映射
一、选择题（共20小题）
1、设 f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（ ）
A、{0} B、{1}
C、{0，1} D、{﹣1，0，1}
2、已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]、在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、0个或1个均有可能
3、已知集合M={3，log2x4}，N={x，y}，且M∩N={2}，函数f：M→N满足：对任意的x∈M，都有x+f（x）为奇数，满足条件的函数的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、4
4、设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：21*cnjy*com
表1 映射f的对应法则
原像
1
2
3
4
像
3
4
2
1
表2 映射g的对应法则
原像
1
2
3
4
像
4
3
1
2
则与f[g（1）]相同的是（ ）
A、g[f（1）] B、g[f（2）]
C、g[f（3）] D、g[f（4）]
5、函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（ ）
A、1个 B、4个
C、8个 D、10个
6、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
7、已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
A、f：x→y=x B、f：x→y=
C、f：x→y= D、f：x→y=
8、设映射f：x→2x是实数集A到实数集B的映射，则对于B中元素1，在集合A中与之对应的原象是（ ）
A、﹣1 B、0
C、 D、1
9、在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如图那么d?（a⊕c）=（ ）
A、a B、b
C、c D、d
10、从集合M={0，1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的个数是（ ）
A、81个 B、64个
C、24个 D、12个21*cnjy*com
11、已知函数①；②y=x2﹣4x+1（x≤0）；③y=lgx；④那么是从定义域到值域的一一映射的有（ ）
A、①②③ B、①③④
C、②③④ D、①②④
12、如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（ ）
A、
B、f（x）是奇函数
C、f（x）在定义域上单调递增
D、f（x）的图象关于y轴对称
13、已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），则（4，6）在f下的原象是（ ）
A、（5，﹣1） B、（﹣1，5）
C、（10，﹣2） D、（﹣2，10）
14、已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（ ）
A、2个 B、4个
C、8个 D、9个
15、已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下点（x，y）的象是（2x，2y），则集合N=（ ）
A、{（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
B、{（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
C、{（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
D、{（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}
16、设集合M={x|0≤x≤1}，N={y|0≤y≤1}．如图四个图象中，表示从M到N的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
17、若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
18、若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（ ）
A、y= B、
C、 D、
19、已知（x，y）在映射f的作用下的象是（x﹣y，2x+y），则在f的作用下，（﹣3，﹣3）的原象是（ ）
A、（0，﹣9） B、（6，9）
C、（﹣2，1） D、（1，﹣2）
20、a、b是实数，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（ ）
A、1 B、0
C、﹣1 D、±1
二、填空题（共5小题）
21、设f：x→x2是非空集合A到B的映射，若B={1，2}，则A∩B= _________ ．
22、设全集U=Z，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，从A到B的一个映射为，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f（x）}，则B∩（CUP）= _________ ．
23、设A=B=R，已知映射f：x→x2，与B中的元素4相对应的A中的元素是 _________ ．
24、设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1﹣λ）b）=λf（a）+（1﹣λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：①f1：V→R，f1（m）=x﹣y，m=（x，y）∈V；②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．其中，具有性质P的映射的序号为 _________ ．（写出所有具有性质P的映射的序号）
25、（1）A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=|x|．（2）A={x|x≥2，x∈N*}，B={y|y≥0，y∈N}，f：x→y=x2﹣2x+2．（3）A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，．上述三个对应 _________ 是A到B的映射．
