指数函数单调性的应用
一、选择题（共20小题）
1、函数y=|2x﹣2|（ ）
A、在（﹣∞，+∞）上单调递增
B、在（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数
C、在（﹣∞，1]上是增函数，在[1+∞）上是减函数
D、在（﹣∞，0]上是减函数，在上[0，+∞）是增函数
2、下列大小关系正确的是（ ）
A、0.43＜30.4＜log40.3 B、0.43＜log40.3＜30.4
C、log40.3＜0.43＜30.4 D、log40.3＜30.4＜0.43
3、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）21*cnjy*com
A、 B、2
C、4 D、
4、已知x＞y＞1，0＜a＜1，下列各式正确的是（ ）21*cnjy*com
A、a﹣x＞a﹣y B、x﹣a＞y﹣a
C、xa＜ya D、
5、设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（ ）
A、3c＞3b B、3b＞3a
C、3c+3a＞2 D、3c+3a＜2
6、已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a2＞b2（2）2a＞2b（3），（4）中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
7、设＜＜＜1，那么（ ）
A、aa＜ab＜ba B、aa＜ba＜ab
C、ab＜aa＜ba D、ab＜ba＜aa
8、若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、log（1﹣a）（1+a）＞0
C、（1﹣a）3＞（1+a）2 D、（1﹣a）1+a＞1
9、当x∈[﹣2，2]时，ax＜2（a＞0且a≠1），则实数a范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、函数f（x）=2|x﹣1|的递增区间为（ ）
A、R B、（﹣∞，1]
C、[1，+∞） D、[0，+∞）
11、与的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a＜b
C、a=b D、大小关系不定
12、设函数f（x）定义在实数集上，且y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（ ）
A、f（）＜f（）＜f（） B、f（）＜f（）＜f（）
C、f（）＜f（）＜f（） D、f（）＜f（）＜f（）
13、设a＞l，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（ ）
A、log0.2a＜0.2a＜a0.2 B、log0.2a＜a0.2＜0.2a
C、0.2a＜log0.2a＜a0.2 D、0.2a＜a0.2＜log0.2a
14、函数的定义域是A，，则A∩B=（ ）
A、{x|x≤﹣2} B、{x|﹣3≤x＜0}
C、{x|0＜x≤3} D、{x|﹣2≤x＜0}
15、已知a＞b且ab≠0，则在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；④a3＞b3；⑤＜这五个关系式中，恒成立的有（ ）21*cnjy*com
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
16、若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、已知函数f（x）=ax，x∈R，且f（2）＜f（3），则a的取值范围是（ ）
A、a＞1 B、0＜a＜1
C、a＞0且a≠1 D、2＜a＜3
18、已知0＜a＜b＜1，则（ ）
A、3b＞3a B、a＜0
C、（lga）2＜（lgb）2 D、
19、设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ B ）
A、a＜b＜c B、b＜a＜c
C、c＜b＜a D、b＜c＜a
20、已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为（ ）
A、 B、
C、2 D、4
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、函数，则它的值域为 _________ ．
22、已知函数，那么f（﹣1）= _________ ，若f（x）＞4则x的取值范围是 _________ ．
23、已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为 _________ ．
24、不等式 22x﹣2x+1﹣3＜0的解集是 _________ ．
25、已知函数在R上是增函数，则a的取值范围 _________ ．
三、解答题（共5小题）21*cnjy*com
26、若a2x+?ax﹣≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x﹣3?ax+4的值域．
27、设（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．
28、已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
29、已知函数f（x）=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）过定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）解关于x的不等式f（x）＞2．
30、已知函数（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，求x的范围，使得y1＞y2．
（2）若a＞1，求x的范围，使得y1＞y2．
（3）求x的范围，使得y1＜y2．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）21cnjy
