对数的运算性质
一、选择题（共20小题）
1、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B等于（ ）
A、{1，2，5} B、{﹣1，2，5}
C、{2，5，7} D、{﹣7，2，5}
2、已知集合，，则A∩B=（ ）
A、（﹣1，+∞） B、（0，+∞）
C、（1，+∞） D、（2，+∞）
3、设全集U=R，集合M=，N={x||x|+|log3x|＞|x+log3x|}，则（CuM）∩N=（ ）
A、[0，1） B、（0，1]
C、[0，2] D、（0，2）
4、函数y=的定义域是（ ）21世纪教育网
A、[﹣，﹣1）∪（1，]
B、（﹣，﹣1）∪（1，）
C、[﹣2，﹣1）∪（1，2]
D、（﹣2，﹣1）∪（1，2）
5、已知函数的值域为（ ）
A、[8，10） B、
C、（8，） D、
6、已知，则f（3）的值等于（ ）
A、5 B、6
C、2+log23 D、3+log32
7、定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
8、已知，则f（log23）=（ ）
A、 B、
C、 D、
9、设函数=（ ）
A、 B、
C、8 D、24
10、若，则f（log23）=（ ）
A、﹣23 B、11
C、19 D、24
11、已知函数，则f（lg20﹣lg2）=（ ）
A、﹣2 B、2
C、0 D、﹣1
12、函数的奇偶性是（ ）21世纪教育网
A、奇函数
B、偶函数
C、既不是奇函数也不是偶函数
D、既是奇函数也是偶函数
13、已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0且a≠1），则f（x）+g（x）是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
14、已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（﹣a）等于（ ）
A、b B、﹣b
C、 D、﹣
15、已知实数a，b满足0＜b＜a＜1，则下列关系式中可能成立的有（ ）
①2a=3b；②log2a=log3b；③a2=b3．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
16、已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log2（3x+1），则f（2012）=（ ）
A、4 B、2
C、﹣2 D、log27
17、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f（2011）=（ ）
A、﹣2 B、2
C、4 D、log27
18、已知f（x）=，则f（﹣9）等于（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、3
19、已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2009）+f（2010）的值为（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、2 D、1
二、填空题（共5小题）21世纪教育网
20、已知α、β是方程ln2x﹣lnx2﹣2=0的两个根，则logαβ+logβα= _________ ．
21、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B= _________ ．
22、已知集合A={x|lg|x|=0}，B={x|0＜2x+1＜4}，则A∩B= _________ ．
23、定义在R上的函数f（x）满足，若f（3）=log2m，则m= _________ ．
24、已知函数，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为 _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
25、例3、设函数，
（1）求函数的定义域．（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．
26、已知实数x满足4x﹣10?2x+16≤0，求函数的值域．
27、己知f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求f（x）﹣g（x）=0方程的根．
28、已知（﹣1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（﹣1，1），证明：．
29、已知定义在实数集R上的偶函数f（x）上在（0，+∞）为单调增函数．
（1）判别f（x）在（﹣∞，0]上的单调性并加以证明；
（2）若f（1）＜f（log3（x﹣2）），求x的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B等于（ ）
A、{1，2，5} B、{﹣1，2，5}
C、{2，5，7} D、{﹣7，2，5}
考点：并集及其运算；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：欲求A∪B，则分别求出集合A和集合B即可，由A∩B={2}得到log2（a+3）=2，于是计算得答案．
解答：解：因为A∩B={2}，于是log2（a+3）=2，a=1，
由于B={a，b}，则b=2．
所以B={1，2}，A∪B={1，2，5}．
故答案选A．
点评：本题考查集合的交与并的运算．
2、已知集合，，则A∩B=（ ）
A、（﹣1，+∞） B、（0，+∞）
C、（1，+∞） D、（2，+∞）
考点：交集及其运算；对数的运算性质。
专题：阅读型。
分析：A中元素 y＞0，B中元素 y∈R，故A?B，分析可得答案．
解答：解：A=（0，+∞），B=（﹣∞，+∞），
A?B，则A∩B=A，
故选B．
点评：由函数值域确定 A 与 B 的具体范围，从而求A∩B．
3、设全集U=R，集合M=，N={x||x|+|log3x|＞|x+log3x|}，则（CuM）∩N=（ ）
A、[0，1） B、（0，1]
C、[0，2] D、（0，2）
考点：补集及其运算；交集及其运算；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：求集合M，把不等式的右边化为0，通分，把分式不等式转化为整式不等式，得集合M，得集合CuM，求集合N，把不等式两边平方，得含有绝对值的不等式，有对数函数的图象得N，两个集合CuM和N求公共部分得结果．
解答：解：M={x|﹣1＜0}={x|＜0}
={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0，或x＞2}，
∴CuM={x|0≤x≤2}
N={x||log3x|＞log3x}={x|0＜x＜1}
∴（CuM）∩N={x|0≤x≤2}∩{x|0＜x＜1}
