根式与分数指数幂
一、选择题（共12小题）
1、化简的结果是（ ）
A、 B、
C、3 D、5
2、设，则（ ）21世纪教育网
A、a＜b＜c B、a＜c＜b
C、b＜c＜a D、b＜a＜c
3、若2＜a＜3，化简的结果是（ ）
A、5﹣2a B、2a﹣5
C、1 D、﹣1
4、下列等式=2a；=；﹣3=中一定成立的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
5、下列正确的是（ ）
A、a0=1 B、
C、10﹣1=0.1 D、
6、设，则（ ）
A、c＜b＜a B、c＜a＜b
C、a＜b＜c D、b＜a＜c
7、根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列各式中成立的一项（ ）
A、
B、
C、
D、
9、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、化简﹣（﹣1）0的结果为（ ）
A、﹣9 B、7
C、﹣10 D、9
11、化简a2???的结果是（ ）
A、a B、
C、a2 D、a3
12、若|3x﹣1|＜3，化简+的结果是（ ）
A、6x﹣2 B、﹣6
C、6 D、2﹣6x
二、填空题（共13小题）21世纪教育网
13、计算= _________ ．
14、= _________ ．
15、已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 _________ ．
16、= _________ ．
17、将化成指数幂形式： _________ ．
18、= _________ ．
19、（a＞0）用分数指数幂表示为 _________ ．
20、化简：= _________ ．
21、计算= _________ ．
22、化简：（1）= _________ ．（a＞0，b＞0）
（2）= _________ ．
23、计算= _________ ．
24、= _________ ．
25、= _________ ．
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、分解因式：3x2﹣7x﹣6= _________ ； 6x2﹣7x﹣5= _________ ．
27、计算：．
28、解方程．
29、计算：．
30、计算：．
答案与评分标准
一、选择题（共12小题）
1、化简的结果是（ ）
A、 B、
C、3 D、5
考点：分数指数幂。
专题：计算题。
分析：先把转化为，再由指数幂的运算法则得，从而得到最终结果．
解答：解：===．
故选B．
点评：本题考查分数指数幂的运算，解题时要熟练掌握分数指数幂的运算公式和运算法则．
2、（2009?天津）设，则（ ）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b
C、b＜c＜a D、b＜a＜c
考点：对数值大小的比较；分数指数幂。
专题：转化思想。
分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．
解答：解：，
并且，，
所以c＞a＞b
故选D．
点评：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．
3、若2＜a＜3，化简的结果是（ ）21cnjy
A、5﹣2a B、2a﹣5
C、1 D、﹣1
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：由根式的意义知，n为偶数时，利用此式进行化简即可．
解答：解：=|2﹣a|+|3﹣a|
因为2＜a＜3，所以上式=1
故选C
点评：本题考查根式的计算、绝对值的意义、属基本运算的考查．
4、下列等式=2a；=；﹣3=中一定成立的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：常规题型。
分析：利用根式的运算性质进行化简各复杂根式是解决本题的关键，要注意奇次根式与偶次根式开方的区别和联系，要对三个根式是否相等进行逐一判断．
解答：解：由于，故第一个式子错误；，故第二个式子错误；，故第三个式子错误，一定成立的有0个．
故选A．
点评：本题考查根式的化简与运算，考查正数和负数乘方和开方的基本知识，考查学生的运算能力和化简意识，考查根式化简的有关公式的运用，属于基本的运算题目．
5、下列正确的是（ ）
A、a0=1 B、
C、10﹣1=0.1 D、
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：当a=0时，A和B不成立，当a＜0时，D不成立，10﹣1==0.1．
解答：解：当a=0时，A和B不成立，
当a＜0时，D不成立，
且10﹣1==0.1．
故选C．
点评：本题考查根式与指数幂的互化，解题时要熟练掌握根式与指数幂的互化公式，注意公式成立的条件．
6、设，则（ ）
A、c＜b＜a B、c＜a＜b
C、a＜b＜c D、b＜a＜c
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．
解答：解：因为y=是增函数，所以
所以c＜a＜b
故选B
点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查计算推理能力，是基础题．
7、根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：由查根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可．
解答：解：
故选A．
点评：本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基本知识、基本运算的考查．
8、下列各式中成立的一项（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案．
解答：解：A中应为；
B中等式左侧为正数，右侧为负数；
C中x=y=1时不成立；
D正确．
故选D
点评：本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力．
9、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：利用根式与分数指数幂的关系得出A﹣=﹣（x＞0），=，.（x＞0），.=，从而选出答案．
解答：解：A．﹣=﹣（x＞0）故A错；
B.=故B错；
C.（x＞0）故C正确；
D.=故D错
故选C．
点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，解题过程中尤其要注意根式有意义的条件，属于基础题．
10、化简﹣（﹣1）0的结果为（ ）21*cnjy*com
A、﹣9 B、7
C、﹣10 D、9
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：（am）n=amn仅适合于a＞0的情况，故我们要先将式子的底数﹣2化为2，再根据实数指数幂的运算法则，进行计算．
解答：解：﹣（﹣1）0=﹣1
=8﹣1
=7．
答案：B
点评：本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题易错点是忽视（am）n=amn中对底数a＞0的限制，而直接得到=（﹣2）3的错误答案．
11、化简a2???的结果是（ ）
A、a B、
C、a2 D、a3
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：根据根式与分数指数幂的互化，我们可以先将式中的根式化为分数指数幂的形式，再根据同底数幂乘法，底数不变，指数相加，即可得到答案．
解答：解：∵a2???
=a2???
