值．
解答：解：邮资y与运送距离x的函数关系式为
∵1300∈（1000，1500]
∴y=7.0021世纪教育网版权所有
故选C
点评：求分段函数的函数值，关键是判断出自变量所属于那一段，然后将其代入那一段的解析式，求出函数值．
6、已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．如果f（f（a））=f（9）+1，则实数a等于（ ）
A、 B、﹣1
C、1 D、
∴f（a）=即﹣2a=解得a=，
故选A
点评：本题考查了分段函数，已知函数值求自变量的问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略，利用好函数的大致图象，问题就会迎刃而解．
7、已知函数y=使函数值为5的x的值是（ ）
A、﹣2 B、2或﹣
C、2或﹣2 D、2或﹣2或﹣
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值。
分析：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．
解答：解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；
当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．21世纪教育网版权所有
故选A
点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．
8、已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5[m]+1）元给出，其中m＞0，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A、3.71 B、3.97
C、4.24 D、4.77
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
分析：首先理解取整函数y=[x]的含义，计算[5.5]=5，再计算f（5.5）=1.06×（0.5×[5.5]+1）=1.06×（0.5×5+1）=3.71．
解答：解：f（5.5）=1.06×（0.5×[5.5]+1）=1.06×（0.5×5+1）=3.71，故选A．
点评：本题关键理解取整函数的含义．
9、函数f（x）=的图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。21世纪教育网
专题：图表型；数形结合。
分析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y轴对称，则易知结论．
解答：解：f（x）=
当x≥0时，是一条直线，所以选项都满足
当x＜0时，y=3|x|=3﹣x与y=3x（x≥0）关于y轴对称．
故选C
点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律．
10、已知函数，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
∴==
==+1=
故选B
点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，当遇到求函数值的嵌套问题时，要从面到外一层层去掉括号．
11、函数，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解，最后必须解集和x的范围求交集．
解答：解：∵，∴分两种情况：
①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得x∈?，
②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，
解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2．21世纪教育网
综上，所求的范围是．
故选D．
点评：本题考查了分段函数求不等式的解集，根据解析式对x分两种情况，代入对应的关系式列出不等式求解，注意解集要和x的范围求交集．
12、设函数，则（a≠b）的值是（ ）
A、a B、b
C、a，b中较小的数 D、a，b中较大的数
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值。
专题：作差法。
分析：计算f（a﹣b）时先讨论a、b的大小去“f”，通过化简整理问题得以解决．
解答：解：当a﹣b＞0时，=
当a﹣b＜0时，=
所以值为a，b中较大的数，故选D
点评：本题考查了分段函数，分类讨论的思想，属于基础题．
13、已知函数，则f（﹣3）的值为（ ）
A、2 B、8
C、 D、
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值。
分析：根据分段函数解析式，依次代入相应的数据，易得答案．
解答：解：∵函数，
∴f（﹣3）=f（﹣1）=f（1）=f（3）=
故选C
点评：求嵌套函数的函数值，可根据函数的解析式，依次代入相应的数据进行求解．21世纪教育网
14、已知，则的值为（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、1 D、2
纪教育网
∴则的值为1．
故选C．
点评：根据题意，利用函数的解析式，求得分段函数的函数值，本题是利用解析式解决求值的问题，属于基础题．
15、为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费（ ）
A、24.0元 B、40.8元
C、48.0元 D、64.8元
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：计算题；图表型。
分析：根据所给的分段函数式和甲和乙分别用到水，分别选择合适的解析式求出要交的水费，甲用户用了20方水，要交水费y=1.2×20元，乙用户用40方水，要交水费2.4×40﹣31.2，两个数字做差求出结果．
解答：解：甲用户用了20方水，
则要交水费y=1.2×20=24元，
乙用户用40方水，
则要交水费2.4×40﹣31.2=64.8
∴该月乙户应比甲户多交水费64.8﹣24=40.8
故选B．
点评：本题考查分段函数的解析式，本题解题的关键是再求出甲和乙要用的水费时，根据甲和乙用的水的立方选择合适的解析式代入求解．
16、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
