指数函数的图像与性质
一、选择题（共20小题）
1、已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=ax+1}，且P∩Q=?，那么k的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，1]
C、（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）
2、函数y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
3、若lg a+lg b=0，则函数f=ax与g=﹣bx的图象关于（ ）
A、x轴对称 B、y轴对称
C、直线y=x对称 D、原点对称
4、函数的大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、函数y=的图象大致是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
6、函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、若函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）的值是（ ）
A、1 B、0
C、 D、3
8、若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（ ）
A、0 B、
C、1 D、
9、设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数最多有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
10、函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、0＜a＜1，b＜0 B、a＞1，b＞0
C、0＜a＜1，b＞0 D、a＞1，b＜0
11、若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A、0＜a＜1，且b＞0 B、a＞1，且b＞0
C、0＜a＜1，且b＜0 D、a＞1，且b＜0
12、已知函数f（x）=9x﹣m?3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）
A、2﹣2＜m＜2+2 B、m＜2
C、m＜2+2 D、m≥2+2
13、图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）
A、﹣1、、3 B、﹣1、3、
C、、﹣1、3 D、、3、﹣1
14、函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
16、若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A、＜ B、＜
C、＜ D、＜
17、与函数y=2x﹣1的图象关于y轴对称的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、函数y=ax与（a＞0，且a≠1）的图象关于（ ）
A、x轴对称 B、y轴对称
C、原点对称 D、直线y=x对称
19、若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象（ ）
A、关于直线y=x对称 B、关于x轴对称
C、关于y轴对称 D、关于原点对称
20、已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）21世纪教育网
A、（1，5） B、（1，4）
C、（0，4） D、（4，0）
二、填空题（共8小题）21世纪教育网
21、已知集合P={（x，y）|y≥k，x∈R}，Q={（x，y）|y=ax+1}，且P∩Q=Q．那么k的取值范围是 _________ ．
22、设函数，若f（m）≥1，则实数m的 取值范围是 _________ ．
23、下列说法不正确的序号是 _________ ．
（1）函数（a＞0，a≠1）是奇函数；
（2）函数（a＞0，a≠1）是偶函数；
（3）若f（x）=3x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，则．
24、若函数f（x）=ax﹣b（a＞0，a≠1）的图象不经过第二象限，则a，b满足的条件是 _________ ．
25、设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题
①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③；④．其中正确的命题序号是 _________ ．
26、若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 _________ ．
27、已知函数f（x）=ax+2+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（其坐标与a无关），则定点坐标为 _________ ．
28、已知函数f（x）=ax+1+3（a＞0，a≠1）恒过定点P，那么点P的坐标为 _________ ．
三、解答题（共2小题）21cnjy
29、已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2?3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
30、已知函数f（x）=2x+2﹣4x，且x2﹣x﹣6≤0，试求f（x）的最值．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）21cnjy
1、已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=ax+1}，且P∩Q=?，那么k的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，1]
C、（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）
考点：交集及其运算；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：集合P、Q代表坐标系中的点集，集合P代表直线y=k上所有的点，集合Q代表曲线y=ax+1上所有的点，分别画出它们的图象，观察它们的交点情况即可．
解答：解：集合P代表直线y=k上所有的点，集合Q代表曲线y=ax+1上所有的点，
由P∩Q=?，可知y=k和y=ax+1没有交点，
结合图象①②可知k≤1．
所以选B．
点评：本题主要考查交集及其运算、指数函数的图象．函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻划函数的变化规律，通过函数图象，可以形象地反映函数的性质．
