复合函数的单调性
一、选择题（共20小题）
1、已知f（x）=（x﹣1）2+2，g（x）=x2﹣1，则f[g（x）]（ ）
A、在（﹣2，0）上递增 B、在（0，2）上递增
C、在（﹣，0）上递增 D、在（0，）上递增
2、已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A、（1，+∞） B、[2，+∞）
C、（1，2） D、（1，2]
3、函数的单调增区间为（ ）21cnjy
A、 B、（3，+∞）
C、 D、（﹣∞，2）
4、函数y=的单调增区间是（ ）
A、（﹣∞，] B、[，+∞）
C、[2，+∞） D、（﹣∞，﹣1]
5、函数y=log2（6+x﹣2x2）的一个单调递减区间是（ ）
A、（2，+∞） B、
C、 D、21cnjy
6、已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）
A、（﹣∞，0]，（1，+∞） B、（﹣1，1），（1，2）
C、（﹣∞，1），（1，+∞） D、[﹣1，1）
7、函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A、[﹣，+∞） B、（﹣∞，﹣3）
C、（﹣∞，﹣） D、[﹣，2）
8、已知函数f（x）=log2（ax﹣4bx+6），满足f（1）=1，f（2）=log26，a，b为正实数．则f（x）的最小值为（ ）
A、﹣6 B、﹣3
C、0 D、1
9、设函数f（x）=，当x∈[﹣4，0]时，恒有f（x）≤g（x），则a可能取的一个值是（ ）
A、﹣5 B、5
C、﹣ D、
10、函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间是（ ）
A、（0，] B、21cnjy
C、 D、
11、函数y=；的单调增区间是（ ）
A、[1，3] B、[2，3]
C、[1，2] D、（﹣∞，2]
12、函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（ ）
A、（3，+∞） B、（1，+∞）
C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，﹣1）
13、函数y=2﹣cosx的单调递减区间是（ ）
A、[kπ+π，kπ+2π]（k∈Z） B、[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）
C、[2kπ，2kπ+]（k∈Z） D、[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
14、函数的一个单调递增区间是（ ）21cnjy
A、（﹣∞，] B、[，+∞）
C、（﹣1，） D、[，4）
15、已知函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=在区间（1，+∝）上一定（ ）
A、有最小值 B、有最大值
C、是减函数 D、是增函数
16、若函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在区间（0，）上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）
A、（1，4] B、（1，4）
C、（0，1）∪（1，4） D、（0，1）
17、的单调减区间是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（1，+∞）
C、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）
18、函数y=的单调递减区间为（ ）
A、，+∞） B、，+∞）
C、（﹣∞，0] D、（﹣∞，﹣
19、函数f（x）=loga（x3﹣ax）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A、a＞1 B、1＜a＜12
C、1＜a≤12 D、1＜a≤4
20、已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A、f（1）≥25 B、f（1）=25
C、f（1）≤25 D、f（1）＞2521cnjy
二、填空题（共5小题）
21、已知函数y=log2（x2﹣4x+a），设方程x2﹣4x+a=0的判别式为△，
（1）、若a=3，则△ _________ 0；函数的定义域是 _________ ；值域是 _________ ．
（2）、若a=4，则△ _________ 0；函数的定义域是 _________ ；值域是 _________ ．
（3）、若a=5，则△ _________ 0；函数的定义域是 _________ ；值域是 _________ ．
（4）、若函数定义域为R，则实数a∈ _________ ；若函数值域为R，则实数a∈ _________ ．
22、若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是 _________
23、函数y=（m2﹣m﹣1）xm2﹣7m﹣3是幂函数且在（0，+∝）上单调递减，则实数m的值为 _________ ．
24、函数y=log|x﹣3|的单调递减区间是 _________ ．
25、函数的单调递减区间为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值．
27、（1）求函数y=log0.7（x2﹣3x+2）的单调区间；
（2）已知f（x）=8+2x﹣x2，若g（x）=f（2﹣x2）试确定g（x）的单调区间和单调性．
28、求函数y=（x2﹣5x+4）的定义域、值域和单调区间．
