答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的
值为（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、1 D、
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：将已知的等式展开；利用余弦定理表示出a2+b2﹣c2求出ab的值．
解答：解：∵（a+b）2﹣c2=4，
即a2+b2﹣c2+2ab=4，
由余弦定理得2abcosC+2ab=4，
∵C=60°，
∴，
故选A．
点评：本题考查三角形中余弦定理的应用．
2、若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形
C、一定是钝角三角形 D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．
3、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）
A、不能作出这样的三角形 B、作出一个锐角三角形
C、作出一个直角三角形 D、作出一个钝角三角形
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．
解答：解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知
a=b=c，
∴a：b：c=13：11：5
令a=13，b=11，c=5
由余弦定理得cosA=＜0，所以角A为钝角，
故选D21*cnjy*com
点评：本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断．在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形．21cnjy21*cnjy*com
4、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
5、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（ ）
A、 B、
C、或 D、或
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．
解答：解：∵，
∴根据余弦定理得cosB=，即，
∴，又在△中所以B为．
故选A．
点评：本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．
6、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则
角B的值为（ ）
A、 B、
C、或 D、或
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．
解答：解：由21世纪教育网
∴，即21世纪教育网版权所有
∴，又在△中所以B为或21*cnjy*com
故选D21cnjy
点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点
7、在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
8、设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（ ）
A、充要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
考点：余弦定理的应用。
分析：先假设a2=b（b+c）成立，通过正弦定理和二倍角公式可证A=2B成立，所以是充分条件；
若A=2B同样通过正弦定理和二倍角公式可证a2=b（b+c）成立，故必要，所以是充要条件．
解答：解：设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a2=b（b+c），
则sin2A=sinB（sinB+sinC），
则，
∴，sin（B+A）sin（A﹣B）=sinBsinC，
又sin（A+B）=sinC，
∴sin（A﹣B）=sinB，
∴A﹣B=B，A=2B，
若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，
得到a2=b（b+c），
所以a2=b（b+c）是A=2B的充要条件，
故选A．
点评：本题主要考查充分、必要条件的判定和正弦定理、二倍角公式的应用．这里一定要熟练掌握三角函数的所有公式才能做到游刃有余．
9、若三角形ABC的三条边长分别为a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC=（ ）
A、29 B、30
C、9 D、10
考点：余弦定理的应用。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由余弦定理得 2bccosA=（b2+c2﹣a2），2cacosB=（a2+c2﹣b2），2abcosC=（a2+b2﹣c2），代入要求的式子进行运算．
解答：解：由余弦定理得2bccosA+2cacosB+2abcosC=（b2+c2﹣a2）+（a2+c2﹣b2）+（a2+b2﹣c2）=a2+b2+c2=29，
故选 A．
点评：本题考查余弦定理得变形应用，利用 2bccosA=（b2+c2﹣a2） 是解题的关键．
10、在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=（ ）
A、30° B、60°
C、120° D、150°
11、在△ABC中，若∠C=60°，则=（ ）21cnjy
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：先将所要求的式子通分，然后根据余弦定理找到a，b，c的关系式a2+b2=ab+c2，代入即可得到答案．
解答：解：==（*），
∵∠C=60°，∴a2+b2﹣c2=2abcosC=ab，∴a2+b2=ab+c2，
代入（*）式得=1
故选A．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，属基础题．
12、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过1200，则a的取值范围（ ）
A、0＜a＜3 B、≤a＜3
C、2＜a≤3 D、1≤a＜
考点：余弦定理的应用。
分析：由钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，根据三角形任意两边之和大于第三边，我们可得a+（a+1）＞a+2，由其最大内角不超过120°，我们可以得到，构造不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
解答：解：钝角三角形的三边分别是a，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，∴，解得，故选B．21世纪21*cnjy*com教育网
点评：在判断三角形的形状时，若三边长均含有参数，一定要考虑构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边，这也是本题的易错点
13、在△ABC中，已知a=2b cosC，那么这个三角形一定是（ ）21*cnjy*com
A、等边三角形 B、直角三角形21cnjy
C、等腰三角形 D、等腰直角三角形
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．
解答：解：∵a=2bcosC=2b×=
∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2
因为b，c为三角形的边长∴b=c
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
点评：本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．
14、已知△ABC中，三边的比为3：5：7，则△ABC中最大角是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，
又△ABC的外接圆半径为，则角C为（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、90°
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：先根据正弦定理代入原式得出=1，再根据余弦定理求出cosC的值，进而求出C．21世纪教育网
点评：本题主要考查余弦定理的应用． 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．21cnjy
16、在△ABC中，已知AC=，A=135°，B=30°，则AB等于（ ）21*cnjy*com
A、 B、421*cnjy*com
C、 D、
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：先利用A，B求得C，进而利用两角和公式求得sinC的值，最后利用正弦定理求得BC．
解答：解：∵A=135°，B=30°，
∴C=15°
