答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知奇函数f（x）的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，则f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值为（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、221世纪教育网版权所有
考点：函数的周期性；等差数列的性质。21*cnjy*com 21世纪教育网
专题：计算题。21cnjy
分析：分析知数列为以1为首项，1为公差的整数列，即给出了函数的定义域是非零的自然数，这是一个离散函数，且以2为周期，又是奇函数，根据这些性质建立方程求出函数的前二个值即可．
解答：解：∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（0）=0，f（1）+f（﹣1）=021世纪教育网版权所有
又f（x）是以2为周期的周期函数，
∴f（2）=f（0）=0，f（1）=f（﹣1）
∴f（1）=0
f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值为0．
应选A．
点评：考查函数的性质奇偶性与周期性，等差数列的特征，知识覆盖面广，技能性较强．
2、已知函数f （x）=（）x﹣log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f （x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：f （x）=（）x﹣log2x是由和y=﹣log2x两个函数的复合函数，每个函数都是减函数，所以，复合函数f （x）=（）x﹣log2x为减函数．正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，所以可能：①d＜a；③d＜c．
点评：本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用．
3、已知{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且等于（ ）
A、0 B、
C、 D、
考点：极限及其运算；等差数列的性质。
专题：计算题；综合题。21世纪教育网版权所有
分析：首先{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，可根据等差数列的性质列出等量关系式代入，得到关系式，再求解．21世纪教育网版权所有
点评：此题考查的是等差数列的性质，以及由性质关系在极限中的应用，计算量小但是有一定的技巧属于综合性题目．
4、记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）
A、2 B、3
C、6 D、7
考点：等差数列；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：利用等差数列的求和公式分别表示出S2和S4求得d
解答：解：由2a1+d=4且4a1+6d=20；
解得d=3
故选B
点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．属基础题．
5、已知等差数列{an}的通项为an=90﹣2n，则这个数列共有正数项（ ）
A、44项 B、45项
C、90项 D、无穷多项
考点：等差数列；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：本题给出数列的通项公式，要求数列的正数项，问题转化为解关于n的不等式，得到解集后注意数列的n的取值，求两部分的交集，得到结果．
解答：解：由题意知等差数列{an}的通项为an=90﹣2n大于零，可以得到数列的正项个数，
∵90﹣2n＞0，
∴n＜45，
∵n∈N+，
∴这个数列共有正数项44项，
故选A．
点评：本题考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．
6、首项为﹣30的等差数列，从第7项开始为正，则公差d的取值范围是（ ）21cnjy
A、5≤d＜6 B、d＜6
C、5＜d≤6 D、d＞5
7、已知等差数列{an}满足：a1+a3=8，S5=30，若等比数列{bn}满足b1=a1，b3=a4，则b5为（ ）
A、16 B、32
C、64 D、27
考点：等差数列的通项公式；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：由已知，求出 an=2n，再根据等比数列的性质得出b1?b5=b32，代入数据计算即可．
解答：解：由已知，a1+a3=8，∴a2=4，，S5=5a3=30，a3=6，∴an=2n
∵{bn}等比数列，∴b1?b5=b32，即2×b5=64，解得b5=32．
故选B．
点评：本题考查等差数列通项公式，前n项和公式，等比数列的性质，考查计算能力．
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为（ ）
A、0 B、37
C、100 D、﹣37
考点：等差数列的通项公式；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：先求出a1+b1的值，然后根据{an+bn}组成的数列也是等差数列，而a2+b2=100，可求出通项an+bn，从而求出所求．
解答：解：∵a1=25，b1=75
∴a1+b1=100
∵数列{an}和{bn}都是等差数列
∴{an+bn}组成的数列也是等差数列
而a2+b2=100，那么an+bn=100
∴a37+b37=100
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，解题的关键{an+bn}组成的数列也是等差数列，属于基础题．
9、在金秋的苹果节上，某商家将参展的苹果摆成16层，从上到下每层的苹果数是一个等差数列．已知第8层和第9层共有苹果40个，则此商家参展的苹果共有（ ）
A、300个 B、320个
C、340个 D、360个
考点：数列的应用；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：根据题意，即在等差数列{an}中，n=16，a8+a9=40，求s16；由前n项和公式与性质am+an=ap+aq，容易求得．
解答：解：由题意，在等差数列{an}中，n=16，a8+a9=40，则s16==8（a8+a9）=8×40=320．
故选：B．21*cnjy*com