29、已知函数f（x）=2x，g（x）=|2x﹣1|+|x+3|，求f（g（x））的单调区间．
30、写出函数的单调区间．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知f（x）=（x﹣1）2+2，g（x）=x2﹣1，则f[g（x）]（ ）
A、在（﹣2，0）上递增 B、在（0，2）上递增
C、在（﹣，0）上递增 D、在（0，）上递增
考点：函数的表示方法；复合函数的单调性。
分析：先将g（x）=x2﹣1代入f（x）=（x﹣1）2+2，得出f[g（x）]，再用导数法研究单调性．
解答：解：F（x）=f[g（x）]=x4﹣4x2+6，F′（x）=4x3﹣8x，
令F′（x）＞0，得﹣＜x＜0或x＞，∴F（x）在（﹣，0）上递增．
故选C
点评：本题主要考查求函数解析式和单调性的研究方法．21cnjy
2、已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A、（1，+∞） B、[2，+∞）
C、（1，2） D、（1，2]
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；复合函数的单调性。
分析：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以可能为单调递增函数或是单调递减函数．由对数式f（x）=loga（x﹣1）+3，（x＞2）知底数a＞0，所以f（x）=ax﹣1在x≤2上单调递增，最小值为f（2）=2a﹣1，由于f（x）在R上是单调函数，所以f（x）=loga（x﹣1）+3，（x＞2）上也是单调递增，故a＞1，同时还应满足loga（2﹣1）+3≤2a﹣1．
解答：解：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以a应满足：，解得：1＜a≤2，故选D．
点评：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．
3、函数的单调增区间为（ ）
A、 B、（3，+∞）
C、 D、（﹣∞，2）
考点：复合函数的单调性。
分析：先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性﹣﹣同增异减可得答案．
解答：解：由题意知，x2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A、C，
根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），
故选D
点评：本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质．
4、函数y=的单调增区间是（ ）
A、（﹣∞，] B、[，+∞）
C、[2，+∞） D、（﹣∞，﹣1]
点评：本题考查指数函数的单调性和指数函数综合题，二次函数的性质的应用，得到二次函数t的减区间为[，+∞），是解题的关键．
5、函数y=log2（6+x﹣2x2）的一个单调递减区间是（ ）
A、（2，+∞） B、
C、 D、
考点：复合函数的单调性。
分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2z、z=6+x﹣2x2，因为y=log2z单调递增，所以要求原函数的单调递减区间即要求z=6+x﹣2x2的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．
解答：解：∵函数y=log2（6+x﹣2x2有意义∴6+x﹣2x2＞0?（x﹣2）（2x+3）＜0?＜x＜2
∵2＞1∴函数y=log2（6+x﹣2x2）的单调递减区间就是g（x）=6+x﹣2x^2的单调递减区间．
对于y=g（x）=6+x﹣2x2，开口向下，对称轴为x=，
∴g（x）=6+x﹣2x2的单调递减区间是（，+∞）．
∵＜x＜2，∴函数y=log2（6+x﹣2x2）的单调递减区间是（1/4，2）
故选C．
点评：本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．
6、已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）
A、（﹣∞，0]，（1，+∞） B、（﹣1，1），（1，2）
C、（﹣∞，1），（1，+∞） D、[﹣1，1）
考点：复合函数的单调性。
分析：先判断函数f（x）的单调性，然后将函数g（x）分解成为两个简单函数后根据复合函数的同增异减性可得答案．
解答：解：由图象可知函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增，
令z（x）==1+，∴z（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上单调递减
∵g（x）=f（z），z（x）=，根据同增异减可得函数g（x）在（﹣1，1），（1，2）上单调递减．
故选B．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质．
7、函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A、[﹣，+∞） B、（﹣∞，﹣3）21*cnjy*com
C、（﹣∞，﹣） D、[﹣，2）
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：由已知中函数f（x）=的解析式，我们易判断出函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），将函数分析为t=x2+x﹣6，y=，由于外函数在其定义域为恒为减函数，故求函数f（x）=的单调递增区间，即求内函数t=x2+x﹣6在定义域内的单调递减区间，由二次函数的性质，易得到答案．
