指数函数的单调性
一、选择题（共20小题）
1、下列命题中，真命题是（ ）
A、偶函数的图象关于原点对称 B、菱形的对角线相等
C、空集是任何集合的子集 D、指数函数是增函数
2、集合M={x|≥0}，N={x|3（3x﹣1|（2x+1）≥1}，则集合M、N的关系是（ ）21*cnjy*com
A、M=N B、M?N
C、M?N D、M?N
3、如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（ ）
A、{x|x＞0} B、{x|x＞2}
C、{x|x＜﹣2或x＞0} D、{x|x＜﹣2或x＞2}
4、设函数的定义域为A，关于x的不等式log22x+1＜a的解集为B，且A∩B=A，则a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，3） B、（0，3]
C、（5，+∞） D、[5，+∞）
5、函数f（x）=的定义域是（ ）
A、[﹣1，+∞） B、（+∞，]
C、（﹣∞，﹣1] D、（﹣1，0]
6、函数的定义域为（ ）21*cnjy*com
A、{x|x≥0} B、{x|x≥0且x≠4}
C、{x|x≥1} D、{x|x≥1且x≠4}
7、函数的定义域是（ ）
A、A={x|x≥2} B、B={x|x≥1}
C、C={x|x≥﹣1} D、D={x|x≤﹣2}
8、函数f（2x+1）的定义域是[1，3]，则f（10x）的定义域为（ ）
A、[3，7] B、[lg3，lg7]
C、[103，107] D、[1，3]
9、函数f（x）=2﹣|x|的值域是（ ）
A、（0，1] B、（0，1）
C、（0，+∞） D、R
10、设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为（ ）
A、{0} B、{﹣2，0}
C、{﹣1，0，1} D、{﹣1，0}
11、若函数B（xB，yB）是函数y=logax（a＞0，a≠1）的反函数，其图象经过点，则f（x）=（ ）
A、 B、2x
C、 D、3x
12、设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣2，1） B、（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C、（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
13、设函数，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣1，1）
B、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C、（﹣∞，﹣2）∪（0，+°∞）
D、（1，+∞）
14、若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，2） B、
C、（0，2） D、
15、函数的单调递增区间是（ ）
A、（﹣∞，1] B、（0，1]
C、[1，+∞] D、[1，2）
16、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，2]时，f（x）=x（ex﹣e﹣x），则f（﹣3），f（2），f（2.5）的大小关系是（ ）
A、f（﹣3）＜f（2）＜f（2.5）
B、f（2.5）＜f（﹣3）＜f（2）
C、f（2）＜f（﹣3）＜f（2.5）
D、f（2）＜f（2.5）＜f（﹣3）
17、对于恒成立，则a的取值范围（ ）
A、（0，1） B、
C、 D、
18、关于函数f（x）=3x﹣3﹣x（x∈R），下列结论，正确的是（ ）
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0成立．
A、①②③ B、①③
C、①② D、②③
19、已知，则（ ）
A、a＞b＞c B、b＞a＞c
C、a＞c＞b D、c＞a＞b
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
20、集合，B=（a，+∞），若A∪B=R时，则a的取值范围是 _________ ．
21、函数f（x）=的定义域为 _________ ．
22、函数y=+的定义域是 _________ ．
23、已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是 _________ ．
24、设0≤x≤2，则函数的最大值是 _________ ，最小值是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
25、设集合A={y|y=?4x﹣4?2x+9 x∈[0，3]}，B={y|（y﹣a）（ y﹣a2﹣1）≥0}，若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．
26、已知集合A={x|9x﹣10?3x+9≤0}，求函数（x∈A）的值域．
27、试求函数的定义域和值域．
28、已知函数，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3x﹣2）＞f（9x），求x的取值范围．
29、已知函数f（x）=2x+2﹣x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列命题中，真命题是（ ）
A、偶函数的图象关于原点对称 B、菱形的对角线相等