点评：本题考查了等差数列的前n项和公式与性质am+an=ap+aq（其中m+n=p+q）的综合应用，是基础题目．
10、设数列{an}的通项公式为an=20﹣4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是（ ）
A、S3 B、S4或S521世纪教育网
C、S5 D、S621cnjy
11、在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：数列的求和；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和．
解答：解：∵等差数列{an}中，a2=4，a6=12；
∴公差d=；
∴an=a2+（n﹣2）×2=2n；
∴；
∴的前n项和，
=
两式相减得
=21*cnjy*com
∴21世纪21cnjy教育网
故选B
点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法．
12、等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（ ）
A、14 B、15
C、16 D、1821世纪教育网版权所有
考点：数列的求和；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：根据a3=8，a7=20等差数列的通项公式为3n﹣1，然后根据数列的前n项的和Sn=+…+，因为=（﹣）可得Sn=解出n即可．
解答：解：设等差数列的首项为a，公差为d，
因为a3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．an=3n﹣1；
又因为==（﹣），
所以Sn=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=（﹣）=25，解得n=16
故选C
点评：考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和．
13、已知{an}是等差数列，且a3+a9=4a5，a2=﹣8，则该数列的公差是（ ）
A、4 B、
C、﹣4 D、﹣14
考点：等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：由题意可得：a1+5d=2a1+8d，a1+d=﹣8，进而得到答案．
解答：解：因为a3+a9=4a5，
所以根据等差数列的性质可得：a6=2a5，
所以a1+5d=2a1+8d，
又因为a2=﹣8，即a1+d=﹣8，
所以可得公差d=4．
故选A．
点评：解决此类问题关键是熟练掌握等差数列的性质，以及等差数列的通项公式．
14、设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（ ）
A、18 B、20
C、22 D、24
考点：等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．
解答：解：由s10=s11，
得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a1121世纪教育网
即a11=0，
所以a1﹣2（11﹣1）=0，21cnjy
解得a1=20．
故选B21*cnjy*com
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．
15、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
A、1升 B、升
C、升 D、升21世纪教育网版权所有
考点：等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．
16、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）
A、26，16，8， B、25，17，8
C、25，16，9 D、24，17，9
考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式。
分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．
解答：解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．
故选B
点评：本题主要考查系统抽样方法．
17、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ）
A、﹣1 B、1
C、3 D、7
考点：等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．21cn21*cnjy*com jy
18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ）
A、63 B、45
C、36 D、2721世纪教育网
考点：等差数列的性质。
分析：观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．
解答：解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45
∴a7+a8+a9=45
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质．
19、等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（ ）
A、12 B、10
C、8 D、6
考点：等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：由等差数列的前n项和得到，求前四项的和要用第一项和第四项的和，根据等差数列的性质第一项和第四项的和等于第二项与第三项的和，得到结果．
解答：解：由等差数列的性质可得：a1+a4=a2+a3，
∵a2=1，a3=3，
∴s4=2（1+3）=8
故选C．
点评：若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
20、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）
A、40 B、42
C、43 D、45
考点：等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．
解答：解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，
得d=3，a5=14，