1、函数y=|2x﹣2|（ ）
A、在（﹣∞，+∞）上单调递增 B、在（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数
C、在（﹣∞，1]上是增函数，在[1+∞）上是减函数 D、在（﹣∞，0]上是减函数，在上[0，+∞）是增函数
考点：指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：当2x﹣2≥0，即x≥1时，函数y=|2x﹣2|=2x﹣2为增函数．当2x﹣2＜0时，即x＜1时，函数y=|2x﹣2|=2﹣2x为减函数．
解答：解：当2x﹣2≥0，即x≥1时，
函数y=|2x﹣2|=2x﹣2为增函数．
当2x﹣2＜0时，即x＜1时，
函数y=|2x﹣2|=2﹣2x为减函数．
∴函数y=|2x﹣2|在（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．
故选B．
点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意绝对值性质的灵活运用．
2、下列大小关系正确的是（ ）
A、0.43＜30.4＜log40.3 B、0.43＜log40.3＜30.4
C、log40.3＜0.43＜30.4 D、log40.3＜30.4＜0.43
3、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）21cnjy
A、 B、2
C、4 D、
考点：指数函数单调性的应用。
分析：由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．
解答：解：根据题意，由y=ax的单调性，
可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，
即a0+a1=3，
再根据其图象，可得a0=1，
则a1=2，
即a=2，
故选B．
点评：本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．
4、已知x＞y＞1，0＜a＜1，下列各式正确的是（ ）
A、a﹣x＞a﹣y B、x﹣a＞y﹣a
C、xa＜ya D、
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题；函数思想。
分析：由0＜a＜1，可得从而有在定义域上是增函数，然后由x＞y＞1得到到结论．
解答：解：∵0＜a＜1
∴
在定义域上是增函数
∵x＞y＞1
即：a﹣x＞a﹣y
故选A
点评：本题主要考查幂的形式，可考虑转化为幂函数，指数函数，利用它们的图象和性质来解决相关问题．
5、设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（ ）
A、3c＞3b B、3b＞3a
C、3c+3a＞2 D、3c+3a＜2
考点：指数函数单调性的应用。
专题：综合题；数形结合；数形结合法。
分析：本题是比较函数值大小的题型，比较方法主要借助函数单调性，由于本题是一个绝对值函数，且三个自变量的具体数值未知，故可以借助函数图象来辅助判断．函数的单调性由图象可以观察出，此也是判断函数单调性的一种方法．
解答：解：f（x）=|3x﹣1|=
故可作出f（x）=|3x﹣1|的图象如图所示，
由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，则有c＜0且a＞0，
故必有3c＜1且3a＜1，所以3c+3a＜2．
故选D．
点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧即指此重要作用．
6、已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a2＞b2（2）2a＞2b（3），（4）中恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：指数函数单调性的应用。
专题：阅读型。
分析：分别考查函数y=x2，y=2x，y=，y=的单调性及对称性，即可分别判断（1）（2）（3）（4）是否恒成立
解答：解：若a，b均为负数，a＞b，则a2＜b2，∴（1）错误
∵函数y=2x是增函数，当a＞b时，必有2a＞2b，∴（2）正确
若a正b负，当a＞b时，，∴（3）错误
∵函数y=（）x是减函数，当a＞b时，必有，∴（4）错误
故选A
点评：本题考查了指数函数、幂函数的图象和性质，解题时要选准函数模型，通过单调性和对称性比较大小，还要学会用举反例的方法选出错误命题
7、设＜＜＜1，那么（ ）21世纪教育网
A、aa＜ab＜ba B、aa＜ba＜ab
C、ab＜aa＜ba D、ab＜ba＜aa
∴幂函数y=xa在R上是增函数
∴aa＜ba
∴ab＜aa＜ba
故选C．
点评：本题主要考查指数函数、幂函数的图象及其单调性．
8、若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、log（1﹣a）（1+a）＞0
C、（1﹣a）3＞（1+a）2 D、（1﹣a）1+a＞1
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可
解答：解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，
因为y=log（1﹣a）x是减函数∴log（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，
∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C错，
∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D错．
故选：A．
点评：本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．