t=x2+x﹣6在区间（﹣∞，﹣3）上也为减函数
根据复合函数单调性“同增异减”的原则可得
函数f（x）=的单调递增区间是区间（﹣∞，﹣3）
故选B
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中解答的关键是根据复合函数单调性“同增异减”的原则，将问题转化为求二次函数t=x2+x﹣6在定义域内的单调递减区间，解答中易忽略函数的定义域而错选C．
8、已知函数f（x）=log2（ax﹣4bx+6），满足f（1）=1，f（2）=log26，a，b为正实数．则f（x）的最小值为（ ）
A、﹣6 B、﹣3
C、0 D、1
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：先根据题中的两个条件求出正实数a，b的值，从而得到函数f（x）的解析式，利用函数的单调性求出函数的最小值．
解答：解：由题意得，解得，
∴f（x）=log2（4x﹣4?2x+6）=log2[（2x﹣2）2+2]，
当x=1时，f（x）min=1，21*cnjy*com
故选D．
点评：本题考查用待定系数法求参数的值，利用复合函数的单调性求函数的最小值．
9、设函数f（x）=，当x∈[﹣4，0]时，恒有f（x）≤g（x），则a可能取的一个值是（ ）
A、﹣5 B、5
C、﹣ D、
考点：复合函数的单调性；函数恒成立问题。
分析：根据题意，选用排除法，对于B、C、D，代入特殊值，验证可得答案．
解答：解：根据题意，当x∈[﹣4，0]时，恒有f（x）≤g（x），
对于B，若a=5，则x=0时，有f（x）=5，g（x）=1，故B错；
对于C，若a=，则x=﹣4时f（x）=，g（x）=，故C错；
对于D，若a=，则x=0时f（x）=，g（x）=1，故D错；
故选A．
点评：选择题是高考必考题型，要小题不大作，适当选用其他特殊方法，如排除法，特殊值法．
10、函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间是（ ）
A、（0，] B、
C、 D、
考点：复合函数的单调性。
专题：数形结合；转化思想。
分析：欲求函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间，设μ=logax（x＞0），即求使函数f（μ）为增函数的相应的x的取值范围，就是解不等式：0≤logax≤．
解答：解：设μ=logax，x＞0．
则原函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）是函数：y=f（μ），μ=logax的复合函数，
因μ=logax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间是函数y=f（μ）的单调增区间，
∴从图象上看，0≤logax≤，
∴x∈．
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，是基础题．复合函数的单调性的判断方法是构造基本初等函数（已知单调性的函数）来进行判断．
11、函数y=；的单调增区间是（ ）
A、[1，3] B、[2，3]
C、[1，2] D、（﹣∞，2]
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：先求函数μ=﹣x2+4x﹣3（1≤x≤3）的增区间，就是函数y=的单调递增区间．
解答：解：首先：﹣x2+4x﹣3≥0，
得：1≤x≤3．
设μ=﹣x2+4x﹣3（1≤x≤3），它的单调增区间是[1，2]，
∴函数y=；的单调增区间是[1，2]．
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性、二次函数的单调性、幂函数的单调性，是基础题．根据复合函数单调性的同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数．
12、函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（ ）
A、（3，+∞） B、（1，+∞）
C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，﹣1）
x2﹣2x﹣3＞0
解得x＜﹣1，或x＞3
当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；
当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；
故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）
故选A
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中复合函数单调性的确定原则“同增异减”是解答问题的关键，但解题中易忽略函数的定义域而错选B．
13、函数y=2﹣cosx的单调递减区间是（ ）
A、[kπ+π，kπ+2π]（k∈Z） B、[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）
C、[2kπ，2kπ+]（k∈Z） D、[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间。
专题：计算题。
分析：先分解函数：令t=﹣cosx，y=2t，分别考查函数的单调性：由y=2t在R上单调递增，故只要考查函数t=﹣cosx的单调递减区间，然后由复合函数的单调性可求y=2﹣cosx单调递减区间
