答案与评分标准
一、选择题（共20小题）21cnjy
1、给出下列三个命题：①函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称；②函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为w=1．；③若数列{an}是递增数列且an=n2+kn+2（n∈N*），则k∈（﹣3，+∞）．其中真命题的个数为（ ）21世纪教育网
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：函数的图象与图象变化；函数单调性的判断与证明；数列的函数特性；数列的应用。21*cnjy*com
分析：逐个加以判断：①考查函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象的对称性，可以设F（x）=f（1+x），则函数y=f（1﹣x）=F（﹣x），根据F（x）与F（﹣x）图象关于y轴对称，得出①是真命题；21世纪教育网版权所有
②根据三角函数周期性的法则，周期应该是两个函数周期的最小公倍数2π，得出②不正确；③由an=n2+kn+2（n∈N*），得出an+1﹣an＞0对一切正整数都成立，由此解出k的取值范围，可知③也是正确的．因此不难给出正确答案．
解答：解：①考察函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象的对称性，可以设F（x）=f（1+x），则函数y=f（1﹣x）=F（﹣x）21*cnjy*com
∵F（x）与F（﹣x）图象关于y轴对称，y轴即直线x=0
∴函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称；故①是真命题；
②函数y=sinx的最小值周期是2π，y=cos|x|的最小值周期是π，
根据三角函数周期性的法则，f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期应该是两个函数周期的最小公倍数2π，得出②不正确；
③由an=（n∈N*），得出an+1﹣an＞0对一切正整数都成立，
即：不等式（n+1）2+k（n+1）2﹣（n2+kn+2）≥0，对任意的正整数n恒成立
解之得k＞﹣2n﹣1，而﹣2n﹣1的最大值为﹣3
因此k的取值范围为k∈（﹣3，+∞），可知③也是正确的．
故选C
点评：本题综合了数列的单调性、函数的周期与函数的图象等问题，考查了命题真假的判断，属于中档题．熟练掌握函数与数列的相关知识，是解决好本题的关键．
2、已知函数，若递增数列{an}满足an=f（n），则实数a的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，5） B、（1，5）
C、（﹣20，5） D、（1，）
解答：解：∵函数
数列{an}满足an=f（n），且数列{an}为递增数列
∴即：
解得：a∈（1，）
故选D21世纪教育网
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
3、数列{an}满足且对于任意的n∈N*都有an+1＞an，则实数a的取值范围是（ ）
A、（，3） B、[，3）
C、（1，3） D、（2，3）
则满足在n≤7，及n＞7时数列均递增，且a8＞a7，
故3﹣a＞0，且a＞1，且a2＞7（3﹣a）﹣3
解得2＜a＜3
即实数a的取值范围是（2，3）
故选D
点评：本题以数列的单调性为载体考查了函数的单调性，其中解答时易忽略a8＞a7，而错选C
4、下列四个数列中，既是无穷数列，又是递增数列的是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：数列的概念及简单表示法；数列的函数特性。
专题：阅读型。
分析：要找既是无穷数列必须是项数无限的数列，又是递增数列必须是后一项总比前一项大的数列．依据这一标准从四个答案中判断正确选项即可．
解答：解：首先A，B，C，D四个选项中的项数都是无限的，所以都是无穷数列．
而A选项中的数列中的项是越来越小的，不属于递增数列；
B中数列的项成周期变化，也不是递增数列；
D中数列的项有正有负，故不是递增数列；
而C中的数列是递增数列，满足所有条件．
故答案为C
点评：考查学生对无穷数列和递增数列概念的理解能力．
5、一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（ ）21cnjy
A、 B、2
C、 D、
考点：数列的函数特性；函数的图象；数列递推式。
专题：数形结合。
分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．
解答：解：由an+1=f（an）＞an知21*cnjy*com
f（x）的图象在y=x上方．21世纪教育网
故选A
点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
6、已知数列{an}的前n项和Sn=，则a3=（ ）
A、 B、
C、 D、
7、若{an}为递减数列，则{an}的通项公式可以为（ ）
A、an=2n+3 B、an=﹣n2+3n+1
C、 D、an=（﹣1）n
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：要判定数列的单调性，根据单调性的定义，考虑利用an﹣an﹣1＜0进行检验即可．
