指数函数的定义、解析
一、选择题（共22小题）
1、已知集合，则A∩B（ ）
A、[﹣1，1] B、（﹣1，1]
C、（﹣1，1） D、（﹣∞，+∞）
2、集合A={x|＜0}，B={y|y=2﹣x，x＞0}，则A∩B是（ ）
A、（﹣∞，0） B、（0，1）
C、（0，2） D、（1，2）
3、集合A={y∈R|y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、A∩B={0，1} B、A∪B=（0，+∞）
C、（CRA）∪B=（﹣∞，0） D、（CRA）∩B={﹣1，0}
4、设集合，B={y|y=2x}，则A∩B=（ ）
A、（0，2） B、[0，2]
C、（1，2] D、（0，2]
5、设集合P={x|4﹣x2＞0}，Q={y|y=2x}，x＞0，则P∩Q=（ ）
A、（1，2） B、（0，2）
C、（﹣2，1） D、?
6、若集合，则M∩N=（ ）
A、{y|y≥1} B、{y|y＞1}
C、{y|y＞0} D、{y|y≥0}
7、已知U=R，A=[0，2]，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩CUB=（ ）
A、[0，1]∪（2，+∞） B、[0，1）∪（2，+∞）
C、[0，1] D、[0，2]
8、函数y=的定义域是（ ）
A、（﹣∞，0） B、（﹣∞，0）
C、[0，+∞） D、（0，+∞）
9、下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、y=（x﹣1）2 D、
10、下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A、 B、
C、 D、y=5﹣x
11、设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）
A、g（x）=2|x| B、g（x）=log2|x|
C、 D、
12、定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，，则=（ ）
A、 B、
C、 D、.9
13、设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A、1，3 B、﹣1，1
C、﹣1，3 D、﹣1，1，3
14、若集合M={y|y=3﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）21世纪教育网版权所有
A、{y|y＞1} B、{y|y≥1}
C、{y|y＞0} D、{y|y≥0}
15、指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（ ）
A、 B、
C、2 D、4
16、集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=3x，x∈A}，则A∩B=（ ）
A、{0} B、{1}
C、{0，1} D、{﹣1，0，1}
17、设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]﹣ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
A、[4﹣2a，64﹣4a） B、[4﹣2a，9﹣3a）∪[27﹣3a，64﹣4a）
C、[9﹣3a，64﹣4a） D、[4﹣2a，9﹣3a]∪（27﹣3a，64﹣4a]
18、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（ ）
A、 B、
C、 D、
19、函数f（x）=（）|x|+1的值域为（ ）
A、（0，+∞） B、（0，）
C、（﹣∞，2] D、[，2]
20、下列函数中值域是（0，+∝）的函数是（ ）21世纪教育网
A、y= B、y=（）1﹣x
C、y= D、y=
21、若≤（）x﹣2，则函数y=2x的值域是（ ）
A、[，2） B、[，2]
C、（﹣∞，] D、[2，+∞）
22、函数的值域为（ ）
A、（0，1] B、（0，+∞）
C、（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）
二、填空题（共5小题）21世纪教育网
23、设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A=，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B= _________ ．
24、已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2﹣x+a（x∈A）的值域为B，若B?A，则实数a的取值范围是 _________ ．
25、已知集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}，则M∩N= _________ ．
26、函数的定义域是 _________ ；值域是 _________ ．
27、函数的定义域是 _________ ．
三、解答题（共3小题）
28、集合A={x|2≤22﹣x＜8}，B={x|x＜0}，R表示实数集．
（1）求CRA； （2）求（CRB）∩A，求实数．
29、已知集合A={x|，x∈R}，集合B={y|，x∈A}．
（1）求集合A
（2）求集合B．
30、（1）方程4x﹣2x+2﹣12=0的解集是 _________ ；
（2）实数x满足log3x=1+|t|（t∈R），则log2（x2﹣4x+5）的值域是 _________ ．
答案与评分标准
一、选择题（共22小题）
1、已知集合，则A∩B（ ）
A、[﹣1，1] B、（﹣1，1]
C、（﹣1，1） D、（﹣∞，+∞）
考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：分别求出集合B中函数的定义域和集合A中函数的值域得到集合A和B，求出交集即可．
解答：解：由集合B中的函数y=有意义得1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，
所以集合B=[﹣1，1]；
由集合A中函数y=2x﹣1的值域为y＞﹣1，得到集合B=（﹣1，+∞），
则A∩B={Z|﹣1＜z≤1}
故选B．
点评：此题属于以函数的定义域和值域为平台，求集合交集的基础题，也是高考常考的题型．
2、集合A={x|＜0}，B={y|y=2﹣x，x＞0}，则A∩B是（ ）
A、（﹣∞，0） B、（0，1）
C、（0，2） D、（1，2）
