答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（ ）
A、667 B、66821世纪教育网
C、669 D、670
考点：等差数列；等差数列的通项公式。21cnjy
专题：计算题；方程思想。
分析：首先由a1和d求出an，然后令an=2005，解方程即可．
解答：解：∵{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，
∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，21世纪教育网版权所有
∵an=2005，
∴3n﹣2=2005，
解得n=669．
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n﹣1）d，注意方程思想的应用．
2、在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ）
A、12 B、14
C、16 D、18
考点：等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．
3、在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（ ）．
A、5 B、6
C、8 D、10
考点：等差数列的通项公式。
分析：本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．
解答：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，
∴a5=5．
故选A
点评：给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果．
4、在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（ ）
A、48 B、54
C、60 D、66
考点：等差数列的通项公式。
分析：等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．
解答：解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12，
则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，
∴
=9a5
=54
故选B．21世纪教育网
点评：观察具体的等差数列，认识等差数列的特征，更加理解等差数列的概念，对本问题应用等差中项要总结，更好培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力．
5、在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（ ）21cnjy 21世纪教育网
A、2 B、4
C、6 D、8
6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
考点：等差数列的通项公式。
分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．
解答：解：，21*cnjy*com
故选C．
点评：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．
7、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A、4005 B、4006
C、4007 D、4008
考点：等差数列的通项公式。
分析：对于首项大于零的递减的等差数列，第2003项与2004项的和大于零，积小于零，说明第2003项大于零且2004项小于零，且2003项的绝对值比2004项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．
解答：解：∵a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，
∴首项大于零的递减的等差数列，
∴
=
＞0，
故选B
点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象．
8、在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（ ）
A、{4，5，6，7} B、{4，5，6}
C、{3，4，5，6} D、{3，4，5}
考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性。21世纪教育网版权所有
分析：先求出圆的圆心和半径，根据圆的几何性质计算出过点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．21cnjy
点评：本题考察了圆的方程，圆的几何性质及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用圆的几何性质解决圆的弦长问题，提高解题速度．21*cnjy*com 1世纪教育网
9、已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an等于（ ）
A、n2+1 B、n+1
C、1﹣n D、3﹣n
考点：等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由题意可得，此等差数列是以2为首项，以﹣1为公差的等差数列，由此求得 此数列的通项an．
解答：解：由题意可得，an+1﹣an=﹣1，此等差数列是以2为首项，以﹣1为公差的等差数列，
则此数列的通项an=2+（n﹣1）d=3﹣n，
故选D．
点评：本题考查等差数列的定义和通项公式，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键．
10、若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由a，x1，x2，b为等差数列，根据等差数列的性质得到b=a+3d1，表示出d1，同理由a，y1，y2，y3，b为等差数列，根据等差数列的性质表示出d2，即可求出d1与d2的比值．
解答：解：∵a，x1，x2，b为等差数列，且公差为d1，
∴b=a+3d1，即d1=，
∵a，y1，y2，y3，b也为等差数列，且公差为d2，
∴b=a+4d2，即d2=，
则=．
故选C
点评：此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
11、已知等差数列{an}中，a1a5=9，a2=3，则a4=（ ）21cnjy
A、3 B、7
C、3或﹣3 D、3或721*cnjy*com
考点：等差数列的通项公式。
分析：把a1和a5用a2表示，两者相乘，解出关于d的方程，由a2的值写出结果，给出等差数列的一项和另外两项
点评：利用方程思想解决等差数列的问题，正确的列方程或列方程组是解决问题的关键，方程思想是高中数学比较重要的四大思想之一．
12、等差数列﹣3，1，5，…的第15项为（ ）
A、40 B、53
C、63 D、76
考点：等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：先由条件观察出首项并求出公差，进而得到其通项公式；再把n=15代入即可求出结果．
解答：解：由题得：a1=﹣3，d=1﹣（﹣3）=4．
∴an=a1+（n﹣1）d=4n﹣7．
把n=15代入得，a15=4×15﹣7=53．
故选：B．
点评：本题主要考查等差数列通项公式的求法以及应用．属于基础题目，只要计算不出错，都能做对．