三、解答题（共5小题）
26、集合A中有4个元素，集合B中有3个元素．
（1）从A到B的映射有几个？
（2）B中每个元素都有原象的映射有几个？
27、若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．
28、有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母分别对应1，2，3，…，26．即如下表所示：
且给出如下的一个变换公式：，便可将明文转换成密文．如：
6→，即f变成p；9→，即i变成e．21*cnjy*com
（1）按上述方法将明文to译成密文；（2）按上述方法将明文译成密文是qc，找出其明文．
29、（1）A=N，B=R．f：x→x∈A，y∈B，f的作用下，的原象是多少？14的象是多少？
（2）设集合A=N，B={偶数}，映射f：A→B把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2﹣a，则在映射f下，象20的原象是多少？
（3）f：A→B映射，其中A=R，B=（x，y）|x，y∈R，f：x→（x+1，x2+1）则A元素的象是多少？B元素（2，2）少？
30、已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．
（1）不同的映射f有多少个？
（2）若要求f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射f有多少个？
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设 f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（ ）
A、{0} B、{1}
C、{0，1} D、{﹣1，0，1}
考点：交集及其运算；映射。
专题：计算题。
分析：找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．
解答：解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，
集合A的元素分别为﹣1，0，1，且|﹣1|=1，|1|=1，|0|=0，21*cnjy*com
所以集合B={0，1}，又A={﹣1，0，1}，
所以A∩B={0，1}，
则A∩B只可能是{0，1}．
故选C
点评：此题考查了映射的定义，以及交集的运算，根据映射定义确定出集合B是解本题的关键．
2、已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]、在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、0个或1个均有可能
考点：函数的概念及其构成要素；映射。
专题：阅读型。
分析：点（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上，据函数的定义，自变量在定义域[﹣1，5]中任取一个元素，其值域中只有唯一确定的元素f（1）与之对应，可得直线x=1与y=f（x）的图象有且只有一个交点．
解答：解：∵f（x）的定义域为[﹣1，5]，而1∈[﹣1，5]，
∴点（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上．
而点（1，f（1））又在直线x=1上，
∴直线x=1与函数y=f（x）的图象至少有一个交点（1，f（1））．
根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[﹣1，5]中的任何一个元素，
在其值域中只有唯一确定的元素f（1）与之对应，
故直线x=1与y=f（x）的图象有且只有一个交点．
故选 B．
点评：本题考查映射与函数的定义，对于定义域中的任何一个元素，在其值域中只有唯一确定的元素与之对应．
3、已知集合M={3，log2x4}，N={x，y}，且M∩N={2}，函数f：M→N满足：对任意的x∈M，都有x+f（x）为奇数，满足条件的函数的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、4
考点：函数的概念及其构成要素；映射。
专题：计算题。
分析：由已知中集合M={3，log2x4}，N={x，y}，且M∩N={2}，根据集合相等的定义，可以求出x，y的值，进而求出集合M，N，结合函数f：M→N满足：对任意的x∈M，都有x+f（x）为奇数，满足条件的映射．
4、设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1 映射f的对应法则
原像
1
2
3
4
像
3
4
2
1
表2 映射g的对应法则
原像
1
2
3
4
像
4
3
1
2
则与f[g（1）]相同的是（ ）
A、g[f（1）] B、g[f（2）]
C、g[f（3）] D、g[f（4）] 21*cnjy*com
考点：函数的对应法则；映射。
专题：阅读型。
分析：由题意知，g（1）=4，从而f[g（1）]=f（4）=1，下面对四个选项一一进行计算，从而得出正确结论即可．
解答：解：由题意知，g（1）=4，f[g（1）]=f（4）=1，
对于A：g[f（1）]=g[3]=1，故A正确；
对于B：g[f（2）]=g[4]=2，故A不正确；
对于C：g[f（3）]=g[2]=3，故A不正确；
对于D：g[f（4）]=g[1]=4，故A不正确；
故选A．
点评：点评：本题考查映射的概念、性质和应用，解题时，分注意概念的准确把握．
5、函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（ ）
A、1个 B、4个
C、8个 D、10个
考点：映射。
专题：分类讨论。
分析：将f（1）、f（2）、f（3）取不同的值进行讨论，得出结论．
解答：解：1、f（1）=f（2）=f（3）=1或2或3，共3个．
2、f（1）=1；f（2）=f（3）=2或3，共2个．
f（2）=2；f（1）=f（3）=1或3，共2个．
f（3）=3；f（1）=f（2）=1或2，共2个．
3、f（1）=1；f（2）=2；f（3）=3；1个
所以这样的函数共有10个．故选D．
点评：本题考查了映射的个数，该题型并不多见，但考查的分类讨论思想，是数学中最重要的解题思想之一．