∴a4+a5+a6=3a5=42．
故选B
点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．
二、填空题（共6小题）
21、等比数列等差数列{an}，a3，a7是方程2x2﹣3kx+5=0的两根，且（a3﹣a7）2=2a2a8+1，则k= ．
考点：根与系数的关系；等差数列的性质。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：首先根据韦达定理得出a3a7=a3+a7=k，然后由等比数列的性质得出a3a7=a2a8，从而利用条件得出关于
点评：本题考查了韦达定理以及等比数列的性质，解题过程要注意等比数列性质的灵活运用，属于基础题．
22、正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A17∪A59中元素有 151 个．21世纪教育网版21*cnjy*com权所有
考点：并集及其运算；等差数列的性质。21cnjy
分析：令x是A17中的元素，则x﹣1是17的倍数，由此不难确定A17中的元素个数；同理可确定A59中的元素个数；而并集A17∪A59中元素个数是：A17中的元素个数+A59中的元素个数﹣A17∩A59中的元素个数
解答：解：令x是A17中的元素，则x﹣1是17的倍数
∵Ak的最小元素为1，最大元素为2007
则A17中有118个元素
同理则A59中有34个元素
而x∈A17∩A59时，则x﹣1是17与59的公倍数
这样的元素只有一个
故并集A17∪A59中元素有118+34﹣1=151个
故答案为：151
点评：判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）﹣Card（A∩B）
其中Card（A）表示集合A中元素个数
23、在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点在直线上，则an= 3n2 ．
考点：等差数列；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：根据一个点在一条直线上，点的坐标满足直线的方程，代入整理成一个等差数列，看出首项和公差，写出数列的通项公式，两边开方，点的要求的结果．
解答：解：∵点在直线，
即，
又，
∴是以为首项，
为公差的等差数列，
∴，
即an=3n221世纪教育网
故答案为：3n2
点评：本题考查等差数列，考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，是一个简单的综合题目，可以单独作为选择或填空出现．
24、﹣2与6的等差中项是 2 ．
25、在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a9﹣a10的值为 12 ．
考点：等差数列的通项公式；等差数列的性质。
专题：计算题。21*cnjy*com 21cnjy 21世纪教育网版权所有
分析：先根据等差数列的性质求出a8的值，然后将2a9﹣a10用a8表示，即可求出所求．
解答：解：∵在等差数列{an}中，
a1+3a8+a15=60，
∴5a8=60，
a8=12，
2a9﹣a10=a1+7d=a8=12
故答案为：12
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，属于基础题．
26、等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9= 12 ．
考点：等差数列的通项公式；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：根据等差数列的性质知，当知道第五项和第七项的和时，可以知道第六项的值是8，根据第六项和第三项的值可以做出三倍的公差，则要求的第九项等于第六项加上三倍的公差，得到结果．
解答：解：∵等差数列an中，a5+a7=16，
∴a6=8
∵a3=4，
∴3d=8﹣4=4
∴a9=a6+3d=8+4=12，
故答案为：12．
点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，这是一种涉及到等差数列的基本量的运算，是数列中经常考查的问题．
三、解答题（共4小题）
27、已知数列{an}为等差数列，a1=2，且其前10项和为65，又正项数列{bn}满足．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）比较b1，b2，b3，b4的大小；
（3）求数列{bn}的最大项．
考点：数列的函数特性；等差数列的性质；数列递推式。
专题：计算题。
分析：（1）设{an}的公差为d，则，再由a1=2，得d=1，由此能够求出数列{bn}的通项公式．
（2），，由此能够判断b1，b2，b3，b4的大小．
（3）猜想当n≥2时，．函数中，，故在（e，+∞）上是减函数，所以．猜想正确，因此，数列{bn}的最大项是．
（3）由（2）猜想{bn+1}递减，即猜想当n≥2时，．（10分）
考察函数，221cnj21*cnjy*com y 1世纪教育网版权所有
则，∵x＞e时，lnx＞1，∴y'＜0，21世纪教育网
故在（e，+∞）上是减函数，而n+1≥3＞e，（12分）
所以，即．
猜想正确，因此，数列{bn}的最大项是．（14分）
点评：自从导数走进高考试题中，就和函数形影不离，并且与方程、数列、解析几何以及立体几何等分支的知识联姻，成为高考的一道亮丽的风景线．预计导数还会与平面向量、概率与统计等分支的知识联合，展示其独特的魅力．
28，设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn．
（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．
考点：等差数列的通项公式；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）本题是关于等差数列的基本量的运算，设出题目中的首项和公差，根据第十一项和前十四项的和两个数据列出方程组，解出首项和公差的值，写出数列的通项．
（Ⅱ）根据三个不等关系，写出关于首项和公差的不等式组，解不等式组，得到一个范围，根据{an}的首项a1及公差d都为整数得到所有可能的结果，写出通项公式．
解答：解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14，
又a11=a1+10d=0，
∴解得d=﹣2，a1=20．
∴{an}的通项公式是an=22﹣2n，
（Ⅱ）由
得
即
由①+②得﹣7d＜11．21世纪教育网
即d＞﹣．21cnjy
由①+③得13d≤﹣1