9、当x∈[﹣2，2]时，ax＜2（a＞0且a≠1），则实数a范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：由题，可根据a的取值范围分类讨论，分a＞1时与0＜a＜1时两种情况讨论，根据函数的单调性确定出关于a的不等式，解出实数a的范围即可选出正确选项
解答：解：x∈[﹣2，2]时，ax＜2（a＞0且a≠1），
若a＞1时，y=ax是一个增函数，则有a2＜2，可得a＜，故有1＜a＜，
若0＜a＜1，y=ax是一个减函数，则有a﹣2＜2，可得a＞，故有＜a＜1，
综上知a∈
故选C
点评：本题考点是指数函数单调性的运用，考察了指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握指数函数的单调性利用单调性确定出参数a所满足的不等式，从而解出a的取值范围．本题考察了判断推理的能力，计算题
10、函数f（x）=2|x﹣1|的递增区间为（ ）
A、R B、（﹣∞，1]
C、[1，+∞） D、[0，+∞）
11、与的大小关系是（ ）21世纪教育网
A、a＞b B、a＜b
C、a=b D、大小关系不定
考点：指数函数单调性的应用。
专题：探究型；函数思想。
分析：由题意，可考察函数与，根据此两函数的单调性将a，b与1进行比较，从而得到两数的大小关系
解答：解：考察函数与知，前者是一个增函数，后者是一个减函数
∴，
∴，即a＞b
故选A
点评：本题考点是指数函数单调性的运用，考察了利用单调性比较大小及中间量法比较大小，解题的关键是由题设中的代数式联想到对应的函数，本题比较大小用到了中间量1，中间量法是比较大小时常采用的技巧，要善于应用
12、设函数f（x）定义在实数集上，且y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（ ）
A、f（）＜f（）＜f（） B、f（）＜f（）＜f（）
C、f（）＜f（）＜f（） D、f（）＜f（）＜f（）
考点：指数函数单调性的应用；函数奇偶性的性质。
专题：计算题。
分析：由已知中y=f（x+1）是偶函数，可得函数的对称性，进而分析出f（）=f（），f（）=f（），结合当x≥1时，f（x）=3x﹣1的单调性，可得结果
解答：解：∵y=f（x+1）是偶函数
故函数的图象关于直线x=1对称
则f（）=f（），f（）=f（）
又∵当x≥1时，f（x）=3x﹣1为增函数，且＜＜
故f（）＜f（）＜f（），
即f（）＜f（）＜f（）
故选D
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用，函数奇偶性的性质，其中根据已知判断出函数的对称性，并将各自变量转化到同一单调区间上是解答的关键．
13、设a＞l，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（ ）21世纪教育网
A、log0.2a＜0.2a＜a0.2 B、log0.2a＜a0.2＜0.2a
C、0.2a＜log0.2a＜a0.2 D、0.2a＜a0.2＜log0.2a
14、函数的定义域是A，，则A∩B=（ ）
A、{x|x≤﹣2} B、{x|﹣3≤x＜0}
C、{x|0＜x≤3} D、{x|﹣2≤x＜0}
考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法。
专题：计算题。
分析：根据（x）=﹣x2+x+6的定义域是A，解不等式﹣x2+x+6≥0，即可求得A，利用指数函数的单调性可解得集合B，然后求它们的交集．
解答：解：由﹣x2+x+6≥0，得﹣2≤x≤3，
即A={x|﹣2≤x≤3}；
由，得x＜0，
即={x|x＜0}，
∴A∩B={x|﹣2≤x＜0}，
故选D．
点评：此题是个基础题．考查函数定义域的求法以及利用指数函数的单调性解指数函数不等式，考查学生分析解决问题的能力．
15、已知a＞b且ab≠0，则在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；④a3＞b3；⑤＜这五个关系式中，恒成立的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：指数函数单调性的应用。
专题：综合题。
分析：根据幂函数，指数函数的单调性我们对题目中的五个式子逐一进行分析，即可得到答案．
解答：解：∵函数y=x2在R上不是单调函数，故当a＞b且ab≠0时，a2＞b2不一定成立；
函数y=2x在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，2a＞2b一定成立；
函数y=在R上不是单调函数，故当a＞b且ab≠0时，＜不一定成立；
函数y=x3在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，a3＞b3一定成立；
函数y=x在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，＜一定成立；
故②④⑤三个关系式，恒成立
故选C
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，熟练掌握各种函数在其定义域上的单调性是解答本题的关键．
16、若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：这两个分段的函数要有相同的单调性且交点处满足这种单调性质，四个选项中都是正数，函数要是一个递增函数，根据指数函数的性质得到a的值，再根据两个函数的交点处的函数值大小关系得到结果．
解答：解：∵，
∴这两个分段的函数要有相同的单调性且交点处满足这种单调性质，
∵四个选项中都是正数，
∴函数要是一个递增函数，
∴，即a＜1，
且﹣2a+1＜a
∴a＞
∴
故选B．
点评：本题考查指数函数的单调性的应用，本题解题的关键是看清楚指数的底数是一个正数且注意交点处的两个函数值之间的关系．
17、已知函数f（x）=ax，x∈R，且f（2）＜f（3），则a的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A、a＞1 B、0＜a＜1
C、a＞0且a≠1 D、2＜a＜3