C、空集是任何集合的子集 D、指数函数是增函数
考点：子集与真子集；指数函数的单调性与特殊点。
专题：证明题。
分析：观察四个选项，A用偶函数的对称性判断；B用菱形的性质进行判断；C用空集的性质进行判断；D用指数函数的性质进行判断．
解答：解：A选项不正确，因为偶函数的图象关于y轴对称；
B选项不正确，因为菱形的对角线互相垂直不一定相等；
C选项正确，由空集的性质知，空集是任何集合的子集；
D选项不正确，因为当指数函数的底数为小于1的正数时，函数是减函数．
故选C
点评：本题考查子集与真子集，求解的关键是对空集的定义与性质的熟练掌握理解，本题也涉及到了函数的奇偶性与指数函数的单调性的性质．
2、集合M={x|≥0}，N={x|3（3x﹣1|（2x+1）≥1}，则集合M、N的关系是（ ）21世纪教育网
A、M=N B、M?N
C、M?N D、M?N
3、如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（ ）
A、{x|x＞0} B、{x|x＞2}
C、{x|x＜﹣2或x＞0} D、{x|x＜﹣2或x＞2}
考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：根据绝对值不等式的解法，可得P，再由指数函数的性质，可得T；进而由交集的运算，可得答案．
解答：解答：解：根据绝对值不等式的解法，，可得P={x|x＜﹣2或x＞2}，
由指数不等式的解法，可得T={x|3x＞1}={x|x＞0}，
那么P∩T={x|x＞2}；
故选B．
点评：点评：本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．
4、设函数的定义域为A，关于x的不等式log22x+1＜a的解集为B，且A∩B=A，则a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，3） B、（0，3]
C、（5，+∞） D、[5，+∞）
考点：集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：先根据函数定义域写出集合A，由对数性质化简集合B，由A∩B=A转化为A?B，列出不等关系求解即可．
解答：做：
解：A={x|﹣4≤x≤4}
不等式log22x+1＜a可化为：x+1＜a．
x＜a﹣1
∵A∩B=A
∴A?B
∴a﹣1＞4，a＞5．
则a的取值范围是（5，+∞）
故选C．
点评：本题主要考查集合的子集运算，及集合关系中的参数取值问题、对数的运算法则，属于基础题．
5、函数f（x）=的定义域是（ ）
A、[﹣1，+∞） B、（+∞，]
C、（﹣∞，﹣1] D、（﹣1，0]
考点：函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：根据函数式是一个开偶次方的式子，得到被开方数要大于或等于0，得到以2我底的指数不等式的运算，根据这个指数式是一个增函数，求出自变量的范围．
解答：解：∵函数f（x）=，
∴2﹣x﹣2≥0
∴2﹣x≥2，
∴﹣x≥1，
∴x≤﹣1
故选C．
点评：本题考查函数的定义域及其求法，本题是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，一般是一个解答题目的一个小的环节，注意不等式的解法．
6、函数的定义域为（ ）
A、{x|x≥0} B、{x|x≥0且x≠4}
C、{x|x≥1} D、{x|x≥1且x≠4}
考点：函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点。
分析：由2x﹣2≥0且x≠4可解得x≥1且x≠4，从而得定义域
解答：解：，
解得，
故选：D
点评：本题是简单的基础题，考查定义域的求法，通过解不等式组可得函数定义域，但要注意两点：（1）要熟练解答指数不等式，以及熟悉幂函数底数的限制条件．（2）不等式组最后求交集．
7、函数的定义域是（ ）21*cnjy*com
A、A={x|x≥2} B、B={x|x≥1}
C、C={x|x≥﹣1} D、D={x|x≤﹣2}
8、函数f（2x+1）的定义域是[1，3]，则f（10x）的定义域为（ ）
A、[3，7] B、[lg3，lg7]
C、[103，107] D、[1，3]
考点：函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：根据函数f（2x+1）的定义域是[1，3]，得到3≤2x+1≤7，从而有3≤10x≤7，由此求得x的范围，即得f（10x）的定义域．
解答：解：∵函数f（2x+1）的定义域是[1，3]，即 1≤x≤3，∴3≤2x+1≤7．
故有 3≤10x≤7，∴lg3≤x≤lg7，
故（10x）的定义域为[lg3，lg7]，
故选B．
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求抽象函数的定义域，体现了整体换元的数学思想．
9、函数f（x）=2﹣|x|的值域是（ ）21*cnjy*com
A、（0，1] B、（0，1）
C、（0，+∞） D、R
10、设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为（ ）
A、{0} B、{﹣2，0}
C、{﹣1，0，1} D、{﹣1，0}
考点：函数的值域；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题；分类讨论。