即d≤﹣21世纪教育网版权所有
于是﹣＜d≤﹣21*cnjy*com
又d∈Z，故
d=﹣1 ④
将④代入①②得10＜a1≤12．
又a1∈Z，故a1=11或a1=12．
∴所有可能的数列{an}的通项公式是
an=12﹣n和an=13﹣n，
点评：本题考查数列的基本量，是一个综合问题，题目中结合不等式和方程的解法，根据题目所给的关系，写出关于数列的首项和公差的方程组，解方程组得到公差和首相，再写出通项公式．
29、设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1，求满足的正整数k；
（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立．
考点：等差数列的通项公式；等差数列的性质。
专题：综合题；分类讨论。
分析：（I）利用等差数列的求和公式表示出前n项的和，代入到求得k．
（Ⅱ）设数列{an}的公差为d，在中分别取k=1，2求得a1，代入到前n项的和中分别求得d，进而对a1和d进行验证，最后综合求得答案．
解答：解：（I）当时，
又k≠0，所以k=4．
（II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取k=1，2，由（1）得a1=0或a1=1．
当a1=0时，代入（2）得d=0或d=6，
若a1=0，d=0，则an=0，Sn=0，从而Sk=（Sk）2成立
若a1=0，d=6，则an=6（n﹣1），由S3=18，（S3）2=324，Sn=216知s9≠（S3）2，故所得数列不符合题意．
当a1=1时，代入（2）得4+6d=（2+d）2，解得d=0或d=2
若a1=1，d=0，则an=1，Sn=n，从而成立；
若a1=1，d=2，则an=2n﹣1，Sn=1+3+…+（2n﹣1）=n2，从而S=（Sn）2成立
综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：
①{an}：an=0，即0，0，0；
②{an}：an=1，即1，1，1；21世纪教育网
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式的应用．考查了学生综合分析问题，归纳推理，创造性思维的能力．属中档题．21世21cnjy纪教育网版权所有
30、设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．
（1）求an的表达式；21*cnjy*com
（2）设，使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），
…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b100的值；
（4）如果将数列{an}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，提出同（3）类似的问题（（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
考点：等差数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质；数列与不等式的综合。
专题：计算题；综合题。
分析：（1）由点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上可得Sn=n2+2n利用递推公式可求；
（2）根据（1）求出，利用裂项相消法求出An即可求出使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立的a；
（3）由分组规律知，b2，b4，b6，…b100组成首项为b2=4+6=10，公差d=12的等差数列，利用等差数列的通项公式可求；
（4）根据题意，举特例当n是4的整数倍时，求bn的值．根据依次按1项，2项，3项，4项循环，可知数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12）；（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…，根据它们的特点即可求得结果．
依题意，只要．
（3）数列{an}依次按1项，2项循环地分为（2），（4，6），（8），（10，12）；（14），（16，18）；（20），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有2个括号，故b100是第50组中第2个括号内各数之和．
由分组规律知，b2，b4，b6，…，b100，…组成一个首项b2=4+6=10，公差d=12
的等差数列．
所以b100=10+（50﹣1）×12=598．21世纪教育网
（4）当n是4的整数倍时，求bn的值．21世纪教育网版权所有
数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12）；（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…
第4组，第8组，…，第4k（k∈N*）组的第1个数，第2个 数，…，第4个数分别组成一个等差数列，
其首项分别为14，16，18，20．公差均为20．
则第4组，第8组，…，第4k组的各数之和也组成一个等差数列，
其公差为80．21cnjy
且b4=14+16+18+20=68．21*cnjy*com
当n=4k时，bn=68+80（k﹣1）=20n﹣12．
点评：本题主要考查了利用递推公式求数列的通项公式，注意不要漏掉对n=1的检验
，以及裂项相消求和法，还考查了等差数列的通项公式的应用，同时考查运算能力，属中档题．
等差数列—等差数列的性质
一、选择题（共20小题）
1、已知奇函数f（x）的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列{an}是首项为1，公
差为1的等差数列，则f（a1）+f（a2）+…+f（a10）的值为（ ）
A、0 B、1
C、﹣1 D、2
2、已知函数f （x）=（）x﹣log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f
（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f （x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；
②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
3、已知{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且等