∴sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°cos45°﹣cos60°sin45°=
由正弦定理可知=
∴BC=?sinC=×=2﹣2
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了基础知识的灵活运用．
17、在△ABC中，AB=4，AC=8，BC边上的中线AD=3，则BC的长是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：根据余弦定理分在两个三角形△ABD、△ABC中表示出角B的余弦值，将AB=4，AC=8，AD=3，代入即可得到答案．
解答：解：由题意知，BD=BC
根据余弦定理可得cosB==21世纪教育网版权所有
将AB=4，AC=8，AD=3，代入可得BC=2221*cnjy*com 1世纪教育网
故选B．21*cnjy*com
点评：本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用非常广泛，要熟练掌握．
18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且
，则△ABC的面积等于（ ）
A、 B、21cnjy
C、 D、
考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；正弦定理。
专题：计算题。
分析：首先将已知等式和余弦定理表达式联解，可得，代入可得夹角A的两边的积，最后用正弦定理的面积公式算
出△ABC的面积．
解答：解：由和余弦定理可得：
，∴
又因为，
∴
∴
故选C．
点评：本题考查了正、余弦定理在解三角形和向量中的应用，属于中档题．准确把握向量的数量积公式和余弦定理公式，面积正弦定理公式，是解决本题的关键．
19、在△ABC中，面积S=a2﹣（b﹣c）2，则cosA=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA化简S，利用三角形的面积公式求出S=bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA．
解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA化简S，利用三角形的面积公式求出S=bcsinA，两者相等得；
S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc﹣2bccosA=bcsinA，
∴sinA=4（1﹣cosA），
两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1﹣cosA）2+cos2A=1，
解得cosA=．21世纪教育网版权所有
故选B21cnjy
点评：考查学生会利用余弦定理化简求值，会利用三角形的面积公式求面积，以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值．21世纪教育网
20、已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（ ）
A、90° B、120°
C、135° D、150°
二、填空题（共5小题）
21、在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积
为，则∠BAC= 60°
考点：余弦定理的应用。21*cnjy*com
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．
解答：解：由△ADC的面积为可得
解得，则．
AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos120°=，
则=．
故∠BAC=60°．
点评：本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力．21世纪教育网版权所有
22、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，∠C=30°，则
A= ．
考点：余弦定理的应用。21世纪教育网21*cnjy*com
专题：计算题。221*cnjy*com 1cnjy
分析：根据余弦定理得出a，b，c及cosC的关系式，把已知代入，求出C的值，进而求出A的值．
解答：解：根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=3+9﹣2××3cos30°=3
∴c=a=
A=C=30°21*cnjy*com
故答案为30°
点评：本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．
23、在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，若a=1，b=2，则角A的取值范围是 0＜A ．
24、△ABC中，已知∠A=120°，，那么BC= ．
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：通过余弦定理求出BC．
解答：解：根据余弦定理|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA=16+4+2×4×2×=28
∴|BC=2
故答案为：2
点评：本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．
25、在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是 （，） ．
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．
解答：解：∵a=2，b=3
要使△ABC是一个锐角三角形
∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，
∴5＜c2＜13
∴21世纪教育网版权所有
故答案为：21世纪教育网
点评：本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．
三、解答题（共5小题）
26、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．
（Ⅰ）求sinA的值；21*cnjy*com
（Ⅱ）求的值．21*cnjy*com
考点：余弦定理的应用；弦切互化。21cnjy
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值．
（Ⅱ）利用三角形的内角和，把sin（B+C+）转化为sin（π﹣A+），进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力．
27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
考点：余弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．
（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．
点评：本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．
28、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）
sinC．
（Ⅰ）求A的大小；21世纪教育网版权所有
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．21cnjy
考点：余弦定理的应用。
分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc
再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．
解答：解：（Ⅰ）设
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC21*cnjy*com
方程两边同乘以2R21世纪教育网
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c21*cnjy*com
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故cosA=﹣，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC
=sinB+sin（60°﹣B）
=cosB+sinB
=sin（60°+B）
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．
点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．
29、已知△ABC的三边长都是有理数．
（1）求证cosA是有理数；
（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．