2、函数y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象与图象变化；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：对于A由函数y=ax+b单调递增可得a＞0结合在y轴上的截距知0＜b＜1，由指数形式的函数图象的单调性可得0＜b＜1且a＞0所以a，b的范围吻合，故A答案正确．对于B，C，D也如此讨论可判断其错误．
解答：解：对于A：函数y=ax+b递增可得a＞0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0故A正确
对于B：函数y=ax+b递增可得a＞0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正确
对于C：函数y=ax+b递减可得a＜0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正确
对于D：函数y=ax+b递减可得a＜0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正确
故选A
点评：此种类型的题目常采用假设一个选项正确然后将函数所对应的图形所获得的结论与另一个图形所获得的结论对比，若吻合则正确否则错误！
3、若lg a+lg b=0，则函数f=ax与g=﹣bx的图象关于（ ）
A、x轴对称 B、y轴对称
C、直线y=x对称 D、原点对称
考点：函数奇偶性的判断；指数函数的图像与性质。
分析：本题是y=f（x）与y=f（﹣x）；y=f（x）与y=﹣f（x）；y=f（x）与y=﹣f（﹣x）的图象对称问题．
解答：解：∵lg a+lg b=0∴a=∴f=（）x∵f=（）x与y=bx关于y轴对称且y=bx与g=﹣bx关于x轴对称∴f=（）x的图象与g=﹣bx的图象关于原点对称．
故选D
点评：本题主要考查当指数函数的底数互为倒数时的图象对称问题．
4、函数的大致图象为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．
解答：解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=
当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x
故f（x）=，故其图象应该为
综上，应该选D
点评：本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．
5、函数y=的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可．
解答：解：由题意可知x＜0时，函数是二次函数开口向上，所以C、D错误，
x≥0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A；
可得B正确，
故选B．
点评：本题考查函数的图象，指数函数的图象，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题．
6、函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：先考查 y=a|x|的图象特征，y=a|x+b|的图象可看成把 y=ax的图象向右平移﹣b（0＜﹣b＜1）个单位得到的，即可得到 y=a|x+b|的图象特征．
解答：解：∵0＜a＜1，
∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），
y=a|x|的图象可看成把 y=ax的图象在y 轴的右铡的不变，再将右侧的图象作关于y轴的图象得到的，
y=a|x+b|的图象可看成把 y=ax的图象向右平移﹣b（0＜﹣b＜1）个单位得到的，
故选C．
点评：本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．
7、若函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），则f﹣1（3）的值是（ ）
A、1 B、0
C、 D、3
考点：指数型复合函数的性质及应用；指数函数的图像与性质；反函数。
专题：计算题。
分析：利用函数与反函数的定义域与值域的对应关系，直接求出f﹣1（3）的值．
解答：解：函数f（x）=3x的反函数是y=f﹣1（x），
则f﹣1（3）就是 3=3x所以x=1．
所以f﹣1（3）=1．
故选A．
点评：本题是基础题，考查函数与反函数的对应关系的应用，也可以先求反函数然后求出函数值．
8、（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（ ）
A、0 B、
C、1 D、
考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。
分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．
解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，
解得a=2．
∴=．
故选D．
点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．
9、（2008?湖南）设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数最多有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：指数函数的图像与性质；子集与真子集。
分析：由于2x＞0，当a≤0时，A∩B=Φ；当a＞0时，A∩B惟一确定，只含有一个元素，所以集合A∩B的子集个数最多有两个．
解答：解：由于2x＞0，当a≤0时，A∩B=Φ；
当a＞0时，A∩B惟一确定，只含有一个元素，
则集合A∩B的子集个数最多有两个，即Φ和A∩B
故选B．
点评：本题主要考查指数函数y=2x的图象．y=2x在R上单调递增且恒大于0．
10、函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A、0＜a＜1，b＜0 B、a＞1，b＞0
C、0＜a＜1，b＞0 D、a＞1，b＜0
考点：指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：应用图象的单调性，及x=0时，0＜y＜1，判断a、b的范围．
解答：解：∵由函数图象得：底数a满足0＜a＜1，
又x=0时，0＜y＜1，∴a﹣b＜a0，
∴﹣b＞0，b＜0
故答案选 A．
点评：本题考查指数函数图象及性质．
11、若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A、0＜a＜1，且b＞0 B、a＞1，且b＞0
C、0＜a＜1，且b＜0 D、a＞1，且b＜0
考点：指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．
解答：解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，
∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．
故应选C．
点评：考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．
