函数的图像与图像变换
一、选择题（共20小题）
1、如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
2、函数y=2x﹣x2的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣1 D、1
4、函数y=的图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A、 B、3
C、 D、421世纪教育网版权所有
6、设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
A、3 B、2
C、1 D、﹣1
7、函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则a等于（ ）
A、（﹣1，﹣1） B、（1，﹣1）
C、（1，1） D、（﹣1，1）
9、在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（ ）
A、﹣e B、
C、e D、
10、函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、若函数f（x）的反函数为f﹣1（x），则函数f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网版权所有
12、若函数y=f（x）的图象按向量a平移后，得到函数y=f（x+1）﹣2的图象，则向量a=（ ）
A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2）
C、（﹣1，2） D、（1，2）
13、（2007?湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
14、客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A、y=|x﹣1|（0≤x≤2） B、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
C、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D、y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
16、如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
17、某地一年的气温Q（t）（单位：°c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10°c，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令C（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
19、函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、将抛物线y2=4x沿向量平移得到抛物线y2﹣4y=4x，则向量为（ ）
A、（﹣1，2） B、（1，﹣2）
C、（﹣4，2） D、（4，﹣2）21世纪教育网版权所有
二、填空题（共5小题）
21、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为 _________ ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 _________ ．
22、已知函数若f（x）=2，则x= _________ ．
23、把函数y=f（2x）经过 _________ 平移得到函数y=f（2x+4）的图象．
24、设a，b∈R，且b≠1．若函数y=a|x﹣1|+b的图象与直线y=x恒有公共点，则a，b应满足的条件是 _________ ．
25、给出如下三个函数：①f（x）=（x﹣1）3；②f（x）=k（x﹣1） （k＜0）；③
则同时满足性质：（1）对于任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＞0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形的函数序号为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知二次函数f（x）的图象过A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式g（x）．
27、作出下列函数的图象：
（1）y=10|lgx|；
（2）y=x﹣|x﹣1|．
28、已知函数f（x）=m（x+）的图象与h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
29、y=f（x）的图象如图，作出下列函数图象：
（1）y=f（﹣x）；（2）y=﹣f（x）；21世纪教育网版权所有
（3）y=f（|x|）；（4）y=|f（x）|；
（5）y=f（2x）；（6）y=f（x+1）；
（7）y=f（x）+1；（8）y=﹣f（﹣x）．
30、记函数．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）当a=b=1时，函数f（x）的图象能否由函数的图象变换得到？若能，则写出变换过程，并作出函数图象；若不能，则说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。21世纪教育网版权所有
分析：根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．我们分析滚动过程中，M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点M，N运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．
解答：解：如图，，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．
设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等．
以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ，则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．
大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ，小圆圆弧的长为l2=2θ×=θ，即l1=l2，
∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点M1与点M′重合，
即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．
点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．
观察各选项，只有选项A符合．故选A．
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，以及点M转过的弧长与切点转过的弧长相等是解答本题的关键．
2、函数y=2x﹣x2的图象大致是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。
分析：充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（﹣2）符号加以解决即可．
解答：解：因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；
当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，
所以选A．
点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
3、用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣1 D、1