6、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
7、已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
A、f：x→y=x B、f：x→y=
C、f：x→y= D、f：x→y=
考点：映射。
分析：对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．据此对选项一一验证即得．
解答：解：∵0≤x≤4而 y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射．
对于选项B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有都有唯一像，故选项B是映射．
对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射．
对于选项D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射．21cnjy
故选 C．
点评：本题考查映射的定义，对于前一个集合中的任何一个元素在后一个集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．
8、设映射f：x→2x是实数集A到实数集B的映射，则对于B中元素1，在集合A中与之对应的原象是（ ）
A、﹣1 B、0
C、 D、1
考点：映射。
专题：计算题。
分析：根据映射的定义，像2x的值是1，求出 x值即为所求．
解答：解：由题意知，2x=1，
∴x=0，
∴B中的元素1在A中的与之对应的元素是0，
故选B．
点评：本题考查映射的概念、像与原像的定义．按对应法则f：x→2x，x是原像，2x是像，本题属于已知像，求原像．
9、在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如图那么d?（a⊕c）=（ ）
A、a B、b
C、c D、d
考点：映射。
专题：计算题。
分析：根据题意，对照图表可得a⊕c=b，d?b=a，结合题意从而得到答案．
解答：解：根据新定义得 a⊕c=b，d?b=a，∴d?（a⊕c）=d?b=a，
故选 A．
点评：本题考查映射的定义以及新定义概念的应用．
10、从集合M={0，1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的个数是（ ）
A、81个 B、64个
C、24个 D、12个
11、已知函数①；②y=x2﹣4x+1（x≤0）；③y=lgx；④那么是从定义域到值域的一一映射的有（ ）
A、①②③ B、①③④
C、②③④ D、①②④21cnjy
考点：映射。
分析：若函数f（x）是一一映射，则?x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．所以一般在定义域内为单调函数的即为一一映射．
解答：解：①对称轴为x=﹣2，在（﹣∞，2）递减，（2，+∞）递增，所以不是一一映射．
②y=x2﹣4x+1对称轴为x=2，开口向上，所以在（﹣∞，0）上递减，所以是一一映射．
③在定义域内单调递增，所以是一一映射．
④在[0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减其图象如下图，所以是一一映射．
故选C．
点评：若函数f（x）是一一映射，则?x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．
所以要判断函数是否为一一映射一般要从两个角度考查：1、单调性 2、图象
12、如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（ ）
A、 B、f（x）是奇函数
C、f（x）在定义域上单调递增 D、f（x）的图象关于y轴对称
考点：映射；函数的概念及其构成要素。
分析：本题利用排除法解决．对于B、D可从函数的奇偶性方面考虑，对于A，可直接求解其函数值进行判断，对于C，可从运动的角度进行分析．
解答：解：由题意知，f（）=﹣1，故A错；
又∵函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，
∴函数f（x）是非奇非偶函数，故B、D错．
当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，21cnjy
故f（x）在定义域上单调递增，所以C正确．
故选C．
点评：本题主要考查了映射和函数的概念及其构成要素，具有一定的新意，解决本类题的关键是利用函数的性质求解．
13、已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），则（4，6）在f下的原象是（ ）
A、（5，﹣1） B、（﹣1，5）
C、（10，﹣2） D、（﹣2，10）
考点：映射。
专题：计算题。
分析：（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），由此运算规则求（4，6）在f下的原象即可，先设原象为（x，y）由映射规则建立方程
解答：解：设原象为（x，y），则有，解得，
故（4，6）在f下的原象是（5，﹣1）；
故选A
点评：本题考查映射，解题的关键是理解怕给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象
14、已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（ ）
A、2个 B、4个
C、8个 D、9个
考点：映射。
分析：在两个集合中，集合A有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合B中的两个元素对应，得到共有4种不同的结果．
解答：解：∵满足1对应的元素是4，
集合A中还有两个元素2和3，
2可以和4对应，也可以和5对应，
3可以和4对应，也可以和5对应，
每个元素有两种不同的对应，
∴共有2×2=4种结果，
故选B．
点评：本题考查映射的个数，在两个集合中，若A集合有m个元素，B集合有n个元素，根据分步计数原理知，从集合A到集合B的映射的个数是nm．
15、已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下点（x，y）的象是（2x，2y），则集合N=（ ）