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：根据函数f（x）=ax，x∈R且f（2）＜f（3），可知函数是增函数，结合指数函数的性质，故知a＞1．
解答：解：∵函数f（x）=ax，x∈R且f（2）＜f（3），
∴函数f（x）为R上的增函数，
∴a＞1，
故选A．
点评：此题是个基础题．考查对基础知识的记忆、理解和熟练程度．
18、已知0＜a＜b＜1，则（ ）
A、3b＞3a B、a＜0
C、（lga）2＜（lgb）2 D、
考点：指数函数单调性的应用；对数值大小的比较。
分析：观察选项，考虑函数y=3x、y=lgx、y=2，等函数在区间（0，1）上的单调性即可．
解答：解：考察函数y=3x在区间（0，1）上是增函数，∵0＜a＜b＜1，∴3b＞3a故A对；
函数y=lgx在区间（0，1）上是增函数，，∵0＜a＜b＜1，∴（lga）2＞（lgb）2故C错；
函数y=2，在区间（0，1）上是减函数，∵0＜a＜b＜1，∴（）a＞（）b．故D错；
故选A．
点评：本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．
19、设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ B ）
A、a＜b＜c B、b＜a＜c
C、c＜b＜a D、b＜c＜a
考点：指数函数单调性的应用。
分析：利用指数函数y=ax和对数函数的单调性，比较大小
解答：解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，
∴1＜a＜2，
又∵b=0.32＜0.30=1，
∵x＞1，∴c=logx（x2+0.3）＞logxx2=2，
∴c＞a＞b．
故选B
点评：指数函数和对数函数的单调性取决于底数a与1的大小．
20、已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值为（ ）
A、 B、
C、2 D、4
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题；转化思想。
分析：由于指数函数y=ax在[0，1]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项
解答：解：由题意，指数函数y=ax在[0，1]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到
又指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
∴a+1=3，解得a=2
故选C
点评：本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点．
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21、函数，则它的值域为 ．
考点：函数的值域；指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：先整理函数的解析式，进而设t=2x，根据x的范围确定t的范围，进而求得函数是关于t的一元二次函数，根据其性质及t的范围求得函数的最大和最小值．
解答：解：=（2x）2﹣2x+1
设t=2x，∵x∈[﹣3，2]
∴≤t≤4
∴y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，开口向上，对称轴为x=，≤t≤4
∴≤y≤13
故函数的值域为
故答案为．
点评：本题主要考查了函数的值域．解题的关键是利用了换元法，把函数解析式整理成一元二次函数．
22、已知函数，那么f（﹣1）= 2 ，若f（x）＞4则x的取值范围是 （﹣∞，﹣2）∪（2，∞） ．
考点：函数的值；指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：由于已知函数此为分段函数，要求f（﹣1）的值，用该先判断﹣1属于哪一段自变量所在的范围，然后代入求值；
对于解f（x）＞4则x的取值范围，由题意应等价转化成不等式组求解．
解答：解：因为函数，且﹣1∈（﹣∞，1），所以f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2；
又由于f（x）＞4?1°?x＜﹣2
2°?x＞2
故答案为：2；（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
点评：此题考查了分段函数的求值，还考查了指数不等式及一元二次不等式及集合的交集与并集．
23、已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，函数的大小关系为 g（2）＜g（﹣3）＜g（4） ．
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：由已知中函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间，再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是减函数，
令u=|x|，则y=logau，
由u=|x|在（﹣∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则
可得外函数y=logau为增函数，即a＞1
又∵函数为偶函数
且函数在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减
且|2|＜|﹣3|＜|4|
∴g（2）＜g（﹣3）＜g（4）
故答案为：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）
点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中利用复合函数的单调性性质，确定底数a的取值范围是解答本题的关键．
24、不等式 22x﹣2x+1﹣3＜0的解集是 {x|x＜log23} ．
25、已知函数在R上是增函数，则a的取值范围 [﹣1，1） ．