A、800～900元 B、900～1200元21世纪教育网
C、1200～1500元 D、1500～2800元
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：函数思想。
分析：首先理解所得税的征收方式，分别算得个人当月工资S≤800，S∈[800，1300]，S∈（1300，2800]时应缴的税额的最大值，然后再根据税款26.78元，确定工资额．
解答：解：设收入为S元，税款为M元，则
当S≤800时，M=0；
当S∈[800，1300]时，M≤500?5%=25；
当S∈（1300，2800]时，M≤25+1500?10%=175．
题设M=26.78，
故S=1300+（26.78﹣25）÷10%=1317.8．
故选C．
点评：本题考查分段函数的应用问题．
17、若函数则f（log43）=（ ）
A、 B、321世纪教育网
C、 D、4
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值。
分析：先判断log43的范围，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]时的解析式，转化为对数恒等式形式．
解答：解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3
故选B
点评：本题考查分段函数的求值、对数恒等式等知识，属基本题型、基本运算的考查．
18、已知函数=（ ）
A、13 B、
C、 D、
=1+
=1+
=
故选：D．
点评：本题主要考查分段函数函数值的求法．解决这类问题的关键在于先判断出变量所在范围，再代入对应的解析式即可．
19、函数y=sinx+tanx﹣|sinx﹣tanx|在区间（，）内的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，0] B、[0，+∞）
C、[﹣2，0] D、[0，2]
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：计算题。
分析：此题考查的是，分段函数知识与三角函数知识的综合类问题．在解答时应先根据角的范围由sinx与tanx的大小去掉绝对值，在分段判断函数值的范围即可．
解答：解：当，时sinx﹣tanx≥0，
∴y=sinx+tanx﹣sinx+tanx=2tanx；当时，sinx﹣tanx＜0，21世纪教育网
∴y=sinx+tanx+sinx﹣tanx=2sinx，
∴∴y∈（﹣∞，0]
故选A．
点评：此题考查的是，分段函数知识与三角函数知识的综合类问题．题目解答过程充分体现了函数值域知识、分段函数思想以及转化思想．值得同学们反思体会．
20、函数则不等式f（x）≥1的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：分类讨论。
分析：由函数的解析式，我们结合分段函数分段处理的原则，则不等式f（x）≥1，也要分为x≤2与x＞2两种情况进行讨论，然后给出两种情况中解集的并集，即可得到答案．
解答：解：当x≤2时
f（x）≥1，即为|3x﹣4|≥1
解得x≤1或x≥
∴x≤1或≤x≤2
当x＞2时
f（x）≥1，即为≥1
解得1＜x≤3
∴2＜x≤3
综上，x∈
故不等式f（x）≥1的解集是
故选B．
点评：本题考查的知识点是分段函数，绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，而根据分段函数分段处理的原则，对不等式f（x）≥1，分类讨论是解答本题的关键．
二、填空题（共5小题）
21、已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t= 1 ．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．
当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．
（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，
解得t=1或﹣3，
当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，
当t=1此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．
综上t=1时
故答案为：1．
点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．
22、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
（单位：千瓦时）
高峰电价（单位：元/千瓦时）
低谷月用电量
（单位：千瓦时）
低谷电价（单位：
元/千瓦时）
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.598
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.668
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 148.4 元（用数字作答）
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：分类讨论。
分析：先计算出高峰时间段用电的电费，和低谷时间段用电的电费，然后把这两个电费相加．
解答：解：高峰时间段用电的电费为 50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1 （元），
低谷时间段用电的电费为 50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3 （元），
本月的总电费为 118.1+30.3=148.4 （元），
故答案为：148.8．
点评：本题考查分段函数的函数值的求法，体现了分类讨论的数学思想．
23、直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为 16 ．
考点：函数的表示方法；分段函数的解析式求法及其图象的作法。21*cnjy*com
分析：由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4．
由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5．