13、在数列{an}中，，则a5的值为（ ）
A、3 B、
C、4 D、
考点：等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由已知中数列{an}中，，我们可以判断出数列{an}是以一个以2为首项，以为公差的等差数列，代入等差数列的通项公式，即可求出a5的值．
解答：解：，
∴数列{an}是以一个以2为首项，以为公差的等差数列
∴a5=a1+4d=2+2=421世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中根据已知条件判断出数列{an}是以一个等差数列，进而求出它的通项公式，是解答本题的关键．
14、已知等差数列{an}中，a1=3，a6=13，则该等差数列的公差为（ ）
A、 B、221*cnjy*com
C、10 D、1321世纪教育网
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，在解题时要注意等差数列通项公式的合理运用．
15、已知等差数列{an}中，a1=﹣1，a2=2，则 a4+a5=（ ）
A、3 B、8
C、14 D、1921cnjy
考点：等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由a1=﹣1，a2=2可求d，代入等差数列的通项公式可求
解答：解：由a1=﹣1，a2=2可得d=3
a4+a5=﹣1+3d+﹣1+4d=﹣2+21=19
故选：D
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础试题
16、在数列{an}中，a1=﹣2，2an+1=2an+3，则a11等于（ ）
A、 B、10
C、13 D、19
考点：等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由题设条件2an+1=2an+3，可以判断出此数列是一个等差数列，由于其首项已知，解出公差，再由等差数列的通项公式求出a11的值选出正确选项
解答：解：由题意2an+1=2an+3，得an+1﹣an=
又a1=﹣2，
∴数列{an}是以为公差，以﹣2为首项的等差数列
∴a11=﹣2+10×=13
故选C
点评：本题考查等差数列的通项公式，解答本题关键是确定数列是等差数列的性质，求出首项与公差，再由通项公式求项，本题考查了推理判断的能力
17、已知数列{an}中，an+1﹣an=2，且a1=1，则这个数列的第10项为（ ）
A、18 B、19
C、20 D、21
考点：等差数列的通项公式。21世纪教育网
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：首先根据等差数列的定义得到熟练是等差数列并且得到其公差为2，结合题中条件得到等差数列的通项公式，
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算．
18、在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ）
A、9 B、12
C、15 D、1821*cnjy*com
考点：等差数列的通项公式。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果．
解答：解：∵{an}是等差数列
∴2a9=a5+a13
a13=2×6﹣3=9
故选A．
点评：本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题．
19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）
A、S7 B、S8
C、S13 D、S15
考点：等差数列的通项公式。
专题：常规题型。
分析：由已知an为等差数列及其通项公式an=a1+（n﹣1）d，可知已知的等式8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）为a1和d的关系等式，再由其前项和公式即可
解答：∵an为等差数列且8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）为定值记为P∴8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）=28（a1+6d）=P∵且a7=a1+6d为定值∴也应为定值
点评：此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，关键在于熟练的应用公式和性质，确定基本量之间的关系
二、填空题（共5小题）
20、已知函数f（x）=x2﹣5x+10，当x∈（n，n+1]，n∈N+时，函数f（x）的值域为Dn，将Dn中整数的个数记为an，则a1= 2 ；an= ．
考点：二次函数在闭区间上的最值；等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由已知中函数f（x）=x2﹣5x+10，当x∈（n，n+1]，n∈N+时，函数f（x）的值域为Dn，将Dn中整数的个数记为an，我们根据二次函数的图象和性质，可以判断出当n=1，n=2时，an的值，进而根据n≥3时，则当x∈（n，n+1]时，函数在（n，n+1]上为增函数，可得当x∈（n，n+1]时，f（n2﹣5n+10）＜f（x）≤f（n2﹣5n+10）+（2n﹣4）]，进而得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=x2﹣5x+10的图象是开口朝上，以x=为对称轴的抛物线，
当n=1时，即x∈（1，2]，21世纪教育网版权所有
f（2）≤f（x）＜f（1），即4≤f（x）＜6，此时a1=2
当n=2时，即x∈（2，3]，21世纪教育网
f（）≤f（x）≤f（3），即≤f（x）≤4，此时a2=2
当n≥3时，则当x∈（n，n+1]时，函数在（n，n+1]上为增函数
则f（n）＜f（x）≤f（n+1），
即f（n2﹣5n+10）＜f（x）≤f[（n+1）2﹣5（n+1）+10]，
f（n2﹣5n+10）＜f（x）≤f（n2﹣5n+10）+（2n﹣4）]，
∵n2﹣5n+10＜x≤（n2﹣5n+10）+（2n﹣4），21cnjy
其中满足条件的整数共2n﹣3个21*cnjy*com
此时an=2n﹣3
故an=
故答案为：2，
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，等差数列的通项公式，其中熟练掌握二次函数的图象和判断，判断出函数f（x）在区间（n，n+1]上的单调性，是解答本题的关键．
21、已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a4= 7 ．
考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：可利用a4=S4﹣S3求得．
解答：解：∵Sn=n2，∴a4=S4﹣S3=16﹣9=7．
故答案为：7．
点评：本题考查数列的函数特性，属于基础题．
22、在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 n2+n ．
第1列
第2列
第3列
…
第1行
1
2
3
…
第2行
2
4
6
…
第3行
3
6
9
…
…
…
…
…
…
考点：等差数列；等差数列的通项公式。
专题：规律型。
分析：由表格可以看出第n行第一列的数为n，观察得第n行的公差为n，这样可以写出各行的通项公式，本题要的是第n行第n+1列的数字，写出通项求出即可．
解答：解：由表格可以看出第n行第一列的数为n，
观察得第n行的公差为n，