=
=a2，
故选C
点评：本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其运算，其中先将式中的根式化为分数指数幂的形式，是解答本题的关键．
12、若|3x﹣1|＜3，化简+的结果是（ ）
A、6x﹣2 B、﹣6
C、6 D、2﹣6x
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：由已知中|3x﹣1|＜3，解绝对值不等式可以求出x的取值范围，根据根式的性质，我们可将+化为|3x﹣4|+|3x+2|，根据绝对值的代数意义，即可得到答案．
解答：解：∵|3x﹣1|＜3
∴＜x＜
则+
=+
=|3x﹣4|+|3x+2|
=4﹣3x+3x+2
=6
故选C
点评：本题考查的知识点是根据式的化简运算，绝对值不等式的解法，其中，是解答本题的关键，但解答过程中易错误的认为，而错选A
二、填空题（共13小题）
13、计算= ﹣ ．
考点：分数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据分数指数幂的运算性质，我们分别求出中各项的值，将原式化为有理数的运算，进而得到答案．
解答：解：
=0.25×24﹣4÷1﹣
=4﹣4﹣
=﹣
故答案为：﹣
点评：本题考查的知识点是分数指数幂，其中解答本题的关键是熟练掌握分数指数幂的运算性质．
14、= ．21世纪教育网
考点：分数指数幂。
专题：计算题。
分析：利用分数指数幂的运算公式把转化为，再由分数指数幂的运算法则得到，最终得到结果．
解答：解：===．
故答案为：．
点评：本题考查分数指数幂的运算，解题时要注意运算公式和运算法则的合理运用．
15、已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 39 ．
16、= ．21*cnjy*com
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：将根式化为分数指数幂；利用分数指数幂的运算法则化简代数式．
解答：解：原式===
故答案为
点评：本题考查根式与分数指数幂的相互转化、考查分数指数幂的运算法则、考查化简代数式时常将根式化为分数指数幂；求函数的定义域时，常将分数指数幂化为根式．
17、将化成指数幂形式： ．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：根据根式与分数指数幂的转化，按照由内到外的顺序进行化简计算．
解答：解：===
故答案为：
点评：本题考查根式与分数指数幂的转化及其化简运算，属于常规题．
18、= 2 ．21世纪教育网
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：利用负指数及零指数的运算公式，以及二次根式的分母有理化来化简原式可得值．
解答：解：原式=++﹣1=++1﹣1=2
故答案为2
点评：考查学生灵活运用零指数、负指数公式及分母有理化的方法对原式进行化简的能力，本题是一道基础题．
19、（a＞0）用分数指数幂表示为 ．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：由根式和分数指数幂的互化求解即可．
解答：解：=
故答案为：
点评：本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基本运算的考查．
20、化简：= 1 ．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：先把根式转化成指数式，然后利用指数幂的运算法则进行计算．
解答：解：
=
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查根式与指数幂的互化及其化简运算，解题时要注意合理地进行等价转化．
21、计算= ﹣ ．21世纪教育网版权所有
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：本题中的代数式涉及到指数的运算，故根据指数的运算法则对代数式化简求值
解答：解：由题意=4﹣4﹣=﹣
故答案为﹣
点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的运算性质以及能用这些运算性质化简，本题考查计算能力
22、化简：（1）= ．（a＞0，b＞0）
（2）= 100 ．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：（1）先将根式化成分数指数幂，然后根据指数运算化简整理，即可求出所求；
（2）先将根式化成分数指数幂，然后根据（﹣2005）0=1，以及指数运算化简整理，即可求出所求；
解答：解：（1）
=2×
=
（2）
=+﹣4×﹣﹣1
=4×27+2﹣7﹣2﹣1
=100
故答案为：，100
点评：本题主要考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，同时考查了计算能力，属于基础题．
23、计算= ．21世纪教育网版权所有
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：本题将所有的根式全部化为幂指数，然后根据幂指数的运算性质即可
解答：解：
=
=
=
=
点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，属于基础题．
24、= 1 ．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：根据根式与分数指数幂的互化及其化简运算，结合同底数幂的运算法则，我们将中的根式，从内到外，依次化为分数指数幂的形式，即可得到答案．
解答：解：要使原式有意义a＞0，
=
=
=
=a÷|a|
=a÷a=1
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简运算，其中要注意使原式有意义时a＞0这个条件，若忽略此点，则会产生a＞0时，原式=1，a＜0时，原式=﹣1的错误．
25、= ﹣3 ．21*cnjy*com
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：将转化成后，根据对数恒等式可知=5，代入即可求出结果．
解答：解：
=1﹣﹣×5
=1﹣4
=﹣3
故答案为：﹣3
点评：本题考查指数对数的运算法则、根式与分数指数幂的互化，属基本运算的考查．
三、解答题（共5小题）
26、分解因式：3x2﹣7x﹣6= （x﹣3）（3x+2） ； 6x2﹣7x﹣5= （2x+1）（3x﹣5） ．
27、计算：．
考点：分数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据分数指数幂与根式之间的关系及指数的运算性质，我们分别计算出各项的值，代入即可得到答案．
解答：解：==
点评：本题考查的知识点是分数指数幂，指数的运算性质，熟练掌握指数的运算性质是解答本题的关键．
28、解方程．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题；转化思想。
分析：方程中含有根式，一般平方去根号，故移向平方转化为整式方程求解即可，注意等价转化．
解答：解：移项得．
两边同时平方，得x2﹣16x+48=0，
x=12，x=4（增根）．
∴原方程的根为x=12．
点评：本题考查含有根式的方程的解法，属基本运算的考查，在求解中注意是否为等价转化．
29、计算：．21世纪教育网版权所有
30、计算：．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
分析：由题意根据根式与分数指数幂的运算法则进行计算．
解答：解：原式=+++1
=．
点评：此题主要考查根式分母的有理化和分数指数幂的化简，比较简单．
