答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及
其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A、2sinα﹣2cosα+2 B、sinα﹣cosα+321*cnjy*com
C、3sinα﹣cosα+1 D、2sinα﹣cosα+1
考点：解三角形。
分析：根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．
解答：解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα
由余弦定理可得正方形边长为：
故正方形面积为：2﹣2cosα
所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2
故选A．
点评：本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用．正、余弦定理是考查解三角形的重点，是必考内容．
2、已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A、75° B、60°
C、45° D、30°
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．
3、△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，
△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．21世纪教育网
4、在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则cos（A﹣B）的值为（ ）
A、 B、
C、 D、21cnjy21*cnjy*com
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：先求出A，B的三角函数，再利用差角的余弦公式求解．
解答：解：由题意得，∵∠C=90°，AC=3，BC=4
∴
∴
故选C．
点评：本题的考点是解三角形，主要考查三角形中的三角函数，考查差角的余弦公式，属于基础题．
5、符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（ ）
A、a=1，b=，A=30° B、a=1，b=2，c=3
C、b=c=1，B=45° D、a=1，b=2，A=100°
考点：解三角形。
专题：综合题。
分析：利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．
解答：解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．
对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．
对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．
对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．
6、△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（ ）
A、 B、
C、 D、9
考点：解三角形。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：先利用余弦定理求得三角形第三边长，进而根据同角三角函数的基本关系求得第三边所对角的正弦，最后利用正弦定理求得外接圆的半径．
解答：解：由余弦定理得：三角形第三边长为
=3，21cnjy
且第三边所对角的正弦值为=，21世纪教育网版权所有
所以由正弦定理可知2R=，求得R=．21*cnjy*com
故选C
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形问题常用公式如正弦定理和余弦定理公式，勾股定理，三角形面积公式等，应作为平时训练的重点．
7、△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（ ）
A、 B、
C、 D、
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆．
8、△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，
则△ABC一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、锐角三角形 D、钝角三角形
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（A﹣B）=1推断出A=B，则可知三角形的形状．
解答：解：依题意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，21世纪教育网
∵cos2===
∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=121cnjy
∴A=B
∴三角形为等腰三角形．21世纪教育网版权所有
故选B
点评：本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．
9、在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（ ）
A、55 B、
C、51 D、4921*cnjy*com
点评：本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题．
10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，，则B=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：根据余弦定理表示出cosB，把a，b和c的值代入即可求出cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的值．
解答：解：根据余弦定理得：
cosB===﹣，
由B∈（0，π），得到B=．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意B为三角形中的角这个隐含条件．
11、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且
，则cosA+cosB的最大值为（ ）
A、 B、1
C、 D、2
考点：解三角形。
专题：计算题。21世纪教育网版权所21cnjy有21世纪教育网
分析：利用三角形的面积公式．结合余弦定理求出B与A的关系，化简cosA+cosB为 一个角的一个三角函数的形式，求出最大值即可．21世纪教育网版权所有21世纪教育网
点评：本题是基础题，考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，角的范围是解题的关键．
12、在△ABC中，已知，c=2，B=30°，则b=（ ）
A、1 B、2
C、3 D、421*cnjy*com
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：先由B求出sinB的值，然后由a，c和sinB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答：解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，
由a=，c=2，cosB=cos30°=代入得：
b2=3+4﹣6=1，解得b=1．
故选A
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值，是一道基础题．
13、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知b+c=4，，则a+b+c
的最小值为（ ）
A、5 B、8
C、6 D、12
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：由b+c及cosA的值，利用余弦定理表示出一个关系式，配方后利用基本不等式即可求出a的最小值，进而得到a+b+c的最小值．
解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，又b+c=4，cosA=，
所以a2=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3=4，当且仅当b=c时取等号，
所以a的最小值为2，则a+b+c的最小值为6．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及完全平方公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道基础题．本题注意利用不等式≥ab来进行解答．21cnjy
14、已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC
是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形21世纪教育网
C、钝角三角形 D、以上情况都有可能21世纪教育网版权所有
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线的距离＞1，是解题的关键．