解答：解：根据已知可得，an﹣an﹣1＜0
A：an=2n+3，an﹣an﹣1=2＞0，是递增的数列
B：an=﹣n2+3n+1，an﹣an﹣1=﹣2n﹣4，是先增后减
C：，是递减的数列
D：an=（﹣1）n是摆动数列，不具有单调性
故选C
点评：本题主要考查了利用数列单调性的定义判定数列的单调性，属于基本公式的应用，属于基础试题．
8、已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A、（﹣，+∞） B、（0，+∞）21cn21*cnjy*com
C、[﹣2，+∞） D、（﹣3，+∞）
9、已知数列{an}，，则a31=（ ）21世纪教育网
A、 B、5
C、 D、21世纪教育网
考点：数列的函数特性；数列递推式。
专题：探究型。
分析：先计算出前4项，发现规律：数列{an}是以3为周期的周期数列，从而使问题得解．
解答：解：由题意，，∴数列{an}是以3为周期的周期数列，∴，故选A．
点评：本题主要考查递推数列，关键是由递推关系发现其规律，属于基础题．
10、给数列{an}加括号如下：（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），…则第50个括号里各数之和为（ ）
A、1 B、4
C、9 D、16
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：由题意可得数列{an}：（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），是循环出现（1）（2，2）（3，3，3）（4，4，4，4），则第50个括号内的数应是（2，2），从而可求
解答：解：由题意可得数列{an}：（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），是循环出现（1）（2，2）（3，3，3）（4，4，4，4），
则第50个括号内的数应是（2，2），各数之和为2+2=4
故选：B
点评：本题主要考查数列的求和，解题的关键是要由数列循环出现发现所要求的第50个括号内的数与第2个括号内的数相等．属于基础试题
11、设，则an与an+1的大小关系是（ ）
A、an＞an+1 B、an＜an+121cnjy21*cnjy*com
C、an=an+1 D、与n的值有关
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：这道题考查了数列的函数特性，比较an与an+1的大小，方法是作差，注意项由n变化到n+1时，项数的变化．
解答：解：根据题意有
=，
∴an+1＜an
故选A
点评：作差法是比较大小常用的方法，注意n到n+1时项数的变化．
12、已知，则数列{an}的最大项是（ ）
A、第12项 B、第13项
C、第12项和第13项 D、不存在
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是数列的函数特性，由数列的通项公式，我们利用函数求最值的方法及给出数列的最大项，但要注意数列中自变量n∈N+的限制．
点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，分析出对应函数的性质，必要时可能借助函数的图象，进行分析．
13、在等差数列{an}中，已知13a6=19a9，且a1＞0，sn为数列{an}的前n项和，则在s1，s2，s3，…，s50中，最大的一个是（ ）
A、s15 B、s16
C、s25 D、s30
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：根据题意先求出2a6+19d=0，再求出求和公式，a6+a25=a15+a16=0，求出a15＞0，a16＜0，判断出从第几项开始为负项，即可判断出数列的前n项和Sn最大．
解答：解：由13a6=19a9得，
13a6=19（a6+3d），
所以2a6+19d=0，a6+a25=a15+a16=0，21cn21*cnjy*com jy
又因为a1＞0，
所以d＜0，a15＞0，a16＜0，
故选A．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，求和公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．21世纪教育网
14、已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（ ）21世纪教育网
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：数列的函数特性。
专题：规律型；探究型。
分析：本题可通过函数的单调性与相应数列的单调性的联系与区别来说明，可以看到，函数增时，数列一定增，而数列增时，函数不一定增，由变化关系说明即可
解答：解：由题意数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N，
若函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立
若“数列{an}是递增数列”，现举例说明，这种情况也符合数列是增数列的特征，如函数在[1，2]先减后增，且1处的函数值小，