点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．
4、函数y=的图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。
分析：欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．
解答：解析：函数有意义，需使ex﹣e﹣x≠0，
其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，21世纪教育网
又因为，
所以当x＞0时函数为减函数，故选A
答案：A．
点评：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质．
5、若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A、 B、3
C、 D、4
考点：函数的图象与图象变化。
分析：先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应
2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2
解答：解：由题意①
2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②
所以，
x1=log2（5﹣2x1） 即2x1=2log2（5﹣2x1）
令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）
∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2
于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=
故选C
点评：本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做即培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．
6、设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
A、3 B、2
C、1 D、﹣121世纪教育网
考点：函数的图象与图象变化。
分析：函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=，可利用这个性质快速解决问题
解答：解：|x+1|、|x﹣a|在数轴上表示点x到点﹣1、a的距离，
他们的和f（x）=|x+1|+|x﹣a|关于x=1对称，
因此点﹣1、a关于x=1对称，
所以a=3
故选A
点评：中学常见的绝对值函数一般都具有对称性：
函数f（x）=|x﹣a|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=a，
函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=，
函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣b|的图象为中心对称图形，其对称中心是点（，0）．
7、函数的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。
分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．
解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，
∴是偶函数，
可排除B、D，
由cosx≤1?lncosx≤0排除C，
故选A．
点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．
8、将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则a等于（ ）
A、（﹣1，﹣1） B、（1，﹣1）
C、（1，1） D、（﹣1，1）
考点：函数的图象与图象变化。
分析：本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故
解答：解：设=（h，k）则21世纪教育网
函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x﹣h+1+k
∴
∴
∴=（﹣1，﹣1）
故选A
点评：求平移向量多采用待定系数法，先将平移向量设出来，平移后再根据已知条件列出方程，解方程即可求出平移向量．
9、在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（ ）
A、﹣e B、
C、e D、
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称
∴f（x）=ln（﹣x），
又∵f（m）=﹣1
∴ln（﹣m）=﹣1，
故选D．
点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．
10、函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。
分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．
解答：解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，
∴其图象必过点（1，1）．
故排除A、B，
又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得
故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，
故排除D
故选C21世纪教育网
点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．
11、若函数f（x）的反函数为f﹣1（x），则函数f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
分析：f（x）和f﹣1（x）关于y=x对称是反函数的重要性质；而将f（x）的图象向右平移a个单位后，得到的图象的解析式为f（x﹣a）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴也相应平移．
解答：解：函数f（x﹣1）是由f（x）向右平移一个单位得到，
f﹣1（x﹣1）由f﹣1（x）向右平移一个单位得到，
而f（x）和f﹣1（x）关于y=x对称，
从而f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x﹣1，排除B，D；
A，C选项中各有一个函数图象过点（2，0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过点（0，1），平移后的反函数必过点（1，1），由此得：A选项有可能，C选项排除；
故选A．
点评：用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键．
12、若函数y=f（x）的图象按向量a平移后，得到函数y=f（x+1）﹣2的图象，则向量a=（ ）
A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2）
C、（﹣1，2） D、（1，2）
考点：函数的图象与图象变化。
专题：待定系数法。
分析：使用待定系数法，先设出平移向量，再根据其它已知条件列出方程（组），解方程（组）即可求出平移向量．
解答：解：设=（h，k）则由移公式得：
函数y=f（x）的图象平移后对应的解析式为：y=f（x﹣h）+k
则
∴
=（﹣1，﹣2），
故选A
点评：利用待定系数法求平移向量的关键是：根据已知条件和多项式相等的条件构造出方程（组）．
13、函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
考点：函数的图象与图象变化。21世纪教育网
专题：计算题；数形结合。
分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．