={x|0＜x＜1}
故答案为B．
点评：本题是以不等式计算为平台进行的集合的运算，在求不等式时注意，把分式不等式转给整式不等式，含有绝对值符号的可先平方，然后根据函数图象来求解，用到数形结合和转化化归的思想．
4、（2004?陕西）函数y=的定义域是（ ）
A、[﹣，﹣1）∪（1，] B、（﹣，﹣1）∪（1，）
C、[﹣2，﹣1）∪（1，2] D、（﹣2，﹣1）∪（1，2）
考点：函数的定义域及其求法；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．
解答：解：
﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．
∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．
答案：A
点评：考查对数的定义域和单调性．
5、已知函数的值域为（ ）
A、[8，10） B、
C、（8，） D、
考点：函数的值域；对数的运算性质。
分析：令log2x=a，所以2＜a＜3，y=2a+，解得y′＞0在（2，3）上恒成立，所以y在（2，3）上为增函数，从而可以得到y的值域．
解答：解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8）
∴令log2x=a，则2＜a＜3
∴y=f（x2）+=2log2x+=2a+，a∈（2，3）
∵y′=2﹣＞0在（2，3）上恒成立，
∴y=2a+在（2，3）上为增函数，
∴y（2）=8＜y（a）＜y（3）=
故y的值域为（8，）
点评：主要利用函数的单调性求值域，是函数的基本知识，应熟练掌握．
6、已知，则f（3）的值等于（ ）
A、5 B、6
C、2+log23 D、3+log32
考点：函数解析式的求解及常用方法；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：由已知中函数，结合对数的运算性质，可将函数解析式化为，将3代入即可得到答案．
解答：解：∵，
∴，
∴
故选B
点评：本题考查的知识点是函数求值，对数的运算性质，其中根据对数的运算性质化简函数的解析，可以简化运算过程，是求解的关键．
7、定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运算性质，要求f（2009）的值，则函数的函数值必然呈周期性变化，由函数的解析式，我们列出函数的前若干项的值，然后归纳出函数的周期，即可求出f（2009）的值．
解答：解：由已知得f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，
f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，
f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，
f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，
f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，
f（5）=f（4）﹣f（3）=1，
f（6）=f（5）﹣f（4）=0，
所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现．，所以f（2009）=f（5）=1，故选C．
故选C．
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
8、已知，则f（log23）=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的运算性质，需先判断log23的取值范围，然后代入相应的解析式求值
解答：解：由题意的，，∵2=log24＞log23＞log22=1，
∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=
故选B．
点评：本题对对数积的运算性质连续运用，并且在解题过程中须注意自变量取值范围的判断，是分段函数与对数运算性质、指数运算性质综合考查的一道好题．
9、设函数=（ ）
A、 B、
C、8 D、24
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：由0＜log23＜1可得，3+log23＞4，从而有f（log23）=f（3+log23），代入可求
解答：解：∵2＞log23＞1
∴3+log23＞4
∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）
=f（3+log23）=f（log224）=
=
故选：A
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是由分段函数的定义域判断相应的函数解析式．属于基础性试题
10、若，则f（log23）=（ ）
A、﹣23 B、11
C、19 D、24
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质。
分析：f（x）为分段函数，要求f（log23）的值，先判断log23的范围，代入x＜4时的解析式，得到f（log23+1），
继续进行直到自变量大于4，代入x≥4时的解析式求解．
解答：解：∵1＜log23＜2，4＜log23+3＜5
∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=
故选D
点评：本题考查分段函数求值、指数的运算法则、对数恒等式等难度一般．
11、已知函数，则f（lg20﹣lg2）=（ ）
A、﹣2 B、2
C、0 D、﹣1
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数的运算性质。
分析：本题考查对数运算性质，和分段函数概念的理解．
解答：解：因为lg20﹣lg2=1，1＜2，所以f（lg20﹣lg2）=f（1）=﹣2，故选A．
点评：本题只要熟练掌握对数运算性质，以及深刻理解分段函数的概念，不难解答．
12、函数的奇偶性是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既不是奇函数也不是偶函数 D、既是奇函数也是偶函数
考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：先求出函数的定义域，然后根据对数的运算性质求出f（﹣x）+f（x）=0，从而得到f（﹣x）=﹣f（x）即函数f（x）为奇函数，从而得到结论．
解答：解：函数的定义域为R
∵f（﹣x）+f（x）=+==0
∴f（﹣x）=﹣f（x）即函数f（x）为奇函数
故选A．
点评：本题主要考查了对数的运算，以及函数奇偶性的判断，同时考查了转化能力，属于中档题．