综上，函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件
故选A．
点评：本题考查数列的函数特性，解题的关键是认识到数列与函数的不同，数列是离散的，而函数提连续的，由这些特征对两个命题的关系进行研究即可
15、设
{xn}（ ）
A、递增 B、偶数项增，奇数项减
C、递减 D、奇数项增，偶数项减
16、迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数，小胡发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小胡欣喜万分，但小胡按得出的通项公式，在往后写出几个数发现它不是质数．他写出不是质数的一个数是（ ）
A、1643 B、1679
C、1681 D、1697
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。21cnjy
分析：观察数列的特点得，它是41和一个等差数列前n﹣1项的和的形式，然后利用叠加法求出这个数列的通项，根据通项公式的特点，可得结论．21*cnjy*com
解答：解：∵43﹣41=2，47﹣43=4，53﹣47=6，61﹣53=8，71﹣61=10…，
∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=6，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1），
∴通项公式是an=41+2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1）+41，21cnjy
取n=41，得an=41×41=1681显然不是质数显然．21*cnjy*com
故选C．
点评：本题主要考查了质数的概念、数列的函数特性，根据题意找出规律得出an的通项式是解答此题的关键，属于基础题．21世纪教育网版权所有
17、已知，则f（n+1）﹣f（n）=（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：由f（n）=1+++…+++，知f（n+1）=1+++…++++，由此能求出f（n+1）﹣f（n）．
解答：解：∵f（n）=1+++…+++，
∴f（n+1）=1+++…++++，
∴f（n+1）﹣f（n）=．
故选D．
点评：本题考查数列的函数性质，解题时要认真审题，注意总结规律，合理地进行等价转化．
18、数列1，3，7，15，…的通项公式an等于（ ）
A、2n B、2n+1
C、2n﹣1 D、2n﹣1
19、在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，…，|an|=|an﹣1﹣1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、4
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：根据a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，|a4|=|a3﹣1|枚举出所求可能，即可求出a1+a2+a3+a4的最大值．
解答：解：枚举出a1、a2、a3、a4所有可能：21cnjy
0，1，0，1
0，1，0，﹣121cnjy
0，﹣1，2，1
0，﹣1，2，﹣121*cnjy*com
0，﹣1，﹣2，3
0，﹣1，﹣2，﹣321*cnjy*com
所以最大是2
故选C．
点评：本题主要考查了数列的函数特性，解决本题可采用枚举法，属于基础题．
20、已知an+1﹣an﹣2=0，则数列{an}是（ ）
A、递增数列 B、递减数列
C、常数列 D、摆动数列
是对数列研究的一个重要方面．
二、填空题（共5小题）
21、已知函数，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是 （4，8） ．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的函数特性。
专题：常规题型；分类讨论。
分析：本题考查的是分段函数与数列的综合问题．解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．
解答：解：由题意知：数列{an}的通项公式为，，
由于数列是递增数列，∴，∴a＜8；
又∵a7＞a6，∴a2＞28﹣3a，解得a＞4或a＜﹣7．
故a的取值范围是4＜a＜8．
故答案为：（4，8）．
点评：此题考查的是分段函数与数列的综合问题．在解答过程当中等差数列的性质、函数的单调性以及分段函数的知识都得到了充分的体现．值得同学们体会反思．
22、定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2008= 2009 ．
考点：抽象函数及其应用；数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：先根据题意利用夹逼原理求出f（x+1）=f（x）+1，再由an=f（n）（n∈N*），f（x+1）=f（x）+1知道数列{an}的递推关系，又由f（1）=2，可以判断数列{an}是等差数列，通过等差数列的定义，求出其通项公式，从而求得a2008的值．21世纪教育网
解答：解：∵对任意实数x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立