15、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=l，c=4，B=45°，则sinC
等于（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：根据余弦定理求出b的值，再根据正弦定理求出sinC即可．
解答：解：根据余弦定理，b2=a2+c2﹣2ac?cosB=1+32﹣8=25∴b=5
根据正弦定理，，代入数据得sinC=
故选B．
点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题型．
16、在△ABC中，b=8，a=6，sinA=，则∠B的解的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、不确定
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：要构成直角三角形时，需要∠A所对的边长为8×=5，根据5＜6＜8，得到可以构成两个三角形，得到∠B的解的个数是2个，得到结果．
解答：解：∵△ABC中，b=8，a=6，sinA=，
∴要构成直角三角形时，需要∠A所对的边长为8×=5，
∵5＜6＜8，
∴可以构成两个三角形，
∴∠B的解的个数是2个，
故选C．
点评：本题考查三角形的解的个数，本题解题的关键是在三角形中，若所给的条件是两边和一边的对角，则要验证解的个数问题．
17、在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形
考点：解三角形。21cnjy
专题：计算题。
分析：结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C）化简可得，
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，依据主要是利用三角函数的图象．21*cnjy*com
18、在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A、12 B、21世纪教育网
C、28 D、
考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理。
专题：计算题。
分析：已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．
解答：解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，
由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，
∴cosC=，
∴sinC=，
∴S△ABC==，
故选D．
点评：本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC=的值是解题的关键．
19、已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（ ）
A、30° B、30°或150°
C、60° D、60°或120°
考点：解三角形；正弦定理。
分析：由面积公式得，进而可求得，从而得解．
解答：解：由面积公式得，∴，A=60°或120°，
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理之下的三角形面积公式即特殊角的三角函数值，属于基础题．
20、在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A、b=20，A=45°，C=80° B、a=30，c=28，B=60°21世纪教育21cnjy网版权所有
C、a=14，b=16，A=45° D、a=12，c=15，A=120°21cnjy
考点：解三角形。21世纪教育网
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：先根据正弦定理和A项中的条件可求得c的值为一个，推断出A中的三角形有一个解；根据余弦定理可求得B项中的b的值，推断出B中的三角形有一个解；C项中利用正弦定理可求得sinB的值，根据正弦函数的性质可求得B有两个值，推断出三角形有两个解；D项中利用大边对大角可推断出C＞A=120°三角形中出现两个钝角，不符合题意．
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于 ．
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．
解答：解：由A向BC作垂线，垂足为E，
∵AB=AC
∴BE=BC=
∵AB=2
∴cosB==
∴B=30°
∴AE=BE?tan30°=1
∵∠ADC=45°
∴AD==
故答案为：
点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
22、若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．
考点：解三角形。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让其等于列出关于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的值，然后根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，得到△ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得
点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题．
23、等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 6 ．
考点：解三角形。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x设三角形的顶角a，则由余弦定理求得cosα的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinα，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．
解答：解：设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa==
根据公式三角形面积=absina，sina=
可以求得三角形面积=2x2xsina=
x2=5的时候得到最大值为6
故答案为：6
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生转化和化归的思想，函数的思想等．
24、在△ABC中，已知b2=a2+2c，则bcosA=3a cosB，则c= 4 ．
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：由b2=a2﹣2c?b2﹣a2=2c①，bcosA=3acosB，利用余弦定理可转化为c2=2（b2﹣a2）②，①②联立可求b
解答：解：∵bcosA=3a cosB
由余弦定理可得
∴b2+c2﹣a2=3（a2+c2﹣b2）
化简可得c2=2（b2﹣a2）
∵b2=a2+2c，∴b2﹣a2=2c
联立可得c2=4c，∵c＞0
∴c=4
故答案为：4
点评：本题主要考查了利用余弦定理解三角形，属于基础试题，难度不大，要求熟练掌握公式．
25、已知点M在△ABC的内部，，AC=3，，∠BAC=75°，∠MAB=∠MBA=30°，则CM的长是 ．
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：先在△AMB中，利用正弦定理求AM的长，再在△AMC中，利用余弦定理，求CM的长．
解答：解：在△AMB中，因为∠MAB=∠MBA=30°，所以∠AMB=120°，
由正弦定理，得AM=；21世纪教育网版权所有
在△AMC中，余弦定理 CM2=AC2+AM2﹣2AC×AM×cos45°
∴
故答案为21世纪教育网
点评：本题的考点是解三角形，主要考查正弦、余弦定理的应用，关键是构建三角形，寻找边角之间的关系．
三、解答题（共5小题）21cnjy
26、在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；21*cnjy*com
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
考点：解三角形。21cnjy
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．
（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．
点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．
27、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．
考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．
（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．21世纪教育网版权所有
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设
则===
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）21cnjy