3、集合A={y∈R|y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（ ）
A、A∩B={0，1} B、A∪B=（0，+∞）
C、（CRA）∪B=（﹣∞，0） D、（CRA）∩B={﹣1，0}
考点：交集及其运算；并集及其运算；补集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A，再求CRA，最后求出A、B的交、并及补集等即可．
解答：解：∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y＞0}，
∴CRA={y∈R|y≤0}，
又B={﹣1，0，1}，
∴（CRA）∩B={﹣1，0}．
故选D．
点评：这是一个集合与函数的性质交汇的题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．
4、设集合，B={y|y=2x}，则A∩B=（ ）
A、（0，2） B、[0，2]
C、（1，2] D、（0，2]
考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：通过求集合A中的函数的定义域化简集合A，通过求集合B中的函数的值域化简集合B，利用交集的定义求出两个集合的交集．
解答：解：={x|0≤x≤2}
B={y|y=2x}={y|y＞0}
∴A∩B={x|0＜x＜2}
故选D．
点评：求集合间的运算时，一般先对各个集合化简，再利用交集、并集、补集的定义进行运算．
5、设集合P={x|4﹣x2＞0}，Q={y|y=2x}，x＞0，则P∩Q=（ ）21*cnjy*com
A、（1，2） B、（0，2）
C、（﹣2，1） D、?
考点：交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：求出集合P，Q中的不等式的解集，然后利用数轴求出两集合的交集即可．
解答：解：P={x|4﹣x2＞0}={x|﹣2＜x＜2}，
Q={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}={x|x＞1}
∴P∩Q={x|1＜x＜2}．
故选A．
点评：本题是以数轴为工具，考查了两集合交集的求法，是一道基础题．
6、若集合，则M∩N=（ ）21*cnjy*com
A、{y|y≥1} B、{y|y＞1}
C、{y|y＞0} D、{y|y≥0}
考点：交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．
解答：解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，
∴集合M={y|y＞0}，
由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，
∴集合N={y|y≥0}，
则M∩N={y|y＞0}．
故选C
点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．
7、已知U=R，A=[0，2]，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩CUB=（ ）
A、[0，1]∪（2，+∞） B、[0，1）∪（2，+∞）
C、[0，1] D、[0，2]
考点：交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：集合A和集合B的公式元素构成A∩B，由此利用集合U=R，A=[0，2]，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}CUB={y|y≤1}，能求出A∩CUB．
解答：解：∵U=R，A=[0，2]，
B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，
∴CUB={y|y≤1}，
∴A∩CUB={y|0≤y≤1}
=[0，1]．
故选C．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．
8、函数y=的定义域是（ ）
A、（﹣∞，0） B、（﹣∞，0）
C、[0，+∞） D、（0，+∞）
考点：函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：根据使函数的解析式有意义的原则，根据二次根式的被开方数必须不小于0，可以构造指数不等式2x﹣1≥0，根据指数函数的单调性，解不等式即可得到答案．
解答：解：要使函数y=的解析式有意义
自变量x须满足：
2x﹣1≥0
即x≥0
故函数y=的定义域是[0，+∞）
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答本题的关键．
9、下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、y=（x﹣1）2 D、
考点：函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：将每个答案进行检验，进行排除、筛选．
解答：解：A、∵3x﹣2可以是正数，也可以是负数，故此答案不满足条件，排除，
B、y 是偶次根式，x=0时，y=0，故y≥0，不满足条件，排除，
C、y是完全平方形式，x=1时，y=0，故y≥0，满足条件．
D、y是指数函数的形式，y＞0，
故答案选 D．
点评：本题用验证法来解较方便．
10、下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A、 B、
C、 D、y=5﹣x
考点：函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：考虑四个选项，对于A利用指数函数的性质；对于B利用幂函数的性质；对于C可利用根式函数的图象与性质；最后一个利用指数函数的性质即可．
解答：解：对于A，因x≠0，≠1，值域是（0，1）∪（1，+∞），故错；
对于B，值域为（0，+∞），故错；
对于C，值域是[0，+∞），故错；
对于D，y=5﹣x，值域是（0，+∞），故正确；
故选D．
点评：本题以幂函数、根式函数、指数函数、幂函数为载体考查函数的值域，属于基本题．
11、设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）
A、g（x）=2|x| B、g（x）=log2|x|
C、 D、
12、定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，，则=（ ）
A、 B、
C、 D、.9