解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象
如下图所示：
由函数图象得，两个函数图象共有3个交点
故选B
点评：本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．
14、客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间C之间关系的图象中，正确的是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
抓住三个点，即（1，60），（1.5，60），（2.5，140），
对照选项选C．
故选C．
点评：本题主要考查分段函数的图象及应用，是一道简单的应用问题．该题以路程与时间的关系为背景，侧重考查数形结合思想以及解决实际问题的能力．
15、图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A、y=|x﹣1|（0≤x≤2） B、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
C、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D、y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
考点：函数的图象与图象变化。
分析：求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．
解答：解：由已知函数图象易得：
点（0，0）、（1、）在函数图象上
将点（0，0）代入可排除A、C21世纪教育网
将（1、）代入可排除D
故选B．
点评：特殊值代入排除法既可以提高解题速度，又可以提高解题精度，是解答选择题常用的方法．特殊值代入排除法的关键是寻找最易于运算的特殊值，如本题中的（0，0）点．
16、如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：综合题。
分析：由已知中（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，根据扇形面积公式及三角形面积公式，我们易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系，即可得到答案．
解答：解：如图所示，单位圆中的长为x，
f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍
扇形OAB的面积为，
三角形ABC的面积为，
弓形面积为
则f（x）=x﹣sinx，f（π）=π
∴（1）0≤x≤π，sinx≥0，f（x）=x﹣sinx≤x，
此时f（x）的图象在y=x的下方
（2）π＜x≤2π，sinx≤0，f（x）=x﹣sinx≥x，
此时f（x）的图象在y=x的上方
观察四个选项，只有D符合，故选D
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据已知计算出函数的解析式，从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键．21cnjy
17、某地一年的气温Q（t）（单位：°c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10°c，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：这道题的奇妙之处，还在于6附近的状态，气温图在6的左、右两边都是先升后降，6是一个枚小值点，而选择支A中，6的附近为什么始终保持上升状态呢？这是一个圈套，也是通过图形考查能力的魅力所在．
18、某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令C（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。
分析：根据题意，分析函数图象的特征，可得函数C（t）过原点，在[0，4]、[8，12]、[20，24]上，C（t）不断增大；在[12，20]、[4，8]上，C（t）是个定值，分析选项可得答案．
解答：解：根据气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图，
t=0时，C（t）=0，在[0，4]上，C（t）不断增大； 在[4，8]上，C（t）是个定值，
在[8，12]上，C（t）不断增大； 在[12，20]上，C（t）是个定值，
在[20，24]上，C（t）不断增大．
故答案选 D．
点评：本题考查函数图象与图象的变化．
19、函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。
分析：判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=xcosx，
∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，
∵f‘（0）=1，可排除C、D；
又∵f‘（x）在x=0处取最大值；
故排除B
故选A
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．
20、将抛物线y2=4x沿向量平移得到抛物线y2﹣4y=4x，则向量为（ ）
A、（﹣1，2） B、（1，﹣2）
C、（﹣4，2） D、（4，﹣2）
考点：函数的图象与图象变化。
专题：计算题。
分析：由y2﹣4y=4x，配方得（y﹣2）2=4（x+1）根据，曲线图象平移法则，“左加右减，上减下加”的原则，我们易确定出平移的方向和平移量的大小，进而求出平移向量的坐标．
解答：解析：设=（h，k），由平移公式得
代入y2=4x得
（y'﹣k）2=4（x'﹣h），y'2﹣2ky'=4x'﹣4h﹣k2，21cnjy
即y2﹣2ky=4x﹣4h﹣k2，
∴k=2，h=﹣1．
∴=（﹣1，2）．
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中将抛物线y2﹣4y=4x的方程通过配方法转化为（y﹣2）2=4（x+1）的形式是解答本题的关键．
二、填空题（共5小题）
21、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为 4 ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 π+1 ．
下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，
P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，
然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，
然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，
因此最终构成图象如下：
S==π+1
故答案为：4，π+1
点评：本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．
22、已知函数若f（x）=2，则x= log32 ．
考点：函数的图象与图象变化。21cnjy
专题：计算题。
分析：要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．
解答：解：由，
无解，
故答案：log32．
点评：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
23、把函数y=f（2x）经过 向左2个单位 平移得到函数y=f（2x+4）的图象．
考点：函数的图象与图象变化。
专题：阅读型。
分析：根据平移变换“左加右减”的原则，我们可以设函数y=f（2x）向左平移m个单位后，得到函数y=f（2x+4）的图象，则我们可以得到一个关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到平移方式．
解答：解：设函数y=f（2x）向左平移m个单位后，
得到函数y=f（2x+4）的图象