13、已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0且a≠1），则f（x）+g（x）是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：欲判断和函数f（x）+g（x）的奇偶性，先考虑其定义域是否关于原点对称，再考查f（﹣x）+g（﹣x）与f（x）+g（x）之间的关系即可．
解答：解：∵函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0且a≠1），
则f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），其定义域（﹣1，1）关于原点对称，
且f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x），
则f（x）+g（x）是偶函数．
故选B．
点评：本小题主要考查函数的和、函数奇偶性等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
14、已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（﹣a）等于（ ）
A、b B、﹣b
C、 D、﹣
考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：方法一：将﹣a代入函数解析式变形整理即可
访求二：用定义可以验证f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，利用奇函数的性质求解．
解答：解：方法一：f（﹣a）=lg=﹣lg=﹣f（a）=﹣b．
方法二：f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），
故函数f（x）是奇函数，
∵（a）=b，∴f（﹣a）=﹣b
故应选 B．
点评：考查奇函数的定义法证明（方法二）及利用定义法证明中的变形技巧（方法一）做题．
15、已知实数a，b满足0＜b＜a＜1，则下列关系式中可能成立的有（ ）
①2a=3b；②log2a=log3b；③a2=b3．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：函数的图象；对数的运算性质；幂函数的性质。
专题：数形结合。
分析：由题意，结合指数函数、对数函数、幂函数的图象，依次分析，进而可得答案．
解答：解：由题意，依次分析可得，
①、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（1），（1）为y=3x，（2）为y=2x，两者可能相等，则正确；
②、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（2），两者不可能相等，则错误；
③、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（3），两者可能相等，则正确；
综合可得，2个正确；
故选C．
点评：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图象，结合图象，注意两者函数值可能相等的函数特性．
16、已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log2（3x+1），则f（2012）=（ ）
A、4 B、2
C、﹣2 D、log27
考点：抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：利用函数的周期性可得f（2012）=f（3×670+2）=f（2），代入x∈（0，3）时，f（x）的解析式进行求解即可．
解答：解：由于函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，
所以f（2012）=f（3×670+2）=f（2），
而2∈（0，3），且x∈（0，3）时，f（x）=log2（3x+1），
所以f（2）=log2（3×2+1）=log27，所以f（2012）=f（2）=log27．
故选D．
点评：本题考查函数的周期性，求函数的值，把f（2012）化简为f（2）是解题的关键．
17、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f（2011）=（ ）
A、﹣2 B、2
C、4 D、log27
考点：函数的周期性；对数的运算性质。
分析：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=﹣f（﹣1），而﹣1∈（﹣），且，f（x）=log2（﹣3x+1），代入求出即可．
解答：解：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=﹣f（﹣1），
而﹣1∈（﹣），且，f（x）=log2（﹣3x+1），
所以f（﹣1）=log2[﹣3×（﹣1）+1]=2，所以f（2011）=﹣f（﹣1）=﹣2．
故选A
点评：此题考查了函数的周期性，奇偶性及已知解析式求函数值．
18、已知f（x）=，则f（﹣9）等于（ ）
A、﹣1 B、0
C、1 D、3
19、已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2009）+f（2010）的值为（ ）
A、﹣2 B、﹣1
C、2 D、1
考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；对数的运算性质。
专题：计算题；数形结合；转化思想。
分析：由偶函数的性质及函数的周期性将f（﹣2009）+f（2010）的值用x∈[0，2）时上的函数值表示出来，代入解析式求出值
解答：解：∵数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，且对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（﹣2009）+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（﹣2009）+f（2010）=f（1）+f（0）=log2（1）+log2（1+1）=1，
故选D．
点评：本题考查函数的周期性与函数偶函数的性质，解题的关键是根据函数的这两个性质灵活转化，将要求函数值用已知解析式的区间上的函数值表示出来，这是函数周期性运用的一种主要类型，题后应总结其规律，以便于做题时推广．
二、填空题（共5小题）
20、已知α、β是方程ln2x﹣lnx2﹣2=0的两个根，则logαβ+logβα= ﹣4 ．
考点：根与系数的关系；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：由题意可得 lnα和 lnβ是方程t2﹣2t﹣2=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得 lnα+lnβ=2，lnα?lnβ=﹣2，利用对数的运算性质求得logαβ+logβα的值．