于（ ）
A、0 B、
C、 D、
4、记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）
A、2 B、3
C、6 D、7
5、已知等差数列{an}的通项为an=90﹣2n，则这个数列共有正数项（ ）
A、44项 B、45项21*cnjy*com
C、90项 D、无穷多项
6、首项为﹣30的等差数列，从第7项开始为正，则公差d的取值范围是（ ）
A、5≤d＜6 B、d＜6
C、5＜d≤6 D、d＞5
7、已知等差数列{an}满足：a1+a3=8，S5=30，若等比数列{bn}满足b1=a1，b3=a4，则b5为（ ）
A、16 B、32
C、64 D、2721*cnjy*com
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的
数列的第37项的值为（ ）
A、0 B、37
C、100 D、﹣37
9、在金秋的苹果节上，某商家将参展的苹果摆成16层，从上到下每层的苹果数是一个等差
数列．已知第8层和第9层共有苹果40个，则此商家参展的苹果共有（ ）21*cnjy*com
A、300个 B、320个
C、340个 D、360个
10、设数列{an}的通项公式为an=20﹣4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是（ ）
A、S3 B、S4或S5
C、S5 D、S6
11、在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
12、等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（ ）
A、14 B、15
C、16 D、1821*cnjy*com
13、已知{an}是等差数列，且a3+a9=4a5，a2=﹣8，则该数列的公差是（ ）
A、4 B、21世纪教育网版权所有
C、﹣4 D、﹣14
14、设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（ ）
A、18 B、2021世纪教育网
C、22 D、24
15、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
A、1升 B、升
C、升 D、升
16、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容
量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300
在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的
人数一次为（ ）
A、26，16，8， B、25，17，8
C、25，16，9 D、24，17，9
17、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ）
A、﹣1 B、1
C、3 D、721*cnjy*com
18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ）
A、63 B、45
C、36 D、27
19、等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（ ）
A、12 B、10
C、8 D、6
20、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）
A、40 B、42
C、43 D、45
二、填空题（共6小题）21*cnjy*com
21、等比数列等差数列{an}，a3，a7是方程2x2﹣3kx+5=0的两根，且（a3﹣a7）2=2a2a8+1，
则k= _________ ．
22、正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个
公差为k的等差数列，则并集A17∪A59中元素有 _________ 个．
23、在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点在直线
上，则an= _________ ．
24、﹣2与6的等差中项是 _________ ．
25、在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a9﹣a10的值为 _________ ．
26、等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9= _________ ．
三、解答题（共4小题）
27、已知数列{an}为等差数列，a1=2，且其前10项和为65，又正项数列{bn}满足、
．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）比较b1，b2，b3，b4的大小；21*cnjy*com
（3）求数列{bn}的最大项．21cnjy
28、设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn．
（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．
29、设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．21世纪教育网
（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1，求满足的正整数k；
（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立．
30、设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象
上．
（1）求an的表达式；
（2）设，使得不等式
An＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，
a9），（a10），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构
成的数列为{bn}，求b100的值；
（4）如果将数列{an}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，
设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，提出同（3）类似的问题（（3）
应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