解答：解：令t=﹣cosx，y=2t
y=2t在R上单调递增
t=﹣cosx在[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z单调递减，在[2kπ，2kπ+π]单调递增
由复合函数的单调性可知，y=2﹣cosx单调递减区间[2kπ﹣π，2kπ] 21*cnjy*com
故选B．
点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数及三角函数的单调性，是基础题．
14、函数的一个单调递增区间是（ ）
A、（﹣∞，] B、[，+∞）
C、（﹣1，） D、[，4）
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数
解答：解：由题意可得函数的定义域是（﹣1，4）
令t=﹣x2+3x+4，则函数t在（﹣1，]上递增，在[）上递减，
又因函数y=在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知的单调递增区间是[）．
故选D
点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．
15、已知函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=在区间（1，+∝）上一定（ ）
A、有最小值 B、有最大值
C、是减函数 D、是增函数
考点：复合函数的单调性。
分析：根据函数在区间（1，3）内有极小值先确定a的取值范围，再化简函数g（x）由基本不等式可得答案．
解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（1，3）内有极小值，
∴f′（x）=2x﹣2a=0在（1，3）有解
∴1＜a＜3．g（x）=﹣2a在区间（0，）内单调递减，在区间（）内单调递增．
∵＞1，
∴函数g（x）在区间（1，+∝）上一定有最小值．
故选A．
点评：本题主要考查函数求导和基本不等式的有关问题．注意极小值一定是党导数等于0时取到．
16、若函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在区间（0，）上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）
A、（1，4] B、（1，4）
C、（0，1）∪（1，4） D、（0，1）
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．
解答：解：令y=logat，t=2﹣ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，21*cnjy*com
而t为增函数，需a＜0
此时无解．
（2）若a＞1，则函y=logat，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×≥0
此时，1＜a≤4
综上：实数a 的取值范围是（1，4]
故选A
点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．
17、的单调减区间是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（1，+∞）
C、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：令t=|1﹣x|则y=（）t，分别分析内外函数的单调性，根据复合函数单调性“同增异
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．
18、函数y=的单调递减区间为（ ）
A、，+∞） B、，+∞）
C、（﹣∞，0] D、（﹣∞，﹣
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：由函数y=的解析式，我们可以求出函数的定义域，进而根据复合函数的单调性，结合指数函数，及二次函数的单调性，可判断出函数的单调性，进而得到函数y=的单调递减区间．
解答：解：∵函数y=的定义域为（﹣∞，0]∪[，+∞）
由于在区间（﹣∞，0]上，t=为减函数，y=为减函数，则函数y=在在区间（﹣∞，0]上单调递增；
由于在区间，+∞）上，t=为增函数，y=为减函数，则函数y=在在区间（﹣∞，0]上单调递减；
故函数y=的单调递减区间为，+∞）21世纪教育网版权所有
故选B
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．
19、函数f（x）=loga（x3﹣ax）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A、a＞1 B、1＜a＜12
C、1＜a≤12 D、1＜a≤4
考点：复合函数的单调性。
专题：转化思想；综合法。
分析：函数f（x）=loga（x3﹣ax）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上单调递增，根据幂函数类函数的递增趋势知当自变量大到一定程度，内层函数一定是增函数，由此可以判断出外层函数一定是增函数，即底数大于1，又由复合函数的单调性可以判断出内层函数在（2，+∞）上单调递增，故可以导数在该区间上恒正来得到参数的不等式，由此解出参数a的取值范围．
解答：解：函数f（x）=loga（x3﹣ax）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上单调递增
故外层函数是增函数，由此得a＞1
又内层函数在区间在（2，+∞）上单调递增
令t=x3﹣ax
则t'=3x2﹣a≥0在（2，+∞）上恒成立，