解答：解：∵α、β是方程ln2x﹣lnx2﹣2=0的两个根，∴lnα和 lnβ是方程t2﹣2t﹣2=0的两个根，
∴lnα+lnβ=2，lnα?lnβ=﹣2．
∴logαβ+logβα=+====﹣4．
故答案为：﹣4．
点评：本题主要考查对数函数的运算性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，求得lnα+lnβ=2，lnα?lnβ=﹣2，是解题的关键．
21、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B= {1，2，5} ．
考点：并集及其运算；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：由A∩B={2}可知2∈A，2∈B，建立关系可求得a、b的值，再利用并集的定义求解即可．
解答：解：∵A∩B={2}，∴log2（a+3）=2．
∴a=1．∴b=2．
∴A={5，2}，B={1，2}．∴A∪B={1，2，5}，
故答案为{1，2，5}．
点评：本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题．
22、已知集合A={x|lg|x|=0}，B={x|0＜2x+1＜4}，则A∩B= {﹣1} ．
考点：交集及其运算；指数函数单调性的应用；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：易知集合A有两个元素，可将两个元素代入集合B进行验证，符合条件的就是两个集合的共同元素．
解答：解：A={﹣1，1}，B={x|x＜1}，易知A∩B={﹣1}，故答案为 {﹣1}
点评：本题考查了对数方程以及指数不等式．
23、定义在R上的函数f（x）满足，若f（3）=log2m，则m= ．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：利用，求出f（3）的值，得到log2m=﹣1这个关于m的方程，解方程求m．
解答：解：由已知定义在R上的函数f（x）满足，
得f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）
∴f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log4（4﹣0）=﹣1，
∴﹣1=log2m，即log2m=log2
∴m=
故应填．
点评：本题先是据分段函数的定义求出f（3）的值，再解对数方程求m的值．考查对分段函数解析式的理解及对数方程的解法．
24、已知函数，当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为 ﹣ ．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：要利用分段函数求f（f（f（a）））的值，我们要根据a的取值范围依次从内到外的去括号，最后即可得到所求函数值．
解答：解：当a＜0，则
f（a）=2a∈（0，1）
则f（f（a））=
则f（f（f（a）））==﹣
故答案：﹣
点评：本题考查的知识点是分段函数，函数的值及对数的运算性质，其中确定去括号的方法，即从内到外去括号是解答的关键．
三、解答题（共5小题）
25、例3、设函数，
（1）求函数的定义域．（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．
26、已知实数x满足4x﹣10?2x+16≤0，求函数的值域．
考点：函数的值域；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：把“指数2x”作为一个整体，求不等式（2x）2﹣10?2x+16≤0的解集，即可求出log3x的范围，利用换元法化简函数的解析式为y=t2﹣t+2，转化为二次函数利用配方法即可求出函数的值域．
解答：解：由题意知：4x﹣10?2x+16≤0，解得2≤2x≤8，
∴1≤x≤3，
∵=，
令t=log3x，则t∈[0，1]，
∴y=t2﹣t+2=（t﹣）2+，t∈[0，1]，
∴当t=时，ymin=，
当t=1时，ymax=，
∴f（x）的值域是．
点评：本题考查了求指数型的不等式和对数型复合函数的值域，把“对数log3x”作为一个整体，求它的范围，利用对数的运算把函数转化为关于它的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域，考查了整体思想和转化思想，属中档题．
27、己知f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求f（x）﹣g（x）=0方程的根．
考点：函数解析式的求解及常用方法；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：（1）由点（x，y）在函数y=f（x）的图象上，点在函数y=g（x）的图象上可以建立关于y的关系式，即可求得g（x）的解析式．
（2）先确定f（x）﹣g（x）=0的表达式，然后利用对数的运算性质，解对数方程，得方程的根．
解答：解：（1）依题意，则故
（2）由f（x）﹣g（x）=0得，∴解得，x=0或x=1
点评：本题主要考查了函数解析式的求解方法，同时考查了对数的运算性质，在解方程时注意对数函数的定义域．
28、已知（﹣1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（﹣1，1），证明：．
考点：函数单调性的判断与证明；对数的运算性质。
专题：综合题。
分析：（1）函数的定义域（﹣1，1）关于原点对称，再检验f（﹣x）与f（x）的关系进而可判断函数奇偶 性
（2）由于=，，可证
解答：解：（1）函数的定义域（﹣1，1）关于原点对称
所以函数为奇函数
（2）
==
=
∴
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，要注意函数定义域的检验，对数的运算性质的应用，属于公式的基本运用
29、已知定义在实数集R上的偶函数f（x）上在（0，+∞）为单调增函数．
（1）判别f（x）在（﹣∞，0]上的单调性并加以证明；
（2）若f（1）＜f（log3（x﹣2）），求x的取值范围．
∴f（﹣b）=f（b），f（﹣a）=f（a）
故f（b）＜f（a）
即f（x）在（﹣∞，0]上为单调减函数
（2）由（1）中结论
f（1）＜f（log3（x﹣2））可化为：
log3（x﹣2）＞1，或log3（x﹣2）＜﹣1
即x﹣2＞3或0＜x﹣2＜
解得：x＞5或2＜x＜
故x的取值范围为：x＞5或2＜x＜．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数单调性的应用，及对数的运算性质，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断别f（x）在（﹣∞，0]上的单调性是解答本题的关键．