考点：余弦定理的应用；数学归纳法。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）设出三边为a，b，c，根据三者为有理数可推断出b2+c2﹣a2是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，进而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知=cosA，进而可知cosA是有理数．
（2）先看当n=1时，根据（1）中的结论可知cosA是有理数，当n=2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数，再假设n≤k（k≥2）时，结论成立，进而可知coskA、cos（k﹣1）A均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得cos（k+1）A，根据cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数推断出cosA，coskA，cos（k﹣1）A，即n=k+1时成立．最后综合原式得证．21世纪教育网版权所有
解答：解：（1）证明：设三边长分别为a，b，c，，21世纪教育网
∵a，b，c是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，
∴必为有理数，21*cnjy*com
∴cosA是有理数．
（2）①当n=1时，显然cosA是有理数；21cnjy
当n=2时，∵cos2A=2cos2A﹣1，因为cosA是有理数，∴cos2A也是有理数；
②假设当n≤k（k≥2）时，结论成立，即coskA、cos（k﹣1）A均是有理数．
当n=k+1时，cos（k+1）A=coskAcosA﹣sinkAsinA，，，
解得：cos（k+1）A=2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A
∵cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数，∴2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A是有理数，
∴cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数．
即当n=k+1时，结论成立．
综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数．
点评：本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．
30、设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．
考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数。
专题：计算题。
分析：（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．
（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值．
解答：解：（1）因为sin2A=（（）+sin2B
==
所以sinA=±．又A为锐角，所以A=
（2）由可得，cbcosA=12 ①
由（1）知A=，所以cb=24 ②
由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将a=2及①代入可得c2+b2=52③
③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=1021世纪教育网版权所有
因此，c，b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根
解此方程并由c＞b知c=6，b=421世纪教育网21cnjy
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．
余弦定理的应用
一、选择题（共20小题）
1、若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的
值为（ ）
A、 B、
C、1 D、21世纪教育网
2、若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形
C、一定是钝角三角形 D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
3、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）
A、不能作出这样的三角形 B、作出一个锐角三角形
C、作出一个直角三角形 D、作出一个钝角三角形21cnjy
4、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
5、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（ ）
A、 B、
C、或 D、或
6、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则
角B的值为（ ）
A、 B、
C、或 D、或
7、在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（ ）
A、充要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
9、若三角形ABC的三条边长分别为a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC=（ ）
A、29 B、30
C、9 D、10
10、在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=（ ）
A、30° B、60°
C、120° D、150°
11、在△ABC中，若∠C=60°，则=（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
12、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过1200，则a的取值范围（ ）
A、0＜a＜3 B、≤a＜3
C、2＜a≤3 D、1≤a＜21世纪教育网版权所有
13、在△ABC中，已知a=2b cosC，那么这个三角形一定是（ ）
A、等边三角形 B、直角三角形21世纪教育网
C、等腰三角形 D、等腰直角三角形
14、已知△ABC中，三边的比为3：5：7，则△ABC中最大角是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，
又△ABC的外接圆半径为，则角C为（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、90°21cnjy21*cnjy*com
16、在△ABC中，已知AC=，A=135°，B=30°，则AB等于（ ）
A、 B、421*cnjy*com
C、 D、
17、在△ABC中，AB=4，AC=8，BC边上的中线AD=3，则BC的长是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且
，则△ABC的面积等于（ ）
A、 B、
C、 D、
19、在△ABC中，面积S=a2﹣（b﹣c）2，则cosA=（ ）
A、 B、
C、 D、
20、已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（ ）
A、90° B、120°
C、135° D、150°
二、填空题（共5小题）
21、在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC= _________
22、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，∠C=30°，则A= _________ ．
23、在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，若a=1，b=2，则角A的取值范围是 _________ ．
24、△ABC中，已知∠A=120°，，那么BC= _________ ．
25、在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．
27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．21*cnjy*com
28、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）
sinC．
（Ⅰ）求A的大小；21cnjy
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
29、已知△ABC的三边长都是有理数．21*cnjy*com
（1）求证cosA是有理数；
（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．
30、设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．