12、已知函数f（x）=9x﹣m?3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）
A、2﹣2＜m＜2+2 B、m＜2
C、m＜2+2 D、m≥2+2
考点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质。
专题：计算题；分类讨论。
分析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．
解答：解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方
即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或
解得m＜2+2．
故答案为C
点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．
13、图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）
A、﹣1、、3 B、﹣1、3、
C、、﹣1、3 D、、3、﹣1
14、函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：可采用反证法做题，假设C和D的指数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到C和D错误；同理假设B的指数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到B错误，A正确．
解答：解：对于C和D两图，，即a＞1，而函数y=x2﹣ax的对称轴为：x=，而由图知它们的对称轴都小于，矛盾，
故排除C，D．对于B图，0＜a＜1，在B图中函数y=x2﹣ax的对称轴为：x=，矛盾，B错，A正确．
故选A．
点评：考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和指数函数的图象与性质．
15、与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：指数函数的图像与性质。
分析：画出y=2x的图象然后关于y轴对称即可．
解答：解：因为函数y=2x的图象为，
易知其关于y轴对称的图形为A，
故选A．
点评：本题主要考查对数函数y=2x的图象．属基础题．
16、若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A、＜ B、＜
C、＜ D、＜
考点：指数函数的图像与性质；对数值大小的比较。
分析：根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行验证即可．
解答：解：∵y=是单调递减函数且x＜y∴＞排除A
∵y=在x＞0时单调递减且0＜x＜y∴＞排除B．
y=log2x单调递增且0＜x＜y∴log2x＜log2y∴∴故C对．
故选C．
点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性．当底数大于1时函数单调递增，当底数大于0小于1时函数单调递减．
17、与函数y=2x﹣1的图象关于y轴对称的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：本题可利用排除法进行判定，根据函数图象的单调性排除B、D，再根据图象恒过的定点再排除C，得到正确答案．
解答：解：∵函数y=2x﹣1的图象是在R上单调递增，图象关于y轴对称
∴所求图象在R上单调递减，可排除B、D
再根据y=2x﹣1的图象横过（1，1），则关于y轴对称的图象横过（﹣1，1）
故选A
点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及图象横过的特殊点，属于基础题．
18、函数y=ax与（a＞0，且a≠1）的图象关于（ ）21cnjy
A、x轴对称 B、y轴对称
C、原点对称 D、直线y=x对称
考点：指数函数的图像与性质。
专题：作图题。
分析：将原函数转化一下为如，再作图可知．
解答：解：
不妨设a＞1如图所示：关于y轴对称．
故选B
点评：本题主要考查函数间的变换，通过变换来理解两函数间的内在联系，从而来认识，研究新的函数，还考查了学生的数形结合的能力．
19、若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象（ ）21cnjy
A、关于直线y=x对称 B、关于x轴对称
C、关于y轴对称 D、关于原点对称
考点：指数函数的图像与性质；奇偶函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：由lga+lgb=0由对数的运算性质我们易得到a与b的关系，进而根据函数对称变换的原则，可判断出函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象的对称关系．
解答：解：∵lga+lgb=lgab=0
∴ab=1，
∴．
故函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象关于y轴对称
故选C
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，指数的运算性质，函数的对称变换，其中利用对数的运算性质判断a与b的关系，是解答的关键．
20、已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A、（1，5） B、（1，4）
C、（0，4） D、（4，0）
二、填空题（共8小题）
21、已知集合P={（x，y）|y≥k，x∈R}，Q={（x，y）|y=ax+1}，且P∩Q=Q．那么k的取值范围是 （﹣∝，1] ．
考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
分析：本题两集合表示点集，在一个坐标系中作出函数y=ax+1和y=k的图象，由图象求出k的范围．
解答：解：由题意知两集合表示点集，在一个坐标系中作出函数y=ax+1和y=k的图象，
可知满足条件的k取值范围为（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
点评：本题考查集合的运算法则与指数函数的图象，掌握数形结合的数学思想．
22、设函数，若f（m）≥1，则实数m的 取值范围是 （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞） ．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的图像与性质；幂函数的图像。
专题：计算题。
分析：由已知中函数，分m＞0与m≤0两种情况分别将不等式f（m）≥1进行转化，然后根据指数函数和二次函数的性质，分别解不等式，然后综合讨论结果，即可得到答案．
解答：解：当m＞0，f（m）≥1可化为2m≥1，故m＞0
当m≤0，f（m）≥1可化为m2≥1，解得m≤﹣1，或m≥1（舍去），故m≤﹣1，
综上实数m的 取值范围（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象与性质，幂函数的图象性质，解不等式，其中熟练掌握指数函数及幂函数的图象与性质，是解答本题关键．