考点：指数函数单调性的应用。
专题：计算题；数形结合。
分析：由题，函数是增函数，可得，解此不等式组即可得到a的取值范围
解答：解：函数在R上是增函数
∴，解得﹣1≤a＜1
即a的取值范围是[﹣1，1）
故答案为[﹣1，1）
点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考察了指数函数的单调性，二次函数的单调性，解题的关键是理解题意，由函数的单调性得到a所满足的不等式，本题易因为忘记验证端点处的函数值而导致所求的结论范围扩大，转化时要注意考虑全面，保证等价，本题考察了转化的思想及判断推理的能力，训练了严谨作题的习惯
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、若a2x+?ax﹣≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x﹣3?ax+4的值域．
考点：函数的值域；指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：令ax=t，求出变量t的范围，将y=2a2x﹣3?ax+4转化成关于t的函数，本题顶点在给定区间内，故在顶点处取得最大值，比较端点的函数值，可以求得函数的最小值．
解答：解：由a2x+?ax﹣≤0（a＞0且a≠1）知0＜ax≤．
令ax=t，则0＜t≤，y=2t2﹣3t+4，
借助二次函数图象知y∈[3，4），
故答案为[3，4）．
点评：本题考查了指数函数，换元法的思想，求解过程中需注意变量的范围．
27、设（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．
考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；指数函数单调性的应用。
专题：计算题。
分析：（1）证明不是奇函数，可用特殊值法；如证明：f（﹣1）≠﹣f（1），f（x）不是奇函数；
（2）利用奇函数定义f（﹣x）=﹣f（x），再用待定系数法求解；
（3）先将原函数式化成：，将2x看成整体，利用其范围结合不等式的性质即可求得函数f（x）的值域．
解答：解：（1），
，，
所以f（﹣1）≠﹣f（1），f（x）不是奇函数；（4分）
（2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），
即对任意实数x成立，
化简整理得（2a﹣b）?22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0，这是关于x的恒等式，
所以所以或；（8分）
（3），因为2x＞0，所以2x+1＞1，，
从而；所以函数f（x）的值域为．（13分）
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
28、已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用。
专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法。
分析：（1）根据函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．
解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?ax，得
结合a＞0且a≠1，解得：
∴f（x）=3?2x．
（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，
只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，
∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．
∴只需m≤即可．
点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
29、已知函数f（x）=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）过定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）解关于x的不等式f（x）＞2．
30、已知函数（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，求x的范围，使得y1＞y2．
（2）若a＞1，求x的范围，使得y1＞y2．
（3）求x的范围，使得y1＜y2．
考点：指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用；其他不等式的解法。
专题：计算题。
分析：先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）0＜a＜1，y=ax是减函数，用减函数定义，转化为关于x的不等式求解．
（2）a＞1，y=ax是增函数，用增函数定义，转化为关于x的不等式求解．
（3）0＜a＜1，y=ax是减函数，有x2﹣2x+3＞x2+3x+8求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有x2﹣2x+3＜x2+3x+8
求解，然后两种情况取并集．
解答：解：（1）因为0＜a＜1，所以指数函数为减函数．
又因为y1＞y2，所以有x2﹣2x+3＜x2+3x+8
解得x＞﹣1
（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．
又因为y1＞y2，所以有x2﹣2x+3＞x2+3x+8
解得x＜﹣1
（3）①若0＜a＜1，指数函数为减函数．
因为y1＜y2，
所以有x2﹣2x+3＞x2+3x+8
解得x＜﹣1
②若a＞1，指数函数为增函数．
因为y1＜y2，所以有x2﹣2x+3＜x2+3x+8
解得x＞﹣1．
综上：①当0＜a＜1时x的范围是：（﹣∞，﹣1）
②当a＞1时，x的范围是：（﹣1，+∞）
点评：本题主要考查指数不等式的解法，这类问题要转化为指数函数的单调性来解．