则2（x+m）=2x+4
解得m=2
即函数y=f（2x）向左平移2个单位后，
得到函数y=f（2x+4）的图象
故答案为：向左2个单位
点评：本题考查的知识点是函数图象与图象变化的平移变换，其中根据平移变换的法则，构造关于m的方程是解答本题的关键．
24、设a，b∈R，且b≠1．若函数y=a|x﹣1|+b的图象与直线y=x恒有公共点，则a，b应满足的条件是 b＜1，a＞﹣1或b＞1，a＜1 ．
考点：函数的图象与图象变化。
专题：计算题。
分析：首先根据曲线y=a|x﹣1|+b的解析式，做出其图象，进而根据图象判断出何时函数y=a|x﹣1|+b的图象与直线y=x恒有公共点．21cnjy
解答：解：作出函数 y=a|x﹣1|+b的图象，如右图所示：
函数y=a|x﹣1|+b的图象过（1，b）且关于x=1对称 b＞1时，（1，b）在y=x的上方，
当a≥1时，函数y=a|x﹣1|+b的图象与y=x无交点即：a＜1，b＞1时恒有交点．同理可得：a＞﹣1，b＜1时恒有交点则a，b应满足的条件是b＜1，a＞﹣1或b＞1，a＜1
故答案为：b＜1，a＞﹣1或b＞1，a＜1．
点评：本题主要考查了函数的图象与图象变化．解答的关键是函数思想的运用及数形结合数学思想的运用．
25、给出如下三个函数：①f（x）=（x﹣1）3；②f（x）=k（x﹣1） （k＜0）；③
则同时满足性质：（1）对于任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＞0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形的函数序号为 ① ．
又＞0，则f（x）为增函数．
故只有①满足．
故答案为：①
点评：函数的性质有不同的表达方式，我们要注意定义之外的其它表达方式，如本题中，“对于任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＞0表示，函数在R上为增函数”等．
三、解答题（共5小题）
26、已知二次函数f（x）的图象过A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式g（x）．
考点：函数的图象与图象变化；二次函数的性质。
专题：计算题。21cnjy
分析：（1）已知了抛物线上三点的坐标，可用一般式设抛物线的解析式，然后将三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．
（2）利用（1）的结论，解一元二次不等式即得；
（3）可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
解答：解：（1）设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣8）．
代入得：，
解之得；
所以该函数的解析式为：y=2x2﹣4x﹣6．
（2）不等式f（x）≥0即：2x2﹣4x﹣6≥0，
解得：x≤﹣1或x≥3．
（3）二次函数y=2x2﹣4x﹣6的图象向右平移2个单位，
所得图象的函数解析式g（x）=2（x﹣2）2﹣4（x﹣2）﹣6，
即g（x）=2x2﹣12x+10．
点评：主要考查了用待定系数法求二次函数解析式和图象上点的坐标特征，考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
27、作出下列函数的图象：
（1）y=10|lgx|；
（2）y=x﹣|x﹣1|．
考点：函数的图象与图象变化。
专题：作图题。
分析：（1）要做出y=10|lgx|的图象，我们可根据指数运算的性质，及绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原则，进行处理．
（2）要做出y=x﹣|x﹣1|的图象，我们可根据绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原则，进行处理．
解答：解：（1）因
当x≥1时，10|lgx|=10lgx=x；
当0＜x＜1时，y=10﹣lgx=．故
根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如图（1）所示．
（2）根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数
可见其图象是由两条射线组成，如图（2）所示．
点评：本题考查的知识点是绝对值函数图象的画法，其中根据绝对值的定义将函数的解析式化为分段函数的形式是解答本题的关键．
28、已知函数f（x）=m（x+）的图象与h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
考点：函数的图象与图象变化。21cnjy
专题：计算题；转化思想。
分析：由函数f（x）=m（x+）的图象与h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）我们可以根据A是两个相互对称点的中点，求出函数f（x）=m（x+）的图象上一点的坐标，然后构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值；
（2）利用单调性的定义，我们可以利用作差法，构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
解答：解：（1）设P（x，y）是h（x）图象上一点，点P关于A（0，1）的对称点为Q（x0，y0），则x0=﹣x，y0=2﹣y．
∴2﹣y=m，∴y=m+2，从而m=．
（2）g（x）=（x+）+=（x+）．
设0＜x1＜x2≤2，
则g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（）
=（x1﹣x2）+（a+1）?
=（x1﹣x2）?＞0，
并且在x1，x2∈（0，2]上恒成立，
∴x1x2﹣（a+1）＜0，
∴1+a＞x1x2，1+a≥4，∴a≥3．
点评：本题考查的知识点是函数的对称性和奇偶性，其中利用函数的性质，将问题转化为一个方程问题或是不等式问题是解答本题的关键．
29、y=f（x）的图象如图，作出下列函数图象：
（1）y=f（﹣x）；（2）y=﹣f（x）；
（3）y=f（|x|）；（4）y=|f（x）|；
（5）y=f（2x）；（6）y=f（x+1）；
（7）y=f（x）+1；（8）y=﹣f（﹣x）．
（2）y=﹣f（x）与y=f（x）的图象关于x轴对称21cnjy
（3））y=f（|x|）=
（4）y=|f（x）|=
（5）y=f（2x）可由函数y=f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的得到
（6）y=f（x+1）可由函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得到
（7）y=f（x）+1可由函数y=f（x）的图象向上平移1个单位得到
（8）y=﹣f（﹣x）可由函数y=f（x）的图象关于原点对称得到
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
点评：本题主要考查了函数图象的变换：关于x（y）轴对称；关于原点对称；对折变换；图象的左右平移、上下平移；及识图作图的能力．
30、记函数．
给式子变形，用反函数的图象可得含有x那一部分式子的范围，进而得到整个式子的范围；
（2）由a=b=1得f（x）的解析式，根据图象的平移知，由y=的图象经过两次平移得到，一种先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，第二种先向上平移一个单位，再向左平移一个单位．
解答：解：（1）由ax+1≠0得f（x）的定义域为{x|x≠﹣}，（2分）
，（4分）
∵，∴函数f（x）的值域为{y|y≠}；（6分）
（2）当a=b=1时，函数（7分）
由函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象（9分）
再由函数的图象向上平移1个单位，得到函数的图象（11分）
故，函数的图象为：
点评：求函数的定义域，是使解析式有意义的自变量的取值集合，当解析式中含有分式，且分子分母是齐次的，注意运用分离常数法来进行式子的变形，图象的平移遵循左加左减，上加下减的规律．21*cnjy*com