A、{（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0} B、{（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
C、{（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0} D、{（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}
考点：映射。21cnjy
分析：根据题意可看出N中元素横纵坐标相乘为2，以此确定N中元素的条件即可．
解答：解：∵x+y=1，
∴2x?2y=2x+y=2．
∴排除A，B
∵C中x，y都为负时不合题意
∴选D．
点评：本题考查了映射的知识注意题中隐含条件的挖掘．21cnjy
16、设集合M={x|0≤x≤1}，N={y|0≤y≤1}．如图四个图象中，表示从M到N的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件．
17、若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：映射。
专题：计算题。
分析：根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．
解答：解：根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，
A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；故（1）正确
A中的多个元素可以在B中有相同的像；故（2）正确
B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误21cnjy
像的集合就是集合B的子集，故（4）错误，
综上可知共有2个正确，
故选B．
点评：本题考查映射的概念，在映射中，集合A的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元．
18、若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（ ）
A、y= B、
C、 D、
考点：映射。
专题：计算题。
分析：根据x和y的取值范围，按照映射的概念直接进行判断即可．
解答：解：在y=中，在P中取x=4，在Q中没有y=与之相对应，
∴在y=这个对应法则中不能从P到Q建立映射．
故选A．
点评：本题考查映射的概念，解题时要注意映射的构成条件．
19、已知（x，y）在映射f的作用下的象是（x﹣y，2x+y），则在f的作用下，（﹣3，﹣3）的原象是（ ）
A、（0，﹣9） B、（6，9）
C、（﹣2，1） D、（1，﹣2）
考点：映射。
专题：计算题。
分析：由已知中（x，y）在映射f的作用下的象是（x﹣y，2x+y），我们设出（﹣3，﹣3）的原象是（x，y），进而可以构造关于x，y的方程组，解方程组即可得到答案．
解答：解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x﹣y，2x+y），
设（﹣3，﹣3）的原象是（x，y）
则x﹣y=﹣3，2x+y=﹣3
解得：x=﹣2，y=1
即（﹣3，﹣3）的原象是（﹣2，1）
故选C
点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中的映射的对应法则及象的坐标，构造关于原象的方程组是解答本题的关键．
20、a、b是实数，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（ ）
A、1 B、0
C、﹣1 D、±1
考点：映射。
专题：计算题。
分析：由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1．
解答：解：由已知得b=0，a=1，
∴a+b=1．
故选A．
点评：本题考映射的对应，实质是考两集合相等的充要条件，一题双向，考查到位．
二、填空题（共5小题）
21、设f：x→x2是非空集合A到B的映射，若B={1，2}，则A∩B= {1} ．
考点：交集及其运算；映射。
专题：计算题。
分析：由题意和映射的定义求出集合A，再求A∩B．
解答：解：由题意知，x2=1，或x2=2；
解得x=±1或x=±，
∴A={﹣1，﹣，1，}，∴A∩B={1}，
故答案为：{1}
点评：本题考查了映射的定义和集合交集的运算，主要是概念的运用，最后要用集合形式表示．
22、设全集U=Z，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，从A到B的一个映射为，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f（x）}，则B∩（CUP）= {0，2} ．
23、设A=B=R，已知映射f：x→x2，与B中的元素4相对应的A中的元素是 ±2 ．
考点：函数的对应法则；映射。
专题：计算题。
分析：根据映射的定义，令 x2=4，解得x=±2即为所求．
解答：解：令 x2=4，解得x=±2，根据映射的定义，与B中的元素4相对应的A中的元素是±2，
故答案为±2．
点评：本题考查映射的定义，根据函数值求对应的自变量，由题意得到x2=4是解题的关键．
24、设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1﹣λ）b）=λf（a）+（1﹣λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：①f1：V→R，f1（m）=x﹣y，m=（x，y）∈V；②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．其中，具有性质P的映射的序号为 ①③ ．（写出所有具有性质P的映射的序号）
考点：映射。
专题：阅读型。
分析：求出两个向量的和的坐标；分别对三个函数求与的值，判断哪个函数具有
．
解答：解：，则
+（1﹣λ）y2}
对于①，=λx1+（1﹣λ）x2﹣λy1﹣（1﹣λ）y2=λ（x1﹣y1）+（1﹣λ）（x2﹣y2）
而=λ（x1﹣y1）+（1﹣λ）（x2﹣y2）满足性质P