又A+B+C=π21世纪教育网21cnjy
∴sinC=2sinA，即=221*cnjy*com
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①
由（Ⅰ）可知==2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB==
∴S=acsinB=
点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．
28、（2011?辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．
考点：解三角形。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系．
（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．
29、在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
考点：解三角形；三角函数的化简求值。
专题：计算题。21cnjy
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．21cnjy
（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．21世纪教育网
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．
30、如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设DMGA=a（）21*cnjy*com
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
（2）求y=的最大值与最小值．21世纪教育网版权所有
考点：解三角形；三角函数的最值。
专题：计算题。
分析：（1）根据G是边长为1的正三角形ABC的中心，可求得AG，进而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面积公式求得S1，同理可求得S2（2）把（1）中求得S1与S2代入求得函数的解析式，进而根据α的范围和余切函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答：解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以AG=，
∠MAG=，
由正弦定理
得21cnjy
则S1=GM?GA?sina=21世纪教育21世纪教育网网版权所有
同理可求得S2=21*cnjy*com
解三角形的实际应用
一、选择题（共20小题）
1、某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及
其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A、2sinα﹣2cosα+2 B、sinα﹣cosα+3
C、3sinα﹣cosα+1 D、2sinα﹣cosα+121世纪教育网
2、已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A、75° B、60°
C、45° D、30°21cnjy
3、△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，
△ABC的面积为，那么b等于（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
4、在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则cos（A﹣B）的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（ ）
A、a=1，b=，A=30° B、a=1，b=2，c=3
C、b=c=1，B=45° D、a=1，b=2，A=100°
6、△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（ ）
A、 B、
C、 D、9
7、△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（ ）
A、 B、
C、 D、
8、△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，
则△ABC一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、锐角三角形 D、钝角三角形
9、在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（ ）
A、55 B、
C、51 D、49
10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，，则B=（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网版权所有
11、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且
，则cosA+cosB的最大值为（ ）
A、 B、1
C、 D、221cnjy
12、在△ABC中，已知，c=2，B=30°，则b=（ ）21*cnjy*com
A、1 B、2
C、3 D、4
13、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知b+c=4，，则a+b+c
的最小值为（ ）
A、5 B、821*cnjy*com
C、6 D、12
14、已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC
是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、以上情况都有可能
15、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=l，c=4，B=45°，则sinC
等于（ ）
A、 B、
C、 D、
16、在△ABC中，b=8，a=6，sinA=，则∠B的解的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、不确定
17、在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形
18、在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
A、12 B、
C、28 D、
19、已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（ ）
A、30° B、30°或150°
C、60° D、60°或120°
20、在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A、b=20，A=45°，C=80° B、a=30，c=28，B=60°
C、a=14，b=16，A=45° D、a=12，c=15，A=120°
二、填空题（共5小题）
21、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于 _________ ．
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22、若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 _________ ．
23、等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 _________ ．
24、在△ABC中，已知b2=a2+2c，则bcosA=3a cosB，则c= _________ ．
25、已知点M在△ABC的内部，，AC=3，，∠BAC=75°，∠MAB=∠MBA=30°，
则CM的长是 _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且
ac=b2．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；21cnjy
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．21*cnjy*com
27、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；21*cnjy*com
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．21*cnjy*com
28、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．
29、在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）
sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
30、如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN
经过△ABC的中心G，设DMGA=a（）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
（2）求y=的最大值与最小值．