∴f（x）+4≤f（x+2）+2≤f（x+4）≤f（x+1）+3≤f（x+3）+1≤f（x）+4
即f（x）+1≤f（x+1）≤f（x）+1
∴f（x+1）=f（x）+1
：∵an=f（n），f（x+1）=f（x）+1
∴an+1=an+1，又知a1=f（1）=2，所以有等差数列的定义，
可知数列{an}是以首项为2，公差为1的等差数列．
∴an=2+（n﹣1）×1=n+1，
∴a2008=2009．
故答案为：2009．
点评：此题考查函数与数列的关系，及等差数列的定义，同时考查了不等式的夹逼法则，是一道综合题，有一定的难度．
23、已知an=2﹣n+3，bn=2n﹣1，则满足anbn+1＞an+bn的正整数n的值为 2 ．
考点：函数恒成立问题；数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：由题意可得23﹣n2n﹣1+1＞23﹣n+2n﹣1即23﹣n+2n﹣1＜5，设cn=23﹣n+2n﹣1cn+1=22﹣n+2n，通过判断数列{Cn}单调递
点评：本题主要考查了利用数列的单调性判断数列中的最大项（或最小项），解题的关键是数列单调性的定义的灵活应用．
24、（2011?浙江）若数列中的最大项是第k项，则k= 4 ．
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理．
解答：解：
则=≥1
则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，
即n＜4时，an+1＞an，
当n≥4时，an+1＜an，21*cnjy*com
所以a4最大
故答案为：4
点评：本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式．
25、已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小项，则实数λ的取值范围为 （﹣9，﹣7） ．21世21cnjy纪教育网版权所有
考点：数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：由题意仅有第4项是最小项，知，由此可求出实数λ的取值范围．
点评：本题考查数列的基本知识、数列与不等式的综合，难度不大，计算时要细心求解．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数．
（1）在所给坐标系中，画出y=﹣f（x）的图象；
（2）设y=f（x），x∈[1，2]的反函数为y=g（x），设，求数列{an}的通项公式；
（3）若，求x0和x1的值．
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；反函数；分段函数的应用；数列的函数特性。
专题：计算题；作图题。
分析：（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；
（2）充分利用第一问中函数即可求得x∈[1，2]的反函数为y=g（x），先计算数列的几项，注意观察它们之间的规律，进行归纳即得．
（3）利用分段函数表示出f（x0）和f（x1），再解关于x0，x1的二元方程组即得．
解答：解：（1）由题意可知：
当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+2x，为二次函数的一部分；
当x∈[1，2]时，f（x）=﹣x+2，为一次函数的一部分；
所以，函数f（x）的图象如图所示；
点评：本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、反函数以及问题转化和画图读图的能力．值得同学们体会反思．
27、已知奇函数有最大值，且，其中实数x＞0，p、q是正整数．．
（1）求f（x）的解析式；21世纪教育网
（2）令，证明an+1＞an（n是正整数）．
考点：奇函数；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；数列的函数特性。
专题：计算题；证明题；综合题。
分析：（1）由奇函数的定义知f（﹣x）+f（x）=0恒成立，求出r，利用基本不等式求出函数的最大值，以及且，其中p、q是正整数，即得函数的解析式．
（2）根据（1），求出，作出，即可证明结论．
解答：解：（1）由奇函数f（﹣x）=﹣f（x）可得r=0，
x＞0时，由①
以及②
可得到2q2﹣5q+2＜0，，只有q=1=p，
∴；
（2），
则由
=（n是正整数），21世21cnjy纪教育网版权所有
可得所求证结论．
点评：本题是中档题．考查函数的奇偶性和函数的最值，以及待定系数法求函数的解析式，以一道不错的综合题，考查分析问题解决问题的能力和运算能力．21*cnjy*com
28、已知，设f（n）=s2n+1﹣sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．
考点：函数恒成立问题；数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：根据定义，表示出f（n）=s2n+1﹣sn+1，从而函数f（n）为增函数，故可求函数的最小值．要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．所以只要成立即可．利用换元法可求相应参数的范围．