分析：化简函数f（x）=﹣，对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f（﹣x）]的值．
解答：解：f（x）=
═
=
当x＞0 0≤f（x）＜[f（x）]=0
当x＜0﹣＜f（x）＜0[f（x）]=﹣1
当x=0 f（x）=0[f（x）]=0
所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0
当x不等于0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0﹣1=﹣1
所以，y的值域：{0，﹣1}
故选D．
点评：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．
11、若函数B（xB，yB）是函数y=logax（a＞0，a≠1）的反函数，其图象经过点，则f（x）=（ ）21世纪教育网
A、 B、2x
C、 D、3x
考点：函数的图象与图象变化；指数函数的单调性与特殊点；反函数。
专题：计算题。
分析：从条件中函数式y=logax中反解出x，再将x，y互换即得对数函数的函数，再依据 f（a）=求得a值，最后即可求出f（x）．
解答：解：函数y=logax的反函数是：y=ax，
∴f（x）=ax，
∵f（a）=
∴，
∴a=，
则f（x）=
故选C．
点评：点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
12、设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣2，1） B、（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C、（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：对a分a＜0，a≥0两类，代入各段解析式，将f（a）＞1化简，逐段求解，再合并．要注意每段解析式中自变量本身的限制条件．
解答：解：当x＜0时，由（）x﹣8＞1得 （）x＞（）﹣2，x∈R，∴x＜﹣2；
当x≥0时，由＞1，得x＞1，∴x＞1．
综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．
故选B．
点评：此题考查其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．
13、设函数，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣1，1） B、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C、（﹣∞，﹣2）∪（0，+°∞） D、（1，+∞）
14、若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，2） B、
C、（0，2） D、
考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．
解答：解：∵函数是R上的单调减函数，
∴
∴
故选B
点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．
15、函数的单调递增区间是（ ）21世纪教育网
A、（﹣∞，1] B、（0，1]
C、[1，+∞] D、[1，2）
考点：复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：先求函数g（x）=2x﹣x2的增区间，就是函数函数的单调递增区间．
解答：解：函数的单调递增区间，就是求函数g（x）=2x﹣x2的增区间
而函数g（x）=2x﹣x2，x=1时取得最大值，
函数的单调递增区间是：x∈（﹣∞，1]
故选A．
点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，是基础题．
16、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，2]时，f（x）=x（ex﹣e﹣x），则f（﹣3），f（2），f（2.5）的大小关系是（ ）
A、f（﹣3）＜f（2）＜f（2.5） B、f（2.5）＜f（﹣3）＜f（2）
C、f（2）＜f（﹣3）＜f（2.5） D、f（2）＜f（2.5）＜f（﹣3）
考点：函数的周期性；指数函数的单调性与特殊点。
专题：转化思想。
分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），我们求出函数的周期，再由当x∈[0，2]时，f（x）=x（ex﹣e﹣x），我们可以判断出区间[0，2]上函数的单调性，将f（﹣3），f（2），f（2.5）利用周期性转化同一单调区间上的三个函数值，即可比较大小．
解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），
则2为函数的一个周期，
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=x（ex﹣e﹣x），
∴函数在区间[0，2]上单调递增
则f（﹣3）=f（1）
f（2.5）=f（0.5）
故f（2.5）＜f（﹣3）＜f（2）
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，指数函数的单调性，其中根据已知条件判断出函数的周期及区间[0，2]上函数的单调性，是解答本题的关键．