23、下列说法不正确的序号是 （4） ．
（1）函数（a＞0，a≠1）是奇函数；
（2）函数（a＞0，a≠1）是偶函数；
（3）若f（x）=3x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，则．
考点：函数奇偶性的判断；指数函数的图像与性质。
专题：综合题。
分析：利用函数奇偶性的定义判断命题（1）（2）；利用指数函数的性质及基本不等式判断命题（3）（4）
解答：解：对于（1），令f（x）=将x用﹣x代替得=﹣f（x），为奇函数
对于（2），为偶函数
对于（3）f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x?3y=3x+y，有f（x+y）=f（x）f（y）；
对于（4），≥
故答案为（4）
点评：本题考查利用函数奇偶性的定义判断函数的鸡偶性、指数函数的性质．
24、若函数f（x）=ax﹣b（a＞0，a≠1）的图象不经过第二象限，则a，b满足的条件是 a＞1，b≥1 ．
考点：指数型复合函数的性质及应用；指数函数的图像与性质。
专题：常规题型。
分析：函数f（x）=ax﹣1是由指数函数图象平移而来的，所以可根据底数和1的关系画出图象，根据作出图象判断函数的图象不经过第二象限时的情况，即可判断a的取值范围．
解答：解：如图所示：当0＜a＜1，时，函数f（x）=ax﹣b（a＞0，a≠1）的图象必经过第二象限，
当a＞1时，函数f（x）=ax﹣b（a＞0，a≠1）
要使的图象不经过第二象限，图象必须向下平移至少一个单位，即b≥1，
故答案为：a＞1，b≥1
点评：本题主要考查指数函数的变换，根据上加下减，左加右减的法则，变换出函数的图象，是本题解题的关键．
25、设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题
①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③；④．其中正确的命题序号是 ①③④ ．
考点：指数函数的图像与性质。
分析：根据指数的运算性质和指数函数的单调性以及凹凸性对①②③④进行逐一进行判定即可．
解答：解：=，所以对于①成立，
+≠，所以对于②不成立，
函数f（x）=2x，在R上是单调递增函数，
若x1＞x2则f（x1）＞f（x2），则，
若x1＜x2则f（x1）＜f（x2），则，故③正确
说明函数是凹函数，而函数f（x）=2x是凹函数，故④正确
故答案为：①③④
点评：本题考查指数函数的性质，指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质．
26、若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 0＜a＜ ．
考点：指数函数的图像与性质；指数函数综合题。
专题：作图题；数形结合。
分析：先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．
解答：解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：
若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜．
②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：
若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
此时无解．
综上：a的取值范围是0＜a＜．
故答案为：0＜a＜
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．
27、已知函数f（x）=ax+2+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（其坐标与a无关），则定点坐标为 （﹣2，1） ．
考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。
分析：根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．
解答：解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=ax+2+1（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．
则（0，1）点平移后得到（﹣2，1）点
故答案为：（﹣2，1）
点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2+1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．
28、已知函数f（x）=ax+1+3（a＞0，a≠1）恒过定点P，那么点P的坐标为 （﹣1，4） ．
三、解答题（共2小题）21cnjy
29、已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2?3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象；指数函数的图像与性质。
专题：应用题；作图题。
分析：（1）先根据条件结合函数模型，求得函数，进而再求相应的函数值．
（2）一个二次函数型，一个是指数函数型，可按照提供的几个已知点，结合模型特点作出图象，根据图象找出相等点来，图象在上方的为利润大，在下方的为利润小．
解答：解：（1）依题意：由，有，解得：a1=4，b1=﹣4
∴f（x）=4x2﹣4x+6；（2分）
由，有，
解得：
∴．（4分）
所以甲在今年5月份的利润为f（5）=86万元，
乙在今年5月份的利润为g（5）=86万元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．（6分）
（2）作函数图象如图所示：
从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）；
当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）；
当5＜x≤12时，有f（x）＜g（x）；（12分）
点评：本题是一道应用题，是一道很常规的题，考查了解应用题的基本思路：先根据相关条件建立模型，再应用模型，特别在第二问，又将图象引入，两个模型的优劣一看就知．
30、已知函数f（x）=2x+2﹣4x，且x2﹣x﹣6≤0，试求f（x）的最值．
考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的图像与性质。
专题：计算题。
分析：先解不等式x2﹣x﹣6≤0，令t=2x，求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，然后利用二次函数在定区间上的性质求出最值即可．
解答：解：y=2x+2﹣4x﹣（2x）2﹣4?2x
令2x=t则y=t2﹣4t=（t﹣2）2﹣4
又x2﹣x﹣6≤0?（x﹣3）（x+2）≤0?﹣2≤x≤3
由指函数图象易知
结合二次函数图象得：ymin=﹣32，ymax=4
点评：本题主要考查了复合函数的值域，同时考查了换元法的运用和转化的思想，属于基础题．