解答：解：由题意，f（n）=s2n+1﹣sn+1=
∵函数f（n）为增函数，∴21世纪教育网
要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．
所以只要成立即可．21世纪教育网
点评：本题的考点是函数恒成立问题．主要考查利用最值法解决恒成立问题，关键是利用函数的单调性求函数的最小值，考查不等式的求解，考查学生计算能力．
29、已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：
①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
②存在实数k （k≠0），使得f（1﹣k）=f（1+k）成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=f（n），数列{bn}满足关系式，问数列{bn}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；数列的函数特性。
专题：综合题。
分析：（1）二次函数有最小值0，二次函数的对称轴为直线x=1，求出b，c的值，即可求出函数y=f（x）的解析式
（2）根据Sn与an的关系，根据等比数列性质得出p、q、r的关系方程，研究方程的解的情况作出判断．
解答：解：（1）由①得，二次函数有最小值0，故（2分）21cnjy21*cnjy*com
二次函数的对称轴为直线x=1，故，（4分）
即b=﹣2，c=1f（x）=x2﹣2x+1
（6分）
（2）Sn=n2﹣2n+1（n∈N*）∴（2分）
∴（4分）
设数列的p、q、r（p＜q＜r）项使得bp、bq、br成等比数列．
（ⅰ）若p=1时，，
则bq2=b1?br∴∴
∴①②
由于②式左边为偶数，右边为奇数，显然q、r不存在． （3分）
（ⅱ）若1＜p＜r＜q，p、q、r∈N*
则∴
∴?p+r=2q?（p+r﹣1）2=（2p﹣1）（2r﹣1）?（p﹣r）2=0
∴p=r产生矛盾 （7分）
综上所述，这样的三项不存在． （8分）
点评：本题考查二次函数的性质，等比数列的定义，考查分析解决问题、分类讨论、计算等能力．
30、一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1，2，…，n）．
（I）求数列{ak}的通项公式；
（II）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值．
考点：二次函数的性质；数列的函数特性。
专题：计算题。
分析：（I）a1=n﹣1，由题意知ak=ak﹣1﹣（k﹣1）+（n﹣k），所以ak﹣ak﹣1=（n+1）﹣2k（k≥2）．由此能求出数列{ak}的通项公式．
（II），再由n的奇偶性分类讨论求解ak的最大值．
解答：解：（I）a1=n﹣1，考察相邻两站ak，ak﹣1之间的关系，
由题意知ak=ak﹣1﹣（k﹣1）+（n﹣k），
∴ak﹣ak﹣1=（n+1）﹣2k（k≥2）．
依次让k取2，3，4，…，k得k﹣1个等式，21cnjy
将这k﹣1个等式相加，得21世纪教育网
ak=nk﹣k2（n，k∈N+，1≤k≤n）．
（II），
当n为偶数时，
取k=，ak取得最大值；
当n为奇数时，取k=或，21cnjy
ak取得最大值．21cnjy
点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列的性质和应用．
数列的函数特性
一、选择题（共20小题）
1、给出下列三个命题：①函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0
对称；②函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为w=1．；③若数列{an}是递增数列且
an=n2+kn+2（n∈N*），则k∈（﹣3，+∞）．其中真命题的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
2、已知函数，若递增数列{an}满足an=f（n），则实数a
的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，5） B、（1，5）
C、（﹣20，5） D、（1，）
3、数列{an}满足且对于任意的n∈N*都有an+1＞an，则实数a
的取值范围是（ ）
A、（，3） B、[，3）
C、（1，3） D、（2，3）
4、下列四个数列中，既是无穷数列，又是递增数列的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）
得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
6、已知数列{an}的前n项和Sn=，则a3=（ ）
A、 B、
C、 D、
7、若{an}为递减数列，则{an}的通项公式可以为（ ）
A、an=2n+3 B、an=﹣n2+3n+1
C、 D、an=（﹣1）n
8、已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A、（﹣，+∞） B、（0，+∞）
C、[﹣2，+∞） D、（﹣3，+∞）21世纪教育网版权所有
9、已知数列{an}，，则a31=（ ）
A、 B、5
C、 D、21世纪教育网21*cnjy*com