对于②f2（λa+（1﹣λb））=[λx1+（1﹣λ）x2]2+[λy1+（1﹣λ）y2]，λf2（a）+（1﹣λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1﹣λ）（x22+y2）
∴f2（λa+（1﹣λb））≠λf2（a）+（1﹣λ）f2（b），∴映射f2不具备性质P．
对于③=λx1+（1﹣λ）x2+λy1+（1﹣λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1
而=λ（x1+y1+1）+（1﹣λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1
满足性质p
故答案为：①③
点评：本题考查理解题中的新定义、考查利用映射的法则求出相应的像．
25、（1）A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=|x|．（2）A={x|x≥2，x∈N*}，B={y|y≥0，y∈N}，f：x→y=x2﹣2x+2．（3）A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，．上述三个对应 （2） 是A到B的映射．
考点：映射。
分析：按照对应关系f，A中的每一个元素在B都有唯一确定的象，即为映射．
解答：解：（1）A中的0没有象 （2）当x≥2时y=x2﹣2x+2≥2∴A中的每一个元素在B都有唯一确定的象 （3）A中的每一个元素对应B中的两个元素．故选（2）．21世纪教育网
点评：本题考查了映射的定义，属于基本知识．判断A到B的对应是不是映射，要注意以下几点：1、可以多对一，不能一对多．2、A中不能有剩余的元素，B中可以有剩余的元素．
三、解答题（共5小题）
26、集合A中有4个元素，集合B中有3个元素．
（1）从A到B的映射有几个？
（2）B中每个元素都有原象的映射有几个？
考点：映射。
专题：常规题型。
分析：①根据映射的定义我们知道A到B的映射有B的原素个数为底数，A的原素个数为指数个．②若B中元素都有原像即把A中元素分为三组，看有多少分法即可．
解答：解：①根据映射的定义我们知道A到B的映射有B的原素个数为底数，A的原素个数为指数个：34；
②若B中元素都有原像即把A中元素分为三组，看有多少分法即可，即把4个元素分为三组C43=4．
点评：本题考查了映射的知识，注意确定映射个数以原像集合元素个数为底数以像的集合元素个数为指数的技巧的应用．
27、若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．
28、有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母分别对应1，2，3，…，26．即如下表所示：
且给出如下的一个变换公式：，便可将明文转换成密文．如：
6→，即f变成p；9→，即i变成e．
（1）按上述方法将明文to译成密文；（2）按上述方法将明文译成密文是qc，找出其明文．
考点：映射。
专题：创新题型。
分析：（1）由题意t，o分别对应20，15，代入函数解析式求出对应的数字，再把对应的数字换成字母．
（2）由题意q，c分别对应17，3，由函数解析式求出这2个函数值所对应自变量，注意自变量的取值范围，
找出这2个自变量所对应的字母．21世纪教育网
解答：解：（1）由题意t，o分别对应20，15．（1分）
①当x=20时，，对应字母w
②当x=15时，，对应字母h．（5分）
所以to的密文是wh．（7分）
（2）由题意q，c分别对应17，3．（8分）
①当y=17时，
若则x=33，不合题意，若，则x=8，对应字母h
②当y=3时，
若则x=5，对应字母e，若，则x=﹣20，不合题意（12分）
所以qc的明文为he．（14分）
点评：本题考查由自变量求函数值，根据函数值求出对应的自变量，体现了等价转化的数学思想．
29、（1）A=N，B=R．f：x→x∈A，y∈B，f的作用下，的原象是多少？14的象是多少？
（2）设集合A=N，B={偶数}，映射f：A→B把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2﹣a，则在映射f下，象20的原象是多少？
（3）f：A→B映射，其中A=R，B=（x，y）|x，y∈R，f：x→（x+1，x2+1）则A元素的象是多少？B元素（2，2）少？
考点：映射。
专题：计算题。
分析：（1） 由，解得x=6即为所求．
（2）由a2﹣a=20，解得a 值，再根据a∈N，求得a即为所求．
（3）把x=代入（x+1，x2+1），可得的象，由，解得x值即为（2，2）的原象．
解答：解：（1） 由，解得 x=6，故的原象是6；
又，故14的象是．
（2）由a2﹣a=20，解得a=5 或 a=﹣4，
又a∈N，故a=5，即20的原象是5．
（3）的象是（+1，3），
由，解得x=1，
故（2，2）的原象是1．
点评：本题考查映射的定义，像与原像的定义，让学生不仅会求指定元素象与原象，而且明确求象与原象的方法．
30、已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．
（1）不同的映射f有多少个？
（2）若要求f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射f有多少个？
考点：映射。
分析：（1）由映射的意义，A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理可得答案，
（2）根据集合A中，四个元素其对应的像为2的个数来分类，将映射分为3类讨论可得答案．
解答：解：（1）A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理，共有34=81（个）不同的映射．
（2）根据a、b、c、d对应的像为2的个数来分类，可分为三类：
第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；21世纪教育网
第2类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有C41C31=12（个）；
第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有C42=6（个）．
由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）．
点评：本题考查映射的基本概念，要注意分类讨论以及计数原理的综合运用．