考点：函数奇偶性的性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：先通过题目条件f（﹣x）=﹣f（x）得到函数f（x）是奇函数，然后利用奇函数的性质即可得的值．
解答：解：∵f（﹣x）=﹣f（x） 且当x＜0时
∴=﹣=﹣=
故选C．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及指数函数的解析式，是个基础题．
13、设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）21cnjy
A、1，3 B、﹣1，1
C、﹣1，3 D、﹣1，1，3
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断。
专题：计算题。
分析：分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．
解答：解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
故选A．
点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．
14、若集合M={y|y=3﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）
A、{y|y＞1} B、{y|y≥1}
C、{y|y＞0} D、{y|y≥0}
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：由题意直接求出M、P；然后求它们的交集即可．
解答：解：M={y|y=3﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}
所以M∩P=M
故选C
点评：本题考查指数函数的定义域和值域，交集及其运算，考查计算能力，是基础题．
15、指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（ ）
A、 B、
C、2 D、4
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．
解答：解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）
将 （2，16）代入得 16=a2
解得a=4
所以y=4x
故选D．
点评：本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．
16、集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=3x，x∈A}，则A∩B=（ ）
A、{0} B、{1}
C、{0，1} D、{﹣1，0，1}
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算。
专题：计算题。
分析：先利用求函数的值域的方法化简集合B，后求它们的交集．
解答：解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=3x，x∈A}，
∵B={，1，3}
∴A∩B={1}．
故选B．
点评：集合中的运算包括集合之间的子集、交集、并集和补集运算．这类集合问题都是以基本题的身份出现在高考试卷中，解答时应正确地掌握集合的概念，理解集合的含义，将集合等价变形，利用数轴或韦恩图进一步研究集合的运算．
17、设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]﹣ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（ ）
A、[4﹣2a，64﹣4a） B、[4﹣2a，9﹣3a）∪[27﹣3a，64﹣4a）
C、[9﹣3a，64﹣4a） D、[4﹣2a，9﹣3a]∪（27﹣3a，64﹣4a]
18、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：由题意可得，对于函数，当x=100时，y=95.76%=0.9576，结合选项分别把x=100分别代入各项的函数中，求y，找出符合题意的即可
解答：解：由题意可得，对于函数，当x=100时，y=95.76%=0.9576，结合选项检验
选项A：x=100，y=0.0424，故排除A
选项B：x=100，y=0.9576，故B正确
故选：B
点评：本题主要考查了函数解析式的求解，但更要注意排除法在选择题中的应用，利用排除法可以快速、准确的找出正确的选项．
19、函数f（x）=（）|x|+1的值域为（ ）
A、（0，+∞） B、（0，）
C、（﹣∞，2] D、[，2]
20、下列函数中值域是（0，+∝）的函数是（ ）
A、y= B、y=（）1﹣x
C、y= D、y=
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：综合题。
分析：根据指数函数的性质判断A，B是否正确；由y是否可以为0判断C和D是否正确．
解答：解：A、y=，则此函数的值域是（0，+∝），但y≠1，故A不正确；
B、y=（）1﹣x，此函数的值域是（0，+∞），故B正确；
C、由1＞1﹣2x≥0得，函数的值域是[0，1），故C不正确；
D、y=，故函数 y=的值域是[0，+∞），故D不正确．
故选B．
点评：本题的考点是复合函数的值域，对于指数型的函数先求出指数的范围，再根据指数函数的性质求值域；对于幂函数型的应先求底数的范围，再根据幂函数的性质求值域．
21、若≤（）x﹣2，则函数y=2x的值域是（ ）
A、[，2） B、[，2]
C、（﹣∞，] D、[2，+∞）
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：先由不等式≤（）x﹣2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y=2x的值域即可得出答案．
解答：解：∵≤（）x﹣2，
∴≤2﹣2x+4，
∴x2+1≤﹣2x+4，解得﹣3≤x≤1，
∴函数y=2x的值域为：[2﹣3，2]即[，2]，
故选B．
点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围．
22、函数的值域为（ ）
A、（0，1] B、（0，+∞）
C、（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：画出f（x）的图象，由f（x）图象f（x）可得的值域．
解答：解：函数的图象如图：
由f（x）的图象可得：f（x）的值域为（0，+∞）．
故选B．
点评：本题考查指数函数的值域，用到了指数函数的图象．