17、对于恒成立，则a的取值范围（ ）
A、（0，1） B、
C、 D、
考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：先将指数函数化成同底，再根据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方即判别式小于零即可．
解答：解：=
根据y=在R上是单调减函数
则x2﹣2ax＞﹣3x﹣a2在R上恒成立，
即x2+（3﹣2a）x+a2＞0在R上恒成立，
△=（3﹣2a）2﹣4a2≤0解得，
故选B．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题．
18、关于函数f（x）=3x﹣3﹣x（x∈R），下列结论，正确的是（ ）
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0成立．
A、①②③ B、①③
C、①② D、②③
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题；综合题。
分析：利用函数f（x）=3x﹣3﹣x（x∈R）的增减性，判断②，利用奇偶性判断③，判断①即可推出结果．
解答：解：函数f（x）=3x﹣3﹣x（x∈R）是增函数，所以②正确；
f（﹣x）+f（x）=3﹣x﹣3x+3x﹣3﹣x=0所以③正确；函数是奇函数；
当x＞0时f（x）=3x﹣3﹣x＞0显然①f（x）的值域为R，正确；
故选A．
点评：本题考查指数函数的定义域和值域，函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
19、已知，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、a＞b＞c B、b＞a＞c
C、a＞c＞b D、c＞a＞b
考点：指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题；函数思想。
分析：比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到＞1＞b，再借助于中间值log2frac{10}{3}进行比较大小，从而得到结果．，
解答：解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，
又y=5x是增函数，
∴a＞b，
＞1＞b
而log23.4＞log2＞log3，
∴a＞c
故a＞c＞b．
故选C．
点评：此题是个中档题．本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
20、集合，B=（a，+∞），若A∪B=R时，则a的取值范围是 （﹣∞，2） ．
考点：集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：集合A表示的是不等式的解集，列出不等式，化简集合A；将A∪B=R结合数轴表示，判断出两个集合端点的大小，求出a的范围．
解答：解：∵集合={x|x＞2}，
∵A∪B=R，B=（a，+∞），
∴a∈（﹣∞，2）
故答案为：（﹣∞，2）．
点评：解决集合间的关系问题时，首先应该先化简各个集合；再利用集合的关系判断出集合端点间的关系．
21、函数f（x）=的定义域为 [0，3）∪（3，+∞） ．
考点：函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：由题意知分母3﹣x≠0，偶次根号下被开方数2x﹣1≥0，联立成不等式组并利用指数函数的性质求出解集，就是所求函数的定义域．
解答：解：由题意得，，解得x≥0且x≠3，
∴函数的定义域是[0，3）∪（3，+∞）．
故答案为：[0，3）∪（3，+∞）．
点评：本题的考点是函数定义域及其求法，由分母不为零和偶次根号下被开方数大于等于零，根据指数函数的性质求出解集后，一定用集合或区间的形式表示．
22、函数y=+的定义域是 （﹣∞，﹣1] ．
考点：函数的定义域及其求法；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和指数函数的意义，被开方数大于等于0，函数y=2x是单调增函数，就可以求解．
解答：解：由题意得：
即?x≤1．
故填：（﹣∞，﹣1]．
点评：本题主要考查自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
23、已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是 [4，8） ．
考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：若分段函数的是（﹣∞，+∞）上的增函数，则函数的每一段上均为增函数，则指数函数的底数大于1，一次函数的斜率大于0，且在分界点上前一段函数的值不大于后一段函数的值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围．
解答：解：若是（﹣∞，+∞）上的增函数，
参数a要满足：
解得：4≤a＜8
故答案为：[4，8）
点评：本题考查的知识是函数单调性的性质，指数函数的单调性与特殊点，本题中分段函数为增函数，则函数的每一段上均为增函数，不难理解，但容易忽略分界点上前一段函数的值不大于后一段函数的值，而错解为（1，8）