∴第n0行的通项公式为an=n0+（n﹣1）n0，
∵为第n+1列，
∴可得答案为n2+n．21世纪教育网版权所有
故答案为：n2+n
点评：本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题．这是一个考查学生观察力的问题，主要考查学生的能力．
23、设等差数列{an}的前n项和为sn，若a6=s3=12，则an= 2n 21世纪教育网版权所有
考点：等差数列的通项公式。
分析：由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1和d的两个方程，从而求出a1和d，得到an．
24、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则an= 2n﹣1
考点：等差数列的通项公式。21*cnjy*com 21世纪教育网
分析：设出公差，写出第一、二、五三项的表示式，由三项成等比数列，得到关于公差的方程，解方程，得到公差，写出等差数列的通项．21cnjy
解答：解：设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，
则1×（1+4d）=（1+d）2，
∴d=2，
∴an=2n﹣1，
故答案为：2n﹣1．
点评：考查的是等差数列和等比数列的定义，把形式很接近的两个数列放在一起考查，同学们一定要分清两者，加以区别．
三、解答题（共5小题）
25、设函数．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=﹣（x﹣2k）2﹣2（x﹣2k），x∈（2k﹣2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．
考点：函数单调性的性质；二次函数的性质；等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：（1）先求出函数f（x）的解析式，然后讨论a是否为0，根据f（x）在[2，+∞）上单调递增，建立关系式，解之即可；
（2）若a=0，则f（x）无最大值，不合题意，于是f（x）为二次函数，根据f（x）有最大值建立关系式，求出取最大值时x的值，于是a2=又a∈Z，a＜0，可求符号条件的a、b；
（3）将函数h（x）进行配方可知函数h（x）取得最小值时x的值为2k﹣1（k∈N），从而求出该等差数列的通项公式．
解答：解：（1）当b=0 时，f（x）=ax2﹣4x，（1分）
若a=0，则f（x）=﹣4x 在[2，+∞） 上递减，不合题意，舍去；（2分）
故a≠0，要使f（x） 在[2，+∞） 上单调递增，则，即a≥1；（6分）
（2）若a=0，则f（x）=﹣2x无最大值，不合题意，故a≠0，（7分）
于是f（x）为二次函数，f（x）有最大值，（9分）
此时，当x=x0=时，f（x）取到最大值，（10分）21世纪21世纪教育网教育网版权所有
显然，当且仅当x=x0=a时，g（x）取到最小值，故=a∈Z，（11分）
于是a2=21cnjy
又a∈Z，a＜0，所以a=﹣1，b=﹣1，3，（13分）
所以满足题意的实数对为（a，b）=（﹣1，﹣1），或（a，b）=（﹣1，3）；（14分）
（3）∵h（x）=﹣x2+4kx﹣4k2﹣2x+k=﹣[x﹣（2k﹣1）]2+1（16分）
∴h（x）取得最小值时x的值为2k﹣1（k∈N），∴xn=2n﹣3，n∈N*．（18分）
点评：本题主要考查了函数的单调性以及函数的最值，同时考查了等差数列的应用，属于中档题．
26、设函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．21*cnjy*com
（1）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．
（2）一个各项为正数的数列{an}满足f（sn）=f（an）+f（an+1）﹣1（n∈N*），其中sn是数列{an}的前n项的和，求数列的通项an．
考点：抽象函数及其应用；等差数列的通项公式。
专题：综合题。
分析：（1）利用f（xy）=f（x）+f（y）?f（xy）﹣f（x）=f（y），再利用x＞1，f（x）＞0即可得结论．
（2）f（sn）=f（an）+f（an+1）﹣1?2sn=an?an+1，再由数列的前n项的和和通项的关系求出通项．
点评：抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉条件，更不可臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范．
27、已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）写出c1，c2，c3，c4；
（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
（3）求数列{cn}的通项公式．
考点：等差数列的通项公式；数列的概念及简单表示法。
专题：综合题；分类讨论；转化思想。21世纪教育网
分析：（1）利用两个数列的通项公式求出前3项，按从小到大挑出4项．
（2）对于数列{an}，对n从奇数与偶数进行分类讨论，判断是否能写成2n+7的形式．
（3）对{an}中的n从从奇数与偶数进行分类讨论，对{bn}中的n从被3除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项．21世纪教育网版权所有
（3）b3k﹣2=2（3k﹣2）+7=a2k﹣121cnjy
b3k﹣1=6k+5
a2k=6k+621*cnjy*com
b3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7
∴当k=1时，依次有b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b3=c4…
∴
点评：本题考查利用数列的通项公式求数列的项、考查判断某项是否属于一个数列是看它是否能写出通项形式、考查分类讨论的数学数学方法．
28、数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2）．
（1）求证：数列{}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）对一切n∈N×都成立，求k的最大值．
考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式。
专题：证明题；转化思想；综合法。
分析：（1）由数列的性质an=Sn﹣Sn﹣1及an=（n≥2）得到关系Sn﹣Sn﹣1=，对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可．
（2）欲证明不等式一切n∈N×都成立须证明的单调性，求出其最值由（1）知，此式中的各个因子符号为正，故研究其单调性可以借助作商法来研究，故先构造函数，F（n）=，然后再令[F（n）]min≥k即可．21世21世纪教育网纪教育网版权所有
∴，∴（7分）21cnjy21*cnjy*com
设F（n）=，
则
=
=（10分）
∴F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k
∵[F（n）]min=F（1）=，∴0＜k≤，kmax=．（12分）
点评：本小题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题．本题技巧性强，（1）中的变形证明及（2）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力．