二、填空题（共5小题）
23、设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A=，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B= [0.1]∪（2，+∞） ．
考点：元素与集合关系的判断；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：本题考查的是新定义与集合知识的综合问题．在解答的过程当中可以根据集合A、B中元素的特点先明确此两个集合中的元素，然后根据给出的定义确定集合A×B的元素即可．
解答：解：∵，
∴A={x|0≤x≤2}；
又∵B={y|y=2x，x＞0}，
∴B={y|y＞1}．
又∵A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x＞2}．
故答案为[0，1]∪（2，+∞）．
点评：本题考查的是新定义与集合知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了函数定义域和值域的知识、集合与元素的知识以及新定义新规定套用等知识的应用．要着重体会集合元素具体化和数形结合的思想在题目中的应用规律．
24、已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2﹣x+a（x∈A）的值域为B，若B?A，则实数a的取值范围是 [] ．
25、已知集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}，则M∩N= （0，3] ．
考点：交集及其运算；二次函数的性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：由题意结合函数的值域求出集合M，N，然后求出它们的交集即可．
解答：解：集合M={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，
N={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2+3，x∈R}={y|y≤3}，
所以M∩N={y|y＞01}∩={y|y≤3}，
═{y|0＜y≤3}，
故答案为（0，3]．
点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意函数的定义域与值域的求法，考查计算能力．
26、函数的定义域是 [0，+∞） ；值域是 [0，1） ．
考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
分析：根据指数函数y=的性质，只要解不等式1﹣≥0，即可求得定义域；欲求值域，还是要依据指数函数y=的性质求解即可．
解答：解：∵1﹣≥0，
∴x≥0，
故定义域是[0，+∞）．
又＞0，∴1﹣＜1，
∴，
∴值域是[0，1）
故答案为：[0，+∞），[0，1）．
点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法、函数的值域，函数中的自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，相应的函数值的集合叫做值域．
27、函数的定义域是 [0，+∞） ．21cnjy
考点：函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：求函数的定义域即是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，由题意，令根号下非负，解此不等式即可得到函数的定义域
解答：解：由题意，令，整理得
解得x≥0
故函数的定义域是[0，+∞）
故答案为[0，+∞）
点评：本题考点是指数函数单调性的运用，考察了函数定义域的求法，利用指数函数的单调性解指数不等式，解题的关键是理解函数的定义域及熟练掌握指数函数的单调性的用法，本题是指数基础题，一般出现在高考试卷的选择填空位置，属于提高考试平均分的题目
三、解答题（共3小题）
28、集合A={x|2≤22﹣x＜8}，B={x|x＜0}，R表示实数集．
（1）求CRA； （2）求（CRB）∩A，求实数．
考点：交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：（1）集合A为指数不等式2≤22﹣x＜8的解集，集合B为小于0的实数集，解出A再求其补集运算即可．
（2）利用（1）求得CRB，再和集合A求出公共元素即可．
解答：解：（1）由2≤22﹣x＜8，得2≤22﹣x＜23，即1＜2﹣x＜3，故A={x|﹣1＜x＜1}，
∵R表示实数集，
∴CRA={x|x≤﹣1或x≥1}．
（2）由CRB={x|x≥0}，A={x|﹣1＜x＜1}，
则（CRB）∩A=[0，1）．
点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、集合的概念和运算，属基本题．
29、已知集合A={x|，x∈R}，集合B={y|，x∈A}．
（1）求集合A
（2）求集合B．
30、（I）方程4x﹣2x+2﹣12=0的解集是 1 ；
（II）实数x满足log3x=1+|t|（t∈R），则log2（x2﹣4x+5）的值域是 [1，+∞） ．
考点：函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。
专题：计算题。
分析：（I）先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．
（II）先求了满足log3x=1+|t|（t∈R），的实数x范围，再由以2为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．
解答：解：（I）令t=2x，则t＞0，
∴t2+4t﹣12=0，解得t=2或t=﹣6（舍）
即2x=2；
即x=1；
故答案为1．
（II）解：∵实数x满足log3x=1+|t|≥1（t∈R），
∴实数x满足x≥3，
∵函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴x2﹣4x+5≥32﹣4×3+5=2，则原函数的值域是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
点评：（1）考查了指数运算，对于不是同底的指数问题，首先换成同一底数，体现了换元的思想，在换元中注意新变量的取值范围．属容易题．
（2）本题的考点是复合函数的值域，对于对数型的复合函数应先求定义域，再根据对数函数的单调性求出值域．