24、设0≤x≤2，则函数的最大值是 ，最小值是 ．
考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题；换元法。
分析：注意到4x=（2x）2，故可令2x=t（1≤t≤4）转化为二次函数的最大最小值问题．
解答：解：令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：
y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，1≤t≤4，
所以当t=3时，函数有最小值，当t=4时，函数有最大值
故答案为：；
点评：本题考查指数函数和二次函数的最值问题，考查换元法解题．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
25、设集合A={y|y=?4x﹣4?2x+9 x∈[0，3]}，B={y|（y﹣a）（ y﹣a2﹣1）≥0}，若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算；函数的值域；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：根据二次函数的性质求出集合A，然后根据不等式求出集合B，最后依据A∩B=Φ建立不等关系，解之即可．
解答：解：y=（2x）2﹣4?2x+9=（2x﹣4）2+1
∵x∈[0，3]∴2x∈[1，8]
∴A=[1，9]
∵a2+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a2+1}
∵A∩B=Φ
∴a＜1，a2+1＞9
∴a＜﹣2
点评：本题主要考查了函数的值域，不等式的解集和交集等基础知识，考查化归的数学思想，属于基础题．
26、已知集合A={x|9x﹣10?3x+9≤0}，求函数（x∈A）的值域．
考点：函数的值域；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：将3x当作不等式的基本单位，先解出自变量x的取值范围，再在欲求函数当中设=t，解关于的二次函数的值域，便可求出函数（x∈A）的值域．
解答：解：由9x﹣10?3x+9≤0，得（3x﹣1）（3x﹣9）≤0，所以1≤3x≤9，可得0≤x≤2
设=t，（），
所以，
，，（），
当t=时，函数的最小值为1；当t=1时，函数的最大值为2
所以函数（x∈A）的值域为[1，2]
点评：本题考查二次不等式的解法、二次函数最值的求法，属于中档题．做题时应该注意利用对数函数的单调性求对数不等式的解、换元法要注意新变量的范围．
27、试求函数的定义域和值域．
28、已知函数，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3x﹣2）＞f（9x），求x的取值范围．
考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题；证明题；转化思想；综合法。
分析：（1）利用定义法证明单调性，按步骤：取，作差，判断差的符号，得出结论，证明即可；
（2）由（1）函数是增函数，由此可将不等式f（3x﹣2）＞f（9x）转化为3x﹣2＞9x，解此指数型不等式，求x的取值范围
解答：解：（1）任取x1，x2∈（0，+∞）．令x1＜x2
f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）×（1+）
∵x1，x2∈（0，+∞）．x1＜x2
∴x1﹣x2＜0，1+＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
故f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3x﹣2）＞f（9x），
∴3x﹣2＞9x，即3x﹣2＞32x，
∴x﹣2＞2x，得x＜﹣2
x的取值范围是x＜﹣2
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是熟练掌握定义法证明单调性的步骤及原理，能利用单调性灵活转化不等式，达到化抽象不等式为具体不等式，解出不等式，本题考查了推理论证的能力及转化化归的能力，计算能力
29、已知函数f（x）=2x+2﹣x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．
考点：函数奇偶性的判断；指数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题；转化思想。
分析：（1）利用函数的奇偶性的定义判断即可．
（2）求出函数的导数，通过导数值的符号，说明函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数．
解答：解：（1）因为f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以函数是偶函数；
（2）函数在（0，+∞）的是增函数．
∵由题求导得：f′（x）=2xln2﹣2﹣xn2=ln2（2x﹣2﹣x），
令ln2（2x﹣2﹣x）≥0，则即：x≥﹣x 可得 x≥0
所以该函数的单调递增区间为[0，+∞）
点评：本题考查函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，导数的应用，考查计算能力，是基础题．