10、给数列{an}加括号如下：（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4），（1），（2，2），（3，
3，3），（4，4，4，4），（1），…则第50个括号里各数之和为（ ）21*cnjy*com
A、1 B、4
C、9 D、16
11、设，则an与an+1的大小关系是（ ）
A、an＞an+1 B、an＜an+1
C、an=an+1 D、与n的值有关
12、已知，则数列{an}的最大项是（ ）
A、第12项 B、第13项
C、第12项和第13项 D、不存在
13、在等差数列{an}中，已知13a6=19a9，且a1＞0，sn为数列{an}的前n项和，则在s1，s2，
s3，…，s50中，最大的一个是（ ）
A、s15 B、s16
C、s25 D、s30
14、已知函数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）
在[1，+∝）上递增”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
15、设
{xn}（ ）
A、递增 B、偶数项增，奇数项减
C、递减 D、奇数项增，偶数项减21cnjy
16、迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数，小胡发现由8个质
数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出
数列的后几项，发现它们也是质数．小胡欣喜万分，但小胡按得出的通项公式，在往后写
出几个数发现它不是质数．他写出不是质数的一个数是（ ）
A、1643 B、1679
C、1681 D、1697
17、已知，则f（n+1）﹣f（n）=（ ）
A、 B、
C、 D、
18、数列1，3，7，15，…的通项公式an等于（ ）
A、2n B、2n+1
C、2n﹣1 D、2n﹣1
19、在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，…，|an|=|an﹣1﹣1|，则a1+a2+a3+a4
的最大值为（ ）21世纪教育网
A、0 B、1
C、2 D、4
20、已知an+1﹣an﹣2=0，则数列{an}是（ ）21cnjy21*cnjy*com
A、递增数列 B、递减数列
C、常数列 D、摆动数列21*cnjy*com
二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有
21、已知函数，数列{an}满足an=f（n）（n∈N+），且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是 _________ ．
22、定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2008= _________ ．
23、已知an=2﹣n+3，bn=2n﹣1，则满足anbn+1＞an+bn的正整数n的值为 _________ ．
24、若数列中的最大项是第k项，则k= _________ ．
25、已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小
项，则实数λ的取值范围为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数．
（1）在所给坐标系中，画出y=﹣f（x）的图象；
（2）设y=f（x），x∈[1，2]的反函数为y=g（x），设，求数列{an}的通项公式；
（3）若，求x0和x1的值．
27、已知奇函数有最大值，且，其中实数x＞0，p、q是正
整数．．
（1）求f（x）的解析式；21cnjy
（2）令，证明an+1＞an（n是正整数）．
28、已知，设f（n）=s2n+1﹣sn+1，试确定实数m的取值范围，
使得对于一切大于1的正整数n，不等式
恒成立．
29、已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：21*cnjy*com
①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；21世纪教21*cnjy*com育网
②存在实数k （k≠0），使得f（1﹣k）=f（1+k）成立．21世纪教育网
（1）求函数y=f（x）的解析式；221cnjy 1世纪教育网版权所有
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=f（n），数列{bn}满足关系式，问数
列{bn}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3
项；若不存在，请说明理由．
30、一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有
一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装
上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1，
2，…，n）．
（I）求数列{ak}的通项公式；
（II）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值．