即3x2≥a在（2，+∞）上恒成立
故a≤12
又由真数大于0，故，8﹣2a≥0，
故a≤4由上得a的取值范围是1＜a≤4
故应选D．
点评：本题的考点是复合函数的单调性，本题考查依据复合函数的单调性转化出函数中参数所满足的不等式或者方程求参数，这类题是复合函数考查的一大类题型，难度较大，要注意转化的等价性，比如在本题中就容易忘记真数大于为这一隐含条件．
20、已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A、f（1）≥25 B、f（1）=25
C、f（1）≤25 D、f（1）＞25
考点：函数单调性的性质。
专题：计算题。
分析：由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2﹣mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可以得出[﹣2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可．
解答：解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在[，+∞）上递增，
由题设只需≤﹣2?m≤﹣16，
∴f（1）=9﹣m≥25．
应选A．
点评：本小是题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性﹣﹣﹣对称区间与图象对称轴的位置关系，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域．
二、填空题（共5小题）
21、已知函数y=log2（x2﹣4x+a），设方程x2﹣4x+a=0的判别式为△，
（1）、若a=3，则△ ＞ 0；函数的定义域是 （﹣∞，1）∪（3，+∞） ；值域是 R ．
（2）、若a=4，则△ = 0；函数的定义域是 （﹣∞，2）∪（2，+∞） ；值域是 R ．
（3）、若a=5，则△ ＜ 0；函数的定义域是 R ；值域是 [0，+∞） ．
（4）、若函数定义域为R，则实数a∈ （4，+∞） ；若函数值域为R，则实数a∈ （﹣∞，4） ．
考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；复合函数的单调性。
专题：计算题；函数思想；方程思想。
分析：（1）若a=3，则△＞0；x2﹣4x+3＞0解得定义域，值域由对数函数的性质可知．21世纪教育网版权所有
（2）若a=4，则△=0；x2﹣4x+4＞0解得定义域，值域由对数函数的性质可知．
（3）若a=5，则△＜0；x2﹣4x+5＞0一定成立，则函数的定义域是 R；值域由对数函数的性质可知．
（4）若函数定义域为R，则实数x2﹣4x+a＞0一定成立，由判别式法求解；若函数值域为R，则x2﹣4x+a充满（0，+∞）所有的数求解．
解答：解：（1）若a=3，则△＞0；
∵x2﹣4x+3＞0
∴x＞3，x＜1
∴函数的定义域是 （﹣∞，1）∪（3，+∞）；值域是 R．
（2）若a=4，则△=0；
∵x2﹣4x+4＞0
∴x≠2
∴函数的定义域是 （﹣∞，2）∪（2，+∞）；值域是 R．
（3）若a=5，则△＜0；∴x2﹣4x+5＞0对x∈R恒成立
∴函数的定义域是 R；值域是[0，+∞）．
（4）、若函数定义域为R，x2﹣4x+a＞0对x∈R恒成立
则△=16﹣4a＜0
∴a＞4
∴实数a∈（4，+∞）；
若函数值域为R，则x2﹣4x+a充满（0，+∞）所有的数
则△=16﹣4a≥0
∴a≤4
∴实数a∈（﹣∞，4]．
故答案为：（1）＞，（﹣∞，1）∪（3，+∞），R
（2）=，（﹣∞，2）∪（2，+∞），R
（3）＜，R，[0，+∞）．
（4）（4，+∞）；∈（﹣∞，4]．
点评：本题主要考查了对数函数的真数要大于零，体现了函数，方程，不等式的转化与应用．
22、若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是 1＜a＜2
考点：复合函数的单调性。
分析：本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．
解答：解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），
即loga2＞loga（2﹣a）．
∴?1＜a＜2
故答案为：1＜a＜2．
点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零．
23、函数y=（m2﹣m﹣1）xm2﹣7m﹣3是幂函数且在（0，+∝）上单调递减，则实数m的值为 2 ．
24、函数y=log|x﹣3|的单调递减区间是 （3，+∞） ．
考点：复合函数的单调性。
分析：将原函数分解成两个简单函数，即y=、u=|x﹣3|，根据复合函数单调性判断﹣﹣同增异减得到答案．
解答：解：令u=|x﹣3|，则在（﹣∞，3）上u为x的减函数，在（3，+∞）上u为x的增函数．
又∵0＜＜1，y=是减函数
∴在区间（3，+∞）上，y为x的减函数．
故答案为：（3，+∞）
点评：本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减性．这种是高考中经常考的题型，应给予重视．
25、函数的单调递减区间为 （k∈Z） ．
考点：复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：令u=cos，为了求函数的一个单调递减区间，必须同时考虑u=cos＞0并且使得内函数是增函数才行，据此即可求得单调区间，从而选出答案．
解答：解：令u=cos，由于真数要大于0，说明cos＞0，
可得，（k∈Z）
即，（k∈Z）