由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案．
解答：解：由题意知，BC=4，CD=5，AD=5
过D作DG⊥AB
∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．
S△ABC=AB?BC=×8×4=16．
故答案为：16．
点评：本题主要考查通过函数图象看自变量x变化得结论的问题．
24、已知函数且不等式f（x）≥1的解集 （﹣∞，﹣2]∪[0，2] ．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象与图象变化。
专题：计算题；数形结合。
分析：对于分段函数求解不等式的问题要分段求解，分成两部分：①x＜1；②x≥1．最后进行综合即可得原不等式的解集．
解答：解：当x＜1 时，
|x+1|≥1，
解得：x≤﹣2；
当x≥1时，
﹣x+3≥1
解得：0≤x≤2，
综上所述，不等式f（x）≥1的解集（﹣∞，﹣2]∪[0，2]．
故答案为（﹣∞，﹣2]∪[0，2]．
点评：本题考查分段函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及解不等式的思维能力．
25、若f[f（﹣2）]=2则n= ．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
分析：本题应首先将等式f[f（﹣2）]=2具体化，得到9n﹣1=2，解方程即可．
解答：解：f（﹣2）=9cos（﹣2π）=9×1=9，
所以f（f（﹣2））=f（9）=9n﹣1=2，
即：．
点评：本题考查分段函数的概念．21*cnjy*com
三、解答题（共5小题）
26、已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实数），设函数F（x）=．
（1）若f（﹣2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
∴F（x）=．
（2）∵，∴m，n一正一负．
不妨设m＞0且n＜0，则m＞﹣n＞0，m2＞n2
F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=am2+4﹣（an2+4）
=a（m2﹣n2），
当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，
当a＜0时，F（m）+F（n）不能大于0．
综上，当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，
点评：本题考点是分段函数，考查了求分段函数的解析式，以及根据分段函数的定义选择解析式判断符号．
27、设函数，且f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的定义域、值域．
解得：b=4，c=3，
∴，
（2）函数的定义域为[﹣4，4]，
当x＜0时，y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1
由x＜0可得，y≥﹣1
当x≥0时，y=﹣x+3≤3
∴﹣1≤y≤3
∴函数的值域为[﹣1，3]．其图象如图所示
点评：本题主要考查了分段函数的函数解析式的求解，解题时一定要注意每段函数的函数的定义域，分段函数的函数定义域与值域的求解，属于基础试题．
28、设画出函数y=H（x﹣1）的图象．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象。
分析：考查函数图象的变化，y=H（x﹣1）的图象是由y=H（x）的图象向右平移一个图象得到的．故可以先画出H（x）的图象然后再向右平移1个单位得到H（x﹣1）的图象．
解答：解：
点评：考查函数图象的平移问题．记y=f（x），则y=f（x+1），y=f（x﹣1），y=f（x）+1，y=f（x）﹣1的图象，是由y=f（x）图象分别向左，向右，向下，向上平移1个单位得到的．
29、某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是，求这种商品日销售额S（t）的最大值．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域；二次函数的性质。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：由已知中销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数f（t），及销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数g（t），结合销售额为S（t）=f（t）g（t），我们可以求出销售额为S（t）的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额S（t）的最大值．
解答：解：由已知销售价，销售量
∴日销售额为S（t）=f（t）g（t），即当0≤t＜40时，
此函数的对称轴为，又t∈N，最大值为；当40≤t≤100时，=，此时函数的对称轴为，最大值为S（100）=6．
综上，这种商品日销售额S（t）的最大值为，此时t=10或t=11．
点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为S（t）=f（t）g（t），得到销售额为S（t）的函数解析式，是解答本题的关键．
30、已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法。
专题：计算题。
分析：充分利用分段函数的特点：在不同的自变量范围下对应的函数表达式不同．不管是f（x）还是g（x）为内涵数都要针对于x≥0 或x＜0分情况讨论，只有这样才能在不同的范围上有确定的表达式代入进行运算．
解答：解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2﹣1，
当x＜0时，g（x）=﹣1，f[g（x）]=﹣2﹣1=﹣3，
∴f[g（x）]=
∵当2x﹣1≥0，即x≥时，g[f（x）]=（2x﹣1）2，
当2x﹣1＜0，即x＜时，g[f（x）]=﹣1，
∴f[g（x）]= 21*cnjy*com
点评：本题充分考查了分段函数的特点，在做题的过程当中要充分体会分类讨论思想在解答问题中的精彩运用．同时还要注意分段函数标准书写格式的训练．