29、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．
考点：等差数列的通项公式；数列的求和。
专题：综合题。
分析：（I）
根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（II）
把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．
解答：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，
解得：，
故数列{an}的通项公式为an=2﹣n；
（II）设数列{}的前n项和为Sn，即Sn=a1++…+①，故S1=1，
=++…+②，
当n＞1时，①﹣②得：
=a1++…+﹣
=1﹣（++…+）﹣
=1﹣（1﹣）﹣=，
所以Sn=，
综上，数列{}的前n项和Sn=．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．
等差数列—等差数列的通项公式
一、选择题（共19小题）
1、{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（ ）
A、667 B、668
C、669 D、670
2、在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ）21cnjy
A、12 B、14
C、16 D、18
3、在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（ ）．
A、5 B、6
C、8 D、10
4、在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（ ）
A、48 B、54
C、60 D、66
5、在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（ ）
A、2 B、4
C、6 D、8
6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A、5 B、4
C、3 D、2
7、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和Sn
＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A、4005 B、4006
C、4007 D、4008
8、在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项
a1，最大弦长为an，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（ ）
A、{4，5，6，7} B、{4，5，6}
C、{3，4，5，6} D、{3，4，5}
9、已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an等于（ ）
A、n2+1 B、n+1
C、1﹣n D、3﹣n
10、若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等
于（ ）
A、 B、
C、 D、
11、已知等差数列{an}中，a1a5=9，a2=3，则a4=（ ）
A、3 B、7
C、3或﹣3 D、3或7
12、等差数列﹣3，1，5，…的第15项为（ ）
A、40 B、53
C、63 D、76
13、在数列{an}中，，则a5的值为（ ）
A、3 B、
C、4 D、
14、已知等差数列{an}中，a1=3，a6=13，则该等差数列的公差为（ ）
A、 B、2
C、10 D、1321cnjy21*cnjy*com
15、已知等差数列{an}中，a1=﹣1，a2=2，则 a4+a5=（ ）
A、3 B、8
C、14 D、19
16、在数列{an}中，a1=﹣2，2an+1=2an+3，则a11等于（ ）
A、 B、10
C、13 D、19
17、已知数列{an}中，an+1﹣an=2，且a1=1，则这个数列的第10项为（ ）
A、18 B、19
C、20 D、21
18、在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ）
A、9 B、12
C、15 D、18
19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）
是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）
A、S7 B、S8
C、S13 D、S15
二、填空题（共5小题）
20、已知函数f（x）=x2﹣5x+10，当x∈（n，n+1]，n∈N+时，函数f（x）的值域为Dn，
将Dn中整数的个数记为an，则a1= _________ ；an= _________ ．
21、已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a4= _________ ．
22、在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第
n+1列的数是 _________ ．
第1列
第2列
第3列
…
第1行
1
2
3
…
第2行
2
4
6
…
第3行
3
6
9
…
…
…
…
…
…
23、设等差数列{an}的前n项和为sn，若a6=s3=12，则an= _________
24、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则an= _________
三、解答题（共5小题）
25、设函数．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，且g（x0）是g（x）的
最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=﹣（x﹣2k）2﹣2（x﹣2k），x∈（2k﹣2，2k），k=0，1，2，…，则
当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项
公式（不必证明）．
26、设函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）
恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．21世纪教育网
（1）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．
（2）一个各项为正数的数列{an}满足f（sn）=f（an）+f（an+1）﹣1（n∈N*），其中sn是数
列{an}的前n项的和，求数列的通项an.
27、已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an，n
∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）写出c1，c2，c3，c4；21*cnjy*com
（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
（3）求数列{cn}的通项公式．
28、数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2）．
（1）求证：数列{}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）对一切n∈N×都成立，求k
的最大值．
29、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．