其次，函数u=cos在上述范围内是增函数，
∴（k∈Z）
∴函数的单调递减区间为（k∈Z）
故答案为：（k∈Z）
点评：本题主要考查了对数函数的单调性与余弦函数的单调性，属于中档题．值得提醒的是在利用复合函数单调性法则运算的同时，还应该注意函数的定义域上求解．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值．
考点：函数解析式的求解及常用方法；复合函数的单调性。
专题：计算题。
分析：把函数变形可得y=（2x）2+2?2x+5
（1）由x∈[0，2]可得t=2x∈[1，4]，把t=2x代入到①可求y关于t的函数，
（2）由（1）可把已知转化为求函数y=t2+2t+5在区间[1，4]的最值，配方结合二次函数的最值求解．
解答：解．（1）原函数化为y=（2x）2+2?2x+5..（2分）∵t=2x∴y=t2+2t+5又．（4分）x∈[0，2]∴t∈[1，4]∴y=t2+2t+5函数定义域为t∈[1，4]..（6分）
（2）由（1）知原函数可化为y=t2+2t+5t∈[1，4]（8分）21世纪教育网版权所有
y=t2+2t+5=（t+1）2+4（10分）
函数在区间[1，4]为增函数，（12分）
当t=4即x=2时，函数取到最大值ymax=29（16分）
点评：本题以指数函数的值域的求解为载体，综合考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，对于二次函数在闭区间上的最值的求解，常先对函数进行配方，然后结合函数的图象，判断函数在所给区间上的单调性，从而求出函数的最值．
27、（1）求函数y=log0.7（x2﹣3x+2）的单调区间；
（2）已知f（x）=8+2x﹣x2，若g（x）=f（2﹣x2）试确定g（x）的单调区间和单调性．
考点：复合函数的单调性。
分析：（1）令z=x2﹣3x+2，将函数y=log0.7（x2﹣3x+2）转化为z=x2﹣3x+2，y=log0.7z两个简单函数，再由复合函数的单调性判断可得答案．
（2）先表示出函数g（x）的解析式，再对函数g（x）进行求导，根据导数的正负和原函数单调性的关系可得答案．
解答：解：（1）函数y=log0.7（x2﹣3x+2）的定义域为：{x|x＞2，或x＜1}
令z=x2﹣3x+2，y=log0.7z，根据复合函数的单调性的同增异减性可知：
单调增区间为：（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，1），
（2）g（x）=8+2（2﹣x2）﹣（2﹣x2）2=﹣x4+2x2+8，g′（x）=﹣4x3+4x，
令g′（x）＞0，得x＜﹣1或0＜x＜1，令g′（x）＜0，x＞1或﹣1＜x＜0
∴单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1）；单调减区间为（1，+∞），（﹣1，0）．
点评：本题主要考查（1）复合函数的单调性，即同增异减的性质；（2）根据导函数的正负情况判断原函数的单调性．属中档题．
28、求函数y=（x2﹣5x+4）的定义域、值域和单调区间．
所以x∈（﹣∞，1）∪（4，+∞），
当x∈（﹣∞，1）∪（4，+∞），{μ|μ=x2﹣5x+4}=R+，
所以函数y=（x2﹣5x+4）的值域是（﹣∞，+∞）．
因为函数y=（x2﹣5x+4）是由y=μ（x）与μ（x）=x2﹣5x+4复合而成，
函数y=μ（x）在其定义域上是单调递减的，
函数μ（x）=x2﹣5x+4在（﹣∞，）上为减函数，在[，+∞]上为增函数．
考虑到函数的定义域及复合函数单调性，
y=（x2﹣5x+4）的增区间是定义域内使y=μ（x）为减函数、μ（x）=x2﹣5x+4也为减函数的区间，即（﹣∞，1）；
y=（x2﹣5x+4）的减区间是定义域内使y=μ（x）为减函数、μ（x）=x2﹣5x+4为增函数的区间，即（4，+∞）．
点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
29、已知函数f（x）=2x，g（x）=|2x﹣1|+|x+3|，求f（g（x））的单调区间．
考点：复合函数的单调性。21世纪教育网版权所有
专题：综合题；转化思想；综合法。
分析：f（g（x））是一个复合函数，且外层函数是一个增函数，故欲求其单调增区间只需求内层函数的单调区间即可，内层函数是一个绝对值函数，应先将其变成分段函数来研究内层函数的单调性，求出其单调区间．
解答：解：由已知g（x）=|2x﹣1|+|x+3|=
内层函数的单调增区间是，单调递减区间是
由于外层函数f（x）=2x是增函数，由复合函数的判断规则知
f（g（x））的单调增区间是，单调递减区间是
点评：本题考点是复合函数的单调性，考查复合函数单调区间的求法，由于本题是一个二层复合的函数，故其判断规则是同增异减即内外层函数的单调性相同时复合函数是增函数，不同时是减函数．应熟练掌握此判断规则．并在解题中灵活运用之．
30、写出函数的单调区间．
则原函数是函数：y=﹣μ2+2μ+8，μ=的复合函数，
因μ=在（0，+∞）上是减函数，
∵函数y=﹣μ2+2μ+8的单调增区间（﹣∞，1]，单调减区间[1，+∞），
∴根据复合函数的单调性，得
①函数的单调减区间是函数y=﹣μ2+2μ+8的单调增区间，
由μ≤1得：≤1，?x≥；
②函数的单调增区间是函数y=﹣μ2+2μ+8的单调减区间，
由μ≥1得：≥1，?0≤x≤；21世纪教育网版权所有
故函数的单调区间是：[，+∝），（﹣∝，]．
点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，二次函数的单调性，是基础题． 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增，那就是减函数（3）两个都是减，那就是增函数．
